15.4 等腰三角形第1课时教学课件--沪科版（2024）数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.4 等腰三角形第1课时教学课件--沪科版（2024）数学八年级上册 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-23 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共26张PPT)
沪科版（2024）数学八年级上册
第1课时 等腰三角形的性质定理1及推论
第15章 15.4 等腰三角形
1.掌握等腰三角形的性质定理1，并会用定理推理或计算.(重点)
2.掌握等边三角形的性质，会用其解决简单问题.(重点)
3.进一步培养探究思维、逻辑推理能力，进一步规范证明题书写格式.(难点)
学习目标
什么是等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底边、顶角、底角？
课堂引入
一、等腰三角形的性质定理1及应用
问题1 观察猜想：把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分(一个直角三角形)，再把得到的直角三角形展开，得到的△ABC是什么三角形？哪些边相等？哪些角相等？
提示 得到的△ABC是等腰三角形，且AB=AC，∠B=∠C.
问题2 推理验证：
已知：△ABC中，AB=AC，
求证：∠B=∠C.
证明：方法一 作底边BC边上的中线AD.
在△ABD与△ACD中，
所以 ( )，
所以∠B=∠C.
△ABD≌△ACD
SSS
方法二 作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.
因为AD平分∠BAC，
所以 .
在△ABD与△ACD中，
所以△ ≌△ACD( )，
所以∠B=∠C.
∠1=∠2
ABD
SAS
方法三 作底边BC的高AD，交BC于点D.
因为AD⊥BC，
所以 =90°.
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
所以 ，
所以∠B=∠C.
∠ADB=∠ADC
Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
知识梳理
等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两底角 .简称“等边对 ”.
相等
等角
例1
(课本P145例1)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数.
解 ∵AB=AC，∠BAC=120°，(已知)
∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)=×(180°-120°)
=30°.(等边对等角)
又∵BD=AD，(已知)
∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)
同理：∠CAE=∠C=30°，
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°.
将例1的条件中的AB=AC去掉，那么∠DAE度数是否改变？并说明理由.
解 ∠DAE度数不变，理由如下：
因为BD=AD，CE=AE，
所以∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
则∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=∠BAC-(∠B+∠C)=∠BAC-(180°-∠BAC)=120°-(180°-120°)=60°.
例2
(2025·安徽合肥期末)如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BC=BD，求∠A的度数.
跟踪训练1
解 因为DE=EB，
所以设∠BDE=∠ABD=x，
所以∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，
因为AD=DE，
所以∠A=∠AED=2x，
所以∠BDC=∠A+∠ABD=3x，
因为BD=BC，
所以∠C=∠BDC=3x，
解 因为AB=AC，
所以∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°，
所以∠A=2x=22.5°×2=45°.
(2025·安徽合肥期末)如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BC=BD，求∠A的度数.
跟踪训练1
二、等边三角形的性质及应用
问题3 完成下列推理过程.
已知：AB=AC=BC.
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：因为AB=AC.
所以∠B= .(等边对等角)
同理∠A= .
所以∠A= = .
因为∠A+∠B+∠C=180°，
所以∠A= = = .
∠C
∠C
∠B
∠C
∠B
∠C
60°
知识梳理
等边三角形的性质：等边三角形三个内角 ，每一个内角都等于 .
相等
60°
如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE=40°，BE=DE，求∠CED的度数.
例3
解 因为△ABC是等边三角形，
所以∠ABC=∠ACB=60°.
因为∠ABE=40°，
所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-40°=20°.
因为BE=DE，所以∠D=∠EBC=20°，
所以∠CED=∠ACB-∠D=40°.
反思感悟
等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”，三角形的内角和与外角的性质.
已知△ABC为等边三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，求∠AQN的度数.
跟踪训练2
解 因为△ABC是等边三角形，
所以AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABM与△BCN中，
所以△ABM≌△BCN(SAS)，所以∠CBN=∠BAM，
因为∠AQN=∠BAQ+∠ABQ，
所以∠AQN=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°.
1.已知在等腰△ABC中，∠A=70°，AB=AC，则∠B为
A.70° B.45°
C.55° D.65°
√
解析 因为AB=AC，
所以∠B=∠C，
因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A=70°，
所以∠B=×(180°-70°)=55°.
2.(2025·安徽芜湖南陵县期末)如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1=42°，则∠2的度数为
A.92° B.102°
C.112° D.114°
√
解析 如图，设AB，AC分别交直线a于点D，E，
因为△ABC是等边三角形，
所以∠A=60°，
又因为∠ADE=∠1=42°，
所以∠DEC=∠ADE+∠A=102°，
又因为a∥b，
所以∠2=∠DEC=102°.
3.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，CP=OC=OA，点O，A可在槽中滑动，若∠AOB=72°，则∠P的度数是 .
解析 因为CP=OC=OA，
所以∠P=∠POC，∠OCA=∠OAC，
所以∠ACO=∠P+∠POC=2∠P，
因为∠P+∠PAO=3∠P=∠AOB=72°，
所以∠P=24°.
24°
4.(2025·安徽淮北濉溪县期末)如图，已知△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.
证明 因为△ABC和△ADE是等边三角形，
所以AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°.
所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE.
