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一元一次不等式 单元综合知识梳理卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各数中，是不等式x＞2的解的是
A． B．0 C．1 D．3
2．已知：，下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a的最小值为（ ）
A．2 B．2.1 C．3 D．1
4．不等式组 的解集是（ ）.
A．x＜2 B．x＞﹣1 C．﹣1≤x＜2 D．1≤x＜2
5．如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．a> b
6．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费方式，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，在对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数是（ ）
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
7．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ）
A． B．0 C． D．2
10．按图中程序计算，规定：从“输入一个x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（ ）
A．2≤x≤5 B．2≤x<5 C．1≤x二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．用不等式表示“与5的差不大于1”： .
12．关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．
13．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对 题.
14．若关于x的不等式组 ，有3个整数解，则a的取值范围是 .
15．不等式组 的解为 .
16．已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式组：
18．解下列不等式，并把解表示在数轴上.
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
19．小明解不等式组 的过程如下：
解： 由①， 得3x+x>-4， 所以4x>-4， 因此x>-1.由②， 得2-5x≤1-4x-2， 所以-5x+4x≤1-2-2， 合并得， - x≤-3， 因此x≤3.所以原不等式组解为-1判断小明的解答过程是否正确.若正确，请在框内打“√”，并把它的解集表示在数轴上；若错误，请在虚线框内打“×”，并写出你的解答过程.
20．小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示消耗热量36千卡．
（1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？
（2）小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，
①假设安排个深蹲，则安排_______个开合跳；（用含的代数式填空．）
②小亮安排多少个深蹲使消耗的热量最多？
21．解不等式组： ，并把它的解在数轴上表示出来.
22．为了提高同学们互助学习的能力，数学老师准备把班里的同学分成几个学习小组．已知班级学生数为奇数，如果每个小组分5人，那么余4人；如果每个小组分6人，那么最后一个小组有人但分到的人数不足3人，求班里共有多少名学生．
23．解一元一次不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．
24．已知关于的二元一次方程组．
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解．
25．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
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一元一次不等式 单元综合知识梳理卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各数中，是不等式x＞2的解的是
A． B．0 C．1 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：满足不等式x＞2的值只有3，
故答案为：D．
【分析】根据不等式的解，可得答案．
2．已知：，下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵m＞n，
∴m-2＞n-2，故本选项不合题意；
B．∵m＞n，
∴-m＜-n，故本选项不合题意；
C．∵m＞n，
∴2m＞2n，故本选项符合题意；
D．∵m＞n，
∴，故本选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
3．已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a的最小值为（ ）
A．2 B．2.1 C．3 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：解不等式组得﹣2＜x≤a，
因为不等式有整数解共有4个，则这四个值是﹣1，0，1，2，
所以2≤a＜3，
则a的最小值是2．
故选A．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
4．不等式组 的解集是（ ）.
A．x＜2 B．x＞﹣1 C．﹣1≤x＜2 D．1≤x＜2
【答案】C
【解析】【解答】解： ，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，
故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
故选C．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
5．如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．a> b
【答案】C
【解析】【解答】解：根据不等式的性质，可得，
A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项正确，
B、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故本选项正确，
C、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项错误，
D、∵a＞b，∴a> b，故本选项正确．
故选C．
【分析】根据不等式的性质，若a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，若a＞b，且c＜0，那么ac＜bc；若a＞b，那么a±c＞b±c，依次判断即可得出答案．
6．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费方式，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，在对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数是（ ）
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
【答案】C
【解析】【解答】解：设小区有X户人，有不等式；
500X+10000＜1000X
1000X-500X＞10000
500X＞10000
X＞20
∵x是整数，
∴这个小区的住户数至少21户
【分析】题意中的“不足”表示“”，由每户平均支付不足1000元可得不等式：X户人500+整体初装费X户人1000；根据这个不等关系列不等式即可求解。
7．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.∵a＞b，设a=2，b=1，则a+2=b+3，故A不符合题意；
B.∵a＞b，
∴-2a＜-2b，故B不符合题意；
C.∵a＞b，
∴，
故C不符合题意；
D.∵a＞b，
∴a-2＞b-2，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质，进行计算即可.
