2.1　全等三角形教学课件--青岛版（2024）数学八年级上册

(共25张PPT)
2.1　全等三角形
第2章　全等三角形
青岛版（2024）数学八年级上册
1.理解全等形的概念，并能利用性质识别图形的全等.
2.理解全等三角形及其有关概念，掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算.(重点、难点)
学习目标
如图所示，①是同一个印章印出的一对北京冬奥会花样滑冰项目的图标；②是一张正方形纸片对折后得到的一对三角形.观察①②中的每对图形，都具有什么关系？
情境引入
一、全等形的定义及性质
知识梳理
1.全等形的定义：能够完全重合的两个平面图形叫作 .
2.全等形的性质：全等形的形状相同、大小相等.
全等形
例1
　　 请观察图中的6组图案，其中是全等形的是　　　　.
解析　(4)是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的；(5)是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的；(6)是将其中一个图形旋转180°再平移得到另一个图形的；(2)(3)形状相同，但大小不等.
(4)(5)(6)
反思感悟
(1)两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，与图形所在的位置无关.
(2)判断两个图形是不是全等形的方法：把两个图形叠合在一起，看是否能够完全重合.
　　　 判断下列图形是不是全等形.
跟踪训练1
解　①②③中两个图形的形状和大小都相同，是全等形；
④中两个图形的形状相同，大小不同，不是全等形；
⑤中两个图形的形状、大小都不同，不是全等形.
二、全等三角形的概念和性质
知识梳理
1.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
2.当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫作 ，互相重合的边叫作 ，互相重合的角叫作 .
如图，△ABC与△A'B'C'是全等三角形，记作△ABC≌△A'B'C'，符号“≌”读作“全等于”.其中，点A与点A'是对应顶点，AB与A'B'是对应边，∠A与∠A'是对应角.
3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 .
对应顶点
对应边
对应角
相等
相等
　　(课本P26例题)如图，△ABC≌△DEF.写出这两个三角形中相等的边和角.
例2
解　因为△ABC≌△DEF(已知)，
所以AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形的对应边相等)；
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的对应角相等).
反思感悟
在用符号“≌”表示全等时，对应的顶点一定要写在对应的位置上.找对应边的规律是：长对长，短对短，中对中；公共边一定是对应边.找对应角的规律是：大角对大角，小角对小角；公共角一定是对应角；对顶角一定是对应角.
　　　 如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为　　 　　　　，∠BAC的对应角为　　　，DE的对应边为　　.
跟踪训练2
解析　因为把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，
所以△ABC≌△ADE，
所以∠BAC=∠DAE，DE=BC.
△ABC≌△ADE
∠DAE
BC
三、全等三角形的性质应用
　　如图，△ABC≌△DEF，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长度.
例3
解　因为△ABC≌△DEF，
∠B=50°，BF=4，EF=7，
所以∠DEF=∠B=50°，BC=EF=7，
所以CF=BC-BF=7-4=3.
反思感悟
运用全等三角形的性质，准确地找出对应边和对应角，也可以由△ABC≌△DEF的字母顺序写出对应边与对应角.
　　　如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm.
(1)试写出两个三角形的对应边、对应角；
跟踪训练3
解　对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.
(2)求线段NM及HG的长度；
解　因为△EFG≌△NMH，
所以NM=EF=2.1 cm，EG=NH=3.3 cm，
所以HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm).
　　　如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm.
(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
跟踪训练3
解　EF∥NM.
证明：因为△EFG≌△NMH，
所以∠E=∠N，所以EF∥NM.
1.下列关于全等形的说法：①两个正方形一定是全等形；②所有半径相等的圆都是全等形；③所有的长方形都是全等形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同.其中，正确的是
A.①② B.②③④ C.①②④ D.②④
√
解析　①两个正方形的边长不一定相等，故不一定是全等形，说法错误；②所有半径相等的圆都是全等形，说法正确；③所有的长方形的边长不一定相等，故不一定都是全等形，说法错误；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同，说法正确.
综上所述，正确说法是②④.
2.如图，已知△ABO≌△CDO，AO=3，则CO等于
A.3 B.6
C.9 D.12
√
解析　因为△ABO≌△CDO，
所以AO=CO，
因为AO=3，所以CO=3.
3.如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为
A.80° B.70°
C.60° D.50°
√
解析　因为图中的两个三角形全等，
所以∠E=∠B=180°-45°-65°=70°.
4.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中不正确的是
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D.AD∥BC，且AD = BC
√
5.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解　因为如图，△ABC与△ADC全等，
所以点A与点A，点C与点C，点B与点D是对应顶点，
所以△ABC≌△ADC；
相等的边为AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
谢谢