（期末提升卷）期末高频易错提升卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错提升卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．用小正方体搭几何体，从上面和正面看到的形状如图，至少需要（ ）个小正方体。
A．4 B．5 C．6 D．7
2．用一根铁丝围成一个最大的正方形，它的边长是15.7厘米，如果用这根铁丝围成一个最大的圆，它的半径是（ ）厘米。
A．6.28 B．10 C．12.56 D．20
3．一种抹茶奶茶是由抹茶粉和奶茶粉按的质量比并加水配制而成的。一包21克的抹茶奶茶粉含抹茶粉（ ）克。
A．20 B．18 C．3 D．2
4．某商品标价是4000元，打八折出售后仍获利100元，该商品的进价是（ ）。
A．3100元 B．3300元 C．3200元 D．3000元
5．王师傅原来加工一个零件用12分钟，技术革新后，只要6分钟就可以加工完，工作效率比原来提高了（ ）。
A．200% B．100% C．50% D．25%
6．一个长方形的长与宽的比是7∶5，以长边为底，把长方形拉成平行四边形，拉成的平行四边形的底与高的比可能是（ ）。
A．7∶4 B．7∶6 C．7∶8 D．1∶1
7．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5时后相遇，已知客车和货车的速度比是，相遇时客车比货车多行了50千米，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．300 B．360 C．400 D．480
8．张阿姨将40000元存入银行，定期两年，年利率是，到期后，张阿姨可以取回本金和利息共（ ）元。
A．40250 B．40500 C．41000 D．42000
二、填空题
9．消费者协会抽查了60瓶甲品牌的瓶装饮用水，不合格的有3瓶，这种瓶装饮用水的合格率是( )%，照这样的合格率，300瓶中有( )瓶不合格。
10．（ ）÷40＝＝80%＝（ ）∶（ ）（最简比）。
11．在周长为16厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米。
12．0.875∶的比值是( )；时∶0.5分化成最简整数比是( )。
13．张阿姨买了50000元国家建设债券，定期三年。如果年利率是4.72%，那么到期时，她共取出( )元。
14．某小学本学期六年级学生体育测试达标的人数占96%，还有30人未达标。未达标的人数占六年级学生人数的( )%。
15．“欲穷千里目，更上一层楼。”说的是人站得越高，观察的范围越( )。人离窗户越远，看到窗外的范围就越( )。
16．李叔叔买了8000元的国家建设债券，定期5年，年利率为2.75%，五年后他从银行连本带息一共可取( )元。
17．( )名同学进行小聚会，每两个人之间都要握一次手，一共要握15次手。
18．花店有玫瑰和百合共45朵，玫瑰与百合的朵数比是4∶5，玫瑰比百合少( )朵。
19．商场搞促销，所有商品一律七折销售，原价360元的球鞋，现在需要( )元。
20．一项工程，某工程队第一个月完成了这项工程的20%，照这样计算，完成这项工程还需要( )个月。
三、判断题
21．张师傅加工了101个零件，全部合格，零件的合格率是101%。( )
22．淘气身高1米，爸爸身高178厘米，淘气和爸爸身高的比是1∶178。( )
23．用2个半圆，一定可以拼成一个圆。( )
24．扇形统计图比条形统计图、折线统计图更加有用。( )
25．一件商品，先提价10%出售，然后又降价10%，现在商品的价格比原来的价格低。( )
四、计算题
26．直接写得数。

＝
27．计算各题能简算的一定要简算。

28．解方程。
80%x－60%x＝90
29．化简比。
3.6∶6 时∶20分
30．计算下图阴影部分的周长和面积。
五、作图题
31．图中已画出了小树在路灯下的影子，请画出这棵大树在路灯下的影子。
六、解答题
32．省剧院内有一个周长是31.4米的圆形舞台，现在由于演出的需要，要将舞台的半径扩大，扩大后舞台的面积是多少平方米？
33．小明看一本故事书，第一天看了60页，第二天看了的页数比第一天少20%，第三天看了全书的25%，三天刚好看完这本故事书，这本故事书一共有多少页？
34．刘伯伯将8000元钱存入银行，存期两年，年利率为2.10%，到期后，刘伯伯用取回的本金和利息正好购买了一辆打八折的摩托车，这辆摩托车的原价是多少元？
35．甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，7小时后相遇，甲车每小时行60千米，甲乙两车的速度比是5∶7。求A、B两地相距多少千米？
