（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第六单元练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第六单元练习卷（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 436.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-19 19:34:08 | ||
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文档简介
（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第六单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一种商品先降价，后又提价，现在的价格和原来的价格相比（ ）。
A．提高了 B．降低了 C．没有变
2．“学校图书室有童话书600本，________。科技书有多少本？”为了解决这个问题，需要先设科技书有x本，后列方程“”。那么，题中所缺条件是（ ）。
A．童话书比科技书少 B．童话书比科技书多
C．科技书比童话书少 D．科技书比童话书多
3．李爷爷饲养了600只鸡，饲养的鸡的只数比鸭的只数多，饲养鸭多少只？列式正确的是（ ）。
A． B． C．
4．下面算式中（a不为零）得数最大的是（ ）。
A．a÷（1－） B．a×（1－） C．a×（1＋）
5．果园去年共收水果460吨，已知苹果的加上橘子的共170吨。苹果有（ ）吨。
A．210吨 B．250吨 C．300吨 D．160吨
6．甲筐有苹果42个，从甲筐中取出放入乙筐，两筐苹果就一样多，乙筐原有苹果（ ）个。
A．35 B．14 C．28
7．数a大于0，下面四个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A． B．
C．a÷（1） D．a÷（1）
二、填空题
8．分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序( )，先算( )法，再算( )法，有括号应先算( )。
9．一个数的3倍是60，这个数的是( )，比的倒数多3的数是( )。
10．一篇文章，已经录入了400个字，还剩下没有录入完，这篇文章共有( )个字。
11．一根绳子长5m，第一次剪去m，还剩( )m；第二次剪去余下的，这时还剩( )m。
12．50千米增加它的后是( )千米；120千克减少它的后是( )千克。
13．有一个时钟现在显示3时整。那么，经过( )分钟，分针与时针第一次重合。
三、判断题
14．水结成冰后，体积增加。这里是把水的体积看作单位“1”。( )
15．8÷（）＝8。( )
16．苹果的质量比梨少，也就是梨的质量比苹果多。( )
17．商品促销广告中“买4送1”指的是比原价优惠。( )
18．一个容积为1L的杯子，装有果汁L，喝掉后，又加入果汁L，现在杯子内的果汁没有变化。( )
19．一根长7米的彩绳，第一次用去，第二次用去米，还剩下米。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
21．解方程。
22．计算下面各题，能简算要简算。
42
五、解答题
23．在抗击新冠肺炎疫情期间，提倡人人出门戴口罩。某药店有1600个口罩，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，余下的第三天卖完。根据以上信息，自行提出数学问题并解决。
24．我国第一大岛——台湾岛面积约36000平方千米，第二大岛一—海南岛的面积比台湾岛面积少。海南岛面积约是多少平方千米？
25．故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，天安门广场的占地面积是44万平方米，约比故宫的占地面积少。故宫的占地面积约是多少万平方米？
26．学校图书室买来540本新书，其中是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3∶2，科技书有多少本？
27．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？
28．小丽做一份练习题，第一时做完了全部的，第二时做完了余下的，第三时做完了余下的，这时余下24道题没有做，则这份练习题共有多少道？
29．广场要建一个花园。花园的大致形状为：一个长方形花园里面建一个圆形花台，圆形花台里面建一个小的圆形喷泉，花台和喷泉之间种花草。
（1）长方形花园的周长是32米，长与宽的比是5∶3。花园的占地面积是多少平方米？
（2）大圆与小圆的半径比是2∶1，大圆的面积是平方米。花台和喷泉之间种花草的面积是多少平方米？
（3）建这个花园要用混凝土吨，这种混凝土是由沙子、石子、水泥、水按12∶20∶5∶3配制而成的。建这个花园需要购买沙子、石子、水泥各多少吨？
（4）此次两个工程队一起修建花园，预计共支付工人工资7200元。甲队2人工作1.5天，乙队3人工作5天，如果每人每天的工资都相等，那么要支付给甲队的工资一共是多少元？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A C A A C D
