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第二十八章 统计初步 单元综合能力测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（ ）
A．平均分 B．众数 C．中位数 D．最高分
2．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解某班同学立定跳远的情况
B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解全国青少年喜欢的电视节目
3．5 月 1 日至 7 日， 某市每日最高气温如图所示， 则下列说法错误的是（ ）
A．中位数是
B．众数是
C．平均数是
D．4 日至 5 日最高气温下降幅度较大
4．3个旅游团游客年龄的方差分别是：S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（ ）
A．甲团 B．乙团
C．丙团 D．哪一个都可以
5．2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入.下面是小明同学根据2016—2020年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图.
根据统计图提供的信息，下面四个说法中正确的是 ( )
A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16 004元
B．2017—2020年北京市居民人均可支配收入有增有减
C．2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%
D．2017—2020年北京市居民人均可支配收入增长率最大的年份是2 020年
6．某班 6 个合作小组的人数分别是：4，6，4，5，7，8，现第 4 小组调出 1 人去第 2 小组，则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（ ）
A．平均数变小 B．平均数变大 C．方差不变 D．方差变大
7．在凤凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A． B． C．5 D．9
8．已知5个正数的平均数是a，且，则数据：的平均数和中位数是（ ）
A．a， B．a， C．a， D．，
9．为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
10．若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（ ）
A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若2022年杭州亚运会志愿者招聘分笔试和面试，成绩分别占总分的和，小明的笔试和面试成绩如表所示，则小明的总分为 分.
小明的笔方和面试成绩统计表
项目 笔试 面试
成绩 85分 90分
12．已知一组数据2，3，x，4的平均数为3，则这组数据的方差为 ．
13．小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用 统计图来描述数据．
14．已知一组数据：0，2，3，4，6，那么这组数据的方差是 ．
15．一个池塘中放养一些草鱼若干，现想测算一下池塘中草鱼的总条数，小明在池塘中放入60条红鲫鱼，一周后，小明在池塘中捞出200条鱼中有5条是红鲫鱼，把鱼全部放回池塘中．请你猜测池塘中现在大约有 条草鱼．
16．已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
（1） ， ，补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ；
（3）测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
18．随机抽取某城市30天的空气质量状况统计如下：
污染指数（w） 40 70 90 110 120 140
天数（t） 3 5 10 7 4 1
其中，w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．估计该城市一年（以365天计）中有多少天空气质量达到良以上．
19．随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 760 640 960 2200 1780 7560
如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.
20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如所示两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
21．某单位欲从内部公开选拔一名管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，组织400名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5：3：2的比例确定个人成绩（精确到0.1分），那么谁将被录用？
22．为传承经典文化，某校开展了“诗词达人”竞赛活动。为了解七、八年级竞赛情况，从七、八年级各随机抽取10名学生成绩（单位：分）进行如下统计分析。
【收集数据】
七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90。
【整理数据】
年级 人数
80分 85分 90分 95分 100分
七年级 2 a 3 2 1
八年级 1 2 4 2 1
【分析数据】
年级 统计量
平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 90 b 39
八年级 90 c 90 d
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c的值。
（2）求八年级学生成绩的方差d。
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由。
23．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有多少名；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为多少度；
（4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
24．为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计.已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表.根据图表提供的信息，回答下列问题：
组别 分数 人数
2
4
38
27
甲乙两班数学成绩统计表
（1）样本中，乙班学生人数是 人：扇形统计图中，组对应的圆心角度数是 ；
（2） ，请补全频数分布直方图；
（3）样本中，甲班数学成绩的众数在 组，中位数在 组；
（4）本次数学考试成绩得分在90分（含90）以上为合格，已知初一级部共有540名学生，请估计初一级部本次数学考试成绩合格人数约有多少人？
25．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1）
85
九（2） 85
100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
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第二十八章 统计初步 单元综合能力测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（ ）
A．平均分 B．众数 C．中位数 D．最高分
【答案】C
【解析】【解答】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只有中位数不变，
故答案为：C．
【分析】根据平均分、众数、中位数等的意义进行分析判断即可.
2．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解某班同学立定跳远的情况
B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解全国青少年喜欢的电视节目
【答案】A
【解析】【解答】A、了解某班同学立定跳远的情况，适合全面调查；
B、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比，具有破坏性，适合抽样调查；
C、了解一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查；
D、了解全国青少年喜欢的电视节目，任务量过大，适合抽样调查；
故答案为：A.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据定义判断即可得到答案.
