第六章 反比例函数单元评价（含答案）-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第六章反比例函数单元评价
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数属于反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.若函数的图象过点，则该函数的图象必在
A. 第一、三象限 B. 第三、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
3.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是
A. B. 1 C. 2 D. 3
4.点在函数的图象上，下列说法错误的是
A. 它的图象分布在第二、四象限 B. 当时，y的值随x的增大而增大
C. 当时，y的值随x的增大而减小 D. 它的图象过点
5.若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是
A. B. C. D.
6.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，，的大小关系是
A. B. C. D.
7.甲、乙两地相距60km，汽车由甲地行驶到乙地所用时间与行驶速度之间的函数图象大致是
A. B. C. D.
8.若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为的是
A. B. C. D.
9.如图，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点B的坐标为，当时，的取值范围为
A. B.
C. D. 或
10.在同一平面直角坐标系中，函数与其中a，b是常数，的大致图象是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.已知矩形的面积是200，则它的长y和宽x之间的函数表达式是 .
12.已知点，是反比例函数的图象上的两点，如果，那么，的大小关系是 .
13.某气球内充满了一定质量的气体，气球内气体的气压随气球内气体的体积的变化情况如表所示，此时p与V之间的函数关系最可能是 .
64 48 32 24 …
2 3 4 …
14.如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，AC交OB于点若的面积为3，点D为OB的中点，则k的值为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，点A，B的纵坐标分别为8，4，反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.已知y与x成反比例的关系，且当时，
求该函数的表达式.
当时，y的取值范围是 .
17.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高是物距小孔到蜡烛的距离的反比例函数，当时，
求y关于x的函数表达式.
若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离.
18.如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点
求直线AB和反比例函数的解析式.
求的面积.
19.如图1为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系.当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图2所示.
请求出一次函数与反比例函数解析式.
求在一个加热周期内水温不低于的时间范围？
20.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点.
求反比例函数和一次函数的解析式.
点P为y轴上的一点，，求点P的坐标.
21.如图，在平面直角坐标系中， 的边OC在x轴上，对角线AC，OB相交于点M，反比例函数的图象经过点和点
求：
的值和点M的坐标.
的周长.
22.一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如表：
脚长 … 23 24 25 26 27 28 …
身高 … 156 163 170 177 184 191 …
在图1中描出表中数据对应的点
根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式不要求写出x的取值范围
如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据中求出的函数解析式，估计这个人的身高.
23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴交于点
求反比例函数和一次函数的解析式.
设点D为线段AC上的一个动点不包括A，C两点，过点D作轴交反比例函数图象于点E，当的面积最大时，求点E的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】20
16.【答案】【小题1】
解：设该函数的表达式为
当时，，即，解得
该函数的表达式为
【小题2】

17.【答案】【小题1】
解：由题意，设y关于x的函数表达式为
把，代入，得，
关于x的函数表达式为
【小题2】
把代入，得
答：小孔到蜡烛的距离为

18.【答案】【小题1】
解：直线与反比例函数的图象交于点，
，，解得，
直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为
【小题2】
令，则，
把代入，解得
的面积为

19.【答案】【小题1】
解：开机加热时每分钟上升，加热到时，
共需要时间
设反比例函数解析式为
由题意，得点在反比例函数图象上，
反比例函数的解析式为设加热过程中一次函数解析式为
点，在函数图象上，解得
加热过程中的一次函数解析式为
【小题2】
在加热过程中，水温为时，，解得
在降温过程中，水温时，，解得
一个加热周期内水温不低于的时间范围为

20.【答案】【小题1】
解：将点B代入反比例函数解析式，
得，反比例函数的解析式为
将代入反比例函数解析式，得，点A的坐标为
将A，B两点坐标代入，得
解得一次函数的解析式为
【小题2】
如图，令直线AB与y轴的交点为
将代入一次函数解析式，得，点M的坐标为
，，即，解得
又点M坐标为，，
点P的坐标为或

21.【答案】【小题1】
解：点在反比例函数的图象上，
四边形OABC是平行四边形，点M的纵坐标为
点M在反比例函数的图象上，点M的坐标为
【小题2】
，点，点，点
， 的周长为

22.【答案】【小题1】
解：描点如图所示：
【小题2】
转化为，
与x的函数关系不可能是
选一次函数
将点，代入解析式，得
解得一次函数解析式为
【小题3】
当时，
答：脚长约为，估计这个人的身高为

23.【答案】【小题1】
解：点在反比例函数图象上，
反比例函数解析式为
点在反比例函数的图象上，
，解得，
，在一次函数的图象上，
解得一次函数解析式为
【小题2】
由，得
设点D的坐标为，则
当时，的最大值为

第1页，共1页