3.3　分式的加法与减法第2课时教学课件--青岛版（2024）数学八年级上册

(共24张PPT)
青岛版（2024）数学八年级上册
第2课时　分式的通分
第3章　3.3　分式的加法与减法
1.类比分数的通分，探索并理解分式通分和最简公分母的意义.(重点)
2.掌握确定最简公分母的一般步骤，能运用分式的基本性质对分式进行通分.(难点)
学习目标
长方形ABCD的面积保持10 cm2不变，若AB的长x cm增加2 cm，BC的长会减少多少？
BC的长原为 cm，减少后为 cm，减少的数量为cm.
上面的式子还能继续化简吗？
情境引入
一、最简公分母
问题　(1)-是异分母分式的减法运算，应当如何进行呢？
提示　类比异分母分数的加减运算，只需化成同分母分式的加减运算即可.
(2)如何把化成同分母的分式？
提示　==，关键是找到公分母.
(3)类比分数，分式和和，它们的公分母分别是什么？
提示　6x2y　x(x-1)(x+1).
知识梳理
通常取各分母系数的 与所有字母因式的 的积作为公分母.这样的公分母叫作最简公分母.
最小公倍数
最高次幂
例1
　　分式与的最简公分母是
A.x2-y2 B.(x2+y2)(x2-y2)
C.(x-y)4 D.(x+y)2(x-y)
√
解析　因为x2-y2=(x+y)(x-y)，
所以最简公分母为(x+y)2(x-y).
反思感悟
找最简公分母的方法：
(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.
(2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.
(3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子的指数的最大值.
　　　 (1)分式的最简公分母是
A.3xy2 B.6x2y
C.36x2y2 D.6x2y2
跟踪训练1
√
(2)分式与的最简公分母是　　　.
解析　先分离出两个分式的分母2a3b2c，6a2b4c，
其中a，b，c的最高次幂分别为3，4，1，
故分式与的最简公分母是6a3b4c.
6a3b4c
二、通分
知识梳理
不改变每个分式的值，把几个异分母的分式化成 的变形叫作分式的通分.
同分母分式
　　(课本P65例3)把下列各组分式通分：
(1)；
例2
解　分式的最简公分母是12x2y2.
==；
==；
==.
　　(课本P65例3)把下列各组分式通分：
(2).
例2
解　因为m2-16=(m+4)(m-4)，
所以分式与的最简公分母是2(m+4)(m-4).
=；
=-.
反思感悟
(1)当分母是多项式时，应先将分母分解因式，以便于找出它们的最简公分母.
(2)分式通分步骤：
①找各分母的最简公分母；
②将各分式化成与原式相等的同分母的分式.
　　　将下列各分式通分：
(1)；
跟踪训练2
解　===.
(2)，-；
解　=，-=.
　　　将下列各分式通分：
(3)；
跟踪训练2
解　=，
==.
(4).
解　===-=-
=-.
1.分式与的最简公分母是
A.3ab B.3abc
C.6a2b2c D.18a2b2c
√
解析　在分式与中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公分母为6a2b2c.
2.把通分，下列计算正确的是
A.== B.==
C.== D.==
√
解析　两分式的最简公分母为3a2b2，
A项，通分后分母不相同，不符合题意；
B项，==，符合题意；
C项，通分后分母不相同，不符合题意；
D项，通分后分母不相同，不符合题意.
3.分式和的最简公分母是　　 　　.
2(m+1)(m-1)
解析　因为m2-1=(m+1)(m-1)，
2m+2=2(m+1)，
所以分式和的最简公分母是2(m+1)(m-1).
4.通分：
(1)；
解　最简公分母是18x2y2，
==.
(2)；
解　最简公分母是(a+b)(a-b)，
==.
4.通分：
(3).
解　===，
===.
谢谢