2.3　尺规作图第2课时教学课件--青岛版（2024）数学八年级上册

(共24张PPT)
第2课时　尺规作图(2)
第2章　2.3　尺规作图
青岛版（2024）数学八年级上册
1.会利用尺规作图，过直线外一点作这条直线的平行线，并掌握其步骤与原理.(重点、难点)
2.会利用尺规作图，过直线外一点作这条直线的垂线，并掌握其步骤与原理.(重点、难点)
学习目标
平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系.借助直尺和圆规，怎样过直线外一点作这条直线的平行线或垂线？
情境引入
一、过直线外一点作这条直线的平行线
问题1　(1)回顾一下，如何用三角尺和直尺画平行线？
提示　如图所示.
(2)作图依据是什么？
提示　同位角相等，两直线平行.
例1
　　过直线外一点作这条直线的平行线.
已知：直线l和直线外一点P(如图).
求作：直线l的平行线，使它经过点P.
解　作法：如图.
①过点P作直线MN，交直线l于点N；
②作∠MPQ=∠PNK，其中点K为l上不与点N重合的任意一点，点Q与K位于MN同侧；
③作直线PQ.
直线PQ就是所求作的平行线.
　　　如图，已知点D为△ABC的边AB上一点.
(1)请在边AC上确定一点E，使得S△BCD=S△BCE(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
跟踪训练1
解　如图，过点D作DE∥BC交AC于E，点E即为所求.
解　如图，连接DC，分别过点D和点E作DF⊥BC，EG⊥BC，
因为DE∥BC，所以DF=EG，
因为S△BCD=BC·DF，S△BCE=BC·EG，
所以S△BCD=S△BCE.
　　　如图，已知点D为△ABC的边AB上一点.
(2)根据你的作图证明S△BCD=S△BCE.
跟踪训练1
二、过直线外一点作这条直线的垂线
问题2　如图，当PM=PN，QM=QN时，PQ与MN有怎样的位置关系？
提示　利用三角形全等，平角性质，可得PQ垂直于MN.
　　过直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线l和l外一点P(如图).
求作：直线l的垂线，使它经过点P.
例2
解　作法：如图，
①以点P为圆心，在直线l的另一侧取一点K，
以PK为半径作弧，交直线l于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点Q；
③作直线PQ.
直线PQ就是所求作的垂线.
　　(课本P42例2)已知直角三角形的斜边和一条直角边，求作这个直角三角形.
已知：线段m，n(m>n)(如图).
求作：Rt△ABC，使∠C=90°，AB=m，AC=n.
例3
解　作法：如图.
①作直线CE⊥CD；
②在CE上截取CA=n；
③以点A为圆心，以m为半径作弧，交CD于点B；
④连接AB.
△ABC就是所求作的直角三角形.
反思感悟
已知图形中点、线较多，画图时要学会选择适当的半径画弧，保持作图痕迹的清晰完整.
　　　如图，直线AB，CD交于点O，点P在直线AB上，本题画图均不写画法.
(1)过点P画AB的垂线交CD于点E；
跟踪训练2
解　如图所示，PE即为所求.
(2)过点P画PF⊥CD，垂足为F.
解　如图所示，PF即为所求.
如图，已知：线段a，直线 l 及 l 外一点 A.
求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，且顶点B，C在直线 l 上，斜边AB=a.
例4
解题秘方：
综 合“过 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线”和 “作一条线段等于
已知线段”作图.先过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为 C，再以点 A 为圆心，
线段 a 为半径作弧交直线 l 于点B，即可得 Rt△ABC.
解：如图，Rt△ABC即为所求.
1.尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.
2.尺规作图：过直线外一点作这条直线的垂线.
1.已知，点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示，下列对弧FG的描述，正确的是
A.以点C为圆心，OD的长为半径的弧
B.以点C为圆心，OM的长为半径的弧
C.以点E为圆心，DM的长为半径的弧
D.以点E为圆心，CE的长为半径的弧
√
2.如图，已知点D在∠AOB的边OA上，过点D作射线DE，点E在∠AOB的内部.
(1)若∠ADE=∠AOB，请利用尺规作出射线DE；(不写作法，保留作图痕迹)
解　射线DE即为所求.
(2)根据上面的作图判断直线DE与OB是否平行，并说明理由.
解　结论：DE∥OB.
理由：因为∠ADE=∠AOB，
所以DE∥OB.
3.如图，△ABC是直角三角形，∠C是直角，AC=3，BC=4.过C点作CD垂直于AB，垂足为D.(不要求写作法，保留作图痕迹)
解　如图，线段CD即为所求.
4.如图，在四边形 ABCD中，点 P 为边AD上一点，请用尺规作图法，在
边BC 上求作一点 Q，使得P， Q 到 AB 的距离相等 .
解：如图所示，
过点P作PQ∥AB交BC于Q，
则点Q即为所求．
5.如图，已知线段a，h，求作△ABC使AC=BC=a，高AD=h.(使用直尺和
圆规，不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，△ABC即为所求.
谢谢