中小学教育资源及组卷应用平台
第二十七章 圆与正多边形 单元同步真题检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于（ ）
A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°
2．如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm、4cm，若O1O2=6cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切 B．相交
C．内切 D．外离
5．矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作圆，则与圆相切的矩形的边共有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
6．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦
B．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧
C．在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，则AB∥CD
D．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径
7．如图， 的直径 为26，弦 的长为24，且 ，垂足为M，则 的长为（ ）
A．25 B．8 C．5 D．13
8．如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，BC与⊙O的交于点D，若∠BCA=60°，AB=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．小明设计了如图所示的树型图案，它是由4个正方形、8个等边三角形和5个扇形组成，其中正方形的边长、等边三角形的边长和扇形的半径均为3，则图中扇形的弧长总和为（ ）
A．8π B．π C．π D．12π
10．如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，半径为1的⊙O与AC，BC相切，当⊙O沿边CB平移至与AB相切时，则⊙O平移的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于 ．
12．如图，在 中，C是弧 的中点，作点C关于弦 的对称点D，连接 并延长交 于点E，过点B作 于点F，若 ，则 等于 度．
13．把一个球放入长方体纸盒，球的一部分露出盒外，球与纸盒内壁都刚好相切，其截面如图所示，若露出部分的高度为6cm，AF=DE=3cm，则这个球的半径是 cm.
14．如图，为的内接三角形，为的直径，切于点B，交的延长线于点D．若，则的大小为 度.
15．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6，则AB＝ .
16．如图，在矩形 中，E是 上的一点，连接 ，将△ 进行翻折，恰好使点A落在 的中点F处，在 上取一点O，以点O为圆心， 的长为半径作半圆与 相切于点G；若 ，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图：⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交⊙O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长．
18．已知⊙O的直径为10，AB、CD是两条平行的弦，且AB＝6、CD＝8，求AB、CD之间的距离
19．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE是⊙O的切线．
（1）求证：FE＝FP；
（2）若⊙O的半径为4，sin∠F＝，求AG的长
20．如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，，C△ABC=10cm且∠C=60°．求：
（1）⊙O的半径r；
（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；
（3）扇形OEF的周长（结果保留π）
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
22．如图，圆是的内切圆，其中，，求其内切圆的半径．
23．小陈同学从市场上购买了如图①的花盆，花盆底部的横截面是直径为35cm的圆，他家中有如图②的托盘，托盘底部的横截面是边长为60cm的正三角形.
（1）求正三角形一边的高线长；
（2）请判断这个托盘是否适用于该花盆，并说明理由.
24．如图，A 城气象台测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以km/h的速度向北偏东60°的BF方向移动．已知距台风中心200km的范围内是受到台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到台风影响，则A城将遭受到这次台风影响的时间有多长？
25．如图，
已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连结ED并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：AE=AF．
（2）若AE=10，AC=8，求BE的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二十七章 圆与正多边形 单元同步真题检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于（ ）
A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°
【答案】C
【解析】【解答】解：多边形的边数：360°÷30°=12，
正多边形的内角和：（12-2） 180°=1800°，
故答案为：C.
【分析】根据正多边形的外角都相等，且外角和等于360°，可求出该多边形的边数，然后根据正多边形内角和公式（n-2）×180°计算即可.
2．如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，，
∴这条直线与圆相交，
由图可知只有直线与圆相交，
故答案为：B.
【分析】设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交，结合题意观察图形，可得答案.