3．5 月 1 日至 7 日， 某市每日最高气温如图所示， 则下列说法错误的是（ ）
A．中位数是
B．众数是
C．平均数是
D．4 日至 5 日最高气温下降幅度较大
【答案】A
【解析】【解答】解：A、7个数据按顺序排列23℃，25℃，26℃、27℃，30℃，33℃，33℃，中位数是第四位即27℃，错误；
B、出现次数最多的数据是33℃，共出现2次，正确；
C、平均数为℃，正确；
D、 4 日至 5 日最高气温下降10℃，幅度大，正确.
故答案为：A.
【分析】本题考查了中位数，众数，平均数及看统计图分析数据的能力；理解概念是解决问题的前提.
4．3个旅游团游客年龄的方差分别是：S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（ ）
A．甲团 B．乙团
C．丙团 D．哪一个都可以
【答案】A
【解析】【解答】解：∵S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，
∴S甲2＜S丙2＜S乙2，
∴他应该选择甲团．
故选：A．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入.下面是小明同学根据2016—2020年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图.
根据统计图提供的信息，下面四个说法中正确的是 ( )
A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16 004元
B．2017—2020年北京市居民人均可支配收入有增有减
C．2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%
D．2017—2020年北京市居民人均可支配收入增长率最大的年份是2 020年
【答案】C
【解析】【解答】解： A：2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了69434-52530=16904（元），所以该选项错误，不符合题意；
B：2017—2020年北京市居民人均可支配收入逐年增长，所以该选项错误，不符合题意；
C：2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为：，所以该选项说法正确，符合题意；
D：2017—2020年北京市居民人均可支配收入增长率最大的年份是2018年，所以该选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合条形统计图中的数据对每个选项逐一判断即可。
6．某班 6 个合作小组的人数分别是：4，6，4，5，7，8，现第 4 小组调出 1 人去第 2 小组，则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（ ）
A．平均数变小 B．平均数变大 C．方差不变 D．方差变大
【答案】D
【解析】【解答】解： ， ；
= ；
=
故调动后的平均数不变，方差变大。
故答案为：D.
【分析】根据平均数及方差的计算公式，分别计算出调动前后各组数据的平均数及方差，再进行比较即可得出答案。
7．在凤凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A． B． C．5 D．9
【答案】D
【解析】【解答】解：设D同学心里想的数是x，
根据E报数5，可知：，则A同学心里想的数是10-x，
根据B报数2，则，即，则C同学心里想的数是x-6，
根据D报数4，则，即，则E同学心里想的数是14-x，
根据A报数1，则，即，则B同学心里想的数是x-12，
根据C报数3，则，即
则x-12+x=2×3
得x=9
故答案为：D.
【分析】本题考查平均数的计算。
根据题意，把题中的等量关系全部展示出来，进行整合，则可求解。
8．已知5个正数的平均数是a，且，则数据：的平均数和中位数是（ ）
A．a， B．a， C．a， D．，
【答案】D
【解析】【解答】解：由平均数定义可知：；
将这组数据按从小到大排列为；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数.
∴其中位数为.
故答案为：D.
【分析】根据平均数的计算方法可得平均数为：，将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1，然后求出中间两个数据的平均数可得中位数.
9．为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
【答案】C
【解析】【解答】解：为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，
故答案为：C．
【分析】根据统计图的特点选择；为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图.
10．若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（ ）
A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若2022年杭州亚运会志愿者招聘分笔试和面试，成绩分别占总分的和，小明的笔试和面试成绩如表所示，则小明的总分为 分.
小明的笔方和面试成绩统计表
项目 笔试 面试
成绩 85分 90分
【答案】88
【解析】【解答】解：
故答案为：88.
【分析】用笔试与面试的成绩分别乘以各自的权，再求和即可.
