3.4　分式方程第1课时教学课件--青岛版（2024）数学八年级上册

(共24张PPT)
第1课时　分式方程
第3章　3.4　分式方程
青岛版（2024）数学八年级上册
1.认识并掌握分式方程的概念.(重点)
2.会用去分母的方法，解可化为一元一次方程的分式方程.(难点)
学习目标
(1)智能机器人产业发展迅猛，某公司研制出A，B两种搬运机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg材料，且A型机器人搬运1 000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同.A型机器人每小时搬运多少材料？
(2)为防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵.在某中学志愿团队的支援下，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务.原计划每天植树多少棵？
上述问题中，哪些是已知量，哪些是未知量？有哪些等量关系？让我们带着问题开始今天的学习吧！
情境引入
一、分式方程的概念
问题1　阅读情境引入中的材料完成以下问题：
(1)①设A型机器人每小时搬运x kg材料，那么A型机器人搬运1 000 kg材料所用的时间是　 h，B型机器人搬运800 kg材料所用的时间是　　h，根据等量关系列出方程　　　　　.
②设原计划每天植树x棵，那么原计划完成任务需要　　天，实际完成任务需要　　天，根据等量关系列出方程　　　　.
(2)问题(1)中所列出的方程=-=4有什么共同特征？
提示　分母中均含有未知数.
　
=
-=4
知识梳理
分母中含有 的方程叫作分式方程.
未知数
例1
　　有下列方程：
x2=1；-x2=1；③=x；④+3=；⑤=2；⑥2x-3y=0；⑦-3=；⑧+3；⑨=，其中是整式方程的是　　　　；是分式方程的是　　　　.(填序号)
解析　因为x2=1为整式方程；-x2=1为整式方程；③=x为分式方程；④+3=为分式方程；⑤=2为分式方程；⑥2x-3y=0为整式方程；⑦-3=为整式方程；⑧+3不是方程；⑨=为分式方程.
所以整式方程的是①②⑥⑦，分式方程的是③④⑤⑨.
①②⑥⑦
③④⑤⑨
反思感悟
判断一个方程是否是分式方程的关键就是看分母是否含有未知数.
　　　 下列关于x的方程：+x=1；+=；③=；④=2；⑤=；⑥x2+x=2.其中是分式方程的是　　　　.(请填写序号)
跟踪训练1
①③④
解析　方程+x=1，分母为x，含有未知数，是分式方程；
方程+=，分母分别为3，4，5，均不含有未知数，不是分式方程；
方程③=，分母为x-1和x，含有未知数，是分式方程；
方程④=2，分母为x+1，含有未知数，是分式方程；
方程⑤=，分母为π和π-1，π是常数，不含有未知数，不是分式方程；
方程⑥x2+x=2，分母为2，不含有未知数，不是分式方程.
二、分式方程的解法
问题2　如何解方程=？
提示　将方程两边都乘x(x-30)，得
1 000(x-30)=800x，
解方程，得x=150，
检验：把x=150代入原方程，左边=右边.
所以，x=150是原方程的解.
知识梳理
通过去分母，将分式方程转化为 ，借助整式方程可求得分式方程的解.
整式方程
　　解方程：
(1)=；
例2
解　方程两边都乘x(x-3)，
得2x=3x-9，
解得x=9，
检验：把x=9代入原方程，左边=右边，
所以，原分式方程的解为x=9.
　　解方程：
(2)=.
例2
解　方程两边都乘(x+2)(5-x)，
得2(5-x)=3(x+2)，
解得x=，
检验：把x=代入原方程，左边=右边，
所以，原分式方程的解为x=.
反思感悟
“去分母法”解分式方程时，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
　　　解方程：
(1)=；
跟踪训练2
解　方程两边都乘2x(x+3)，
得 x+3=4x，解得x=1，
检验：把x=1代入原方程，左边=右边，
所以，原分式方程的解为x=1.
　　　解方程：
(2)=+1.
跟踪训练2
解　方程两边都乘3(x+1)，
得3x=2x+3(x+1)，
解得x=-，
检验：把x=-代入原方程，左边=右边，
所以，原分式方程的解为x=-.
1.下列方程中是分式方程的是
A.=1 B.2x-5=3x
C.x2-1=0 D.x+=3
√
2.将关于x的分式方程-=0去分母可得
A.3x+(x-2)=0 B.3x-(x-2)=0
C.3(x-2)+x=0 D.3(x-2)-x=0
√
解析　原方程两边同乘x(x-2)得3x-(x-2)=0.
3.已知代数式的值比代数式大2，则x=　.
4
解析　由题意得-=2，
方程两边都乘(x-1)，得x+2=2(x-1)，
解得x=4，
经检验，x=4是原分式方程的解，
所以，原分式方程的解为x=4.
4.解方程：
(1)=；
解　=，
方程两边同乘x(x-1)，得3x=2(x-1)，
解得x=-2，
检验：把x=-2代入原方程，左边=右边，
所以原分式方程的解是x=-2.
4.解方程：
(2)-=1.
解　-=1，
方程两边同乘(x+1)(x-1)，得(x+1)2-14=(x+1)(x-1)，
即 x2+2x+1-14=x2-1，
解得x=6，
检验：把x=6代入原方程，左边=右边，
所以原分式方程的解是x=6.
谢谢