2.2　三角形全等的判定第1课时.教学课件--青岛版（2024）数学八年级上册

(共26张PPT)
第1课时　用“SAS”判定三角形全等
第2章　2.2　三角形全等的判定
青岛版（2024）数学八年级上册
1.探索并正确理解“SAS”的判定方法.
2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并进行简单应用.(重点、难点)
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.
学习目标
如图所示，若△ABC与△A'B'C'三条边和三个角分别相等，则它们能够完全重合，△ABC≌△A'B'C'.
两个三角形的三对边、三对角中，最少有几对元素分别相等就可判定这两个三角形全等呢？
情境引入
一、探究SAS的判定方法
问题1　如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'，△ABC和△A'B'C'全等吗？
提示　由于BC=B'C'，∠B=∠B'，把△ABC移至△A'B'C'上，可使BC与B'C'重合，∠B与∠B'重合.
因为AB=A'B'，所以点A与点A'重合，于是△ABC与△A'B'C'重合.
所以可以判定△ABC与△A'B'C'全等.
知识梳理
1.基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或者“ ”).
2.用符号语言表示：
如图，在△ABC和△A'B'C'中，
所以△ABC≌△A'B'C'(SAS).
SAS
例1
　　如图，已知AB=CB，∠1=∠2，求证：△ABD≌△CBD.
证明　在△ABD与△CBD中
所以△ABD≌△CBD(SAS).
反思感悟
在证明三角形全等时一定要注意隐含的相等条件，如公共边、公共角、对顶角.
　　　如图，已知AB=AC，AE=AD，△ABE与△ACD全等吗？为什么？
跟踪训练1
解　△ABE与△ACD全等，理由如下：
在△ABE和△ACD中，因为AB=AC，
∠A=∠A(公共角)，AE=AD，
所以△ABE≌△ACD(SAS).
二、SAS的判定方法的简单应用
　　(课本P30例1)如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想测量A，B 两点之间的距离.他设计了一个方案：先在平地上取一个能够直接到达点A，B的点C，连接AC，在射线AC上取一点D，使CD=CA；连接BC，在射线BC上取一点E，使CE=CB.测量DE的长，则 DE 的长就是A，B两点之间的距离.他的方案是否正确？为什么？
例2
解　他的方案正确.理由如下：
在△ACB和△DCE中，
所以△ACB≌△DCE(SAS).
所以AB=DE.
　　　(1)据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”.后来随着造纸术的发明.人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞.在如图所示的“风筝“图案中，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.则可以直接判定
A.△AEG≌△ABC B.△AEG≌△ACF
C.△ABF≌△ADC D.△ABC≌△ADE
跟踪训练2
√
解析　在△ABC和△ADE中，
所以△ABC≌△ADE(SAS).
(2)如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AB=CD，BC=DE，以下结论：①EC⊥AC；②EC=CA；③DE +AB=DB；④DC=CB，其中正确的有　　　(填序号).
解析　因为在△ABC和△CDE中，
所以△ABC≌△CDE(SAS)，
所以EC=CA，∠ECD=∠CAB，
所以∠ECD+∠ACB=∠CAB+∠ACB=90°，
所以∠ECA=90°，即EC⊥AC，
所以DE+AB=BC+CD=DB，故正确的有①②③.
①②③
(3)把两个含有45°角的直角三角板(△ECD和△BCA)如图放置，点D在AC上，连接AE，BD，求证：AE=BD.
证明　由题意可知，△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，
所以在△AEC和△BDC中，
所以△AEC≌△BDC(SAS)，
所以AE=BD.
三、探究SSA能否判定两个三角形全等
问题2　如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，这两个三角形全等吗？
提示　如图，已知△ABC，以A为圆心，AC长为半径向△ABC内部作弧，交BC于点C1，连接AC1.
在△ABC与△ABC1中，AC=AC1，AB=AB，∠B=∠B，但这两个三角形不全等.所以两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
　　如图，把长度确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC固定，将木棍AC绕点A转动，得到△ABD，这个实验说明
例3
解析　由题意知，△ABD与△ABC中有两边和其中一边的对角分别相等，
因为△ABD与△ABC不全等，
所以有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
√
A.有两边分别相等的两个三角形一定不全等
B.有两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形不一定全等
C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
　　　根据下列条件能画出唯一△ABC的是
A.AB=3，BC=4，AC=8
B.AB=4，BC=3，∠A=30°
C.AB=5，AC=6，∠A=45°
D.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
跟踪训练3
√
判定方法一
内容 应用格式 图形表示
边角边(“SAS”) 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 在△ABC和△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'(SAS)

1.如图，已知AB=DB，BC=BE，欲用“SAS”证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是
A.∠A=∠D B.∠E=∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD=∠EBC
√
2.如图是雨伞在开合过程中的截面图.测得AB=AC，点E，F分别是AB，AC的三等分点，∠BAG=∠CAG.则△AED≌△AFD的依据是
A.SSS B.AAS
C.ASA D.SAS
√
解析　因为AB=AC，点E，F分别是AB，AC的三等分点，所以AE=AF，
又因为∠BAG=∠CAG，AD=AD，
所以△AED≌△AFD(SAS).
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，则图中全等三角形共有　　对.
4
解析　全等的三角形有△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，共4对.
4.如图，已知AB∥CD，AB=CD，AF=CE，求证：DF=BE.
证明　因为AF=CE，
所以AF-EF=CE-EF，即AE=CF，
因为AB∥CD，
所以∠A=∠C，
在△ABE与△CDF中，
所以△ABE≌△CDF(SAS)，
所以DF=BE.
5.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°，过点A作AD⊥BC，垂足为D，延长DA至E.使得AE=AC.在边AC上截取AF=AB，连接EF.
(1)求∠EAF的度数；
解　因为AD⊥BC，
所以∠ADC=90°.
因为∠C=25°，
所以∠EAF=∠ADC+∠C=115°.
5.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°，过点A作AD⊥BC，垂足为D，延长DA至E.使得AE=AC.在边AC上截取AF=AB，连接EF.
(2)求证：EF=BC.
证明　在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°，
所以∠CAB=180°-∠B-∠C=115°，所以∠EAF=∠CAB.
在△EAF和△CAB中，
所以△EAF≌△CAB(SAS)，所以EF=BC.
谢谢