12．已知一组数据2，3，x，4的平均数为3，则这组数据的方差为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得2+3+x+4＝4×3，解得x＝3，
所以这组数据的方差＝ [（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2]＝ ．
故答案为 ．
【分析】根据方差的计算方法，计算得到答案即可。
13．小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用 统计图来描述数据．
【答案】折线
【解析】【解答】解：由统计图的特点可知：要反映小明一学期来的数学成绩变化情况，应选用折线统计图，
因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况．
故答案为：折线．
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
14．已知一组数据：0，2，3，4，6，那么这组数据的方差是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：这组数据0，2，3，4，6的平均数是：（0+2+3+4+6）÷5=3，
则数据方差S2= [（0﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（6﹣3）2]=4；
故答案为：4．
【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．
15．一个池塘中放养一些草鱼若干，现想测算一下池塘中草鱼的总条数，小明在池塘中放入60条红鲫鱼，一周后，小明在池塘中捞出200条鱼中有5条是红鲫鱼，把鱼全部放回池塘中．请你猜测池塘中现在大约有 条草鱼．
【答案】2340
【解析】【解答】根据题意得：池塘中的鱼大约有60÷ ＝2400（条）．
∴草鱼大约有2400-60=2340条
故答案为：2340．
【分析】 捞出200条鱼中有5条是红鲫鱼 ，即在样本中，有标记的占，再根据有标记的共有60条，列式求解即可。
16．已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为 .
【答案】1.6
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性质：一组数据乘以n，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
（1） ， ，补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ；
（3）测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
【答案】（1），，
补全频数分布直方图如图所示，
（2）；
（3）解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有：甲乙、乙甲，共种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．
【解析】【解答】解：（1），
，
∴，
故答案为：；；
测试成绩为（含）的人数为（人），
（2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为，
故答案为：；
【分析】（）用频数分布直方图中的频数除以扇形统计图中的百分比可得的值；用频数分布直方图中的频数除以再乘以可得，即可得的值；求出测试成绩为（含100）的人数，补全频数分布直方图即可．
（）用乘以“”的人数所占的百分比，即可得出答案；
（）画树状图，得出所有等可能的结果数，求出恰好抽到甲、乙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案；
18．随机抽取某城市30天的空气质量状况统计如下：
污染指数（w） 40 70 90 110 120 140
天数（t） 3 5 10 7 4 1
其中，w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．估计该城市一年（以365天计）中有多少天空气质量达到良以上．
【答案】解：根据题意：随机抽取的30天中，空气质量达到良以上的天数为：3+5+10=18（天），
随机抽取的30天中，空气质量达到良以上的概率为 =0.6，
估计全年365天中空气质量达到良以上的天数为365×0.6=219（天）．
故估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的天数为219天
【解析】【分析】根据题意，随机抽取的30天中，空气质量达到良以上的天数即可求出，随机抽取的30天中，空气质量达到良以上的概率也就随之求得，最后乘以365即可．
19．随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 760 640 960 2200 1780 7560
如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.
【答案】不合理.
在星期一至星期日的营业额中，星期六、星期日的营业额明显高于其他五天的营业额，
去掉星期六、星期日的营业额对平均数的影响较大，
用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.
方案不唯一，如：用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额，当月的营业总额为（元），
估计该店当月（按30天计算）的营业总额为32 400元
【解析】【分析】从极端值对平均数的影响角度进行解答，方案设计不唯一，只要合理即可．
20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如所示两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
【答案】（1）60
（2）解：“”组的人数为：（人，
补全条形图如图所示：
（3）解：画树状图为：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，而选出的2人恰好一男一女的结果有12种，
（选中一男一女）．
【解析】【解答】解：(1)30÷50%=60，
所以接受问卷调查的学生共有60人.
故答案为：60.
【分析】(1)根据条形和扇形统计图，用C组的频数除以它的频率得到调查的总人数.
(2)先计算出A组的频数，然后根据所得数据补全条形统计图.
(3)画树状图展示所有20种等可能的结果，找出选出的2人恰好一男一女的结果数为12种，然后根据概率公式求解.
