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比和比例 单元综合素养提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若 的三边之比为2：4：5，且最长的边为10cm，则 的周长为（ ）
A．11cm B．18cm C．22cm D．33cm
2．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（ ）。
A．正方形的边长和面积
B．圆的周长一定，它的直径和圆周率
C．速度一定，路程和时间
D．总价一定，单价和数量
3．图上1厘米，表示实际5米，这幅图的比例尺为（ ）
A．1：5 B．1：50 C．1：500 D．1：5000
4．在150克水中加入10克盐，这时含盐率是（ ）。
A．15% B．10% C．6.25%
5．把长和宽分别为8厘米和6厘米的长方形的长和宽按1：2的比例缩小，所得到的长和宽分别为（ ）。
A．16、12 B．12、16 C．4、3 D．3、4
6．下列两个量成反比例关系的是（ ）
A．平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高
B．圆的面积与其半径
C．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间
D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
7．一根绳子全长20米，截掉，剩下的绳子比全长少（ ）
A．10% B．15% C．20% D．25%
8．在比例尺为1：2000000的地图上，相距5cm的两地，它们的实际距离为( )
A．10km B．100km C．500km D．1000km
9．在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到行政楼的距离是4.5厘米，校门口到高年级教学楼的实际距离是( )米．
A．225 B．450 C．2250 D．4500
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
10．（1）涂色部分占整个图形面积的 ．
（2）空白部分面积与涂色部分面积的比是 ．
11．2023上半年数据显示，杭州共接待游客53465689人，较同期增长．将横线上的数省略万后面的尾数是 万，“较同期增长”表示2023年的旅游人数是2022年的 ．
12．有50盐，如果把盐和水按照1︰10配制成盐水，能够配制 克盐水.
13．在1：200000的地图上，两地在地图上的距离是3.5厘米，那么这两地的实际距离为 千米．
14．大卖场搞促销，服装类打8折。李叔叔买了一件上衣，比促销以前便宜了40元，这件上衣促销以前标价 元。
15．足球比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，则每张票售价降了 元.
16．小王步行的速度比跑步的速度慢50％，跑步的速度比骑车的速度慢50％。如果他骑车从A城到B城，再步行返回A城共需要两小时，那么小王跑步从A城到B城需要 分钟。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求未知数．
（1）
（2）
18．小明家看中了一套三居室商品房，该商品房的销售价为180万元，按规定购买住房时还应缴纳1.5%的契税，小明家买下这套住房共花了多少万元？
19．下列商品是打五折后的价格，原价格分别是多少？
54元； 24元
20．汇文书店优惠出售一批图书，第一天卖了这批图书的40%，第二天又卖了600本，这时已经卖出的本数和没有卖的本数之比是11：4，这批图书共有多少本？
21．两车从相距270km的两地同时开出，相向而行，经过3时两车相遇，已知快车与慢车的速度比是，快车每时行多少千米？
22．已知a：b=0.4：0.7，b：c=2 ： ，求a：b：c。
23．某商店以每件200元的价格购进一批服装，加价40%后作为定价出售。
（1）求该服装的售价是每件多少元？
（2）“双十一”促销活动中，商店对该服装打八折出售，这时每件服装的盈利率为多少？
24．一个比的前项缩小到原来的，后项缩小到原来的，比是2：5，这个比原来的比值是多少？
25．已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ 时，y的值．
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比和比例 单元综合素养提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若 的三边之比为2：4：5，且最长的边为10cm，则 的周长为（ ）
A．11cm B．18cm C．22cm D．33cm
【答案】C
【解析】【解答】解：设三角形的三边长分别为：2xcm，4xcm，5xcm，
由题意得：5x＝10，
解得：x＝2，
则三角形的三边长分别为：4cm，8cm，10cm，
故周长为4cm+8cm+10cm=22cm
故答案为：C.
【分析】设三角形的三边长分别为：2xcm，4xcm，5xcm，根据最长的边为10cm可得x，进而求出三角形的三边长，据此不难得到周长.
2．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（ ）。
A．正方形的边长和面积
B．圆的周长一定，它的直径和圆周率
C．速度一定，路程和时间
D．总价一定，单价和数量
【答案】D
【解析】【解答】解：A、正方形的边长和面积不成反比例；
B、圆的周长一定，它的直径和圆周率不成反比例；
C、速度一定，路程和时间不成反比例；
D、总价一定，单价和数量成反比例.
故答案为： D.
【分析】 判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此逐项进行判断，即可得出答案.
3．图上1厘米，表示实际5米，这幅图的比例尺为（ ）
A．1：5 B．1：50 C．1：500 D．1：5000
【答案】C
【解析】【解答】解：∵5m=500cm，
∴图上距离：实际距离=1cm：500cm=1：500
故答案为：C
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，单位需要一致.
