广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题
1．（2025高一上·南宁期中）设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：因为，
所以.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件和并集的运算法则，从而得出集合.
2．（2025高一上·南宁期中）命题，的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：由全称命题的否定是特称命题，
则原命题的否定为，.
故答案为：A.
【分析】由全称命题的否定形式，将任意改为存在并否定原结论，从而写出命题，的否定.
3．（2025高一上·南宁期中）若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
若，则，故C错误；
若，则，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件和不等式的基本性质，从而逐项判断找出不等式正确的选项.
4．（2025高一上·南宁期中）不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：因为，
解得，
所以，不等式的解集为．
故答案卫：A.
【分析】由一元二次不等式的求解方法，从而得出不等式的解集.
5．（2025高一上·南宁期中）“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：由，
则“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件和充分条件、必要条件的判断方法，从而找出正确的选项.
6．（2025高一上·南宁期中）若}，则的值为（ ）
A．1或－1 B．0 C．－1 D．2
【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：因为，
所以或，
若，则，不满足元素的互异性，排除；
若，则或1（舍去），，此时集合为，符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据元素与集合的关系结合元素的互异性，从而得出实数a的值.
7．（2025高一上·南宁期中）已知实数x，y满足，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：，，
又，∴，即.
故选：C.
【分析】结合已知条件根据不等式的性质：可乘性先求得2y的取值范围，进而根据不等式的性质：同向可加性求得x+2y的取值范围即可.
8．（2025高一上·南宁期中）已知关于的不等式的整数解恰有4个，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：由，
得，
因为不等式）的整数解恰有4个，
所以或，
则或．
故答案为：．
【分析】先对不等式变形为，再根据不等式）的整数解恰有4个，则对进行限制，从而得出实数m的取值范围.
9．（2025高一上·南宁期中）已知集合，则下列式子表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】解：由题意，可知，，
所以，，.，故选项A、选项C、选项D正确；
因为是集合，不是元素，
所以不能用“”，故选项B错误.
故答案为：ACD.
【分析】先利用一元二次方程得出集合，再根据元素与集合的关系、集合与集合的关系，从而得出表示正确的式子.
10．（2025高一上·南宁期中）下面各组中的函数为同一个函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B,C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：对于A，因为，，，，
定义域和对应法则均不一样，则不为同一函数，故A错误；
对于B，因为，，定义域和对应法则相同，则为同一函数，
故B正确；
对于C，因为，，定义域和对应法则相同，则为同一函数，
故C正确；
对于D，因为，，定义域不同，则不为同一函数，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】根据同一函数的判断方法，即定义域和对应关系都相同时，则为同一函数，从而逐项判断找出为同一函数的一组函数.
11．（2025高一上·南宁期中）已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的最小值为16
C．的最小值为8 D．的最小值为2
【答案】A,B,D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：A、由已知得，因为，所以，又因为，所以，故A正确；
B、由已知得，当且仅当，时等号成立，所以，即，故B正确；
C、，当且仅当，时等号成立，故C错误；
D、由已知得，因为，所以，又，所以，又，所以，
所以，当且仅当时等号成立，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】A由已知条件转化为即可判断A；利用基本不等式可求最小值即可判断B；利用“1”的代换可求的最小值即可判断C；双变量化为单变量，再利用基本不等式求解即可判断D.
12．（2025高一上·南宁期中）函数的定义域是 .
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：令，
解得，
定义域是.
故答案为：.
【分析】根据二次根式和分母有意义的条件列式求解即可.
13．（2025高一上·南宁期中）已知函数，，则此函数的值域为 ．
【答案】
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：由，且，
得，
所以函数的值域为.
故答案为：.
【分析】利用已知条件和函数的定义域，从而求出函数的值域.
14．（2025高一上·南宁期中）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：当时，
表达式，
当且仅当时取等号，
当时，不等式恒成立，
则实数a的取值范围是．
故答案为：．
【分析】利用已知条件结合基本不等式求最值的方法，再利用不等式恒成立问题求解方法，从而得出实数a的取值范围.
15．（2025高一上·南宁期中）已知全集，集合，集合.
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）解：因为，，
所以.
（2）解：由，
可得，
则，
所以.
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）根据交集的运算法则和并集的运算法则，从而得出集合.
（2）根据补集的运算法则和交集的运算法则，从而得出集合.
（1）因为，，
所以；
（2）由可得，
可得，
所以.
16．（2025高一上·南宁期中）（1）设全集，集合，，求．
（2）设集合，，若，求a的值．
【答案】解：（1）由题意，得，
所以，
则.
（2）若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意，
综上所述：．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程得出集合，再结合并集的运算法则和补集的运算法则，从而得出集合.
（2）利用集合间的包含关系结合已知条件，从而得出实数a的值.
17．（2025高一上·南宁期中）已知集合或．
（1）当时，求
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）解：当时，，
因为或，
所以，
则.
（2）解：由（1）知，
若，则，
当时，则，解得，满足题意；
当时，由题意，可得，解得，
综上所述，，
则a的取值范围为．
【知识点】交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）根据补集的运算法则和交集的运算法则，从而得出集合.
