第3章 概率的进一步认识 能力过关检测卷（含答案）2025-2026学年北师大版九年级上册数学

第3章概率的进一步认识 能力过关检测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.某班为组织春游租用了A，B两辆车，若甲、乙两人各随机选择一辆乘坐，则甲、乙同乘一辆车的概率为( )
A. B. C. D.
2.小玲想从《红楼梦》《西游记》《三国演义》三本名著中随机选择两本作为暑假的阅读书目，则她选择前两本书的概率是( )
A. B. C. D. 1
3.红绿色盲是伴X染色体隐性遗传疾病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：
抽取的体检表数n 200 500 800 1000 1200 1500 2000
患者的人数m 13 38 56 69 85 105 138
患者的频率
根据表中数据，估计在男性中，患红绿色盲的概率结果精确到为
A. B. C. D.
4.如图，某旅游景点有A，B两个入口和C，D，E三个出口，小华随机选择一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开景区，则他选择从B口进入，从E口离开的概率是( )
A. B. C. D.
5.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字1，2，3；乙袋中有3个球，分别标有数字2，3，这6个球除所标数字不同以外其他都一样.从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，摸出的两个球上的数字之积是3的倍数的概率是( )
A. B. C. D.
6.从一副扑克牌中挑出一张红桃、两张黑桃.把它们洗匀背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张，记下花色后放回，再次洗匀背面朝上放在桌上并随机抽取一张，则两次抽到的扑克牌花色为一张红桃、一张黑桃的概率是( )
A. B. C. D.
7.小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他们约定：若三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；若三人都出“手心”或都出“手背”，则不分胜负.在一个回合中，如果小明出手心，那么他获胜的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是
A. B. C. D.
9.如图是两个可自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的3个扇形，B盘中蓝色区域扇形的圆心角是同时转动两个转盘，转出的颜色可以配成紫色红色和蓝色可以配成紫色的概率为( )
A. B. C. D.
10.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”和“30元”的字样，顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出2个小球并获得相应金额的购物券.某顾客刚好消费200元，则该顾客参与一次该活动所得购物券的金额不低于40元的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.有A，B两种款式的帽子，C，D两种款式的围巾.小江任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中他所喜欢的A款帽子和C款围巾的概率是 .
12.为了估计湖里有多少条鱼，设计如下方案：先从湖里捕捞100条鱼，做上标记后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合在鱼群中后，再从湖里捕捞200条鱼，若其中带标记的鱼有25条，则估计湖里有 条鱼.
13.如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为 .
14.有两把不同的锁和三把不同的钥匙，三把钥匙中，有两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙去开任意一把锁，则能打开锁的概率是 .
15.从，2，，4这四个数字中随机选取一个作为a的值，然后再从剩下的数字中随机选取一个作为b的值，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16.已知车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道A，B，C，D中随机选择一个通过.若甲、乙两辆车都要经过此收费站，求甲、乙两车选择不同收费通道通过的概率.
17.期末临近，数学老师为了鼓励同学们，准备了四张外观完全相同的卡片，卡片上分别标有“逢考”“必过”“一举”“夺魁”四个词语，将卡片放入一个不透明的袋中摇匀.小颖从袋中的四张卡片里随机抽出两张，请用列表或画树状图的方法求抽出的两张卡片上的词语能组成“一举夺魁”的概率.
18.2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.某次班会上，甲、乙两位同学准备从“贴春联”“吃饺子”“发红包”“拜新年”这四个春节习俗中，各选一个进行讲解.班长将这四个习俗写在4张背面完全相同的卡片上，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，再由乙随机抽取一张，两人根据所抽取卡片的正面内容进行讲解.
甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到“发红包”的概率是 ；
请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都未抽到“吃饺子”的概率.
19.某园林基地考察一种花卉移植的成活率，对本基地这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图.请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计这种花卉成活的概率为 结果精确到
该园林基地已经移植这种花卉20000棵.
①估计这批花卉成活的棵数；
②根据规划共需要成活90000棵这种花卉，请估计还需要移植多少棵花卉.
20.如图是小华制作的一个标有数字1，2，3的可自由转动的转盘，其中标有数字2和3的两个扇形的圆心角均为转动转盘，当转盘停止后，指针指向的扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止
小华转动转盘一次后，得到数字2的概率为 .
小华想利用自己制作的转盘，和同学小刚进行一场游戏，游戏规则为：他们两人各转动转盘一次，若两次所得数字之和为偶数，则小华胜；若两次所得数字之和为奇数，则小刚胜.请你用列表或画树状图的方法，判断这个游戏是否公平.
21.综合与实践在学习了概率章节“用频率估计概率”的课程知识后，老师布置了2个实践任务，请你阅读下列材料，回答问题：
【任务1】估计不规则封闭图形的面积：如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此图形内画出一个边长为的正方形后，在附近闭上眼睛向图形内丢掷绿豆可把绿豆近似看成点，记录的数据量有效丢掷绿豆是指绿豆落在该封闭图形内，含边界及实验数据如下表：
数据量 实验数据
有效丢掷绿豆的总次数m 50 150 300 600 …
绿豆落在正方形内 含正方形的边的次数n 11 36 76 149 …
…
当有效丢掷绿豆的总次数时，绿豆落在正方形内含正方形的边的次数n最可能是______.
A.105
根据表格中的数据，估计向此图形内随机丢掷一颗绿豆落在该封闭图形内，含边界，该绿豆恰好落在正方形内含正方形的边的概率为______精确到
估计该不规则封闭图形的面积.
【任务2】估计圆周率的大小：关于圆周率的估值，数学发展史上出现过许多有创意的求法，用随机模拟的方法对圆周率进行估值是其中之一.用计算机随机产生s个有序数对，则它们对应的点全部在平面直角坐标系中某一个正方形的边界及其内部.若统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有t个，请你估计的值用含s，t的式子表示
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】800
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：画树状图如图所示.
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两车选择不同收费通道通过的结果有12种，甲、乙两车选择不同收费通道通过的概率为

