20.1.2 勾股定理的应用-课件(共27张PPT)-人教版（新教材）数学八年级下册

(共27张PPT)
人教版（新教材）数学八年级下册
第二十章 勾股定理
20.1.2 勾股定理的应用
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1. 进一步理解和掌握勾股定理.(重点)
2. 能够利用勾股定理解决简单的实际问题.(难点)
3. 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，体会转化思想、模型思想，形成应用意识.
有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题.请问同学们，这样是真正解决了问题了吗？如果是你的话，你要怎么做？
古代笑话一则
2 m
1 m
A
B
D
C
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？
为什么？
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
木板从门框通过的方式
横着通过
竖着通过
斜着通过
2.2 m > l m，
故横着无法通过
A
B
C
D
1 m
2m
A
B
C
D
1 m
2m
2.2 m > 2 m，
故竖着无法通过
A
B
C
D
1 m
2m
对角线 AC是可斜着通过的最大长度，若 AC > 2.2m，则可以斜着通过
2.2m
2.2m
2 m
1.5 m
A
B
D
C
解：连接 AC，在Rt△ABC 中，根据勾股定理，
AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝52.
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？
为什么？
因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，
所以木板能从门框内通过.
所以 AC＝ ≈2.24 m.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
决解
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.
【归纳总结】
【练一练】 1.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面 6 m 处断裂，树的顶部落在离树根底部 8 m 处.你能告诉小明
这棵树折断之前有多高吗？
8 m
6m
8 m
6m
A
C
B
解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.
∴ 这棵树在折断之前的高度是 10 + 6 = 16 (米).
在Rt△ABC 中，
AC = 6 m，BC = 8 m，
由勾股定理得
C
A
B
2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 m，宽为 3 m 的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.
(1) 求这条“径路”的长；
(2) 他们仅仅少走了几步(假设 2 步为 1 m )？
别踩我，我怕疼!
解：(1) 在Rt△ ABC 中，
根据勾股定理得
∴这条“径路”的长为 5 米.
(2) 他们仅仅少走了
(3 + 4 - 5)×2 = 4 (步).
例2 如图，一架长为 2.5 m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7 m. 如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m，那么梯子顶端也沿
墙 AO 下滑 0.8 m 吗
A
B
D
C
O
解：当梯子底端设 OB 向外移动
0.8 m 时，设梯子的底端由点 B 移动到点 D ，顶端由点 A 下滑到点 C.
可以看出，AC＝OA－OC.
A
B
D
C
O
在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得
OA2 = AB2 - OB2 = 2.52 - 0.72 = 5.76，
OA = 2.4.
在 Rt△COD 中，根据勾股定理得
OC2 = CD2 - OD2 = 2.52-(0.7+0.8)2=4，
因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m.
OC = 2.
所以，AC = OA - OC = 2.4 - 2 = 0.4.
【练一练】 3.有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设水深为 x 尺，则这根芦苇的高为 (x + 1) 尺，根据题意和勾股定理可列方程：
x2 + 52 = (x + 1)2，解得 x = 12.
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1．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9 cm，内壁高12 cm．若这支铅笔长为18 cm，则这支铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是(　　)
A．2 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
A
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C
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3．[2025东营]如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2 m，向前荡起到最高点B处时距地面的高度为1.3 m，摆动水平距离BD为1.6 m，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是(　　)
A．0.9 m B．1.3 m
C．1.6 m D．2 m
A
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5．开发利用太阳能光伏技术是我国实行节能减排、可持续发展、改善生存环境的重要举措之一．如图①是太阳能光伏板装置，图②是其截面示意图，其中，AB为太阳能光伏板，AC为垂直于地面的支架，∠ABC是光伏板的倾斜角．
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A
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7．如图，∠AOB＝90°，OA＝25 m，OB＝5 m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC的长度为________m．
13
勾股定理
应用
寻找直角，直接求边长
利用勾股定理构造方程
谢谢观看！