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图形的运动 单元专项培优测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）
A． B． C． D．
2．以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（ ）
A．14分钟 B．20分钟 C．15分钟 D． 分钟
4．如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转50°得到，以下结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C．若∠A=45°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A．30° B．70° C．80° D．110°
6．如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的斜边在y轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限．若将绕着原点顺时针旋转后得到，则点B的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，将逆时针旋转得到交AC于点.当时，点恰好落在BC上，此时等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在3×3的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE与AF的延长线交于点B．若∠AFD=115°，则∠CED=
12．△ABC绕着A点旋转后得到△A'B'C'，若∠BAC'=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于 ．
13．如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.根据图中标示的角度，则∠EAF= °.
14．如图，该图形绕其中心旋转能与自身完全重合．则其旋转角最小为 度．
15．在中，，，将绕点按逆时针旋转，旋转角为（）得到，与对应，与对应，则线段长度的取值范围为 ．
16．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中 ， ， ．若按住三角板 不动，绕顶点C转动三角板DCE，在旋转过程中始终要求点E在直线BC上方，当三角板DCE运动中，有一边和AB平行时，则 的度数为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，平面内有不在同一直线上的三个定点A，B，C，一只青蛙从图中的0号位置出发，跳到关于点A对称的1号位置，再跳到关于点B对称的2号位置，然后又跳到关于点C对称的3号位置，在跳到关于A对称的4号位置，如此继续，一直对称的跳下去，现在要问：第2004号位置与0号位置之间的距离是多少？
18．如图所示的图案是由7个正六边形组成的，下面是三名同学对该图案的形成过程的不同见解.
甲：该图案可看成是由其中一个正六边形经过6次平移而形成的.
乙：该图案可看成是由图案的一半经过轴对称变换而形成的.
丙：该图案可看成是由图案的一半经过中心对称变换而形成的.
你认为上述观点都正确吗
19．如图，将绕点A逆时针旋转得到．使点B的对应点E落在边上，求的度数．
20．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
21．图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__；
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是__；
(3)既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是__.
22．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．
23．如图是由三个等边三角形拼成的图案，试用平移、旋转或轴对称分析它的形成过程．
24．如图，已知点A，B，C，请你再找一个点D，使A，B，C，D 四点构成一个轴对称图形.这样的点 D 有几个
25．如图所示，有一条宽相等的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，若要硬化这条小路，且每平方米造价50元，则需要多少元钱？
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图形的运动 单元专项培优测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得： 这个旋转角度至少为：360°÷3=120°，
故答案为：C.
【分析】根据所给的图形，求旋转角即可。
2．以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
3．摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（ ）
A．14分钟 B．20分钟 C．15分钟 D． 分钟
【答案】C
【解析】【解答】解： （分钟）．
所以经过20分钟后，3号车厢才会运行到最高点．
故答案为：C．
【分析】先求出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．
4．如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转50°得到，以下结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵绕A点逆时针旋转得到，
∴，，，故B不符合题意；
∵，
∴．
∴．
∴．故C不符合题意；
在中，，
∴．
∴．
∴与不垂直．故A符合题意；
在中，，
∴．
∴．故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用旋转的性质逐项判断即可。
5．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C．若∠A=45°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A．30° B．70° C．80° D．110°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕着点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C，
∴∠ACA′=45°，∠B=∠B′=110°，
∵∠A=45°，
∴∠ACB=25°，
∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=70°．
故选B．
【分析】由将△ABC绕着点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C，可求得∠ACA′=45°，∠B=∠B′=110°，然后由三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，继而求得答案．
6．如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，
∴BE的长等于平移的距离，
∵点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，
∴BE=BC-ED=5-2=3，
故答案为： C．
【分析】先求出平移的距离，再利用线段的差求出BE．
7．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．
故选：D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
8．如图，的斜边在y轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限．若将绕着原点顺时针旋转后得到，则点B的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】在Rt△OCB中，∵∠BOC=30°，OC=
∴tan30°=，即BC==1
Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到
故答案为D
【分析】利用含30度的直角三角形三角函数得到BC=1，再利用旋转的性质得到，，，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B'的坐标。
9．如图，在中，，将逆时针旋转得到交AC于点.当时，点恰好落在BC上，此时等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE＝40°，AB＝AD，∠C＝∠E，
∴∠B＝70°，
∴∠C＝∠E＝55°，
∴∠AFE＝180° 55° 40°＝85°，
故答案为：B．
【分析】先利用旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE＝40°，AB＝AD，∠C＝∠E，再利用等腰三角形的性质求出∠B＝70°，最后利用三角形内角和求解即可.
10．如图，在3×3的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：
故答案为：D
【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；利用方格纸的特点，轴对称图形的概念，首先确定出对称轴，即可一一的做出满足条件的三角形。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE与AF的延长线交于点B．若∠AFD=115°，则∠CED=
【答案】115°
【解析】【解答】解：∵ △DAF沿直线AD平移得到△CDE，且 ∠AFD=115° ，
∴∠CED=∠AFD=115°.
故答案为：115°.
【分析】根据图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，可得答案.
12．△ABC绕着A点旋转后得到△A'B'C'，若∠BAC'=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于 ．
【答案】50°或210°
【解析】【解答】解：∵∠BAC′=130°，∠BAC=80°，
∴如图1，∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=50°，
如图2，∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°．
∴旋转角等于50°或210°．
故答案为：50°或210°．
【分析】分类讨论，结合图形，根据∠BAC′=130°，∠BAC=80°，求解即可。
13．如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.根据图中标示的角度，则∠EAF= °.