17.【答案】解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽出的两张卡片上的词语能组成“一举夺魁”的结果有2种，抽出的两张卡片上的词语能组成“一举夺魁”的概率为

18.【答案】【小题1】
【小题2】
列表如下：
由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人都未抽到“吃饺子”的结果有6种，甲、乙两人都未抽到“吃饺子”的概率为

19.【答案】【小题1】

【小题2】
①棵
答：估计这批花卉成活18000棵.
②棵
答：估计还需要移植80000棵花卉.

20.【答案】【小题1】
【小题2】
将标有数字1的扇形区域等分成2份，分别记作“1①”“1②”，画树状图如图所示.
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次所得数字之和为偶数的结果有10种，两次所得数字之和为奇数的结果有6种，小华胜的概率为，小刚胜的概率为，这个游戏不公平.

21.【答案】【小题1】
解：
设该不规则封闭图形的面积为根据题意，得解得估计该不规则封闭图形的面积是
【小题2】
由题意，得正方形的面积为到原点的距离小于或等于1的点在一个扇形中，扇形的面积为用频率估计概率可知，解得估计的值为

总体分布分析
题型 题量
选择题 10题
填空题 5题
解答题 6题
难度分析
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 用列举法求概率(列表法与树状图法) 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 16, 17, 18, 20
2 概率公式 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 18, 20
3 利用频率估计概率 3, 19, 21
4 用样本估计总体 12, 19
5 一次函数图象与系数的关系 15
6 游戏公平性 20
7 扇形面积的计算 21
8 几何概率 21
细目表分析
题号 题型 知识点
1 选择题 概率公式, 用列举法求概率(列表法与树状图法)
2 选择题 概率公式, 用列举法求概率(列表法与树状图法)
3 选择题 利用频率估计概率
4 选择题 概率公式, 用列举法求概率(列表法与树状图法)
5 选择题 概率公式, 用列举法求概率(列表法与树状图法)
6 选择题 概率公式, 用列举法求概率(列表法与树状图法)
7 选择题 用列举法求概率(列表法与树状图法)
8 选择题 概率公式, 用列举法求概率(列表法与树状图法)
9 选择题 概率公式, 用列举法求概率(列表法与树状图法)
10 选择题 用列举法求概率(列表法与树状图法)
11 填空题 概率公式, 用列举法求概率(列表法与树状图法)
12 填空题 用样本估计总体
13 填空题 概率公式
14 填空题 用列举法求概率(列表法与树状图法)
15 填空题 一次函数图象与系数的关系, 用列举法求概率(列表法与树状图法)
16 解答题 概率公式, 用列举法求概率(列表法与树状图法)
17 解答题 用列举法求概率(列表法与树状图法)
18 解答题 概率公式, 用列举法求概率(列表法与树状图法)
19 解答题 用样本估计总体, 利用频率估计概率
20 解答题 概率公式, 用列举法求概率(列表法与树状图法), 游戏公平性
21 解答题 扇形面积的计算, 利用频率估计概率, 几何概率
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