1．B
【分析】把商品的原件看作单位“1”，降价就是说现价是原价的1－＝，先运用分数乘法的意义，求出现在的单价，并把此看作单位“1”，再提价，就是以单价的1＋＝出售，运用分数的乘法意义，求出提价后的单价，最后与原价“1”比较即可解答。
【详解】1×（1－）×（1＋）
＝1××
＝
＜1
所以，现在的价格和原来的价格相比降低了。
故答案为：B
2．A
【分析】设科技书有x本，从方程“”可以看出：把科技书的本数看作单位“1”，童话书的本数比科技书少，则童话书的本数占科技书的（1－）。据此可得：科技书的本数×（1－）＝童话书的本数，由此列出题中的方程。
【详解】通过分析可得：设科技书有x本，列方程“”，题中所缺条件是“童话书比科技书少”。
故答案为：A
3．C
【分析】根据题意，把鸭的只数看作单位“1”，饲养的鸡的只数比鸭的只数多，即鸡的只数相当于鸭的，求单位“1”的量用除法计算，用对应数量鸡的只数600只除以对应分率即可算出鸭的只数。
【详解】把鸭的只数看作单位“1”，鸡的只数相当于鸭的，求单位“1”的量用除法计算，求鸭的只数应列式为：。
故答案为：C
4．A
【分析】化简各选项算式，最后比较含有a的算式即可。
【详解】A．a÷（1－）＝a÷＝a×5＝5a；
B．a×（1－）＝a；
C．a×（1＋）＝a；
5a＞a＞a，即a÷（1－）的得数最大。
故答案为：A
5．A
【分析】以水果总量460吨为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用460×＝184吨，求出总量的是多少吨，也就是苹果的加上橘子的的吨数。再以苹果的吨数为单位“1”，184吨比170吨多的吨数，占苹果的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用184吨比170吨多的吨数÷（－）即可求出苹果的吨数。
【详解】（460×－170）÷（－）
＝（184－170）÷（－）
＝14÷
＝14×15
＝210（吨）
苹果有210吨。
故答案为：A
6．C
【分析】把甲筐原来的苹果数量看作单位“1”，乙筐原来的苹果数量占甲筐原来苹果数量的（1－×2），乙筐原来的苹果数量＝甲筐原来的苹果数量×（1－×2），据此解答。
【详解】
42×（1－×2）
＝42×（1－）
＝42×
＝28（个）
所以，乙筐原有苹果28个。
故答案为：C
【点睛】准确找出题目中的单位“1”，表示出乙筐原来苹果的数量占甲筐原来苹果数量的分率是解答题目的关键。
7．D
【分析】除以一个数，等于乘这个数的倒数。把选项中的除法算式转化为乘法，然后根据一个非零数乘的数越大，积越大。乘的数越小，积就越小，找出积最大的算式即可。由于后面a乘的数都是分子和分母相差1的，假分数大于真分数，比较两个假分数的大小，把这两个假分数换成1＋分母分之1，比较后面分数，根据同分子分数比较大小的方法比较即可。
【详解】A．＝a×
B．＝a×
C．）＝a÷＝a×
D．）＝a÷＝a×
只需要比较和大小即可；
＝1＋
＝1＋
则＞
＜
所以a÷（1）的计算结果最大。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分数除法以及分母和分子相差1的比较大小的情况。
8． 相同 乘除 加减 括号里面的
【分析】四则运算分为两级：加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算；
（1）在一个没有括号的算式里，如果只有同级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果有两级运算，先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）；
（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
【详解】分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘除法，再算加减法，有括号应先算括号里面的。
【点睛】掌握分数四则混合运算的运算顺序是解答题目的关键。
9． 5 15
【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，求一个数的几分之几是多少用乘法；交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，比一个数多几就加几，据此列式计算。
【详解】60÷3×
＝20×
＝5
的倒数是12，12＋3＝15
一个数的3倍是60，这个数的是5，比的倒数多3的数是15。
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法，理解倒数的含义。
10．500
【分析】把这篇文章的总字数看作单位“1”，没有录入的字数占总字数的，则已经录入的字数占总字数的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这篇文章的总字数，据此解答。
【详解】400÷（1－）
＝400÷
＝400×
＝500（个）
所以，这篇文章共有500个字。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，表示出已经录入的字数占总字数的分率并用除法计算是解答题目的关键。
