第二十八章 锐角三角函数 单元限时检测卷（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十八章 锐角三角函数 单元限时检测卷（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 666.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-21 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十八章锐角三角函数 单元限时检测卷
一、选择题：本大题共12小题，共36分。
1.的值是
A. 1 B. 2 C. D.
2.在中，，，，则
A. B. C. D.
3.若把的三边长度都缩短到原来的，则锐角A的余弦值和正切值都
A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 没有变化 D. 不能确定
4.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道在同一水平面上为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处测得B地的俯角为，则B，C两地之间的距离为
A. B. C. D.
5.已知一个三角形的三个内角的度数之比为，则最大锐角的正弦值是
A. B. C. D.
6.在中，，为锐角，，，则的形状为
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
7.在中，若，则的值为
A. B. C. D.
8.如图，AD是的高．若，，则的面积为
A. 9 B. 18 C. 27 D. 54
9.如图，在中，，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点若，，则
A. B. C. D.
10.数学中余弦定理是这样描述的：在中，，，所对的边分别为a，b，c，则，，在中，若，，，则BC的长为
A. 5 B. C. D. 2
11.如图，内接于若，，则的半径为
A. B. C. D.
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点P的坐标为，连接AP交y轴于点若，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，共18分。
13.若锐角满足，则 .
14.在中，，，，则 .
15.如图，河堤横断面的坡比，，则坡面AB的长为 结果保留根号
16.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交射线OA于点B，再以点B为圆心，BO长为半径画弧，两弧相交于点C，过点C画射线OC，则的值为 .
17.如图，在菱形ABOC中，，，菱形ABOC的顶点C在反比例函数的图象上，则k的值为 .
18.如图，在由正三角形构成的网格图中，的三个顶点A，B，C均在格点上，则的值为 .
三、计算题：本大题共10分。
19.计算：
；
四、解答题：本大题共5小题，共56分。
20.在中，，，，解这个直角三角形．
21.如图①，一款可调节高度和角度的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，其侧面结构示意图如图②所示，高度调节杆，角度调节杆，当AB与水平线的夹角，时，求点A到桌面CD的高度．结果精确到1 cm，参考数据：，，
22.如图，在中，，垂足为D，BF平分交AD于点E，，，
求的值；
求EF的长．
23.某校数学实践小组利用所学的数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：
项目 测量某塔的高度
方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长 方案二：利用锐角三角函数．测量：距离CD，塔顶A处的仰角，仰角
示意图
测量数据 项目 第一次 第二次 平均值 项目 第一次 第二次 平均值
CD
ED
DB 39 m CD 35 m
根据“方案一”的测量数据，可计算出塔AB的高度约为 m；
根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度．结果取整数，参考数据：，，，，，
24.在学习“解直角三角形”时，小明对一个角的半角的三角函数值与这个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究．
【初步尝试】 ， ；当时， 填“=”或“”
【实践探究】在解决“如图①，在中，，，，求的值”这一问题时，小明想构造包含的直角三角形，他的做法是：延长CA到点D，使，连接BD，可得，问题即转化为求的正切值．请按小明的思路求的值．
【拓展延伸】如图②，在中，，，请模仿小明的思路或者用你的新思路，试着求出的值．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
原式
20.【答案】解：由题意，得
21.【答案】解：如图，过点A作于点F，过点B作于点
在中，，
在中，，
答：点A到桌面CD的高度约为
22.【答案】【小题1】
解：在中，，，
在中，
【小题2】
由，得
平分，，
又，∽
，即
23.【答案】【小题1】
52
【小题2】
由题意，得
设，则
在中，，
在中，，
解得
答：塔AB的高度约为
24.【答案】【小题1】
【小题2】
解：在中，，，，
【小题3】
解：如图，作AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，则，
在中，，，，
设，则
在中，，即
解得，
【解析】 解：，，
此时，
故答案为：；；
根据题意，先求出AB，得出AD的长度，再在中，利用锐角三角函数的定义列式计算即可.
作AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，则，先求出BC，设，则在中，利用勾股定理求出x的值，得出CE的长度，再在中，利用锐角三角函数的定义求解即可.
第1页，共1页
一、选择题：本大题共12小题，共36分。
1.的值是
A. 1 B. 2 C. D.
2.在中，，，，则
A. B. C. D.
3.若把的三边长度都缩短到原来的，则锐角A的余弦值和正切值都
A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 没有变化 D. 不能确定
4.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道在同一水平面上为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处测得B地的俯角为，则B，C两地之间的距离为
A. B. C. D.
5.已知一个三角形的三个内角的度数之比为，则最大锐角的正弦值是
A. B. C. D.
6.在中，，为锐角，，，则的形状为
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
7.在中，若，则的值为
A. B. C. D.
8.如图，AD是的高．若，，则的面积为
A. 9 B. 18 C. 27 D. 54
9.如图，在中，，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点若，，则
A. B. C. D.
10.数学中余弦定理是这样描述的：在中，，，所对的边分别为a，b，c，则，，在中，若，，，则BC的长为
A. 5 B. C. D. 2
11.如图，内接于若，，则的半径为
A. B. C. D.
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点P的坐标为，连接AP交y轴于点若，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，共18分。
13.若锐角满足，则 .
14.在中，，，，则 .
15.如图，河堤横断面的坡比，，则坡面AB的长为 结果保留根号
16.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交射线OA于点B，再以点B为圆心，BO长为半径画弧，两弧相交于点C，过点C画射线OC，则的值为 .
17.如图，在菱形ABOC中，，，菱形ABOC的顶点C在反比例函数的图象上，则k的值为 .
18.如图，在由正三角形构成的网格图中，的三个顶点A，B，C均在格点上，则的值为 .
三、计算题：本大题共10分。
19.计算：
；
四、解答题：本大题共5小题，共56分。
20.在中，，，，解这个直角三角形．
21.如图①，一款可调节高度和角度的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，其侧面结构示意图如图②所示，高度调节杆，角度调节杆，当AB与水平线的夹角，时，求点A到桌面CD的高度．结果精确到1 cm，参考数据：，，
22.如图，在中，，垂足为D，BF平分交AD于点E，，，
求的值；
求EF的长．
23.某校数学实践小组利用所学的数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：
项目 测量某塔的高度
方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长 方案二：利用锐角三角函数．测量：距离CD，塔顶A处的仰角，仰角
示意图
测量数据 项目 第一次 第二次 平均值 项目 第一次 第二次 平均值
CD
ED
DB 39 m CD 35 m
根据“方案一”的测量数据，可计算出塔AB的高度约为 m；
根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度．结果取整数，参考数据：，，，，，
24.在学习“解直角三角形”时，小明对一个角的半角的三角函数值与这个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究．
【初步尝试】 ， ；当时， 填“=”或“”
【实践探究】在解决“如图①，在中，，，，求的值”这一问题时，小明想构造包含的直角三角形，他的做法是：延长CA到点D，使，连接BD，可得，问题即转化为求的正切值．请按小明的思路求的值．
【拓展延伸】如图②，在中，，，请模仿小明的思路或者用你的新思路，试着求出的值．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
原式
20.【答案】解：由题意，得
21.【答案】解：如图，过点A作于点F，过点B作于点
在中，，
在中，，
答：点A到桌面CD的高度约为
22.【答案】【小题1】
解：在中，，，
在中，
【小题2】
由，得
平分，，
又，∽
，即
23.【答案】【小题1】
52
【小题2】
由题意，得
设，则
在中，，
在中，，
解得
答：塔AB的高度约为
24.【答案】【小题1】
【小题2】
解：在中，，，，
【小题3】
解：如图，作AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，则，
在中，，，，
设，则
在中，，即
解得，
【解析】 解：，，
此时，
故答案为：；；
根据题意，先求出AB，得出AD的长度，再在中，利用锐角三角函数的定义列式计算即可.
作AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，则，先求出BC，设，则在中，利用勾股定理求出x的值，得出CE的长度，再在中，利用锐角三角函数的定义求解即可.
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