3．如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OA，如图所示：
由题意得A，O，D共线，△DOC为等边三角形，
∴∠HOD=∠QOA，∠HOG=∠DOC=60°，
∴∠GOC=∠HOD=∠QOA，
∴扇形GOC与扇形QOA重合，
∴，
∵△DOC为等边三角形，DO=CO=2，过点O作KO⊥DC于点K，
∴∠DOC=60°，KC=KD=1，
∴由勾股定理得，
∴，
故答案为：C
【分析】连接OA，根据正多边形与圆结合题意即可得到A，O，D共线，△DOC为等边三角形，进而得到∠GOC=∠HOD=∠QOA，扇形GOC与扇形QOA重合，，再根据等边三角形的性质结合题意运用勾股定理即可得到，再运用扇形面积的计算公式即可求解。
4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm、4cm，若O1O2=6cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切 B．相交
C．内切 D．外离
【答案】A
【解析】【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm、4cm，若O1O2=6cm，
又∵2+4=6，
∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．
故选A．
【分析】由⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm、4cm，若O1O2=6cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．
5．矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作圆，则与圆相切的矩形的边共有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：
AB=DC=2.5，AD=BC=5，
∵O为直径AD的中点，
∴OA=OD=2.5，
又矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∴AB与圆O相切，DC与圆O相切，
过O作OE⊥BC，交BC于E，
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠B=90°，又∠OEB=90°，
∴四边形OABE为矩形，
∴OE=AB=2.5，
∴BC与圆相切，
则与圆相切的矩形的边共有3条．
故选B．
【分析】以长边AD的中点O为圆心，2.5为半径画圆，由O为AD的中点及AD的长，求出OA与OD的长，发现它们的长都为2.5等于圆的半径，故边AB和DC都与圆O相切，过O作OE垂直于BC，根据四边形ABCD为矩形得出两直角，再由垂直的定义得出直角，根据三个角为直角的四边形为矩形得出ABEO为矩形，根据矩形的对边相等可得OE=AD，即等于圆的半径，可得边BC与圆O相切，综上，得到所有与圆相切的矩形的边为3条．
6．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦
B．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧
C．在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，则AB∥CD
D．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径
【答案】A
【解析】【解答】解：A、平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦，正确，
B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，故原命题错误，
C、在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，则AB∥CD，错误，
D、圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径所在的直线，故原命题错误，
故选：A．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
7．如图， 的直径 为26，弦 的长为24，且 ，垂足为M，则 的长为（ ）
A．25 B．8 C．5 D．13
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OA.
∵直径 ， ，
∴ ，
在 中， ， ，
根据勾股定理得： .
则
故答案为：B.
【分析】连接OA，由垂径定理得到M为AB中点，求出AM的长，在直角三角形AOM中，利用勾股定理求出OM的长，再由 求出CM的长即可.
8．如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，BC与⊙O的交于点D，若∠BCA=60°，AB=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接，过点O作，垂足为H，
∵与O相切于点A，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
中，，.
∴.
∴.
∵
∴阴影部分的面积为．
故答案为：C．
【分析】连接，过点O作，垂足为H，由切线性质，得，于是，．中，，.由垂径定理，，根据面积公式求解得阴影部分的面积为.
9．小明设计了如图所示的树型图案，它是由4个正方形、8个等边三角形和5个扇形组成，其中正方形的边长、等边三角形的边长和扇形的半径均为3，则图中扇形的弧长总和为（ ）
A．8π B．π C．π D．12π
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，扇形①、③和⑤的圆心角的度数均为，
扇形②和④的圆心角的度数均为，
则图中扇形的弧长总和，
故答案为：C.
【分析】利用等边三角形的性质、正方形的性质及周角的定义求出扇形①、③和⑤的圆心角的度数均为150°，扇形②和④的圆心角的度数均为均为60°，然后利用弧长公式可求出扇形的弧长总和.
10．如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，半径为1的⊙O与AC，BC相切，当⊙O沿边CB平移至与AB相切时，则⊙O平移的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
设⊙O与AC相切于D，与BC相切于H，平移后的⊙O′与AB相切于F，与BC相切于E，
连接OH，O′D，则点O在O′D上，连接O′F，EO′并延长交AB于G，
∴四边形CDOH是正方形，四边形OHEO′是矩形，
∴OD=OH=O′E=O′F=CD=CH=1，OO′=HE，
∴EG⊥BC，
∵∠C=90°，
∴EG∥AC，
∴∠FGE=∠A，
∵∠GFO′=∠C=90°，
∴∠O′FG∽∠BCA，
∴ ，
∴ ，
∴O′G= ，
∴EG= ，
∵GE∥AC，
∴△BGE∽△BAC，
∴ ，
∴ ，
∴BE=3，
∴OO′=HE=BC﹣CH﹣BE=8﹣1﹣3=4，
∴⊙O平移的距离为4，
故答案为：B.
