2.2　三角形全等的判定第2课时.教学课件--青岛版（2024）数学八年级上册

(共26张PPT)
第2课时　
用“ASA”和“AAS”判定三角形全等
第2章　2.2　三角形全等的判定
青岛版（2024）数学八年级上册
1.探索并正确理解“ASA”和“AAS”的判定方法.
2.会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等.(重点、难点)
学习目标
在判定两个三角形全等的问题中，我们已经研究了两边及一角分别相等的情况，那么两角及一边分别相等能否判定两个三角形全等呢？
情境引入
一、用“ASA”判定三角形全等
问题1　如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，这两个三角形全等吗？
如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'.△ABC与△A'B'C'全等吗？
提示　由于BC=B'C'，∠B=∠B'，把△ABC移至△A'B'C'上，可使BC与B'C'重合，∠B与∠B'重合.此时，边BA与边B'A'所在两条射线重合.
因为∠C=∠C'，所以边CA与边C'A'所在的两条射线也重合.
因为C'A'(CA)与B'A'(BA)相交只有一个交点，所以点A与点A'重合，于是△ABC与△A'B'C'重合.因此可判定△ABC与△A'B'C'全等.
知识梳理
1.基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或 ).
2.用符号语言表示：
如图，在△ABC和△A'B'C'中，
所以△ABC≌△A'B'C'(ASA).
“ASA”
例1
　　如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求证：AD=AE.
证明　在△ACD和△ABE中，
所以△ACD≌△ABE(ASA)，所以AD=AE.
反思感悟
利用ASA证明三角形全等时，一定要认清边与角的位置与顺序，在写证明过程时要注意对应关系.
　　　如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.
求证：AE=FC.
跟踪训练1
证明　因为BE∥DF，所以∠ABE=∠D，
在△ABE与△FDC中
所以△ABE≌△FDC(ASA)，
所以AE=FC.
二、用“AAS”判定三角形全等
问题2　如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，这两个三角形全等吗？
提示　如图所示.

因为∠B=∠B″，∠A=∠A″，∠C=180°-(∠A+∠B)，
∠C″=180°-(∠A″+∠B″)，
所以∠C=∠C″.
因为∠B=B″，BC=B″C″，∠C=∠C″，
根据ASA，所以△ABC≌△A″B″C″.
知识梳理
1.定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或 ).
2.用符号语言表示：
如图，在△ABC与A'B'C'中，
所以△ABC≌△A'B'C'(AAS).
“AAS”
　　(1)(课本P32例2)如图，在△ABC与△DCB中，∠A=∠D.再添加一个什么条件，△ABC与△DCB全等？
例2
解　添加条件∠ABC=∠DCB.理由如下：
在△ABC和△DCB中，
所以△ABC≌△DCB(AAS).
(2)你还能添加什么条件，使△ABC和△DCB全等？
解　添加条件∠ACB=∠DBC.理由如下：
在△ABC和△DCB中，
所以△ABC≌△DCB(AAS).
反思感悟
用AAS证明三角形全等时，一定分清AAS与ASA的区别，并且书写证明过程时，要注意顺序性.
　　　如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD.
跟踪训练2
证明　因为∠1=∠2，
所以∠ACB=∠ACD.
在△ABC与△ADC中，
所以△ABC≌△ADC(AAS)，
所以CB=CD.
1.判定方法二
内容 应用格式 图形表示
角边角(“ASA”) 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(ASA)

2.判定方法三
内容 应用格式 图形表示
角角边(“AAS”) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写“角角 边”或“AAS”) 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(AAS)

1.如图，已知∠A=∠D，∠EFD=∠BCA，要用“ASA”判定△ABC≌△DEF，需添加的条件是
A.∠E=∠B B.ED=BC
C.AB=EF D.AF=DC
√
2.如图所示，已知AB=DC，AE=DF，EC=BF，且B，F，E，C在同一条直线上.
(1)求证：AB∥CD；
证明　因为EC=BF，
所以EC+EF=BF+EF，即CF=BE，
因为AB=DC，AE=DF，BE=CF，
所以△ABE≌△DCF(SSS)，
所以∠B=∠C，所以AB∥CD.
随堂演练
2.如图所示，已知AB=DC，AE=DF，EC=BF，且B，F，E，C在同一条直线上.
(2)若BC=11，EF=7，求BE的长度.
解　因为BC=11，EF=7，
所以EC+BF=BC-EF=4，
因为EC=BF，
所以EC=BF=2，
所以BE=EF+BF=7+2=9，
所以BE的长度为9.
3.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是
A.BD=CD
B.AB=AC
C.∠B=∠C
D.∠BAD=∠CAD
√
4.如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，
(1)若以“ASA”为依据，还缺条件　　　　；
(2)若以“SAS”为依据，还缺条件　　　　　　　 .
∠A=∠D
BC=EF或BE=CF
5.如图，点F在AB上，BC∥AD，AD=AC，∠AED=∠B.求证：△ABC≌△DEA.
证明　因为BC∥AD，
所以∠C=∠DAE，
在△ABC和△DEA中，
所以△ABC≌△DEA(AAS).
6.如图，A，E，F，B在同一条直线上，AE=BF，∠A=∠B，∠CEB= ∠DFA，试说明：△AFD≌△BEC.
解　因为AE=BF，
所以AE+EF=BF+EF，即AF=BE，
在△AFD和△BEC中，
所以△AFD≌△BEC(ASA).
谢谢