11．
【分析】剩下部分的长度＝绳子的总长度－第一次剪去部分的长度；把第一次剪去后余下部分的长度看作单位“1”，第二次剪去部分占余下的，此时剩下部分占余下部分的（1－），最后用分数乘法求出这时剩下绳子的长度，据此解答。
【详解】5－＝（m）
×（1－）
＝×
＝（m）
所以，一根绳子长5m，第一次剪去m，还剩m，第二次剪去余下的，这时还剩m。
【点睛】m表示第一次剪去部分的具体长度，表示第二次剪去部分占余下的分率，表示出最后剩下部分占余下部分的分率并用乘法计算是解答题目的关键。
12． 60 80
【分析】把50千米看作单位“1”，增加它的后，现在的长度是50千米的（1＋），根据分数乘法的意义，用50×（1＋）即可求出结果；
把120千克看作单位“1”，减少它的后，现在的质量是120千克的（1－），根据分数乘法的意义，用120×（1－）即可求出结果。
【详解】50×（1＋）
＝50×
＝60（千米）
50千米增加它的后是60千米。
120×（1－）
＝120×
＝80（千克）
120千克减少它的后是80千克。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
13．
【分析】当钟面上显示3时整时，时针指向3，分针指向12，它们之间的格子是15个格；分针落后时针15个小格，分针每分钟走1个格子，时针每分钟走5÷60＝个格子，分针每分钟比时针多走（1－）个格子，需要追赶的格子量除以每分钟多走的格子数，即可求出所需要的时间，所以3点多时针与分针重合在一起，需要的时间是15÷（1－）分，据此解答。
【详解】15÷（1－5÷60）
＝15÷（1－）
＝15÷
＝15×
＝（分钟）
有一个时钟现在显示3时整。那么，经过分钟，分针与时针第一次重合。
【点睛】本题可以看作是钟面上的追及问题进行解答，用时针和分针之间的格子数（路程）除以分针与时针的速度差，就是分针追上时针的时间。
14．√
【分析】确定单位“1”的关键是找到被比较的基准量。题干中“体积增加”指冰的体积比水的体积增加，即水的体积是基准量，因此水的体积是单位“1”。
【详解】根据分数意义的定义，单位“1”是被平均分的对象。水结成冰时，增加的体积是相对于水的体积而言的，即水的体积被平均分成10份，冰的体积比水多1份，因此水的体积是单位“1”。原说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】计算时，先算括号里的加法，再算括号外的除法；
计算时，先算两个除法，再算加法；
把两个算式的结果进行比较，得出是否相等。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
因为≠48，所以≠。
原题计算错误。
故答案为：×
16．×
【分析】已知“苹果的质量比梨少”表示以梨的质量为基准，把梨的质量看作单位“1”，则苹果的质量是梨的（1－）；而“梨的质量比苹果多”需以苹果的质量为单位“1”计算，用梨比苹果多的质量除以苹果的质量，求出梨的质量比苹果多的分率，与比较即可判断。
【详解】设梨的质量为1。
则苹果的质量为：1－＝
梨的质量比苹果多的分率：（1－）÷
＝÷
＝×
＝
≠
因此，梨的质量比苹果多，而不是。
故答案为：×
17．√
【分析】“买4送1”即原来买4份的钱，现在能买5份，将原来买4份的价格当作单位“1”，则原来的价格是，则现在价格是，现在比原价少－，求现价比原价优惠几分之几，用现价与原数的差除以原价，所以比原价优惠：（－）÷。据此求出结果即可判断。
【详解】1＋4＝5
（－）÷
＝（－）×4
＝×4
＝
所以商品促销广告中“买4送1”指的是比原价优惠。
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】将原来果汁体积看作单位“1”，喝掉后，还剩（1－），原来果汁体积×还剩的对应分率＝还剩的体积，还剩的体积＋又加入的果汁体积＝现在果汁体积，与原来果汁体积比较即可。
【详解】×（1－）＋
＝×＋
＝＋
＝（L）
＝、＜
现在杯子内的果汁有变化，变多了，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】将彩绳长度看作单位“1”，第一次用去，此时还剩下（1－），彩绳长度×第一次用去后剩下的对应分率＝第一次用去后剩下的长度，第一次用去后剩下的长度－第二次用去的长度＝还剩下的长度，据此列式计算。
【详解】7×（1－）－
＝7÷－
＝4－
＝（米）
一根长7米的彩绳，第一次用去，第二次用去米，还剩下米，原题说法错误。
故答案为：×
20．；；2；4.2
【详解】略
21．x＝；x＝4
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘即可解答；
（2）先把方程左边化简为x，再把方程两边同时乘即可解答。
【详解】
解：
x＝
解：x＝
x×＝×
x＝4
22．47；；
；；
；
【分析】（1）利用乘法分配律简算。
（2）先算乘法，再算减法。
（3）先算括号里面的除法，再根据减法的性质去括号，进行简算。
（4）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
（5）先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律简算。
（6）先算乘法，再算加法。
【详解】42
＝
＝35＋12