36．某科研所内有一块试验田，其中种大豆的面积比这块试验田的还多12.5公顷，其余的种小麦。已知小麦的种植面积占这块试验田的，这块试验田的占地面积是多少公顷？
36．小精灵的妈妈买回2千克苹果和一瓶净含量100克的洗洁液，小精灵将这些苹果进行消毒，他看到瓶子上有这样的说明（如下图）。小精灵倒出3.5克洗洁液。可配制成多少克消毒液？
需清洗物品 洗洁液与水的配比
瓜果、餐县、厨房用品 1∶500
衣物、家具表面 1∶300
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．B
【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层个数和摆放方式，底层4个小正方体，摆了2行，且两行交错摆放；通过从正面看到的形状，可以确定层数，和第2层小正方体最少个数，第2层只看到1个小正方形，即最少摆了1个小正方体，据此分析。
【解析】
，如图，，至少需要5个小正方体。
故答案为：B
2．B
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的周长也就是圆的周长，然后圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径即可。
【解析】15.7×4＝62.8（平方厘米）
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
它的半径是10厘米。
故答案为：B
3．C
【分析】根据题意可知，抹茶粉占抹茶奶茶粉总质量的。将抹茶奶茶粉总质量看作单位“1”，将其乘，即可求出抹茶粉的质量。
【解析】21×
＝21×
＝3（克）
所以，一包21克的抹茶奶茶粉含抹茶粉3克。
故答案为：C
4．A
【分析】八折就是现价是原价的80%，用原价×80%，求出现价，再用现价－获利的钱数，即可求出商品的进价。
【解析】八折就是现价是原价的80%。
4000×80%－100
＝3200－100
＝3100（元）
某商品标价是4000元，打八折出售后仍获利100元，该商品的进价是3100元。
故答案为：A
5．B
【分析】将这个零件看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，据此表示出原来的和现在的工作效率。利用减法求出工作效率之差，再将差除以原来的工作效率，求出效率提高了百分之几。
【解析】（－）÷
＝÷
＝×12
＝100%
所以，工作效率比原来提高了100%。
故答案为：B
6．A
【分析】以长方形的长边为底，把长方形拉成平行四边形，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，长方形的长与宽的比是7∶5，用前项÷后项，求出比值，平行四边形的底与高的比值大于长方形的长与宽的比值，据此分析。
【解析】7∶5＝7÷5＝1.4
A．7∶4＝7÷4＝1.75，1.75＞1.4，有可能；
B．7∶6＝7÷6≈1.17，1.17＜1.4，排除；
C．7∶8＝7÷8＝0.875，0.875＜1.4，排除；
D．1∶1＝1÷1＝1，1＜1.4，排除。
拉成的平行四边形的底与高的比可能是7∶4。
故答案为：A
7．C
【分析】根据客车和货车的速度比是9∶7可知，相同时间内，客车行驶的路程与货车行驶的路程比也为9∶7，客车比货车多行驶了50千米，用50÷（9－7），求每份是多少千米，再乘总份数，即可求出总路程。
【解析】50÷（9－7）
＝50÷2
＝25（千米）
25×（9＋7）
＝25×16
＝400（千米）
一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5时后相遇，已知客车和货车的速度比是9∶7，相遇时客车比货车多行了50千米，甲、乙两地相距400千米。
故答案为：C
8．D
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。
【解析】40000×2.5%×2＋40000
＝1000×2＋40000
＝2000＋40000
＝42000（元）
张阿姨将40000元存入银行，定期两年，年利率是2.5%，到期后，张阿姨可以取回本金和利息共42000元。
故答案为：D
9． 95 15
【分析】先用水的总瓶数减去不合格的瓶数，求出合格的瓶数，根据合格率＝合格数量÷总数量×100%，再把数据代入公式即可求出合格率；
将水的总瓶数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少用乘法，即用总瓶数乘合格率，求出合格的瓶数，再用总数减去合格的瓶数即可。
【解析】由分析可得：