（2）根据交集的运算法则和补集的运算法则，从而可得，再分类讨论，两种情况，从而列不等式得出实数的取值范围.
（1）当时，，因为或，
所以，
故；
（2）由（1）知，
若，则，
当时，则，解得，满足题意；
当时，由题意可得，解得．
综上所述，，即a的取值范围为．
18．（2025高一上·南宁期中）今年春节一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补. 企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.
注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本.
（1）求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
（2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？
【答案】（1）解：由题意，
可得销售金额为（万元）；
设政府补贴为（万元），
则成本为：（万元），
所以.
（2）解：由（1）可得：
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，当政府的专项补贴为4万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由收益=销售金额+政府专项补贴-成本，从而可得的解析式.
（2）利用基本不等式求最值的方法得出函数的最大值，从而得出当政府的专项补贴为4万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大.
（1）解：由题意可得销售金额为（万元）；
政府补贴为（万元），成本为（万元），
所以；
（2）解：由（1）可得，
当且仅当，即时，等号成立；
所以当政府的专项补贴为4万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大.
19．（2025高一上·南宁期中）对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点．
（1）求二次函数的不动点；
（2）对于二次函数
①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围；
②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值．
【答案】（1）解：令，可得，
则，
解得.
所以二次函数的不动点为和1.
（2）解：对于①，
由题意知，
令，
解得或，
由题意，可得或或
解得或或.
对于②，
二次函数有两个不相等的不动点，且，
令，
由题意，可得有两个不相等的正实数根，
则，
解得，
则，
因为
，
当且仅当时，即当时等号成立，
的最小值为6.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程的解集
【解析】【分析】（1）利用二次函数不动点的定义，从而解一元二次方程可得函数的不动点.
（2）①根据一元二次方程根的分布得出实数的取值范围.
②先根据一元二次方程根的分布确定实数的取值范围，再结合韦达定理表示出，，再结合基本不等式求最值的方法，从而得出的最小值.
（1）令，可得，
可得，解得.
所以二次函数的不动点为和1.
（2）对于①，由题知
令
解得或，由题可得或或
解得或或.
对于②，二次函数有两个不相等的不动点，且，
令.
由题可得有两个不相等的正实数根，
则必有.，解得，得到，
而
，
当且仅当，即时等号成立．
的最小值为6.
1 / 1广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题
1．（2025高一上·南宁期中）设，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025高一上·南宁期中）命题，的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2025高一上·南宁期中）若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025高一上·南宁期中）不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025高一上·南宁期中）“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2025高一上·南宁期中）若}，则的值为（ ）
A．1或－1 B．0 C．－1 D．2
7．（2025高一上·南宁期中）已知实数x，y满足，，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2025高一上·南宁期中）已知关于的不等式的整数解恰有4个，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025高一上·南宁期中）已知集合，则下列式子表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025高一上·南宁期中）下面各组中的函数为同一个函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．（2025高一上·南宁期中）已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的最小值为16
C．的最小值为8 D．的最小值为2
12．（2025高一上·南宁期中）函数的定义域是 .
13．（2025高一上·南宁期中）已知函数，，则此函数的值域为 ．
14．（2025高一上·南宁期中）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ．
15．（2025高一上·南宁期中）已知全集，集合，集合.
（1）求；
（2）求．
16．（2025高一上·南宁期中）（1）设全集，集合，，求．
（2）设集合，，若，求a的值．
17．（2025高一上·南宁期中）已知集合或．
（1）当时，求
（2）若，求的取值范围．
18．（2025高一上·南宁期中）今年春节一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补. 企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.
注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本.
（1）求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
（2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？
19．（2025高一上·南宁期中）对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点．
（1）求二次函数的不动点；
（2）对于二次函数
①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围；
②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：因为，
所以.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件和并集的运算法则，从而得出集合.
2．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：由全称命题的否定是特称命题，
则原命题的否定为，.
故答案为：A.
【分析】由全称命题的否定形式，将任意改为存在并否定原结论，从而写出命题，的否定.
3．【答案】D
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
若，则，故C错误；
若，则，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件和不等式的基本性质，从而逐项判断找出不等式正确的选项.
4．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：因为，
解得，
所以，不等式的解集为．
故答案卫：A.
【分析】由一元二次不等式的求解方法，从而得出不等式的解集.
5．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：由，
则“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件和充分条件、必要条件的判断方法，从而找出正确的选项.
6．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：因为，
所以或，
若，则，不满足元素的互异性，排除；
若，则或1（舍去），，此时集合为，符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据元素与集合的关系结合元素的互异性，从而得出实数a的值.
7．【答案】C
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：，，
又，∴，即.
故选：C.
【分析】结合已知条件根据不等式的性质：可乘性先求得2y的取值范围，进而根据不等式的性质：同向可加性求得x+2y的取值范围即可.