＝47
＝2－
＝
＝
＝
＝
＝
＝1－
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
23．第一天和第二天共卖出多少只口罩？
1240只
【分析】已知口罩的总数量，把总数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，可根据这些信息，提出数学问题：第一天和第二天共卖出多少只口罩？用总数量分别乘第一天、第二天卖出的数量占总数量的分率，求出第一天和第二天卖出的口罩数量，再相加即可得解。
【详解】提出问题：第一天和第二天共卖出多少只口罩？（答案不唯一）
1600×＋1600×
＝600＋640
＝1240（只）
答：第一天和第二天共卖出1240只口罩。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
24．34000平方千米
【分析】根据题意，把台湾岛的面积看作单位“1”，则海南岛的面积为（1－），根据分数乘法的意义，用36000乘（1－）即可求出海南岛的面积，据此解答即可。
【详解】36000×（1－）
＝36000×
＝34000（平方千米）
答：海南岛面积约是34000平方千米。
25．72万平方米
【分析】“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1－几分之几）＝单位“1”的量。故宫的占地面积是单位“1”，44万平方米所对应的分率是（1－），二者相除即可求出故宫的占地面积。
【详解】44÷（1－）
＝44÷
＝44×
＝72（万平方米）
答：故宫的占地面积约是72万平方米。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
26．144本
【分析】把新书的总本数看作单位“1”，其中是连环画，则文艺书和科技书共占总本数的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总本数乘（1－）可以求出文艺书和科技书一共多少本。文艺书和科技书的比是3∶2，则科技书的本数占文艺书和科技书总本数的，用求得的文艺书和科技书的总本数乘，即可求出科技书有多少本。
【详解】540×（1－）×
＝540××
＝144（本）
答：科技书有144本。
27．450件
【分析】这批上衣的数量是固定的，把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是；每天缝18件，需要的时间是，则每天缝15件和18件所需时间的差是（），而实际的时间差为（2＋3＝5）天；用实际差的天数除以（），所得结果即为这批上衣的件数。
【详解】
（件）
答：这批上衣共450件。
28．60道
【分析】把题目总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一时做完后剩余（1－），第二时做完后剩余（1－）×（1－），第三时做完后剩余（1－）×（1－）×（1－），对应的是24道，已知一个数的几分之几是多少，求这个用除法计算，据此求出题目的总量。
【详解】24÷[（1－）×（1－）×（1－）]
＝24÷[]
＝24÷
＝24×
＝60（道）
答：这份练习题共有60道。
【点睛】解答此题的关键是要找准每次乘法计算的单位“1”，找出24所对应的分率。
29．（1）60平方米
（2）平方米
（3）沙子：吨；石子：吨；水泥：吨
（4）1200元
【分析】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，据此求出厂房花园的长与宽的和；长与宽的比是5∶3，则长占长与宽和的，用长与宽的和×，求出长方形花园的长，进而求出长方形花园的宽，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出长方形花园的面积。
（2）大圆与小圆的半径比是2∶1，则大圆面积与小圆面积比是22∶12＝4∶1，即大圆面积与小圆面积的比值，即4÷1＝4；用大圆面积÷4，求出小圆面积，再用大圆面积－小圆面积，即可求出花台和喷泉之间种花草的面积。
（3）根据沙子、石子、水泥、水按12∶20∶5∶3，即把混凝土的总重量分成了12＋20＋5＋3＝40份；用混凝土的总重量÷总份数，求出1份是多少，进而求出购买沙子的重量、石子的重量、水泥的重量。
（4）根据题意可知，每人每天的工资都相等，设每人每天工资是x元，甲队2人，每天2人的工资是2x元，工作1.5天，1.5天的工资是（2x×1.5）元；乙队3人，每天3人的工作是3x元，5天是（3x×5）元，预计共支付工人工资7200元，即甲队2人工作1.5天的工资＋乙队3人工作5天的工资＝预计共支付工人工资7200元，列方程：2x×1.5＋3x×5＝7200，求出每人每天的工资，进而求出支付给甲队的工资。
【详解】（1）32÷2×
＝16×
＝10（米）
32÷2－10
＝16－10
＝6
10×6＝60（平方米）
答：花园的占地面积是60平方米。
（2）大圆与小圆的半径比是2∶1，则大圆面积与小圆面积比是22∶12＝4∶1。
大圆面积与小圆面积的比值是4÷1＝4。
－÷4
=－×
＝－
＝（平方米）
答：花台和喷泉之间种花草的面积是平方米。
（3）12＋20＋5＋3
＝32＋5＋3
＝37＋3
＝40（份）
÷40
＝×
＝（吨）
沙子：×12＝（吨）
石子：×20＝（吨）
