上海市普陀区2025-2026学年高三上学期学业诊断练习（0.5模）数学试卷（图片版，含答案）
文档属性
| 名称 | 上海市普陀区2025-2026学年高三上学期学业诊断练习（0.5模）数学试卷（图片版，含答案） |
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| 格式 | |||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-22 15:13:21 | ||
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文档简介
2025学年第一学期高三年级学业诊断练习数学试卷
考生注意：
1,本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟.
2,本考试分试卷和答题纸。试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选题）或写（非选择
题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在容题纸相应编号的空格内直接填写结果，
每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分。
1.设集合A={0,1,2,3,4},B={x|02.不等式2x-<0的解集为
x-1
3.直线√3x-y+1=0的倾斜角为
4.己知复数==2+i,其中i为虚数单位，则|iz的值为
5.(3x-1)的二项展开式中，x2项的系数为
6.以C(3,4)为圆心且过点①，-3)的圆的标准方程是
7.己知a=Q,2),b=(2,k),如果a∥b,则实数k的值为
8.已知f(x)=
2-1x>1关于x的方程f()=2的解=一
x-1,x≤1.
9.在空间直角坐标系中，点1,2,3)关于xOy平面的对称点的坐标是
10.若正实数a、b满足ab=2a+b,则a+2b的最小值是
11.设O为坐标原点，从集合1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取两个不同的元素x、y,组成A、B两
点的坐标(x,)、(y,x),则S△4oB≤10的概率为
12.点P、M、N分别位于正方体ABCD-A'B'CD'的面上，AB=1,则PM·PN的最小值是
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每意4分，第1516题每题5分）每题有且只有一个
正确答莱，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，否则一律得零分。
13.在空间中，“直线b为异面直线”是“直线a、b不相交”的()，
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C充要条件
D.既非充分又非必要条件
-1
14.若“x>a”是“x2-2x-3<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是().
A.(-0,-1)
B.(-1,+∞)
C.(-0,-1]
D.[-1,+m)
15.抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，记录骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示
绿色骰子的点数，用(x,)表示一次试验结果，设事件E:x+y=8;事件F:至少有一颗点数为6：
事件G:x>4;事件H:y<4.则下列说法正确的是
A.事件卫与事件F为互斥事件
B.事件F与事件G为互斥事件
C.事件E与事件G相互独立
D.事件G与事件H相互独立
16数列a}为严格增数列，且对任意的正整数n,都有出≥，则称数列a}满足“性质2”
n+l n
①存在等差数列{4}满足“性质2”：
②任意等比数列{a},若首项a4,>0,则{a}满足“性质2”：
下列选项中正确的是
A.①是真命题，②是真命题；
B.①是真命题，②是假命题；
C.①是假命题，②是真命题：
D.①是假命题，②是假命题.
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要
的步聚
17。（本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
在直三棱柱ABC-AB,C1中，AB=AC=2,A41=3,∠BAC=90°，连接
AC,M、E分别为AC和BC的中点，
(1)证明：直线M∥平面AABB1:
(2)求二面角A-BC-A的大小
18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
己知常数a>1,函数y=f(x)的表达式为f(x)=1og.(x+2)-1og.(2-x).
(1)证明：函数y=f(x)是奇函数：
(2)若函数y=f(x)在区间[O,1]的最大值为2，求实数a的值.
-2
考生注意：
1,本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟.
2,本考试分试卷和答题纸。试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选题）或写（非选择
题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在容题纸相应编号的空格内直接填写结果，
每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分。
1.设集合A={0,1,2,3,4},B={x|0
x-1
3.直线√3x-y+1=0的倾斜角为
4.己知复数==2+i,其中i为虚数单位，则|iz的值为
5.(3x-1)的二项展开式中，x2项的系数为
6.以C(3,4)为圆心且过点①，-3)的圆的标准方程是
7.己知a=Q,2),b=(2,k),如果a∥b,则实数k的值为
8.已知f(x)=
2-1x>1关于x的方程f()=2的解=一
x-1,x≤1.
9.在空间直角坐标系中，点1,2,3)关于xOy平面的对称点的坐标是
10.若正实数a、b满足ab=2a+b,则a+2b的最小值是
11.设O为坐标原点，从集合1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取两个不同的元素x、y,组成A、B两
点的坐标(x,)、(y,x),则S△4oB≤10的概率为
12.点P、M、N分别位于正方体ABCD-A'B'CD'的面上，AB=1,则PM·PN的最小值是
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每意4分，第1516题每题5分）每题有且只有一个
正确答莱，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，否则一律得零分。
13.在空间中，“直线b为异面直线”是“直线a、b不相交”的()，
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C充要条件
D.既非充分又非必要条件
-1
14.若“x>a”是“x2-2x-3<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是().
A.(-0,-1)
B.(-1,+∞)
C.(-0,-1]
D.[-1,+m)
15.抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，记录骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示
绿色骰子的点数，用(x,)表示一次试验结果，设事件E:x+y=8;事件F:至少有一颗点数为6：
事件G:x>4;事件H:y<4.则下列说法正确的是
A.事件卫与事件F为互斥事件
B.事件F与事件G为互斥事件
C.事件E与事件G相互独立
D.事件G与事件H相互独立
16数列a}为严格增数列，且对任意的正整数n,都有出≥，则称数列a}满足“性质2”
n+l n
①存在等差数列{4}满足“性质2”：
②任意等比数列{a},若首项a4,>0,则{a}满足“性质2”：
下列选项中正确的是
A.①是真命题，②是真命题；
B.①是真命题，②是假命题；
C.①是假命题，②是真命题：
D.①是假命题，②是假命题.
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要
的步聚
17。（本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
在直三棱柱ABC-AB,C1中，AB=AC=2,A41=3,∠BAC=90°，连接
AC,M、E分别为AC和BC的中点，
(1)证明：直线M∥平面AABB1:
(2)求二面角A-BC-A的大小
18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
己知常数a>1,函数y=f(x)的表达式为f(x)=1og.(x+2)-1og.(2-x).
(1)证明：函数y=f(x)是奇函数：
(2)若函数y=f(x)在区间[O,1]的最大值为2，求实数a的值.
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