2.3　尺规作图第1课时教学课件--青岛版（2024）数学八年级上册

(共23张PPT)
第1课时　尺规作图(1)
第2章　2.3　尺规作图
青岛版（2024）数学八年级上册
1.会利用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角，并掌握其步骤与原理.(重点)
2.会利用尺规作图，求作一个三角形符合已知条件，掌握基本的作图技能.(难点)
学习目标
回顾一下，如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？
课堂引入
一、作一个角等于已知角
知识梳理
最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图.“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”都是基本作图.
例1
　　(1)已知∠AOB(如图)，如何作∠A'O'B'等于∠AOB？
解　如图，作射线O'A'；以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；以O'为圆心，OC为半径作弧，交O'A'于点C'；以C'为圆心，CD为半径作弧，与前弧相交于点D'；过D'作射线O'B'.∠A'O'B'就是所求作的角.
(2)为什么∠A'O'B'=∠AOB？请给出证明.
证明　分别连接CD与C'D'(图略).由SSS可知，△COD≌△C'O'D'，所以∠A'O'B'=∠AOB.
　　　已知，∠α，∠β，且∠α大于∠β，求作∠AOB=∠α-∠β(不写作法，保留作图痕迹).
跟踪训练1
解　如图，∠AOB即为所求.
二、用尺规根据已知条件作一个三角形
　　已知线段a，c和∠α(如图)，如何利用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，AB=c？
例2
解　作法：如图.
①作∠B=∠α；
②在∠B的一边上截取BC=a，在另一边上截取BA=c；
③连接AC.
△ABC就是所求作的三角形.
　　　(1)已知∠α，∠β，线段a(如图).用尺规作△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β.
跟踪训练2
解　作法：如图.
①作线段BC=a；
②在BC的同侧作∠CBD=∠α，∠BCE=∠β，射线BD与CE的交点为A.△ABC就是所求作的三角形.
(2)已知三角形两内角及其中一角的对边作三角形.
如图，已知∠α，∠β和线段a，尺规作图求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a.
解　作法：如图，
①画一条直线EF，在EF上取一点C；
②以C为顶点，以CF为边，作角∠FCM=∠β；
③以C为顶点，以CM为边在∠FCM外侧作∠MCN=∠α；
④在射线CE上截取CB=a；
⑤以B为顶点，以BC为边作∠ABC=∠β，BA交CN于点A.△ABC为所求作的三角形.
　　已知：线段a，b，c(如图).
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，AC=b.
例3
解　作法：如图所示.
①作线段BC=a；
②分别以B，C为圆心，以c，b为半径在BC的同侧作弧，
记两弧的交点为A；
③连接AB，AC.
△ABC就是所求作的三角形.
反思感悟
确定一个三角形需要的条件，与判定两个三角形全等需要的条件是相同的.
　　　已知：线段a，b，c，求作：△ABC，使AB=2c，AC=b，BC=a.
跟踪训练3
解　作射线AP，在射线AP上顺次截取AD=DB=c，分别以A，B为圆心，以b，a为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC即为所求.
如图，已知∠α，∠β=90°，线段a.
求作：Rt△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=2a(不写作法，保留作图痕迹).
例4
解：如图，Rt△ABC即为所求.
1.尺规作图作一个角等于已知角.
2.尺规作图求作一个三角形.
1.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹).
已知：∠ACB.
求作：∠MON，使∠MON=∠ACB.
解　如图，∠MON即为所求.
2.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法).
已知：∠α，∠β，
求作：∠AOB=∠α+∠β.
解　如图所示，∠AOB=∠α+∠β.
3.尺规作图.
如图，线段BC和一副三角尺，其中∠α=60°，∠β=45°.
求作：以线段BC为一条边作△ABC，使得∠ABC=60°，∠BAC=75°(要求：保留作图痕迹，不写作法).
解　因为∠ABC=60°，∠BAC=75°，
所以∠ACB=45°.
如图所示，△ABC即为所求.
4.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠α，线段a，b.
求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=2a．
解：如图，△ABC为所求作的三角形．
随堂演练
谢谢