水泥：×5＝（吨）
答：建这个花园需要购买沙子吨，石子吨，水泥吨。
（4）解：设每人每天工资是x元。
2x×1.5＋3x×5＝7200
3x＋15x＝7200
18x＝7200
x＝7200÷18
x＝400
400×2×1.5
＝800×1.5
＝1200（元）
答：支付给甲队的工资一共是1200元。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一种商品先降价，后又提价，现在的价格和原来的价格相比（ ）。
A．提高了 B．降低了 C．没有变
2．“学校图书室有童话书600本，________。科技书有多少本？”为了解决这个问题，需要先设科技书有x本，后列方程“”。那么，题中所缺条件是（ ）。
A．童话书比科技书少 B．童话书比科技书多
C．科技书比童话书少 D．科技书比童话书多
3．李爷爷饲养了600只鸡，饲养的鸡的只数比鸭的只数多，饲养鸭多少只？列式正确的是（ ）。
A． B． C．
4．下面算式中（a不为零）得数最大的是（ ）。
A．a÷（1－） B．a×（1－） C．a×（1＋）
5．果园去年共收水果460吨，已知苹果的加上橘子的共170吨。苹果有（ ）吨。
A．210吨 B．250吨 C．300吨 D．160吨
6．甲筐有苹果42个，从甲筐中取出放入乙筐，两筐苹果就一样多，乙筐原有苹果（ ）个。
A．35 B．14 C．28
7．数a大于0，下面四个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A． B．
C．a÷（1） D．a÷（1）
二、填空题
8．分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序( )，先算( )法，再算( )法，有括号应先算( )。
9．一个数的3倍是60，这个数的是( )，比的倒数多3的数是( )。
10．一篇文章，已经录入了400个字，还剩下没有录入完，这篇文章共有( )个字。
11．一根绳子长5m，第一次剪去m，还剩( )m；第二次剪去余下的，这时还剩( )m。
12．50千米增加它的后是( )千米；120千克减少它的后是( )千克。
13．有一个时钟现在显示3时整。那么，经过( )分钟，分针与时针第一次重合。
三、判断题
14．水结成冰后，体积增加。这里是把水的体积看作单位“1”。( )
15．8÷（）＝8。( )
16．苹果的质量比梨少，也就是梨的质量比苹果多。( )
17．商品促销广告中“买4送1”指的是比原价优惠。( )
18．一个容积为1L的杯子，装有果汁L，喝掉后，又加入果汁L，现在杯子内的果汁没有变化。( )
19．一根长7米的彩绳，第一次用去，第二次用去米，还剩下米。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
21．解方程。
22．计算下面各题，能简算要简算。
42
五、解答题
23．在抗击新冠肺炎疫情期间，提倡人人出门戴口罩。某药店有1600个口罩，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，余下的第三天卖完。根据以上信息，自行提出数学问题并解决。
24．我国第一大岛——台湾岛面积约36000平方千米，第二大岛一—海南岛的面积比台湾岛面积少。海南岛面积约是多少平方千米？
25．故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，天安门广场的占地面积是44万平方米，约比故宫的占地面积少。故宫的占地面积约是多少万平方米？
26．学校图书室买来540本新书，其中是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3∶2，科技书有多少本？
27．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？
28．小丽做一份练习题，第一时做完了全部的，第二时做完了余下的，第三时做完了余下的，这时余下24道题没有做，则这份练习题共有多少道？
29．广场要建一个花园。花园的大致形状为：一个长方形花园里面建一个圆形花台，圆形花台里面建一个小的圆形喷泉，花台和喷泉之间种花草。
（1）长方形花园的周长是32米，长与宽的比是5∶3。花园的占地面积是多少平方米？
（2）大圆与小圆的半径比是2∶1，大圆的面积是平方米。花台和喷泉之间种花草的面积是多少平方米？
（3）建这个花园要用混凝土吨，这种混凝土是由沙子、石子、水泥、水按12∶20∶5∶3配制而成的。建这个花园需要购买沙子、石子、水泥各多少吨？
（4）此次两个工程队一起修建花园，预计共支付工人工资7200元。甲队2人工作1.5天，乙队3人工作5天，如果每人每天的工资都相等，那么要支付给甲队的工资一共是多少元？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A C A A C D
1．B
【分析】把商品的原件看作单位“1”，降价就是说现价是原价的1－＝，先运用分数乘法的意义，求出现在的单价，并把此看作单位“1”，再提价，就是以单价的1＋＝出售，运用分数的乘法意义，求出提价后的单价，最后与原价“1”比较即可解答。
【详解】1×（1－）×（1＋）
＝1××
＝
＜1
所以，现在的价格和原来的价格相比降低了。
故答案为：B
2．A