4．在150克水中加入10克盐，这时含盐率是（ ）。
A．15% B．10% C．6.25%
【答案】C
【解析】【解答】解：10÷(150+10)×100%
=10÷160×100%
=6.25%
故答案为：C
【分析】用水的重量加上盐的重量求出盐水的重量，用盐的重量除以盐水的重量即可求出含盐率.
5．把长和宽分别为8厘米和6厘米的长方形的长和宽按1：2的比例缩小，所得到的长和宽分别为（ ）。
A．16、12 B．12、16 C．4、3 D．3、4
【答案】C
【解析】【解答】解：长：8÷2=4(厘米)，宽：6÷2=3(厘米)
故答案为：C
【分析】按1：2的比例缩小，原来的长和宽是缩小后的长和宽的2倍，所以用原来的长和宽分别处以2即可求出缩小后图形的长和宽.
6．下列两个量成反比例关系的是（ ）
A．平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高
B．圆的面积与其半径
C．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间
D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
【答案】A
【解析】【解答】解：A、平行四边形的面积等于其一边的长乘以这条边上的高，故当平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高乘积一定，二者成反比例关系，符合题意；
B、圆的面积与半径的平方的比值一定，但是圆的面积与半径得乘积不一定，二者不成反比例关系，不符合题意；
C、路程等于时间乘以速度，当速度一定时，行驶路程与行驶时间的比值一定，但是行驶路程与行驶时间得乘积不一定，二者不成反比例关系，不符合题意；
D、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成比例，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先利用平行四边形的面积公式、圆的面积公式、路程、速度和时间的关系及总页数=未读页数+已读页数分别列出解析式，再利用反比例函数的定义逐项分析判断即可.
7．一根绳子全长20米，截掉，剩下的绳子比全长少（ ）
A．10% B．15% C．20% D．25%
【答案】D
【解析】【解答】解：一根绳子截掉后，剩下的绳子为原长的，即比全长少，即25%.
故答案为：D.
【分析】根据截掉的绳子比例，可得出答案.
8．在比例尺为1：2000000的地图上，相距5cm的两地，它们的实际距离为( )
A．10km B．100km C．500km D．1000km
【答案】B
【解析】【解答】解：设两地的实际距离为xcm，由题意得，
1：2000000=5：x，
解得x=10000000，
10000000cm=100km；
故答案为：B.
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列式计算即可.
9．在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到行政楼的距离是4.5厘米，校门口到高年级教学楼的实际距离是( )米．
A．225 B．450 C．2250 D．4500
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得校门口到高年级教学楼的实际距离是4.5×5000÷100=225（米），
故答案为：A
【分析】根据比例尺的定义结合题意得到4.5×5000÷100，进而即可求解。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
10．（1）涂色部分占整个图形面积的 ．
（2）空白部分面积与涂色部分面积的比是 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：（1）由题意得，涂色部分占整个图形面积的，
故答案为：；
（2）由题意得，空白部分面积与涂色部分面积的比是，
故答案为：．
【分析】（1）直接用阴影部分的小正方形数除以小正方形总数即可得到答案.
（2）求出空白部分的小正方形数与阴影部分的小正方形数的比即可得到答案．
11．2023上半年数据显示，杭州共接待游客53465689人，较同期增长．将横线上的数省略万后面的尾数是 万，“较同期增长”表示2023年的旅游人数是2022年的 ．
【答案】5347；164.5
【解析】【解答】解： 53465689≈5347万，1+64.5%=164.5%，
所以，将横线上的数省略万后面的尾数是5347万，“较同期增长64.5%”表示2023年的旅游人数是2022年的164.5%．
故答案为：5347，164.5．
【分析】省略万后面的尾数，看千位上的数，根据四舍五入法，千位上的数是5，所以向万位进1，再省略万后面的尾数，可得答案；把2022年的旅游人数看作单位“1”，结合题意即可获得答案．
12．有50盐，如果把盐和水按照1︰10配制成盐水，能够配制 克盐水.
【答案】550
【解析】【解答】50÷ =50÷ =50×11=550（克）
故答案为：550.
【分析】已知盐的质量和盐与水的比，要求盐水的质量，用盐的质量÷盐占盐水的分率=盐水的质量，据此解答.
13．在1：200000的地图上，两地在地图上的距离是3.5厘米，那么这两地的实际距离为 千米．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵在1：200000的地图上，两地在地图上的距离是3.5厘米，
∴这两地的实际距离是：(厘米)，
700000厘米=7千米．
故答案为：7．
【分析】根据实际距离等于图上距离除以比例尺即可得出，再换算单位即可。
14．大卖场搞促销，服装类打8折。李叔叔买了一件上衣，比促销以前便宜了40元，这件上衣促销以前标价 元。
【答案】200
【解析】【解答】解：40÷(1-80%)=40÷20%=200(元)
故答案为：200
【分析】8折出售的意思就是现价是原价的80%，也就是现价比原价少(1-20%)，根据分数除法的意义，用便宜的钱数除以少的百分率即可求出标价.
