3.2　分式的乘法与除法第2课时教学课件--青岛版（2024）数学八年级上册

(共29张PPT)
青岛版（2024）数学八年级上册
第2课时　分式的乘除、乘方运算
第3章　3.2　分式的乘法与除法
1.通过类比，掌握分式的乘除运算法则，能运用其进行简单的分式乘除法运算.(重点)
2.掌握分式的乘方法则，能运用其进行简单的分式乘方运算.(重点)
3.能够进行简单的分式的乘、除、乘方的混合运算.(难点)
学习目标
坚持晨跑一年后，小亮跑完1 000 m的平均速度比过去快20%，那么小亮现在跑1 000 m所用的时间是一年前所用时间的80%吗？
设小亮一年前的平均速度是每分钟x m，那么小亮现在的平均速度是每分钟1.2x m.
一年前小亮跑1 000 m用时 min，现在用时 min，二者之比用两个分式的商÷来表示.
如何进行÷的运算？
情境引入
一、分式的乘法与除法
问题1　上面情景中÷是分式的除法运算，分式的乘法和除法能否类比分数的乘法与除法进行运算？
提示　÷=·
===.
所以小亮现在跑1 000 m所用的时间是一年前所用时间的，这个比值不等于80%.
故分式的乘法与除法可以类比分数的乘法与除法进行运算.
知识梳理
两个分式相乘，把 的积作为积的分子， 的积作为积的分母，即·=.
两个分式相除，把 的分子与分母颠倒位置后，再与 相乘，即÷=·=.
分子
分母
除式
被除式
例1
　　(课本P58例3)计算：
(1)·；
解　·==.
(2)÷.
解　÷=·=-=-.
反思感悟
在分式的乘法运算过程中，如果分子、分母有除1以外的公因式，可先进行约分，再分别相乘.
　　　 计算：
(1)·；
跟踪训练1
解　原式=.
(2)·；
解　原式=.
　　　 计算：
(3)÷；
跟踪训练1
解　原式=.
(4)3xy÷.
解　原式=.
　　(课本P58例4)计算：
(1)·；
解　·
=·=.
(2)÷(4y-2x).
解　÷(4y-2x)=·
=-=-.
例2
反思感悟
(1)如果分式的分子或分母是多项式，应当先分解因式，以便于约分；
(2)如果除式是整式，则把它的分母看作“1”.
　　　(1)·；
跟踪训练2
解　原式=.
(2)÷；
解　原式=4.
(3)·；
解　原式=-.
(4)÷；
解　原式=2.
(5)÷(x-2)·.
解　原式=÷(x-2)·
=··
=.
二、分式的乘方运算
问题2　如何进行分式的乘方运算？
观察下列算式，并填空：
=·==··=　　，=　　，…
你能归纳出分式乘方的规律吗？
提示　=.
知识梳理
分式乘方就是把分式的分子、分母各自 ，即=(n为正整数，其中b≠0).
乘方
　　(课本P59例5)(1)；
例3
解　
=-=-.
(2)÷.
解　÷=÷
=·=.
反思感悟
(1)分式乘方后幂的符号确定与分数乘方的符号确定方法一致，当分式为负时，其偶次方为正，奇次方为负.
(2)分式与整式有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.
　　　 计算：
(1)；
跟踪训练3
解　=.
(2)；
解　=.
　　　 计算：
(3)·；
跟踪训练3
解　·=y7z.
(4)÷.
解　÷=.
1.计算÷的结果是
A. B. C. D.
√
2.化简的结果正确的是
A. B. C. D.
√
解析　==.
3.计算·的结果正确的是
A. B.
C. D.
√
解析　·=·=.
4.计算：÷=　　.
解析　原式=÷=·=.
5.(1)·；
解　·=-·
=-=-.
(2)÷；
解　÷
=·=.
(3)·.
解　·
=-·
=-.
谢谢