第5章 投影与视图 能力过关检测卷（含答案）2025-2026学年北师大版九年级上册数学

第5章投影与视图 能力过关检测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列几何体中，俯视图与左视图完全相同的是( )
A. B.
C. D.
2.小华拿一枚圆形硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是( )
A. 线段 B. 圆 C. 椭圆 D. 正方形
3.如图所示的几何体的俯视图是( )
A. B.
C. D.
4.如图所示的几何体由5个大小相同的小正方体组合而成，它的左视图是( )
A. B.
C. D.
5.鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
6.晚上，一个人在马路上走路，经过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )
A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长
7.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. B.
C. D.
8.如图是一个正五棱柱的主视图和左视图，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
9.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载：“今有竿，不知长短，度其影，得一丈五尺，别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”其大意是：现在有一根不知道长度的竹竿，把它竖立在太阳下测得它的影子长为一丈五尺寸，同时竖立一根长度为一尺五寸寸的标杆，测得它的影子长为5寸，则竹竿的长度是( )
A. 50寸 B. 150寸 C. 300寸 D. 450寸
10.桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，其三视图如图所示，则桌上1元硬币的数量为( )
A. 12枚 B. 11枚 C. 9枚 D. 7枚
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.烛光照射下人的影子是 投影．填“平行”或“中心”
12.如图是某几何体的三视图，则该几何体是 .
13.如图①是由5个大小相同的小正方体组合而成的几何体．若移走1个小正方体后，所得新几何体的主视图如图②所示，则移走的小正方体是 填序号
14.一个长方体的主视图和左视图如图所示，则该长方体的体积为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，一个点光源位于点，木杆AB两端的坐标分别为，，则木杆AB在x轴上的投影长为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16.画出如图所示的几何体的三视图．
17.请你在网格纸中画出如图所示的几何体的三种视图．
18.一个几何体的三视图如图所示，其俯视图是等边三角形，请解答以下问题单位：：
这个几何体的名称为 ；
求a的值及该几何体的体积．
19.一个几何体由若干个完全相同的棱长为10cm的小立方块搭成，这个几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数．
请你在网格中画出该几何体的主视图与左视图；
若要求保持这个几何体的主视图和左视图不变，则最多可以再添加 个小立方块，最多可以拿走 个小立方块；
如果在这个几何体的表面不含底面喷上黄色的漆，那么这个几何体喷漆的面积是多少？
20.一个几何体的三视图如图所示．
该几何体的名称为 ；
计算该几何体的侧面积结果保留；
如果一只蚂蚁要从该几何体中的点B出发，沿表面爬到CD的中点E，求此蚂蚁爬行的最短路程结果保留
21.【问题发现】某天晚上，小明走在街上，当他站在两盏高度相同的路灯之间时，他发现水平干燥的地面上存在两个自己的影子，且成一条直线．为研究这一现象，现将其抽象为如图所示的数学模型．
【特例探究】已知小明的身高，路灯高，两灯柱之间的距离
①在图中画出小明在路灯OP，下的影子；分别用AC，AD表示
②若此时小明距路灯OP的水平距离，则他的影子AC的长度为______m，AD的长度为______
【类比思考】若小明的身高，路灯高，两灯柱之间的距离，小明距路灯OP的水平距离，求他的影子AC的长．用含a，l，h的代数式表示
【一般归纳】在的条件下，若小明在两路灯之间行走，则他的两个影子的长度之和是否是定值？若是定值，请叙述你的探究方法；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】中心
12.【答案】圆锥
13.【答案】④
14.【答案】12
15.【答案】6
16.【答案】解：该几何体的三视图如图所示．

17.【答案】解：该几何体三种视图如图所示．

18.【答案】【小题1】
正三棱柱
【小题2】
如图，在俯视图中，设等边三角形的三个顶点分别为点A，B，C，
则
过点C作于点M，则
是等边三角形，
在中，，即
这个几何体的体积为
综上，a的值为，该几何体的体积为

19.【答案】【小题1】
解：画出该几何体的主视图与左视图如图所示．
【小题2】
4
2
【小题3】
由三视图可知，表面露出的面一共有个
这个几何体喷漆的面积为

20.【答案】【小题1】
圆柱
【小题2】
该几何体的侧面积为
【小题3】
如图，将圆柱侧面展开后连接BE，则BE的长即为该蚂蚁从点B出发，沿表面爬到CD的中点E的最短路程．
根据题意，得，
在中，
答：此蚂蚁爬行的最短路程是

21.【答案】【小题1】
解：①如图，AC，AD即为小明在路灯OP，下的影子．
②3
【小题2】
根据题意，得
，即解得
他的影子AC的长为
【小题3】
他的两个影子的长度之和是定值．
探究方法如下：由知，
同理，
，
解得
，h，m都是定值，他的两个影子的长度之和是定值．

总体分布分析
题型 题量
选择题 10题
填空题 5题
解答题 6题
难度分析
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 简单几何体的三视图 1, 3, 5, 8
2 平行投影及其相关概念 2, 9
3 简单组合体的三视图 4, 13
4 中心投影及其相关概念 6, 11, 15, 21
5 由三视图判断几何体 7, 8, 10, 12, 13, 14, 18, 19, 20
6 相似三角形的应用 9, 15, 21
7 坐标与图形性质 15
8 作图-三视图 16, 17, 19
9 等边三角形的性质 18
10 勾股定理 18, 20
11 几何体的表面积 19, 20
12 平面展开-最短路径问题 20
细目表分析
题号 题型 知识点
1 选择题 简单几何体的三视图
2 选择题 平行投影及其相关概念
3 选择题 简单几何体的三视图
4 选择题 简单组合体的三视图
5 选择题 简单几何体的三视图
6 选择题 中心投影及其相关概念
7 选择题 由三视图判断几何体
8 选择题 由三视图判断几何体, 简单几何体的三视图
9 选择题 相似三角形的应用, 平行投影及其相关概念
10 选择题 由三视图判断几何体
11 填空题 中心投影及其相关概念
12 填空题 由三视图判断几何体
13 填空题 由三视图判断几何体, 简单组合体的三视图
14 填空题 由三视图判断几何体
15 填空题 相似三角形的应用, 中心投影及其相关概念, 坐标与图形性质
16 解答题 作图-三视图
17 解答题 作图-三视图
18 解答题 等边三角形的性质, 勾股定理, 由三视图判断几何体
19 解答题 几何体的表面积, 由三视图判断几何体, 作图-三视图
20 解答题 几何体的表面积, 勾股定理, 平面展开-最短路径问题, 由三视图判断几何体
21 解答题 相似三角形的应用, 中心投影及其相关概念
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