【答案】134
【解析】【解答】解：∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝180°－62°－51°＝67°，
连接AD，
根据轴对称的性质可得：∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∴∠EAF=2∠BAC＝134°，
故答案为134.
【分析】连接AD，根据轴对称的性质，解出答案即可。
14．如图，该图形绕其中心旋转能与自身完全重合．则其旋转角最小为 度．
【答案】72
【解析】【解答】解：该图形绕其中心旋转能与自身完全重合 ，
故答案为：72.
【分析】根据该图形绕其中心旋转能与自身完全重合 ，且可以看作5等分，进而即可求解.
15．在中，，，将绕点按逆时针旋转，旋转角为（）得到，与对应，与对应，则线段长度的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】由题意可知：点E在以C为圆心BC为半径的圆上，如下图：
当点A、E、C在同一直线上且点E在AC之间时，AE存在最小值，
此时
当点A、E、C在同一直线上且点E在线段AC的延长线上时，AE存在最大值，
此时
∴线段AE长度的取值范围为： ，
故答案为： .
【分析】根据题意可知：点E在以C为圆心BC为半径的圆上，当点A，点E，点C在同一条直线上时，AE存在最大和最小值，计算出其值即可.
16．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中 ， ， ．若按住三角板 不动，绕顶点C转动三角板DCE，在旋转过程中始终要求点E在直线BC上方，当三角板DCE运动中，有一边和AB平行时，则 的度数为 ．
【答案】 或120°或165°
【解析】【解答】解：由题意得：
①当CD∥AB时，如图所示：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
②当CE∥AB时，如图所示：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
③当DE∥AB时，过点C作CF∥DE，如图所示：
∴DE∥AB∥CF，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
综上所述：当三角板DCE运动中，有一边和AB平行时，则 的度数为 或120°或165°；
故答案为 或120°或165°．
【分析】分三种情况画出图形，有平行线的性质可得答案。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，平面内有不在同一直线上的三个定点A，B，C，一只青蛙从图中的0号位置出发，跳到关于点A对称的1号位置，再跳到关于点B对称的2号位置，然后又跳到关于点C对称的3号位置，在跳到关于A对称的4号位置，如此继续，一直对称的跳下去，现在要问：第2004号位置与0号位置之间的距离是多少？
【答案】解：如图所示：第6次跳到O点，即每6次回到0号位置，
∵2004÷6=334，
∴第2004次回到0号位置，
∴第2004号位置与0号位置之间的距离是0．
【解析】【分析】根据题意画出图形，进而得出第6次跳到O点，进而得出变化规律即可求出
18．如图所示的图案是由7个正六边形组成的，下面是三名同学对该图案的形成过程的不同见解.
甲：该图案可看成是由其中一个正六边形经过6次平移而形成的.
乙：该图案可看成是由图案的一半经过轴对称变换而形成的.
丙：该图案可看成是由图案的一半经过中心对称变换而形成的.
你认为上述观点都正确吗
【答案】解：甲从平移的角度，以一个正六边形为基本图形进行分析；乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析；丙从中心对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析.虽然各自分析的角度不同，但是他们的观点都是正确的
【解析】【分析】利用平移、轴对称、中心对称的相关知识解答此题即可。
19．如图，将绕点A逆时针旋转得到．使点B的对应点E落在边上，求的度数．
【答案】解：由旋转的性质可知，，
∴
∴．
【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，再利用三角形的内角和求出即可。
20．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°
∴∠ABC=2∠C=60°．
【解析】【分析】依据轴对称图形的性质可得到∠ABD=∠EBD，然后依据B点、C点关于DE对称可得∠DBE=∠BCD，结合上式可得：∠ABC=2∠BCD，且∠ABC+∠BCD=90°，进而求得∠ABC、∠C的值.
21．图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__；
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是__；
(3)既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是__.
【答案】(1)①④；(2) ②⑤；(3) ③
22．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．
【答案】【解答】解：延长AD，且使AD=A′D，因为AD是△ABC的中线，所以B点关于中心D的对称点为C，连接A'C，则△A'CD为所求作的三角形，如图所示．
【解析】【分析】要画以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形，只要画出A、B、D关于点D的对称点，再顺次连接各点就可以了．
23．如图是由三个等边三角形拼成的图案，试用平移、旋转或轴对称分析它的形成过程．
【答案】解：可以有左上方的等边三角形向右平移等边三角形的边长个单位长度得到右上方的等边三角形，
逆时针旋转120°得到下面的三角形
【解析】【分析】根据几何变换的性质结合图形解答．
24．如图，已知点A，B，C，请你再找一个点D，使A，B，C，D 四点构成一个轴对称图形.这样的点 D 有几个
【答案】解：如图，符合题意的点有4个。
【解析】【分析】 根据轴对称图形的概念，通过在方格中找点，使四点构成的图形沿某条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合。 需分情况讨论可能的对称轴位置，包括线段所在的直线和线段的垂直平分线，并统计符合条件的点D的数量。
25．如图所示，有一条宽相等的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，若要硬化这条小路，且每平方米造价50元，则需要多少元钱？
【答案】【解答】在矩形ABCD中，AF∥EC，又∵AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．在Rt△ABE中，AB＝60，AE＝100，根据勾股定理得BE＝80，∴EC＝BC－BE＝4，所以这条小路的面积S＝EC AB＝4×60＝240（m2）.240×50＝12000元．答：需要12000元钱．
【解析】【分析】四边形ABCD是矩形，则AF∥EC，又AF＝CE，进而可判断四边形AECF的形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算．
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