第三章 概率的进一步认识单元评价（含答案）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第三章概率的进一步认识单元评价
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.从，1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为负数的概率是( )
A. B. C. D.
2.一个盒中装有除颜色外其他均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是1个红球和1个白球的概率为( )
A. B. C. D.
3.数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如表数据：
重复试验次数 10 50 100 500 1000
钉尖朝上次数 5 15 36 200 400
由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为
A. B. C. D.
4.在某中学举行的运动会上，小亮和小刚报名参加100m比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和小刚恰好抽到同一组的概率是( )
A. B. C. D.
5.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，它们除颜色外其他都相同.小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有( )
A. 35个 B. 20个 C. 15个 D. 25个
6.有三张正面分别写有数字，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点在第二象限的概率是
A. B. C. D.
7.有5名自愿献血者，其中3人血型为O型，2人血型为A型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的2人均为O型血的概率为( )
A. B. C. D.
8.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明天将参加一场比赛，下面说法正确的是( )
A. 小亮明天的进球率为 B. 小亮明天每射球10次必进球1次
C. 小亮明天有可能进球 D. 小亮明天肯定进球
9.转动两个转盘，当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功.如图，转动两个分别均匀分成4等份和3等份的转盘各一次，配紫色成功的概率是( )
A. B. C. D.
10.不透明的盒子中装有红色和黄色的小球共20个，他们除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个.如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次试验的结果.下面有四个推断：
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是
所有合理推断的序号是
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.某口袋中有红色、黄色、蓝色球共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率分别为，和，估计口袋中黄色球有 个.
12.三张完全相同的卡片上分别印有平行四边形、菱形、矩形的图案，现将印有图案的一面朝下，洗匀后从中随机抽取一张，记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则两次抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 .
13.如图所示的转盘被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域的颜色指针指向区域分界线时重新转一次，则两次颜色相同的概率是 .
14.一木盒里装有四个完全相同的小球，在小球上分别标上，，2，3四个数.搅匀后，小明先从木盒里随机摸出一个小球，然后小亮从剩余的小球里随机摸出一个小球，则两人摸出的小球上的数字之积为无理数的概率为 .
15.二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动.如图，在边长为2cm的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验.经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积约为
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.某校开设了A，B，C三个通道.一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园.
求小丽通过A通道进入校园的概率.
利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率.
17.如图，分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则配成紫色，用画树状图或列表法，求配成紫色的概率.
18.如图，有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上.
小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率.
小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用画树状图或列表法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率.
19.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率
请估计当n很大时，摸到白球的概率为 精确到
估算盒子里有白球 个.
若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推测出x最有可能是多少？
20.甲、乙两位同学相约玩纸牌游戏.
有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别有四个不同的数字，，1，，将这四张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上.若甲从中随机选择一张牌翻开，求他选中的牌面数字是整数的概率.
双方约定：两人各摸出一张牌，放回洗匀后再摸一张，若摸出的两张牌面数字之积为正数，那么甲赢，否则乙赢.这个规定是否公平？为什么？
21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，再在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标
小红摸出标有数字3的小球的概率是 .
请你用列表或画树状图的方法表示出由x，y确定的点所有可能的结果.
求点在函数的图象上的概率.
22.小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯.
求甲、乙二人在同一层出电梯的概率.
小亮和小芳做游戏：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜.该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平.
23.某校对九年级学生进行了一次综合文科中考模拟测试，成绩x分为整数评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示，A等级：，B等级：，C等级：，D等级：该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图所示的不完整的统计图表.
等级 频数人数 频率
A a
B 16
C b m
D 4
表中的 ， ， .
本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图.
若从D等级的4名学生中抽取2名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好为一男一女的概率.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】15
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
【小题2】
列表如下：
A B C
A
B
C
共有9种等可能的结果，其中小丽和小聪从两个不同通道进入校园的结果有6种，
小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率为

17.【答案】解：把B转盘中的黄色区域平均分成两部分.
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中配成紫色的结果有1种，
配成紫色

18.【答案】【小题1】
解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，
摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是
【小题2】
列表如下：
A B C D
A
B
C
D
共有12种等可能的结果，其中摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的结果有2种，
摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率为

19.【答案】【小题1】
【小题2】
24
【小题3】
由题意，得，解得
答：可以推测出x最有可能是

20.【答案】【小题1】
解：共有4张牌，正面是整数的情况有2种，
摸到正面是整数的纸牌的概率是
【小题2】
这个规定公平.理由如下：
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两张牌面数字之积为正数的结果有8种，
甲赢的概率为，乙赢的概率为
甲赢的概率=乙赢的概率这个规定公平.

21.【答案】【小题1】
【小题2】
画树状图如下：
点P的坐标所有可能的结果有，，，，，，，，，，，
【小题3】
由，得共有12种等可能的结果，其中点在函数的图象上的结果有4种，点在函数图象上的概率为

22.【答案】【小题1】
解：列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
4
共有16种等可能的结果，其中甲、乙二人在同一层出电梯的结果有4种，
甲、乙二人在同一层出电梯
【小题2】
不公平.理由如下：甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的结果有10种.
小亮胜，小芳胜
，游戏不公平.
修改规则：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮得3分，否则小芳得5分答案不唯一

23.【答案】【小题1】
8
12
【小题2】
名
答：本次调查共抽取了40名学生.
补全条形图如图所示.
【小题3】
将男生分别标记为E，F，女生标记为a，
列表如下：
E F a b
E
F
a
b
共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好为一男一女的结果有8种，
抽取的2名学生恰好为一男一女的概率为

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