【分析】设科技书有x本，从方程“”可以看出：把科技书的本数看作单位“1”，童话书的本数比科技书少，则童话书的本数占科技书的（1－）。据此可得：科技书的本数×（1－）＝童话书的本数，由此列出题中的方程。
【详解】通过分析可得：设科技书有x本，列方程“”，题中所缺条件是“童话书比科技书少”。
故答案为：A
3．C
【分析】根据题意，把鸭的只数看作单位“1”，饲养的鸡的只数比鸭的只数多，即鸡的只数相当于鸭的，求单位“1”的量用除法计算，用对应数量鸡的只数600只除以对应分率即可算出鸭的只数。
【详解】把鸭的只数看作单位“1”，鸡的只数相当于鸭的，求单位“1”的量用除法计算，求鸭的只数应列式为：。
故答案为：C
4．A
【分析】化简各选项算式，最后比较含有a的算式即可。
【详解】A．a÷（1－）＝a÷＝a×5＝5a；
B．a×（1－）＝a；
C．a×（1＋）＝a；
5a＞a＞a，即a÷（1－）的得数最大。
故答案为：A
5．A
【分析】以水果总量460吨为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用460×＝184吨，求出总量的是多少吨，也就是苹果的加上橘子的的吨数。再以苹果的吨数为单位“1”，184吨比170吨多的吨数，占苹果的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用184吨比170吨多的吨数÷（－）即可求出苹果的吨数。
【详解】（460×－170）÷（－）
＝（184－170）÷（－）
＝14÷
＝14×15
＝210（吨）
苹果有210吨。
故答案为：A
6．C
【分析】把甲筐原来的苹果数量看作单位“1”，乙筐原来的苹果数量占甲筐原来苹果数量的（1－×2），乙筐原来的苹果数量＝甲筐原来的苹果数量×（1－×2），据此解答。
【详解】
42×（1－×2）
＝42×（1－）
＝42×
＝28（个）
所以，乙筐原有苹果28个。
故答案为：C
【点睛】准确找出题目中的单位“1”，表示出乙筐原来苹果的数量占甲筐原来苹果数量的分率是解答题目的关键。
7．D
【分析】除以一个数，等于乘这个数的倒数。把选项中的除法算式转化为乘法，然后根据一个非零数乘的数越大，积越大。乘的数越小，积就越小，找出积最大的算式即可。由于后面a乘的数都是分子和分母相差1的，假分数大于真分数，比较两个假分数的大小，把这两个假分数换成1＋分母分之1，比较后面分数，根据同分子分数比较大小的方法比较即可。
【详解】A．＝a×
B．＝a×
C．）＝a÷＝a×
D．）＝a÷＝a×
只需要比较和大小即可；
＝1＋
＝1＋
则＞
＜
所以a÷（1）的计算结果最大。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分数除法以及分母和分子相差1的比较大小的情况。
8． 相同 乘除 加减 括号里面的
【分析】四则运算分为两级：加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算；
（1）在一个没有括号的算式里，如果只有同级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果有两级运算，先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）；
（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
【详解】分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘除法，再算加减法，有括号应先算括号里面的。
【点睛】掌握分数四则混合运算的运算顺序是解答题目的关键。
9． 5 15
【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，求一个数的几分之几是多少用乘法；交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，比一个数多几就加几，据此列式计算。
【详解】60÷3×
＝20×
＝5
的倒数是12，12＋3＝15
一个数的3倍是60，这个数的是5，比的倒数多3的数是15。
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法，理解倒数的含义。
10．500
【分析】把这篇文章的总字数看作单位“1”，没有录入的字数占总字数的，则已经录入的字数占总字数的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这篇文章的总字数，据此解答。
【详解】400÷（1－）
＝400÷
＝400×
＝500（个）
所以，这篇文章共有500个字。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，表示出已经录入的字数占总字数的分率并用除法计算是解答题目的关键。
11．
【分析】剩下部分的长度＝绳子的总长度－第一次剪去部分的长度；把第一次剪去后余下部分的长度看作单位“1”，第二次剪去部分占余下的，此时剩下部分占余下部分的（1－），最后用分数乘法求出这时剩下绳子的长度，据此解答。
【详解】5－＝（m）
×（1－）
＝×
＝（m）
所以，一根绳子长5m，第一次剪去m，还剩m，第二次剪去余下的，这时还剩m。
