3.2　分式的乘法与除法第1课时教学课件--青岛版（2024）数学八年级上册

(共26张PPT)
第1课时　分式的约分
第3章　3.2　分式的乘法与除法
青岛版（2024）数学八年级上册
1.类比分数的约分，探究分式的约分并抽象出最简分式的概念.(重点)
2.能运用分式的基本性质对分式进行约分，并会利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算.(难点)
学习目标
分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分法则吗？
分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.
类比分数的约分，你能猜想分式的约分该怎么做吗？
情境引入
一、约分
问题　(1)化简下列分式；
=　　；=　　；③=　　； ④=　　.
提示　分式的基本性质.
(2)上面分式化简的依据是什么？
提示　共同特征为有公因式.分式的分子、分母中有公因式时需要化简，可以根据分式的基本性质，使分子、分母同除以这个公因式，将分式化简.
(3)上面四个能化简的分式有什么共同特征？什么样的分式需要化简？如何将分式化简？
提示　没有.
(4)大家分别观察上面化简后得到的分式，它们的分子与分母除1以外还有其他公因式吗？
知识梳理
1.约分：
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中除1以外的公因式约去，叫作分式的 .
2.最简分式：
一个分式的分子与分母，如果除1以外没有其他的公因式，我们称这个分式为 .
约分
最简分式
例1
　　(课本P55例1)约分：
(1)；
解　=-=-.
(2).
解　==b.
反思感悟
(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂.
(2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式.
(3)分式约分的结果应当是最简分式或整式.
　 　　约分：
(1)=　；
跟踪训练1
解析　==.
(2)=　；
解析　原式==.
(3)=　　.
解析　原式==.
例2
　　分式中，最简分式的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
√
解析　第一个分式的分子15bc与分母12a有公因式3；
第二个分式的分子3(a-b)2与分母b-a有公因式b-a；
第三个分式的分子与分母没有公因式；
第四个分式的分子a2-b2与分母a+b有公因式a+b.
故只有第三个分式是最简分式.
　　　下列分式中，哪些是最简分式？
(1)；(2)；(3)；(4).
跟踪训练2
解　(1)式分子与分母只有公因式1.
(2)式分子与分母有公因式a+1.
(3)式分子与分母只有公因式1.
(4)式分子与分母有公因式x+1.
故(1)式和(3)式是最简分式.
二、分式与整式的除法
知识梳理
把整式的除法转化成 的形式，可以利用 进行运算.
(一)整式的除法
分式
约分
　　(课本P56例2)计算：
(1)-9a2b2÷(-3ab2)；
例3
解　-9a2b2÷(-3ab2)==3a.
(2)(a2-4)÷(a2-4a+4).
解　(a2-4)÷(a2-4a+4)=
==.
　　　 计算：
(1)6x2y÷3xy；
跟踪训练3
解　6x2y÷3xy
==2x.
(2)(6x3y+4x2y3)÷(-2x2y).
解　(6x3y+4x2y3)÷(-2x2y)
==
=-(3x+2y2)=-3x-2y2.
知识梳理
用整式A(含有字母)除以整式B(含有字母，且不等于0)，如果所得的结果是 ，我们就称整式A能被整式B“整除”.
(二)整式的整除
整式
　　在下列整式中任意选择两个做除法运算，有几组运算的结果是整式？列出算式并进行计算.
a2-6ab+9b2，a2-9b2，a-3b.
例4
解　==a-3b.
==a+3b.
故有2组运算的结果是整式.
反思感悟
整式想被“整除”，要满足“分母是分子的因式”.
　　　计算，并判断是否是整除：
(1)-10a5b3c÷5a4b；
跟踪训练4
解　原式=-2ab2c.能整除.
(2)(-6x3+9x2-3x)÷(-3x).
解　原式=2x2-3x+1.能整除.
1.约分的结果是
A.- B.- C.b D.-
√
解析　==-.
2.下列分式中是最简分式的是
A. B.
C. D.
√
解析　是最简分式，故A选项符合题意；
=则原式不是最简分式，故B选项不符合题意；
==，则原式不是最简分式，故C选项不符合题意；
=-=-1，则原式不是最简分式，故D选项不符合题意.
3.约分：
(1)；
解　==.
(2)；
解　==-.
3.约分：
(3)；
解　=-=-8(x-y)4.
(4).
解　==.
4.下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式.
(1)；
解　==，
则不是最简分式.
(2).
解　==，
则不是最简分式.
谢谢