（60－3）÷60×100%
＝57÷60×100%
＝0.95×100%
＝95%
300－300×95%
＝300－285
＝15（瓶）
综上所述：消费者协会抽查了60瓶甲品牌的瓶装饮用水，不合格的有3瓶，这种瓶装饮用水的合格率是95%，照这样的合格率，300瓶中有15瓶不合格。
10．32；50；4；5
【分析】百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再看能否约分，能约分的要化成最简分数，据此将80%转化成，再进行约分成；
根据分数和除法的关系，将写成4÷5，根据商不变的规律，被除数和除数都乘8；
利用分数的基本性质，的分子和分母同时乘10；
根据分数和比的关系，把写成4∶5。
【解析】由分析可得：
80%＝＝＝
＝4÷5＝（4×8）÷（5×8）＝32÷40
＝＝
＝4∶5
综上所述：32÷40＝＝80%＝4∶5。
11．12.56
【分析】在一个正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的边长＝周长÷4，圆的周长＝πd，求解即可。
【解析】16÷4＝4（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
即这个圆的周长是12.56厘米。
12． 42∶1
【分析】求比值时可以直接用比的前项除以比的后项，为方便计算可以把比的前项化成分数再计算；
单位不相同时需要先统一单位，1时＝60分，可以把时乘60换算成21分，之后在化简比时根据比的基本性质前项和后项同时乘2。
【解析】0.875＝＝，
∶
＝
＝
＝
时＝21分
21∶0.5
＝（21×2）∶（0.5×2）
＝42∶1
∶的比值是，时∶0.5分化成最简整数比是42∶1。
13．57080
【分析】由题意可知：本金是50000元，利率是4.72%，时间是3年，根据公式：利息＝本金×利率×时间，求出利息后，再加上本金，即可求出张阿姨共取出多少元。
【解析】50000×4.72%×3＋50000
＝2360×3＋50000
＝7080＋50000
＝57080（元）
即到期时，张阿姨共取出57080元。
14．4
【分析】将100%减去达标的百分率，求出未达标的人数占六年级学生人数的百分之几。
【解析】100%－96%＝4%
所以，未达标的人数占六年级学生人数的4%。
15．大 小
【分析】视觉盲点的问题，如果视线与一个屏障相平行，就看不到这一屏障之后的物体，想要看得到，则必须高于此屏障，站得越高，越能超过屏障，因此，站得越高，看到的范围就越大。人离窗户越远，视线被窗户限制，看到窗外的范围就越小。
【解析】“欲穷千里目，更上一层楼。”说的是人站得越高，观察的范围越大。人离窗户越远，看到窗外的范围就越小。
16．9100
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息，再加上本金，即可解答。
【解析】8000×2.75%×5＋8000
＝220×5＋8000
＝1100＋8000
＝9100（元）
李叔叔买了8000元的国家建设债券，定期5年，年利率为2.75%，五年后他从银行连本带息一共可取9100元。
17．6
【分析】一共要握手15次，如果是重复握手，应该是15×2＝30次；6×5＝30；所以6名同学每两个人之间都要握一次手，一共要握15次，据此解答。
【解析】15×2＝30（次）
30＝6×5＝15×2＝10×3＝30×1
所以6名同学小聚会，每两人之间都要握一次手，一共要握：
6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
6名同学进行小聚会，每两个人之间都要握一次手，一共要握15次手。
18．5
【分析】根据题意可知，玫瑰的数量占总量的，百合的数量占总量的，再用总数分别乘上玫瑰和百合的占比，即可求出玫瑰的数量以及百合的数量，再用百合数量减去玫瑰数量即可。
【解析】玫瑰的数量：45×＝20（朵）
百合的数量：45×＝25（朵）
25－20＝5（朵）
所以玫瑰比百合少5朵。
19．252
【分析】七折即原价的70%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用原价乘70%即可。
【解析】360×70%＝252（元）
即现在需要252元。
20．4
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，每个月完成这项工程的20%，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷20%即可求出完成工程总量需要的总时间，再减去第一个月，即可求出剩下几个月。
【解析】1÷20%＝5（个）