【点睛】m表示第一次剪去部分的具体长度，表示第二次剪去部分占余下的分率，表示出最后剩下部分占余下部分的分率并用乘法计算是解答题目的关键。
12． 60 80
【分析】把50千米看作单位“1”，增加它的后，现在的长度是50千米的（1＋），根据分数乘法的意义，用50×（1＋）即可求出结果；
把120千克看作单位“1”，减少它的后，现在的质量是120千克的（1－），根据分数乘法的意义，用120×（1－）即可求出结果。
【详解】50×（1＋）
＝50×
＝60（千米）
50千米增加它的后是60千米。
120×（1－）
＝120×
＝80（千克）
120千克减少它的后是80千克。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
13．
【分析】当钟面上显示3时整时，时针指向3，分针指向12，它们之间的格子是15个格；分针落后时针15个小格，分针每分钟走1个格子，时针每分钟走5÷60＝个格子，分针每分钟比时针多走（1－）个格子，需要追赶的格子量除以每分钟多走的格子数，即可求出所需要的时间，所以3点多时针与分针重合在一起，需要的时间是15÷（1－）分，据此解答。
【详解】15÷（1－5÷60）
＝15÷（1－）
＝15÷
＝15×
＝（分钟）
有一个时钟现在显示3时整。那么，经过分钟，分针与时针第一次重合。
【点睛】本题可以看作是钟面上的追及问题进行解答，用时针和分针之间的格子数（路程）除以分针与时针的速度差，就是分针追上时针的时间。
14．√
【分析】确定单位“1”的关键是找到被比较的基准量。题干中“体积增加”指冰的体积比水的体积增加，即水的体积是基准量，因此水的体积是单位“1”。
【详解】根据分数意义的定义，单位“1”是被平均分的对象。水结成冰时，增加的体积是相对于水的体积而言的，即水的体积被平均分成10份，冰的体积比水多1份，因此水的体积是单位“1”。原说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】计算时，先算括号里的加法，再算括号外的除法；
计算时，先算两个除法，再算加法；
把两个算式的结果进行比较，得出是否相等。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
因为≠48，所以≠。
原题计算错误。
故答案为：×
16．×
【分析】已知“苹果的质量比梨少”表示以梨的质量为基准，把梨的质量看作单位“1”，则苹果的质量是梨的（1－）；而“梨的质量比苹果多”需以苹果的质量为单位“1”计算，用梨比苹果多的质量除以苹果的质量，求出梨的质量比苹果多的分率，与比较即可判断。
【详解】设梨的质量为1。
则苹果的质量为：1－＝
梨的质量比苹果多的分率：（1－）÷
＝÷
＝×
＝
≠
因此，梨的质量比苹果多，而不是。
故答案为：×
17．√
【分析】“买4送1”即原来买4份的钱，现在能买5份，将原来买4份的价格当作单位“1”，则原来的价格是，则现在价格是，现在比原价少－，求现价比原价优惠几分之几，用现价与原数的差除以原价，所以比原价优惠：（－）÷。据此求出结果即可判断。
【详解】1＋4＝5
（－）÷
＝（－）×4
＝×4
＝
所以商品促销广告中“买4送1”指的是比原价优惠。
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】将原来果汁体积看作单位“1”，喝掉后，还剩（1－），原来果汁体积×还剩的对应分率＝还剩的体积，还剩的体积＋又加入的果汁体积＝现在果汁体积，与原来果汁体积比较即可。
【详解】×（1－）＋
＝×＋
＝＋
＝（L）
＝、＜
现在杯子内的果汁有变化，变多了，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】将彩绳长度看作单位“1”，第一次用去，此时还剩下（1－），彩绳长度×第一次用去后剩下的对应分率＝第一次用去后剩下的长度，第一次用去后剩下的长度－第二次用去的长度＝还剩下的长度，据此列式计算。
【详解】7×（1－）－
＝7÷－
＝4－
＝（米）
一根长7米的彩绳，第一次用去，第二次用去米，还剩下米，原题说法错误。
故答案为：×
20．；；2；4.2
【详解】略
21．x＝；x＝4
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘即可解答；
（2）先把方程左边化简为x，再把方程两边同时乘即可解答。
【详解】
解：
x＝
解：x＝
x×＝×
x＝4
22．47；；
；；
；
【分析】（1）利用乘法分配律简算。
（2）先算乘法，再算减法。
（3）先算括号里面的除法，再根据减法的性质去括号，进行简算。
（4）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
（5）先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律简算。
（6）先算乘法，再算加法。
【详解】42
＝
＝35＋12
＝47
＝2－
＝
＝
＝
＝
＝
＝1－
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
23．第一天和第二天共卖出多少只口罩？
1240只
【分析】已知口罩的总数量，把总数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，可根据这些信息，提出数学问题：第一天和第二天共卖出多少只口罩？用总数量分别乘第一天、第二天卖出的数量占总数量的分率，求出第一天和第二天卖出的口罩数量，再相加即可得解。