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
8．南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
当天气温的变化范围是．
故选：D．
【分析】
先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再根据“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无角”确定其解集即可．
9．若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ）
A． B．0 C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴可知，表示的不等式的解集为，
∴不等式的解集为，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】由数轴可得：不等式的解集为，结合题意可得，从而求解.
10．按图中程序计算，规定：从“输入一个x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（ ）
A．2≤x≤5 B．2≤x<5 C．1≤x【答案】B
【解析】【解答】解：第一次操作后，表达式为，
由于程序进行了两次才停止，说明第一次操作的结果小于14，即：，
解这个不等式得：x<5；
第二次操作时，将第一次的结果再次代入表达式，得到：，
此时，第二次操作的结果必须大于等于14，即：，
解这个不等式得：，
结合两次操作的结果，得到x的取值范围为
故答案为：B.
【分析】根据题目描述，程序的操作流程为：输入，然后执行，判断结果是否大于等于14.如果不大于等于14，则将结果重新作为继续执行上述操作，直到结果大于等于14.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．用不等式表示“与5的差不大于1”： .
【答案】x-5≤1
【解析】【解答】解：由题意得：x-5≤1，
故答案为：x-5≤1.
【分析】根据题意列不等式即可。
12．关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：．
解①，得；
解②，得．
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
【分析】
先解一元一次不等式组：解①得；解②得；根据数轴可得，再根据不等式求解集的方法：同大取大，即可求得不等式组的解集．
13．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对 题.
【答案】22
【解析】【解答】设他至少要答对x题，则5x-（30-x）＞100，解得x＞ ，即至少要答对22题．
故答案为：22．
【分析】根据题意“得分要超过100分”列出不等式求解，取整数解，丁丁至少要答对22题。
14．若关于x的不等式组 ，有3个整数解，则a的取值范围是 .
【答案】7≤a＜8
【解析】【解答】解：解不等式组 得：4＜x≤a，
∵关于x的不等式组 有3个整数解，为5，6，7，
∴7≤a＜8.
故答案为：7≤a＜8.
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可.
15．不等式组 的解为 .
【答案】
【解析】【解答】解： ，
解不等式 得， ；
解不等式 得， ；
∴不等式组的解集为 .
故答案为： .
【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.
16．已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
【答案】-12
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
解得：，
∵是整数，
∴的值可为：、、、、，
去分母得：，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∵关于x的分式方程的解为整数，
∴的值为：、，
∴整数m的值之和是：．
故答案为：.
【分析】解不等式组求出y得解集，结合“关于y的不等式组有且仅有3个整数解”确定m的取值范围，再解分式方程求出关于m的解并结合“关于x的分式方程的解为整数”选出符合条件的m的值，加以计算即可求解。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式组：
【答案】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
【解析】【分析】先解出不等式组中每个不等式的解集，再找到公共解集，即可解答.
18．解下列不等式，并把解表示在数轴上.
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
【答案】（1）解：，
，
；
在数轴上的表示如下，
（2）解：，
，
；
在数轴上的表示如下，
（3）解：，
，
；
在数轴上的表示如下，
（4）解：，
，
，
.
在数轴上的表示如下，
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质，先移项，再将系数化为1，可求出不等式的解集，再根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可.；
（2）根据不等式的性质，先移项，再合并同类项，可求出不等式的解集，然后将其解集在数轴上表示出来；
（3）根据不等式的性质，将系数化为1，然后将其解集在数轴上表示出来；
（4）根据不等式的性质，先移项，再合并同类项，最后把系数化为1，然后将其解集在数轴上表示出来；
19．小明解不等式组 的过程如下：
解： 由①， 得3x+x>-4， 所以4x>-4， 因此x>-1.由②， 得2-5x≤1-4x-2， 所以-5x+4x≤1-2-2， 合并得， - x≤-3， 因此x≤3.所以原不等式组解为-1判断小明的解答过程是否正确.若正确，请在框内打“√”，并把它的解集表示在数轴上；若错误，请在虚线框内打“×”，并写出你的解答过程.
【答案】解：
由①， 得3x+x>-4， 所以4x>-4， 因此x>-2.