5－1＝4（个）
完成这项工程还需要4个月。
21．×
【分析】根据合格率＝合格的数量÷总数量×100%，用101÷101×100%即可求出零件的合格率。一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，但不会超过100%。
【解析】101÷101×100%＝100%
张师傅加工了101个零件，全部合格，零件的合格率是100%。原题干说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】淘气和爸爸身高的单位不同，根据1米＝100厘米，先统一单位后，再用淘气的身高比上爸爸的身高，最后再进行化简即可。
【解析】1米＝100厘米
100厘米∶178厘米
＝100∶178
＝（100÷2）∶（178÷2）
＝50∶89
则淘气和爸爸身高的比是50∶89。原说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】半径相同的两个半圆能拼成一个圆，据此解答。
【解析】半径相同的两个半圆能拼成一个圆，当两个半圆的半径不相等时就不能拼成一个圆。
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【解析】条形统计图能清晰地表示数量的多少；折线统计图能表示数量的多少及数量的变化情况，扇形统计图能表示部分与整体的关系。如要表示几个班各自的人数用条形统计图合适；要表示几天的气温及变化情况用折线统计图合适；要表示男生占全班人数的多少用扇形统计图合适。
扇形统计图比条形统计图、折线统计图更加有用。说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】设这件商品的原价是100元；提价10%出售，提价后的价格是原价的（1＋10%），用原价×（1＋10%），求出提价后的价格；再把提价后的价格看作单位“1”，又降价10%，降价后的价格是提价后的价格的（1－10%），用提价后的价格×（1－10%），求出降价后的价格，再进行比较，即可解答。
【解析】设这件商品的原价是100元。
100×（1＋10%）
＝100×1.1
＝110（元）
110×（1－10%）
＝110×90%
＝99（元）
100元＞99元，现在商品的价格比原来的价格低。
一件商品，先提价10%出售，然后又降价10%，现在商品的价格比原来的价格低。
原题干说法正确。
故答案为：√
26．8；；55；3；
6；；；26
【解析】略
27．；；1
【分析】，将除法改写成乘法，利用乘法交换结合律进行简算；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算。
【解析】
28．；x＝450；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－6，再同时除以即可；
80%x－60%x＝90，先将左边合并成0.2x，根据等式的性质2，两边同时÷0.2即可；
，根据等式的性质2，两边同时×即可。
【解析】
解：
80%x－60%x＝90
解：0.2x＝90
0.2x÷0.2＝90÷0.2
x＝450
解：
29．3∶5；1∶2；9∶4
【分析】
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
【解析】3.6∶6
＝（3.6×10÷12）∶（6×10÷12）
＝3∶5
∶2.4
＝（×10÷12）∶（2.4×10÷12）
＝1∶2
时∶20分
＝45分∶20分
＝（45÷5）∶（20÷5）
＝9∶4
30．周长：43.96cm；面积：65.94cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径是10cm圆的周长＋直径是4cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出阴影部分周长；
阴影部分面积＝直径是10cm圆的面积－直径是4cm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】周长：
3.14×10＋3.14×4
＝31.4＋12.56
＝43.96（cm）
面积：
3.14×（10÷2）2－3.14×（4÷2）2
＝3.14×52－3.14×22
＝3.14×25－3.14×4
＝78.5－12.56
＝65.94（cm2）
阴影部分周长是43.96cm，面积是65.94cm2。
31．见详解
【分析】根据小树与影子得到光源所在，进而根据光源和树高得影子长。据此画图。
【解析】如图：
【点评】本题考查投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置。