【分析】设⊙O与AC相切于D，与BC相切于H，平移后的⊙O′与AB相切于F，与BC相切于E，连接OH，O′D，则点O在O′D上，连接O′F，EO′并延长交AB于G，根据正方形和矩形的性质得到OD=OH=O′E=O′F=CD=CH=1，OO′=HE，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于 ．
【答案】10π
【解析】【解答】根据弧长的公式l= 得到： =10π．
故答案是：10π．
【分析】根据弧长的公式l= 进行解答．
12．如图，在 中，C是弧 的中点，作点C关于弦 的对称点D，连接 并延长交 于点E，过点B作 于点F，若 ，则 等于 度．
【答案】18
【解析】【解答】解：设∠EBF=x，则∠BAE=2x，连接OC交AB于点G，连接OB，BC，OD，如下图所示
∵C是 的中点，点O为圆心
∴OC AB（垂径定理）
又∵点C与点D关于弦AB对称
∴CD AB，且C，D，O三点共线，GD=GC
∴∠AGD=∠BGC=90°，GA=GB
故△AGD △BGC（SAS）
∴∠ADG=∠BCG=90°-2x
又∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB=∠ADC=90°-2x
又∵同弧
∠E=∠COB=180°-2∠OBC=180°-2 （90°-2x）（在△OCB中）
∵BF AE
在△BEF中，∠E=90°-∠EBF=90°-x
故综上：180°-2 （90°-2x）=90°-x
解得x=18°
故答案为：18
【分析】根据题目已知条件可知，本题考查圆相关知识点，涉及圆周角、圆心角之间的关系，弧的运用，垂径定理多知识点综合运用，需要构造辅助线，利用全等的判别，角的互换解答本题
13．把一个球放入长方体纸盒，球的一部分露出盒外，球与纸盒内壁都刚好相切，其截面如图所示，若露出部分的高度为6cm，AF=DE=3cm，则这个球的半径是 cm.
【答案】15
【解析】【解答】解：过作于，交于，连接，
，
，
设半径为，则，，，
根据勾股定理得，，
解得：或3（舍，
答：这个球的半径为.
故答案为：15.
【分析】过O作OG⊥AD于G，交⊙O于H，连接OE，由垂径定理可得FG=EG，设半径为rcm，在直角三角形OEG中，由勾股定理可得关于r的方程，解方程可求解.
14．如图，为的内接三角形，为的直径，切于点B，交的延长线于点D．若，则的大小为 度.
【答案】50
【解析】【解答】如图，连接OB．
∵，
∴．
∵切于点B，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：50．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
15．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6，则AB＝ .
【答案】16
【解析】【解答】解：连接，
∵OE⊥AB于E，
∴，
在中，，OE＝6，
∴，
∴，
故答案为：16.
【分析】连接OA，由垂径定理可得AB=2AE，由勾股定理可得AE的值，进而可得AB的值.
16．如图，在矩形 中，E是 上的一点，连接 ，将△ 进行翻折，恰好使点A落在 的中点F处，在 上取一点O，以点O为圆心， 的长为半径作半圆与 相切于点G；若 ，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接OG，过O点作OH⊥BC于H点，设圆O与BC交于Q点，如下图所示：
设圆的半径为r，
∵CD是圆的切线，
∴OG⊥CD，
∴△DOG∽△DFC，
∴ ，由翻折前后对应的线段相等可得DF=DA=4，
∵F是BC的中点，∴CF=BF=2，代入数据：
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴∠ODG=30°，∴∠DFC=60°，
且OF=OQ，∴△OFQ是等边三角形，
∴∠DOQ=180°-60°=120°，
同理△OGQ也为等边三角形，
∴OH= ，且S扇形OGQ=S扇形OQF
∴
.
故答案为： .
