3.3　分式的加法与减法第3课时教学课件--青岛版（2024）数学八年级上册

(共29张PPT)
第3课时　异分母分式的加减运算
第3章　3.3　分式的加法与减法
青岛版（2024）数学八年级上册
1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，通过与异分母分数加减法的类比发展联想与推理的能力.(重点)
2.会进行简单的异分母分式的加减运算，在计算的过程中，明确其算理.(难点)
学习目标
小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a个字，小莹每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完3 000个字时，小亮比小莹多用的时间为-.
思考：(1)这个式子有什么特征？
(2)如何进行异分母分式的加减运算呢？
情境引入
一、异分母分式加减运算
问题　(1)如何进行-的运算？
提示　类比异分母分数的加减运算，-=-=
=.
(2)你能计算+，并概括出异分母分式加减法的运算法则吗？
提示　原式=+
=+
==.
知识梳理
异分母分式加减法法则
异分母的分式相加减，先把它们 ，变为 ，再加减，即±=±=.
通分
同分母分式
例1
　　(课本P67例4)计算：
(1)+；
解　+=+
=.
(2)-.
解　-
=-
==.
　　　 计算：(1)+；
跟踪训练1
解　+=.
(2)+；
解　+=.
(3)-；
解　-=.
(4)-.
解　-=.
　　(课本P67例5)计算：(1)+；
例2
解　+
=-
=-
=
=
=
=-.
　　(课本P67例5)计算：(2)--1.
例2
解　+-1
=+-
=
=.
反思感悟
分式与整式相加减时，可把整式的分母看成1，参与通分.
　　　计算：
(1)+；
跟踪训练2
解　原式=.
(2)+；
解　原式=.
　　　计算：
(3)--；
跟踪训练2
解　原式=.
(4)-a-1.
解　原式=.
二、异分母分式加减法的简单运用
　　一个分式可以写成两个代数式和的形式.请尝试将分式写成两个代数式和的形式.如果的值是整数，你能求出整数m的值吗？
例3
解　将变形为==+1，
因为的值是整数，即+1是整数，所以是整数.
那么1+m是5的因数，5的因数有±1，±5.
当1+m=1时，m=0；
当1+m=-1时，m=-2；
当1+m=5时，m=4；
当1+m=-5时，m=-6.
　　　已知=+，求A，B的值.
跟踪训练3
解　+=+，
=，
所以5x-4=(A+B)x+(2A-5B)，
所以解得
　　甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
例4
解　甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的+=+=.
　　　甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800 kg，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg(a，b是正数，且a≠b)，那么甲所购面粉的平均单价是　　元/kg，乙所购面粉的平均单价是____元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为
______元/kg.(结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式)
跟踪训练4
解析　由题意得甲购买面粉的平均单价是=(元/kg)，
乙购买面粉的平均单价是=(元/kg)，
在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为-==(元/kg)，
因为>0，所以高的平均单价与低的平均单价的差值为 元/kg.
　
异分母分式加减法法则：
先通分，变成同分母分式，再加减±=±=.
1.下列计算中，正确的是
A.+= B.+=
C.-= D.+=
√
2.计算-1的结果是
A. B. C.1 D.a+1
√
解析　-1=-==.
3.化简分式-的结果是　　.
　
解析　-
=-
=
=
=.
4.下面是某同学在完成作业本某小题的过程.
m+1-
=(m+1)(m-1)-m2 ①
=m2-1-m2 ②
=-1. ③
(1)上面的解题从第　　　　步开始出错；
解　上面的解题从第①步开始出错.
4.下面是某同学在完成作业本某小题的过程.
m+1-
=(m+1)(m-1)-m2 ①
=m2-1-m2 ②
=-1. ③
(2)写出正确的解题过程.
解　m+1-=-
===.
5.计算：
(1)-+；
解　原式=--
=
=
=-1.
5.计算：
(2)+；
解　原式=+
=
=
=.
5.计算：
(3)-a-2.
解　原式=--
=
=.
谢谢