21．某单位欲从内部公开选拔一名管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，组织400名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5：3：2的比例确定个人成绩（精确到0.1分），那么谁将被录用？
【答案】解：（1）甲得分：400×25%=100分，乙得分：400×40%=160分，丙得分：400×35%=140分，（2）将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5：3：2的比例，则甲得分：（5×75+3×93+2×100）÷（5+3+2）=85.4，乙得分：（5×80+3×70+2×160）÷（5+3+2）=93，丙得分：（5×90+3×68+2×140）÷（5+3+2）=93.4，则丙将被录用．
【解析】【分析】（1）根据扇形统计图得出每部分所占的百分比，再列式计算即可，
（2）利用加权平均数的计算公式列式计算求出三人的得分，然后即可判断录用的候选人．
22．为传承经典文化，某校开展了“诗词达人”竞赛活动。为了解七、八年级竞赛情况，从七、八年级各随机抽取10名学生成绩（单位：分）进行如下统计分析。
【收集数据】
七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90。
【整理数据】
年级 人数
80分 85分 90分 95分 100分
七年级 2 a 3 2 1
八年级 1 2 4 2 1
【分析数据】
年级 统计量
平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 90 b 39
八年级 90 c 90 d
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c的值。
（2）求八年级学生成绩的方差d。
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由。
【答案】（1）解：从小到大整理七年级的数据为：80， 80， 85， 85， 90， 90， 90， 95， 95， 100
出现次数最多的数据是90，所以众数b=90，从小到大整理八年级的数据为：
80， 85， 85， 90， 90， 90， 90， 95， 95， 100
排在第5个，第6个数据为90，90，所以中位数
即a=2，b=90，c=90；
（2）解： 方差
（3）解：从平均数来看，八年级成绩的平均数高于七年级成绩的平均数，
从方差来看，七年级的成绩数据波动比八年级的成绩数据波动大，说明八年级学生的成绩稳定性好一些，
所以总的来说，八年级的成绩比七年级的成绩好.
【解析】【分析】(1)先分别按照从小到大的顺序整理七年级与八年级的数据，再按照频数，众数，中位数的含义可得答案；
(2)根据方差的计算公式计算即可；
(3)从平均数与方差的角度出发分析即可.
23．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有多少名；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为多少度；
（4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
【答案】解：（1）∵由统计图可知，了解很少的人数共有30人，占总人数的50%，∴接受问卷调查的学生==60（名）．答：接受问卷调查的学生共有60名。（2）如图，∵由图可知，基本了解的有15人，了解很少的有30人，不了解的有10人，∴了解的人数=60﹣15﹣30﹣10=5人．（3）∵=，×360°=90°，∴“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°．答：扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°（4）∵60人中“了解”和“不了解”人数共有5+10=15人，∴总人数：900×=300（人）．答：该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数是300人．
【解析】【分析】（1）由统计图可知了解很少的人数共有30人，占总人数的50%，求出总人数即可；
（2）根据条形统计图可知基本了解、了解很少、不了解人数的和，再求出了解的人数，画出统计图即可；
（3）求出基本了解的人数占总人数的百分比即可；
（4）求出“了解”和“不了解”人数占总人数的百分比，进而可得出结论．
24．为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计.已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表.根据图表提供的信息，回答下列问题：
组别 分数 人数
2
4
38
27
甲乙两班数学成绩统计表
（1）样本中，乙班学生人数是 人：扇形统计图中，组对应的圆心角度数是 ；
（2） ，请补全频数分布直方图；
（3）样本中，甲班数学成绩的众数在 组，中位数在 组；
（4）本次数学考试成绩得分在90分（含90）以上为合格，已知初一级部共有540名学生，请估计初一级部本次数学考试成绩合格人数约有多少人？
【答案】（1）45；
（2）19，频数分布直方图
（3）；
（4），∴合格人数约有390人.
【解析】【解答】解：
（1）由统计表中数据可知D组共有38人，由统计图可知D组中甲班的有20人，所以乙班有38-20＝18人，根据统计图可知乙班中D组人数占40%，所以乙班人数为18÷40%＝45（人）。
所以甲班中E组人数为：45-1-2-10-20=12人，
所以乙班中E组人数为：27-12=15人，
所以 组对应的圆心角度数是 360×＝120°。
故答案为：45，120°
（2）m=45+45-2-4-38-27=19
故答案为：19
（3）甲班中D组人数有20人，是人数最多的一组，所以众数在D组。
甲班有45人，按成绩由低到高排列，中位数是第23个，在D组。
故答案为：D，D
【分析】（1）从统计表，统计图中找出数据都已知的一组，再根据这些数据推导出学生从数，圆心角度数。
（2）根据（1）中所得数据计算出乙班中C组人数，再加上甲班中的C组人数即可得m值。
（3）根据甲班中各组人数即可得出众数，中位数所在组。
（4）合格人数即为D组和E组人数的总和，可求出样本中合格人数占比，用初一年级总人数乘以合格人数占比可得合格人数。
25．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1）
85
九（2） 85
100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
【答案】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位数为85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位数是80；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）
（3），．
【解析】【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
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