3.5　分式与比第2课时教学课件--青岛版（2024）数学八年级上册

(共24张PPT)
青岛版（2024）数学八年级上册
第2课时　比和比例(2)
第3章　3.5　分式与比
1.了解比例的概念.
2.掌握比例的基本性质，会利用比例的基本性质解题.(重点)
学习目标
已知⊙O1半径为r1，周长为l1，面积为S1，⊙O2半径为r2，周长为l2，面
积为S2，求l1:l2 ，S1:S2 .
你有什么发现？
l1:l2 =r1:r2 ，S1:S2= r1 : r2
课堂导入
交流与发现：
一、比例的定义
问题1　如图，已知☉O1的半径为r1，直径为d1，周长为l1；☉O2的半径为r2，直径为d2，周长为l2.
分别计算d1∶d2，l1∶l2.
d1∶d2=2r1∶2r2=r1∶r2，
l1∶l2=2πr1∶2πr2=r1∶r2.
观察计算结果，你能得到什么结论？
提示　d1∶d2=r1∶r2，l1∶l2=r1∶r2是表示两个比相等的式子.
知识梳理
1.比例：表示两个比 的式子叫作比例式，简称比例.
2.成比例：如果a与b的比等于c与d的比，那么就说a，b，c，d四个数成比例.可以写成a∶b=c∶d或=.
3.项、内项、外项、中项：在比例中，a，b，c，d叫作组成比例的项，其中a与d叫作比例的 ，b与c叫作比例的内项.当比例的两个内项相等，即当=时，b叫作a和c的比例中项.
相等
外项
例1
　　判断下面各组比能不能组成比例，若能组成比例，指出比例的外项和内项.
(1)6∶10和9∶15；
解　6∶10=，9∶15=，能组成比例.
10和9是内项，6和15是外项.
(2)∶2和∶4；
解　∶2=∶4=，不能组成比例.
(3)和，其中x=2，y=4.
解　把x，y值代入，比值均为2，能组成比例.
4和2是外项，x和y是内项.
反思感悟
(1)四个数成比例具有顺序性.
(2)判断两个比能不能组成比例，关键看它们的比值是否相等.
　　 　填空：
已知3是x与4的比例中项，写成比例式应为　　，其中x=　　.
跟踪训练1
=
　
二、比例的基本性质
问题2　比例是一个包含比的等式，依据等式的基本性质，你能推出比例具有什么性质？
提示　在等式=的两边同时乘bd，根据等式的性质2，可得ad=bc.
知识梳理
比例的基本性质：在比例中，两外项的 等于两内项的 .
乘积
乘积
　　(课本P83例4)已知=，求a∶b.
例2
解　因为=，
所以利用比例的基本性质，得2(a-b)=a，
所以a=2b，所以a∶b=2.
　　　 (1)在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是　　.
跟踪训练2
9
(2)已知：=，求的值.
解　由=，得2(4a-b)=3(5a+2b)，
即8a-2b=15a+6b，
所以7a=-8b，
所以=-.
三、比例性质的应用
　　(课本P83例3)宇航员在空间站与地球上所受的重力比大约是1∶5 000.如果一名宇航员在地球上所受的重力为650 N，那么他在空间站上所受的重力约为多少？
例3
解　设该宇航员在空间站上所受的重力约为x N.
根据题意，得x∶650=1∶5 000.
利用比例的基本性质，得5 000x=650.
解方程，得x=0.13.
所以，该宇航员在空间站上所受的重力是0.13 N.
　　　 在一幅比例尺是1∶4 000 000的地图上，量得A，B两地距离为9 cm.一艘货轮于上午6时以每小时24 km的速度从A地开向B地.货轮到达B地的时间是
A.15时 B.19时
C.21时 D.17时
跟踪训练3
√
解析　A，B两地的实际距离为x cm，1∶4 000 000=9∶x，
解得x=36 000 000，36 000 000 cm=360 km，
所以用时360÷24=15(时)，
所以到达时间为6+15=21(时).
1.如果6m=7n(n≠0)，那么下列比例式成立的是
A.= B.=
C.= D.=
√
解析　=，变形为42=nm，A项不符合题意；
=，变形为6m=7n，B项符合题意；
=，变形为7m=6n，C项不符合题意；
=，变形为7m=6n，D项不符合题意.
2.若4x=3y，则=　.
3.已知2，x-1，3，x+1成比例，则x= 　　.
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4.在比例尺为1∶10 000 000的地图上，盐城、宜兴两地的图上距离是2.5 cm，那么盐城、宜兴两地的实际距离为　　　km.
解析　设两地的实际距离为x cm，1：10 000 000=2.5∶x，
解得x=25 000 000，25 000 000 cm=250 km.
250
5.已知：=，求的值.
解　因为=，
所以5a-10b=9b-3a，
所以8a=19b，
所以=.
谢谢