在△BAD与△CAE中，
所以△BAD≌△CAE(SAS).
所以BD=CE.
谢谢
沪科版（2024）数学八年级上册
第1课时 等腰三角形的性质定理1及推论
第15章 15.4 等腰三角形
1.掌握等腰三角形的性质定理1，并会用定理推理或计算.(重点)
2.掌握等边三角形的性质，会用其解决简单问题.(重点)
3.进一步培养探究思维、逻辑推理能力，进一步规范证明题书写格式.(难点)
学习目标
什么是等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底边、顶角、底角？
课堂引入
一、等腰三角形的性质定理1及应用
问题1 观察猜想：把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分(一个直角三角形)，再把得到的直角三角形展开，得到的△ABC是什么三角形？哪些边相等？哪些角相等？
提示 得到的△ABC是等腰三角形，且AB=AC，∠B=∠C.
问题2 推理验证：
已知：△ABC中，AB=AC，
求证：∠B=∠C.
证明：方法一 作底边BC边上的中线AD.
在△ABD与△ACD中，
所以 ( )，
所以∠B=∠C.
△ABD≌△ACD
SSS
方法二 作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.
因为AD平分∠BAC，
所以 .
在△ABD与△ACD中，
所以△ ≌△ACD( )，
所以∠B=∠C.
∠1=∠2
ABD
SAS
方法三 作底边BC的高AD，交BC于点D.
因为AD⊥BC，
所以 =90°.
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
所以 ，
所以∠B=∠C.
∠ADB=∠ADC
Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
知识梳理
等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两底角 .简称“等边对 ”.
相等
等角
例1
(课本P145例1)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数.
解 ∵AB=AC，∠BAC=120°，(已知)
∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)=×(180°-120°)
=30°.(等边对等角)
又∵BD=AD，(已知)
∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)
同理：∠CAE=∠C=30°，
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°.
将例1的条件中的AB=AC去掉，那么∠DAE度数是否改变？并说明理由.
解 ∠DAE度数不变，理由如下：
因为BD=AD，CE=AE，
所以∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
则∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=∠BAC-(∠B+∠C)=∠BAC-(180°-∠BAC)=120°-(180°-120°)=60°.
例2
(2025·安徽合肥期末)如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BC=BD，求∠A的度数.
跟踪训练1
解 因为DE=EB，
所以设∠BDE=∠ABD=x，
所以∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，
因为AD=DE，
所以∠A=∠AED=2x，
所以∠BDC=∠A+∠ABD=3x，
因为BD=BC，
所以∠C=∠BDC=3x，
解 因为AB=AC，
所以∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°，
所以∠A=2x=22.5°×2=45°.
(2025·安徽合肥期末)如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BC=BD，求∠A的度数.
跟踪训练1
二、等边三角形的性质及应用
问题3 完成下列推理过程.
已知：AB=AC=BC.
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：因为AB=AC.
所以∠B= .(等边对等角)
同理∠A= .
所以∠A= = .
因为∠A+∠B+∠C=180°，
所以∠A= = = .
∠C
∠C
∠B
∠C
∠B
∠C
60°
知识梳理
等边三角形的性质：等边三角形三个内角 ，每一个内角都等于 .
相等
60°
如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE=40°，BE=DE，求∠CED的度数.
例3
解 因为△ABC是等边三角形，
所以∠ABC=∠ACB=60°.
因为∠ABE=40°，
所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-40°=20°.
因为BE=DE，所以∠D=∠EBC=20°，
所以∠CED=∠ACB-∠D=40°.
反思感悟
等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”，三角形的内角和与外角的性质.
已知△ABC为等边三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，求∠AQN的度数.
跟踪训练2
解 因为△ABC是等边三角形，
所以AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABM与△BCN中，
所以△ABM≌△BCN(SAS)，所以∠CBN=∠BAM，
因为∠AQN=∠BAQ+∠ABQ，
所以∠AQN=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°.
1.已知在等腰△ABC中，∠A=70°，AB=AC，则∠B为
A.70° B.45°
C.55° D.65°
√
解析 因为AB=AC，
所以∠B=∠C，
因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A=70°，
所以∠B=×(180°-70°)=55°.
2.(2025·安徽芜湖南陵县期末)如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1=42°，则∠2的度数为
A.92° B.102°
C.112° D.114°
√
解析 如图，设AB，AC分别交直线a于点D，E，
因为△ABC是等边三角形，
所以∠A=60°，
又因为∠ADE=∠1=42°，
所以∠DEC=∠ADE+∠A=102°，
又因为a∥b，
所以∠2=∠DEC=102°.
3.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，CP=OC=OA，点O，A可在槽中滑动，若∠AOB=72°，则∠P的度数是 .
解析 因为CP=OC=OA，
所以∠P=∠POC，∠OCA=∠OAC，
所以∠ACO=∠P+∠POC=2∠P，
因为∠P+∠PAO=3∠P=∠AOB=72°，
所以∠P=24°.
24°
4.(2025·安徽淮北濉溪县期末)如图，已知△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.
证明 因为△ABC和△ADE是等边三角形，
所以AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°.
所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE.
在△BAD与△CAE中，
所以△BAD≌△CAE(SAS).
所以BD=CE.
谢谢