32．153.86平方米
【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用31.4÷3.14÷2求出舞台原来的半径，然后把原来的半径看作单位“1”，现在扩大后的半径是原来的（1＋），根据分数乘法的意义，用原来的半径×（1＋）即可求出现在的半径，再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。
【解析】31.4÷3.14÷2＝5（米）
5×（1＋）
＝5×
＝7（米）
3.14×72
＝3.14×49
＝153.86（平方米）
答：扩大后舞台的面积是153.86平方米。
【点评】本题主要考查了圆周长、面积公式的灵活应用以及分数乘法的应用，要熟练掌握相关公式，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。
33．144页
【分析】根据题意，第一天看了60页，第二天看了的页数比第一天少20%，把第一天看的页数看作单位“1”，则第二天看的页数是第一天的（1－20%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义，求出第二天看的页数。
已知第三天看了全书的25%，把全书的总页数看作单位“1”，则第一天和第二天共看了全书的（1－25%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义，求出这本书的总页数。
【解析】第二天看了：
60×（120%）
＝60×0.8
＝48（页）
总页数：
（60＋48）÷（1－25%）
＝108÷0.75
＝144（页）
答：这本故事书一共有144页。
【点评】本题考查百分数乘除法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
34．10420元
【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此求出刘伯伯所得的利息，再加上本金即可求出这辆摩托车的现价。打八折，表示现价是原价的80%，用现价除以80%即可求出摩托车的原价。
【解析】8000×2.10%×2＋8000
＝336＋8000
＝8336（元）
8336÷80%＝10420（元）
答：这辆摩托车的原价是10420元。
【点评】本题考查了利率问题和折扣问题。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出摩托车的原价。
35．1008千米
【分析】甲乙两车的速度比是5∶7，则乙车的速度是甲车的，已知甲车每小时行60千米，用60乘即可求出乙车的速度。再根据速度和×相遇时间＝总路程，用甲乙两车的速度之和乘7即可求出A、B两地相距多少千米。
【解析】60×＝84（千米）
（60＋84）×7
＝144×7
＝1008（千米）
答：A、B两地相距1008千米。
【点评】本题考查了比的应用和相遇问题。根据甲乙两车的速度比，求出乙车的速度是甲车的几分之几，再根据分数乘法的意义，求出乙车的速度是解题的关键。
36．250公顷
【分析】设这块试验田的占地面积是x公顷，种大豆的面积比这块试验田的还多12.5公顷，种大豆的面积是（x＋12.5）公顷，用x－（x＋12.5）求出种小麦的占地面积，已知小麦的种植面积占这块试验田的，种小麦的面积是x公顷；小麦种植面积不变，列方程：x－（x＋12.5）＝x，解方程，即可解答。
【解析】解：设这块试验田的占地面积是x公顷。
x－（x＋12.5）＝x
x－x－12.5＝x
x－x＝12.5
x－x＝12.5
x＝12.5
x＝12.5÷
x＝12.5×20
x＝250
答：这块试验田的占地面积是250公顷。
【点评】本题考查方程的实际应用，利用总面积与种植大豆面积、小麦面积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
37．克
【分析】根据小精灵的妈妈买回2千克苹果，得知小精灵需清洗的物品是瓜果，已知洗洁液与水的配比为1∶500，即把消毒液平均分成（1＋500）份；小精灵倒出3.5克洗洁液，根据洗洁液占消毒液的几分之几及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”即可解答。
【解析】
＝3.5
＝3.5×501
＝1753.5（克）
答：可配制成1753.5克消毒液。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数除法的应用即可解答。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)