2025一2026学年第一学期九年级学情调研三
数学（人教版）
(试题卷)
注意事项：
1.你章到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷"和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.随着时代的发展，近20年来我国城市轨道交通建设迅猛，为人们出行通锄带来了极大的便利.地铁
标志图不仅能帮助人们识别该城市地铁站的位置，它也是该城市的文化名片之一，下列地铁标志图
是中心对称图形的是
(
2.已知⊙O的半径为7，OP=5,则点P与⊙0的位置关系是
A.点P在⊙O内
B.点P在⊙O上
C.点P在⊙0外
D.不能确定
3.“翻开九年级上册数学课本，恰好翻到第10页”，这个事件是
A.不可能事件
B.随机事件
C.必然事件
D.确定性事件
4,将二次函数y=一3x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的函数
解析式为
A.y=-3(x-1)2+2
B.y=-3(x+1)2+2
C.y=-3(x-1)2-2
D.y=-3(x+1)2-2
5.下列关于x的一元二次方程无实数根的是
A.2x2+1=0
B.x2-2x=0
C.x2+2x=-1
D.x2=2
6.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OB,BD,则∠OBD的度数是
A.17
B.18
C.19
D.20
D
第6题图
第8题图
第10题图
7.用一个半径为20，圆心角为108°的扇形围成一个的圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是(
A.6
B.5
C.6π
D.5x
8.如图，⊙O的直径AB是定值，CD是⊙O的一条弦，CM⊥AB于M,点N为CD的中点，连接
MN,下列说法正确的是
A.MN有最大值
B.MN有最小值
C.MN为定值
D.以上说法都不正确
9,若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点
对称的两点叫做一对“黄金点”.若点A(1,m),B(,一4)是关于x的“黄金函数”y=ax十bx十c
(a≠0)上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，则有下列结论：①a十
c=0:②6=4：③
26+c<0:④-1
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,CE=2BE,EF=2,崔接AF,将线段AF绕着点A顺时
针旋转90得到AP,则线段PE的最小值为
()
A.25
B.√34-2
C.4
D.√34+1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若x=1是一元二次方程x2一mx十3=0的解，则m的值为
12.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=
∠FOB=23.5°，夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处的太阳高度角
∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线F1所成的锐角)的大小为
北面归线
B
赤进0
南回归线
F
B
第12题图
第13题图
13.如图，直线上A,B两点间的距离为5cm,动点P从点A出发向右移动，每次都随机移动1cm或
2cm或3cm,则经过两次移动后，点P恰好和点B重合的概率为
14.已知A(x1,0)和B(x2,0)是二次函数y,=x2十bx十c图象上两个不同的点，一次函数y2=2x十
m的图象经过点A
(1)若6+c=-1,且x2>1,则m的值为
(2)若函数y一yh十y2的图象与x轴仅有一个交点（一1,0），则x2的值为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：x2一4x一12=0.
16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.
(1)将线段AB绕点C顺时针旋转90°，得到线段DE(其中点A的对应点为D),画出线段DE;
(2)画出线段DE关于点C对称的线段FG(其中点D的对应点为F)
第16题图2025-2026学年第一学期九年级学情调研三
数学(人教版)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D A B A A C B
10.B
解析:如图,连接AE,过点A 作AG⊥AE,截取AG=AE,连接PG,GE,∵将线段AF 绕着
点A 顺时针旋转90°得到 AP,∴AF=AP,∠PAF=90°,∴∠FAE+∠PAE=
∠PAE + ∠PAG = 90°,∴ ∠FAE = ∠PAG,在 △AEF 和 △AGP 中,
AF=AP
∠FAE=∠PAG,∴△AEF≌△AGP(SAS),∴PG=EF=2,∵BC=3,CE=
AE=AG
2BE,∴BE=1,在 Rt△ABE 中,由勾股定理得 AE= AB2+BE2 = 42+12 =
17,∵AG=AE,∠GAE=90°,∴GE= 2AE= 34,在△GPE 中,PE>GE-PG,
∴当G,P,E 三点共线时,PE 的最小值为GE-PG= 34-2.故选B.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
2
11.4 12.43 13.9
14.(1)-2;(2分)(2)1.(3分)
解析:(1)∵b+c=-1,∴当x=1时,y =x21 +bx+c=1+b+c=0,∴二次函数y =x21 +
bx+c图象过点(1,0),∵A(x1,0)和B(x2,0)是二次函数y =x21 +bx+c图象
上两个不同的点,且x2>1,∴x1=1,即A(1,0),∵一次函数y2=2x+m 的图象
经过点A,∴2+m=0,∴m=-2;
(2)∵y1=x2+bx+c,y 22=2x+m,∴y=y1+y2=x +(b+2)x+m+c,∵函数
b+2
y=y1 +y2 的 图 象 与 x 轴 仅 有 一 个 交 点 (-1,0),∴ - 2 = -1
,
4(m+c)-(b+2)2
4 =0
,∴b=0,4(m+c)-22=0,∴m+c=1.∵A(x1,0)是二次
九年级数学(人教版)参考答案及评分标准 第 1页(共5页)
函数y1=x2+bx+c图象上的点,一次函数y2=2x+m 的图象经过点A,∴x21+
c=0,2x1+m=0,∴c=-x21,m=-2x1,∴-2x1-x21=1,即x21+2x1+1=0,
解得x1=-1,∵A(x1,0)和B(x2,0)是二次函数y 21=x +bx+c图象上两个不
同的点,∴x1+x2=-b=0,∴x2=-x1=1.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:∵x2-4x-12=0,
∴(x-6)(x+2)=0,
∴x-6=0或x+2=0,
∴x1=6,x2=-2. ……(8分)
16.解:(1)如图,线段DE 即为所求. ……(4分)
(2)如图,线段FG 即为所求. ……(8分)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:设☉O 的半径为rm,则OE=AE-OA=(6-r)m,
1
∵AE⊥CD,∴CE=DE=2CD=2m
,
在Rt△OCE 中,由勾股定理得OE2+CE2=OC2,
∴(6-r)2 2 2,
10
+2=r 解得r= ,3
10
∴门洞的半径OC 的长为 m. ……(3 8
分)
18.解:养殖场的面积能为352m2,理由如下:
设PQ=x m,根据题意得x(52-x)=352,
整理得x2-52x+352=0,解得x=8或x=44,
∴养殖场的面积能为352m2,此时PQ 的长为8m或44m. ……(8分)
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
:()119.解 1 ; ……( 分)3 4
九年级数学(人教版)参考答案及评分标准 第 2页(共5页)
(2)列表如下:
√ × √
√ (√,√) (×,√) (√,√)
× (√,×) (×,×) (√,×)
× (√,×) (×,×) (√,×)
共有有9种等可能的结果,其中两种卡片上标记都是“√”的结果有2种,
2
∴两张卡片上标记都是“√”的概率为9.