【分析】连接OG，证明△DOG∽△DFC，得出 ，设OG=OF=r，进而求出圆的半径，再证明△OFQ为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图：⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交⊙O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长．
【答案】解：连接BD．∵CE=×1=，∴BE==，在Rt△ABD中，BD==，∵∠DBE=∠FCE，∠CFE=∠BDE，∴△DEB∽△FEC，∴=，∴=，∴FC=．
【解析】【分析】连接BD，构造△DBE，然后证出△DBE∽△FCE，列出=，计算FC即可．
18．已知⊙O的直径为10，AB、CD是两条平行的弦，且AB＝6、CD＝8，求AB、CD之间的距离
【答案】解：分为两种情况：①如图1，过O作EF⊥CD于E，交AB于F，连接OC、OA、
∵AB∥CD，
∴EF⊥AB，
∴由垂径定理得：CE＝ED＝CD＝4，AF＝BF＝AB＝3，
在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，由勾股定理得：OE＝＝3，
在Rt△OAF中，OC＝5，AF＝3，由勾股定理得：OF＝＝4，
即两条平行弦AB与CD之间的距离是4 3＝1；
②如图2，两条平行弦AB与CD之间的距离是3＋4＝7；
综合上述，两条平行弦AB与CD之间的距离是1或7．
【解析】【分析】 分为两种情况： ①当两条平行的弦在原点的同侧，②当两条平行的弦在原点的两侧，根据垂径定理及勾股定理分别求解即可.
19．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE是⊙O的切线．
（1）求证：FE＝FP；
（2）若⊙O的半径为4，sin∠F＝，求AG的长
【答案】（1）证明：如图，连接OE，
∵FE与⊙O相切于点E，
∴FE⊥OE，
∴∠OEF＝90°，
∴∠FEP+∠OEA＝90°，
∵CD⊥AB于点H，
∴∠AHP＝90°，
∴∠APH+∠OAE＝90°，
∵∠APH＝∠FPE，
∴∠FPE+∠OAE＝90°，
∵OE＝OA，
∴∠OEA＝∠OAE，
∴∠FEP＝∠FPE，
∴FE＝FP．
（2）解：∵∠GHF＝∠GEO＝90°，
∴∠GOE＝∠F＝90°﹣∠G，
，
设GE＝3m，OG＝5m，则，
∵OA＝OE＝4，
∴4m＝4，
∴m＝1，
∴OG＝5×1＝5，
∴AG＝OA+OG＝4+5＝9；
∴AG的长为9．
【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到FE⊥OE，进而根据垂直结合题意等量代换得到∠FPE+∠OAE＝90°，再根据等腰三角形的性质得到∠OEA＝∠OAE，等量代换得到∠FEP＝∠FPE，根据等腰三角形的判定即可求解；
（2）先根据题意进行角的运算得到∠GOE＝∠F＝90°﹣∠G，进而根据正弦函数结合题意得到，设GE＝3m，OG＝5m，根据勾股定理表示出OE，进而求出m，再进行线段的运算即可求解。
20．如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，，C△ABC=10cm且∠C=60°．求：
（1）⊙O的半径r；
（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；
（3）扇形OEF的周长（结果保留π）
【答案】解：（1）连接OA，OB，OC，设⊙O的半径为r，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴S△ABC=AB r+BC r+AC r=（AB+BC+AC）r=C△ABC r，∵，C△ABC=10cm，∴r=2cm；（2）∵∠C=60°，∴∠EOF=120°，∴S扇形OEF==cm2；（3）∵∠C=60°，∴∠EOF=120°，∴C扇形OEF=l扇形OEF+2r=+2×2=+4（cm）．
【解析】【分析】（1）连接OA，OB，OC，三角形ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC的面积之和，从而得出圆的半径；
（2）根据∠C=60°，可得出∠EOF=120°，根据扇形的面积公式即可得出答案；
（3）由弧长公式求得弧EF的长，再加上半径的2倍即可．
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
【答案】（1）解：如图所示，⊙P为所求的圆；
（2）解：BC与⊙P相切，理由为：
过P作PD⊥BC，交BC于点P，
∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，
∴PD=PA，
∵PA为⊙P的半径．
∴BC与⊙P相切．
【解析】【分析】（1）尺规作图作∠ACB的平分线以及⊙P ；
（2）通过切线的判定定理，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。先作PD⊥BC ，再证明PD=PA即可。
22．如图，圆是的内切圆，其中，，求其内切圆的半径．
【答案】解：过B作BD⊥AC于D，切点分别为E、F、G，连结OE，OF，OG，
设AD=x，CD=8-x， 其内切圆的半径为r，
根据勾股定理，即，
解方程得，
∴BD=，
∵圆是的内切圆，
∴OE⊥AC，OF⊥AB，OG⊥BC，OE=OF=OG=r，
∴S△ABC=，
∴，
∴．
【解析】【分析】 过B作BD⊥AC于D，切点分别为E、F、G，连结OE，OF，OG，设AD=x，CD=8-x， 根据勾股定理求出x值，即得AD，利用勾股定理求出BD，根据△ABC的面积=AC·BD=（AB+BC+AC）·r，即可求解.