8．【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：由，
得，
因为不等式）的整数解恰有4个，
所以或，
则或．
故答案为：．
【分析】先对不等式变形为，再根据不等式）的整数解恰有4个，则对进行限制，从而得出实数m的取值范围.
9．【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】解：由题意，可知，，
所以，，.，故选项A、选项C、选项D正确；
因为是集合，不是元素，
所以不能用“”，故选项B错误.
故答案为：ACD.
【分析】先利用一元二次方程得出集合，再根据元素与集合的关系、集合与集合的关系，从而得出表示正确的式子.
10．【答案】B,C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：对于A，因为，，，，
定义域和对应法则均不一样，则不为同一函数，故A错误；
对于B，因为，，定义域和对应法则相同，则为同一函数，
故B正确；
对于C，因为，，定义域和对应法则相同，则为同一函数，
故C正确；
对于D，因为，，定义域不同，则不为同一函数，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】根据同一函数的判断方法，即定义域和对应关系都相同时，则为同一函数，从而逐项判断找出为同一函数的一组函数.
11．【答案】A,B,D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：A、由已知得，因为，所以，又因为，所以，故A正确；
B、由已知得，当且仅当，时等号成立，所以，即，故B正确；
C、，当且仅当，时等号成立，故C错误；
D、由已知得，因为，所以，又，所以，又，所以，
所以，当且仅当时等号成立，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】A由已知条件转化为即可判断A；利用基本不等式可求最小值即可判断B；利用“1”的代换可求的最小值即可判断C；双变量化为单变量，再利用基本不等式求解即可判断D.
12．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：令，
解得，
定义域是.
故答案为：.
【分析】根据二次根式和分母有意义的条件列式求解即可.
13．【答案】
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：由，且，
得，
所以函数的值域为.
故答案为：.
【分析】利用已知条件和函数的定义域，从而求出函数的值域.
14．【答案】
【知识点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：当时，
表达式，
当且仅当时取等号，
当时，不等式恒成立，
则实数a的取值范围是．
故答案为：．
【分析】利用已知条件结合基本不等式求最值的方法，再利用不等式恒成立问题求解方法，从而得出实数a的取值范围.
15．【答案】（1）解：因为，，
所以.
（2）解：由，
可得，
则，
所以.
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）根据交集的运算法则和并集的运算法则，从而得出集合.
（2）根据补集的运算法则和交集的运算法则，从而得出集合.
（1）因为，，
所以；
（2）由可得，
可得，
所以.
16．【答案】解：（1）由题意，得，
所以，
则.
（2）若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意，
综上所述：．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程得出集合，再结合并集的运算法则和补集的运算法则，从而得出集合.
（2）利用集合间的包含关系结合已知条件，从而得出实数a的值.
17．【答案】（1）解：当时，，
因为或，
所以，
则.
（2）解：由（1）知，
若，则，
当时，则，解得，满足题意；
当时，由题意，可得，解得，
综上所述，，
则a的取值范围为．
【知识点】交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）根据补集的运算法则和交集的运算法则，从而得出集合.
（2）根据交集的运算法则和补集的运算法则，从而可得，再分类讨论，两种情况，从而列不等式得出实数的取值范围.
（1）当时，，因为或，
所以，
故；
（2）由（1）知，
若，则，
当时，则，解得，满足题意；
当时，由题意可得，解得．
综上所述，，即a的取值范围为．
18．【答案】（1）解：由题意，
可得销售金额为（万元）；
设政府补贴为（万元），
则成本为：（万元），
所以.
（2）解：由（1）可得：
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，当政府的专项补贴为4万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由收益=销售金额+政府专项补贴-成本，从而可得的解析式.
（2）利用基本不等式求最值的方法得出函数的最大值，从而得出当政府的专项补贴为4万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大.
（1）解：由题意可得销售金额为（万元）；
政府补贴为（万元），成本为（万元），
所以；
（2）解：由（1）可得，
当且仅当，即时，等号成立；
所以当政府的专项补贴为4万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大.
19．【答案】（1）解：令，可得，
则，
解得.
所以二次函数的不动点为和1.
（2）解：对于①，
由题意知，
令，
解得或，
由题意，可得或或
解得或或.
对于②，
二次函数有两个不相等的不动点，且，
令，
由题意，可得有两个不相等的正实数根，
则，
解得，
则，
因为
，
当且仅当时，即当时等号成立，
的最小值为6.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程的解集
【解析】【分析】（1）利用二次函数不动点的定义，从而解一元二次方程可得函数的不动点.
（2）①根据一元二次方程根的分布得出实数的取值范围.
②先根据一元二次方程根的分布确定实数的取值范围，再结合韦达定理表示出，，再结合基本不等式求最值的方法，从而得出的最小值.
（1）令，可得，
可得，解得.
所以二次函数的不动点为和1.
（2）对于①，由题知
令
解得或，由题可得或或
解得或或.
对于②，二次函数有两个不相等的不动点，且，
令.
由题可得有两个不相等的正实数根，
则必有.，解得，得到，
而
，
当且仅当，即时等号成立．
的最小值为6.
1 / 1