……(10分)
20.解:(1)证明:如图,连接AE,
∵AB 为☉O 的直径,∴∠AEB=90°,
∵AB=AC,∴BE=EC; ……(4分)
(2)如图,连接OE,OD,
∵∠BAC=40°,OA=OD,
∴∠ODA=40°,
∵BO=OA,BE=CE,
∴OE 是△ABC 的中位线,∴OE∥AC,
1
∵AB=AC=6,∴OE=2AC=3
,
∴∠DOE=∠ODA=40°,
︵ 40π×3 2∴DE 的长为 180 =3π.
……(10分)
六、(本题满分12分)
21.解:(1)证明:∵AB=BC,∠ABC=60°,
∴△ABC 是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°,
∵将边CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE,
∴CD=CE,∠DCE=∠ACB=60°,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△BCD≌△ACE(SAS),∴BD=AE; ……(6分)
九年级数学(人教版)参考答案及评分标准 第 3页(共5页)
(2)∵将边CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE,
∴△DCE 是等边三角形,∴CD=DE,∠CDE=60°.
又∵∠ADC=30°,∴∠ADE=90°,
∴CD=DE= AE2-AD2= (32)2-22= 14. ……(12分)
七、(本题满分12分)
22.解:(1)证明:如图1,连接OC,
∵CD 是☉O 的切线,∴OC⊥CD,∴∠ACO+∠ECD=90°,
∵ED⊥AD,∴∠A+∠E=90°,
∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,
∴∠E=∠ECD,∴CD=DE; ……(4分)
图1
(2)∵AB=2,∴OA=OB=OC=1.
∵OC⊥CD,∴在Rt△COD 中,由勾股定理得CD2=(1+BD)2-12,
∵ED⊥AD,∴在Rt△AED 中,由勾股定理得DE2=32-(2+BD)2,
∵CD=DE,∴(1+BD)2-12=32-(2+BD)2,
-3+ 19
解得BD= (负值舍去); ……(8分)2
(3)如图2,连接AF,BF,AP,
∵CF 平分∠ACB,∴A︵F=B︵F,
∴∠ACF=∠ABF=∠BAF,∴AF=BF,
∵AB 为直径,AB=2,∴BF=AF= 2.
∵P 为△ABC 的内心,∴AP 平分∠CAB,∴∠CAP=∠BAP,
∵∠PAF=∠BAP+∠BAF,∠APF=∠CAP+∠ACF,
∴∠PAF=∠APF,∴PF=AF= 2. ……(12分)
九年级数学(人教版)参考答案及评分标准 第 4页(共5页)
八、(本题满分14分)
23.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx 经过点A(3,0),
, , b 3∴9a+3b=0 ∴b=-3a ∴x=- = ,2a 2
3
∴该抛物线的对称轴为直线x= ; ……(2 4
分)
(2)(i)由(1)知b=-3a,
3 9
∴该抛物线的函数解析式为y=ax2-3ax=a(x- )2- a,2 4
∴抛物线的顶点坐标为(
3, 9
2 -
),
4a
3
∵该抛物线的最大值为3- 2,4a
∴a<0,
3 2 9且3-4a =-4a
,
解得a=-1或a=4(舍去),
∴该抛物线的函数解析式为y=-x2+3x; ……(8分)
(i)证明:∵点M(x ,m)在抛物线y=-x21 +3x 上,∴-x21+3x1=m,
∵m≠0,
x2
∴ 1
x -3
m-
2
x1-3
x21(x1-3)-m(x2-3) = m(x1-3)
x (x21 1-3x1)-m(x2-3) = m(x1-3)
-mx1-m(x2-3) = m(x1-3)
-m(x
= 1
+x2-3)
m(x1-3)
-(x1+x2-3)= ,x1-3
x21 x2-3∵m-x -3=0
,∴x1+x2-3=0,即x1+x2=3,
1
3
又∵该抛物线的对称轴为x= ,2 ∴m=n.
……(14分)
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