15．足球比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，则每张票售价降了 元.
【答案】12.5
【解析】【解答】解：设赛前一小时售出了a 张票，每张票价降价x元，
则
解得：
故答案为：12.5
【分析】设赛前一小时售出了a 张票，每张票价降价x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
16．小王步行的速度比跑步的速度慢50％，跑步的速度比骑车的速度慢50％。如果他骑车从A城到B城，再步行返回A城共需要两小时，那么小王跑步从A城到B城需要 分钟。
【答案】48
【解析】【解答】解：2小时=120分钟，120÷（4+1）=24分钟，24×2=48分钟，所以小王跑步从A城到B城需要48分钟。
故答案为：48。
【分析】小王步行的速度比跑步的速度慢50％，跑步的速度比骑车的速度慢50％，说明骑车速度是跑步速度的2倍，是步行速度的4倍，跑步速度是步行速度的2倍。先把单位进行换算，即2小时=120分钟，所以小王骑车从A城到B城用的时间=120÷（4+1）=24分钟，路程一定，速度和时间成反比，所以小王跑步从A城到B城需要的时间=小王骑车从A城到B城用的时间×2。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求未知数．
（1）
（2）
【答案】（1）解：
，
，
，
（2）解：，
，
，
【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质转化为一元一次方程，解方程计算未知数的值；
（2）将方程两边同时乘，再同时除以．
（1）解：
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
18．小明家看中了一套三居室商品房，该商品房的销售价为180万元，按规定购买住房时还应缴纳1.5%的契税，小明家买下这套住房共花了多少万元？
【答案】解：∵180×（1+1.5%）=182.7（万元），
∴小明家买下这套住房共花了182.7万元．
【解析】【分析】 根据应缴的契税列出算式计算．
19．下列商品是打五折后的价格，原价格分别是多少？
54元； 24元
【答案】解：54÷50%=108(元)，24÷50%=48(元)
答：上衣原价是108元，书包原价是48元.
【解析】【分析】五折出售的意思就是现价是原价的50%，由此用现价除以50%即可求出原价.
20．汇文书店优惠出售一批图书，第一天卖了这批图书的40%，第二天又卖了600本，这时已经卖出的本数和没有卖的本数之比是11：4，这批图书共有多少本？
【答案】解：因为这时已经卖出的本数和没有卖的本数之比是11：4，
所以卖出的占总数的，
因为第一天卖了这批图书的40%，
所以第二天卖了这批图书的-40%.
因为第二天卖了600本，
所以这批图书共有600÷（-40%）=600÷=1800（本）.
答： 这批图书共有1800本 .
【解析】【分析】先计算出卖出的占总数的比，减去第一卖出百分比，结果去除600即可.
21．两车从相距270km的两地同时开出，相向而行，经过3时两车相遇，已知快车与慢车的速度比是，快车每时行多少千米？
【答案】解：
答：快车每时行48km千米
【解析】【分析】利用距离÷相遇时间=速度和可求出快车、慢车的速度和，由速度比为8：7可得快车的速度=速度和×，据此计算.
22．已知a：b=0.4：0.7，b：c=2 ： ，求a：b：c。
【答案】解：a：b=0.4：0.7=16：28
b：c= ： =28：5
a：b：c=16：28：5
【解析】【分析】两个比中都有b，那么可以利用比的基本性质，把两个比中的b化成同一个数值，最后合成一个比即可。
23．某商店以每件200元的价格购进一批服装，加价40%后作为定价出售。
（1）求该服装的售价是每件多少元？
（2）“双十一”促销活动中，商店对该服装打八折出售，这时每件服装的盈利率为多少？
【答案】（1）解：200×40%=80（元）
200+80=280（元）
答：该服装的售价是每件280元。
（2）解：280×0.8=224（元）
答：该服装的售价是每件280元，这时每件服装的盈利率为12%。
【解析】【分析】（1）该服装的售价=进价＋进价×加价的百分率；
（2）每件服装的盈利率=（售价×折扣-进价） ÷进价。
24．一个比的前项缩小到原来的，后项缩小到原来的，比是2：5，这个比原来的比值是多少？
【答案】解：（2÷）÷（5÷）
=6÷30
=
答：这个比原来的比值是。
【解析】【分析】这个比原来的比值=（现在比的前项÷缩小的分率）÷（现在比的后项÷缩小的分率）。
25．已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ 时，y的值．
【答案】解：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，
所以设y1=k1x2， ，
所以 ，
把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入上式得：
∴{k1=2k2=1， y=2x2+1x
当x=- 时，
y=2×（- ）2+ = -2=-
【解析】【分析】先根据已知条件可设y1=k1x2， ，可得 ，然后把已知的两组值代入解方程组即可得出y与x的关系式，代入x的值即可得出y的值.
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