由②， 得2-5x≤1-4x-2， 所以-5x+4x≤1+2-2， 合并得， - x≤1， 因此≥-1.
所以原不等式组解为x≥-1.
【解析】【分析】先判断小明的解答错误， 在框内打 “×” ；再根据不等式的基本性质，解一元一次不等式组；最后再确定不等式组的解集，即可得出答案.
20．小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示消耗热量36千卡．
（1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？
（2）小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，
①假设安排个深蹲，则安排_______个开合跳；（用含的代数式填空．）
②小亮安排多少个深蹲使消耗的热量最多？
【答案】（1）解：设小亮每做一个深蹲消耗千卡的热量，一个开合跳消耗千卡的热量，
根据题意得：，
解得：．
答：小亮每做一个深蹲消耗千卡的热量，一个开合跳消耗千卡的热量。
（2）解：①；
②设小亮安排m个深蹲，
根据题意得：，
解得：．
设消耗的总热量为千卡，则，
即，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，
答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多。
【解析】【解答】解：①设小亮安排m个深蹲，则安排开合跳的个数为：
个
故答案为：
【分析】（1）设小亮每做一个深蹲消耗千卡的热量，一个开合跳消耗千卡的热量，根据“第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳”，据此可建立方程组；，
然后解方程组即可
（2）①设小亮安排m个深蹲，根据每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，求出安排开合跳的个数，然后再化简即可；
②设小亮安排m个深蹲，根据“深蹲的数量不少于开合跳的数量”，据此可建立不等式：，然后解不等式，求出m的范围；设消耗的总热量为千卡，据此建立等量关系：，然后再根据函数的性质，即可求出的最大值
（1）解：设小亮每做一个深蹲消耗千卡的热量，一个开合跳消耗千卡的热量，
根据题意得：，
解得：．
答：小亮每做一个深蹲消耗千卡的热量，一个开合跳消耗千卡的热量；
（2）解：①设小亮安排m个深蹲，则安排开合跳的个数为：
个；
②设小亮安排m个深蹲，
根据题意得：，
解得：．
设消耗的总热量为千卡，则，
即，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，
答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多．
21．解不等式组： ，并把它的解在数轴上表示出来.
【答案】解：
解不等式组：解①得：x＞
解②得：x≤4，
故不等式组的解是 ＜x≤4.
故答案为： ＜x≤4
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后将不等式组的解集在数轴上表示出来。
22．为了提高同学们互助学习的能力，数学老师准备把班里的同学分成几个学习小组．已知班级学生数为奇数，如果每个小组分5人，那么余4人；如果每个小组分6人，那么最后一个小组有人但分到的人数不足3人，求班里共有多少名学生．
【答案】解：设准备分成个小组，则班里共有个学生，
根据题意，得，
解得：，
为正整数，
或，
当时，（名），
当时，名），
班级学生数为奇数，
班里共在49名学生．
【解析】【分析】根据题意，设分成个小组，则班里共有个学生，列出不等式组，求解，并根据x为正整数来确定x的值。
23．解一元一次不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解： 由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．
在数轴上表示为：
【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
24．已知关于的二元一次方程组．
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解．
【答案】（1）解：由可得：，为偶数，
为偶数，
为偶数，
，
，
∴
或
（2）解：，
，
把代入得：
，
解得：，
，
把代入得：
，
解得：
（3）解：，
当时，，
固定解为：
【解析】【分析】（1）由题意知，是二元一次方程正整数解，即，则可用含字母的代数式表示，根据题意可得不等式，再求不等式的正整数解即可；（2）当时，即有，代入到方程中即可求出的值，再将值代入到方程中即可求出的值；（3）对于，显然当时，，则二元一次转化为一元一次方程，解得，即总有解。
（1）由可得：，
为偶数，
为偶数，
为偶数，
，
，
∴
或；
（2），
，
把代入得：
，
解得：，
，
把代入得：
，
解得：
（3），
当时，，
固定解为：．
25．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
解不等式得，则．
解不等式得，则，
故原不等式组的解集为，
在数轴上表示其解集如下．
【解析】【分析】利用不等式的基本性质分别求得各个不等式的解，进而得到不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集.
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