23．小陈同学从市场上购买了如图①的花盆，花盆底部的横截面是直径为35cm的圆，他家中有如图②的托盘，托盘底部的横截面是边长为60cm的正三角形.
（1）求正三角形一边的高线长；
（2）请判断这个托盘是否适用于该花盆，并说明理由.
【答案】（1）解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC为正三角形，
∴AB=BC=AC=60cm，∠B=∠BAC=60°.
∵AD⊥BC，
∴，∠ADB=90°，
∴(cm)
∴正三角形一边的高线长为cm
（2）解：这个托盘不适用于该花盆.
理由如下：
设点O为△ABC的内切圆的圆心.
∵△ABC为等边三角形，
∴，
∴，
∴(cm)，
∴△ABC的内切圆半径为cm，
∴△ABC的内切圆直径为cm，
∵花盆底部横截面的直径为35cm，
，
∴这个托盘不适用该花盆
【解析】【分析】(1)过点A作AD⊥BC于D，根据等边三角形的性质及勾股定理即可求解；
(2)这个托盘不适用该花盆.设点O为△ABC的内切圆的圆心，求出△ABC的内切圆的直径，跟花盆底部横截面的直径比较即可判断.
24．如图，A 城气象台测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以km/h的速度向北偏东60°的BF方向移动．已知距台风中心200km的范围内是受到台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到台风影响，则A城将遭受到这次台风影响的时间有多长？
【答案】（1）解：如图，作AM⊥BF于点M，则∠AMB=90°．
∵∠FBA=90°-60°=30°，
∴，
∴A城会受到此次台风的干扰.
（2）解：以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1=AC2．
∵AM⊥BF，
∴C1C2=2C1M．
在Rt△AMC1中，有，
∴C1C2（km），
∴A城受台风干扰的时间为：（小时）．
【解析】【分析】（1） 作AM⊥BF，则得出∠AMB．根据∠FBA=30°，可得出AM的长，再判断A城是否会受到此次台风的干扰；
（2）以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1=AC2，在Rt△AMC1中有C1M的长，可得出C1C2，从而求出A城受台风干扰的时间．
25．如图，
已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连结ED并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：AE=AF．
（2）若AE=10，AC=8，求BE的长．
【答案】（1）证明：如图，连结OD，
∵BC切⊙O于点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB= 90°．
又∵∠ACB= 90° ，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠F．
∵OE=OD，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠OED=∠F，
∴AE= AF；
（2）解：∵AE=10，
∴OE=OA=5=OD，
∵OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴
∴
∴.
【解析】【分析】本题考查圆的切线性质，平行线判定与性质，三角形相似的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题关键。
（1）连结OD，由BC切⊙O于点D，得∠ODB= 90°．证∠ODE=∠F，∠OED=∠ODE，得AE= AF；
（2）由OD∥AC得△BOD∽△BAC，于是有，代入数据即可得BE的长.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