【详解】提出问题：第一天和第二天共卖出多少只口罩？（答案不唯一）
1600×＋1600×
＝600＋640
＝1240（只）
答：第一天和第二天共卖出1240只口罩。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
24．34000平方千米
【分析】根据题意，把台湾岛的面积看作单位“1”，则海南岛的面积为（1－），根据分数乘法的意义，用36000乘（1－）即可求出海南岛的面积，据此解答即可。
【详解】36000×（1－）
＝36000×
＝34000（平方千米）
答：海南岛面积约是34000平方千米。
25．72万平方米
【分析】“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1－几分之几）＝单位“1”的量。故宫的占地面积是单位“1”，44万平方米所对应的分率是（1－），二者相除即可求出故宫的占地面积。
【详解】44÷（1－）
＝44÷
＝44×
＝72（万平方米）
答：故宫的占地面积约是72万平方米。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
26．144本
【分析】把新书的总本数看作单位“1”，其中是连环画，则文艺书和科技书共占总本数的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总本数乘（1－）可以求出文艺书和科技书一共多少本。文艺书和科技书的比是3∶2，则科技书的本数占文艺书和科技书总本数的，用求得的文艺书和科技书的总本数乘，即可求出科技书有多少本。
【详解】540×（1－）×
＝540××
＝144（本）
答：科技书有144本。
27．450件
【分析】这批上衣的数量是固定的，把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是；每天缝18件，需要的时间是，则每天缝15件和18件所需时间的差是（），而实际的时间差为（2＋3＝5）天；用实际差的天数除以（），所得结果即为这批上衣的件数。
【详解】
（件）
答：这批上衣共450件。
28．60道
【分析】把题目总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一时做完后剩余（1－），第二时做完后剩余（1－）×（1－），第三时做完后剩余（1－）×（1－）×（1－），对应的是24道，已知一个数的几分之几是多少，求这个用除法计算，据此求出题目的总量。
【详解】24÷[（1－）×（1－）×（1－）]
＝24÷[]
＝24÷
＝24×
＝60（道）
答：这份练习题共有60道。
【点睛】解答此题的关键是要找准每次乘法计算的单位“1”，找出24所对应的分率。
29．（1）60平方米
（2）平方米
（3）沙子：吨；石子：吨；水泥：吨
（4）1200元
【分析】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，据此求出厂房花园的长与宽的和；长与宽的比是5∶3，则长占长与宽和的，用长与宽的和×，求出长方形花园的长，进而求出长方形花园的宽，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出长方形花园的面积。
（2）大圆与小圆的半径比是2∶1，则大圆面积与小圆面积比是22∶12＝4∶1，即大圆面积与小圆面积的比值，即4÷1＝4；用大圆面积÷4，求出小圆面积，再用大圆面积－小圆面积，即可求出花台和喷泉之间种花草的面积。
（3）根据沙子、石子、水泥、水按12∶20∶5∶3，即把混凝土的总重量分成了12＋20＋5＋3＝40份；用混凝土的总重量÷总份数，求出1份是多少，进而求出购买沙子的重量、石子的重量、水泥的重量。
（4）根据题意可知，每人每天的工资都相等，设每人每天工资是x元，甲队2人，每天2人的工资是2x元，工作1.5天，1.5天的工资是（2x×1.5）元；乙队3人，每天3人的工作是3x元，5天是（3x×5）元，预计共支付工人工资7200元，即甲队2人工作1.5天的工资＋乙队3人工作5天的工资＝预计共支付工人工资7200元，列方程：2x×1.5＋3x×5＝7200，求出每人每天的工资，进而求出支付给甲队的工资。
【详解】（1）32÷2×
＝16×
＝10（米）
32÷2－10
＝16－10
＝6
10×6＝60（平方米）
答：花园的占地面积是60平方米。
（2）大圆与小圆的半径比是2∶1，则大圆面积与小圆面积比是22∶12＝4∶1。
大圆面积与小圆面积的比值是4÷1＝4。
－÷4
=－×
＝－
＝（平方米）
答：花台和喷泉之间种花草的面积是平方米。
（3）12＋20＋5＋3
＝32＋5＋3
＝37＋3
＝40（份）
÷40
＝×
＝（吨）
沙子：×12＝（吨）
石子：×20＝（吨）
水泥：×5＝（吨）
答：建这个花园需要购买沙子吨，石子吨，水泥吨。
（4）解：设每人每天工资是x元。
2x×1.5＋3x×5＝7200
3x＋15x＝7200
18x＝7200
x＝7200÷18
x＝400
400×2×1.5
＝800×1.5
＝1200（元）
答：支付给甲队的工资一共是1200元。
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