3.1　分　式第1课时教学课件--青岛版（2024）数学八年级上册

(共31张PPT)
第1课时　分　式
第3章　3.1　分　式
青岛版（2024）数学八年级上册
1.了解分式的概念，并会判断一个代数式是否为分式.(重点)
2.能确定分式有(无)意义的条件，能确定使分式的值为0的条件，并会求分式的值.(难点)
学习目标
“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还.两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山.”这是我国唐代伟大诗人李白所作的千古名篇——《早发白帝城》.
759年，李白因罪被流放夜郎，途经白帝城时，忽然收到赦免的消息.诗人大喜，立即乘舟东下江陵，并乘兴创作此诗.
如果李白乘坐的船从白帝城启航到达江陵，航程为s km，用时t h，那么该船航行的平均速度是多少？
如果该船从江陵返回白帝城，多花了a h，那么该船逆流航行时的平均速度是多少？
该船顺流航行的平均速度可以表示为 km/h，逆流航行的平均速度可以表示为 km/h.
上面出现的式子是整式吗？
情境引入
一、分式的概念
问题1　(1)长方形ABCD的面积为10 cm2，AB长为x cm，BC 长为　　cm；
(2)用50元购买一种纪念徽章，在甲商店能购买n枚，在乙商店能多购买5枚，乙商店该纪念徽章的单价为____元；
(3)小莹读一本书，前m天平均每天读20页，后n天平均每天读30页，这(m+n)天，小莹平均每天读________页；
(4)x，y的和与x的商可以表示为　　.
问题2　观察代数式和，它们是整式吗？有什么共同特点？
提示　它们都不是整式，都表示两个整式相除，且分母中都含有字母.
知识梳理
如果把A÷B写成的形式，其中A，B都是 ，且B中含有 ，那么代数式就叫作分式.其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母.
整式
字母
例1
　　(1)下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x-7，3x2-1，，-5，.
解　整式有5x-7，3x2-1，，-5，，分式有.
(2)是分式吗？1+是分式吗？
解　不是分式；1+是分式.
反思感悟
(1)含分母的不一定是分式，如分母是数或π.
(2)只看最初形式，不能看化简后的结果，如是分式，而不是整式.
(3)式子中含有多项式时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如1+.
　　　 (1)在中，是分式的有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
跟踪训练1
√
解析　是分式的有，共3个.
(2)代数式中，分式共有　个.
解析　是分式的有，共2个.
2
二、分式有无意义或等于零的条件
知识梳理
与分式有关的条件：
(1)分式有意义的条件是B≠0.
(2)分式无意义的条件是B=0.
(3)分式的值为零的条件是分子为0且分母不为0，即A=0，B≠0.
　　(课本P50例1)已知分式.
(1)当a满足什么条件时，该分式有意义？
例2
解　要使分式有意义，则3-2a≠0，即a≠.
所以当a≠时，分式有意义.
　　(课本P50例1)已知分式.
(2)当a取什么值时，该分式的值为0？
例2
解　根据除法的意义，当分式的分子为0，且分母不为0时，分式的值为0.
由4a-3=0，得a=.
此时，3-2a=3-2×≠0.
所以当a=时，分式的值为0.
反思感悟
若分式的值为0，则分子为0且分母不为0，两个条件缺一不可.
　　　(1)已知分式有意义，则x应满足的条件是
A.x≠1 B.x≠2
C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对
跟踪训练2
√
(2)当x为何值时，分式的值为零？
解　由题意可得解得x=1，
所以当x=1时，分式的值为零.
三、分式的值
　　求下列分式的值：
，其中x=4.
例3
解　当x=4时，原式==2.5.
反思感悟
求解分式的值，若未知数未直接给，则可以用一个未知数表示另一个未知数进行求解.
　　　(1)已知a=1，b=2，则的值是
A.-5 B.5 C.-4 D.4
跟踪训练3
√
(2)填空：
①若分式值为零，则x=　；
②当x=2时，分式的值为　.
1.下列各式中，是分式的是
A. B. C. D.=2
√
2.分式有意义，则m的取值范围是
A.m≠- B.m=-
C.m≠ D.m=
√
解析　由题意得3m+2≠0，解得m≠-.
3.已知x=2时，分式无意义，则□所表示的代数式是
A.x-2 B.x+2
C.x D.2x
√
解析　因为x=2，x-2=0，
且当x=2时，分式无意义，
所以□所表示的代数式是x-2.
4.下列关于分式的判断正确的是
A.当x=2时，分式的值为0
B.当x=3时，分式无意义
C.无论x为何值，分式的值不可能得整数
D.无论x为何值，分式的值总为正数
√
解析　当x=2时，的分母为零，分式无意义，故A选项不符合题意；
当x=3时，=0，故B选项不符合题意；
当x=0，x=-2，x=2，x=-4时，的值是整数，故C选项不符合题意；
因为x2+3≥3，所以无论x为何值，的值总为正数，故D选项符合题意.
5.求下列分式的值.
(1)，其中x=3，y=1；
解　当x=3，y=1时，原式==-4.
(2)，其中x=2，y=1.
解　当x=2，y=1时，
原式===-5.
谢谢