（期末提升卷）期末高频易错提升卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末提升卷）期末高频易错提升卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 254.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-20 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年五年级上学期数学期末高频易错提升卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．已知36□是一个三位数，即是2的倍数又是3的倍数，在□里可以填（ ）个不同的数。
A．2 B．3 C．4
2．淘气利用计算器计算9.6÷0.53时小数点按键失灵了，他能借助以下（ ）算式，在计算器中计算出正确结果。
A．0.96÷0.53 B．9.6÷5.3 C．960÷53
3．把的分子乘5，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．加5 B．减5 C．除以5 D．乘5
4．底和高相等的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积的（ ）。
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．不能确定
5．4台割草机6小时一共割草9.36公顷，平均每台割草机每小时割草（ ）公顷。
A．2.34 B．1.56 C．0.39 D．0.309
6．下面算式中与56÷0.02的结果相等的是（ ）。
A．5.6÷0.2 B．5.6÷0.002 C．560÷0.002 D．0.056÷0.02
7．春节马上到了，工人叔叔要在一条90米长的笔直的街道两旁挂灯笼，每隔10米挂1个，两端都要挂，一共要挂（ ）个。
A．20 B．10 C．18 D．9
8．一个三角形的面积是35平方分米，它的底是7分米，则这条底对应的高是（ ）分米。
A．5 B．10 C．7 D．2.5
二、填空题
9．森林运动会上，小狗和小羊参加了跑步比赛，它们跑的距离一样长，小狗用了分，小羊用了分。小狗和小羊的速度相比，( )快。
10．一个盒子里有10个大小、质地完全相同的小球，其中有4个红球，其余的是白球和黄球。从盒子里任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最大，至少要再往盒子里加入( )个红球。
11．一个平行四边形的面积是90平方厘米，底是15厘米，则这条底对应的高是( )厘米。
12．8和112的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；12的所有因数的和是( )。
13．把6块蛋糕平均分给5个小朋友，每个小朋友分到( )块，每个小朋友分到这些蛋糕的( )。
14．一本科技书有96页，江小远已经看了24页，已经看过的页数占总页数的( )，剩下的页数占总页数的( )。
15．三位数“31□”既是偶数，也是3的倍数，“□”里可能是( )或( )。
16．一块梯形菜地，量得上底长14米，下底长32米，高是8米，请你算一算，它的面积是( )平方米。
17．一个直角三角形框架，已知它的面积是12平方分米，量得一条直角边长2.5分米，则它另一条直角边长是( )分米。
18．底为30米、高为( )米的平行四边形果园的面积是510平方米。
19．王阿姨花了30.6元在超市买了9个石榴，总质量是2.97千克。平均每个石榴的质量是( )千克，平均每个石榴( )元。
20．一个最简真分数，分子与分母的积是12，这个分数是( )（写出一个即可）。
三、判断题
21．分数的分子分母同时乘同一个数，分数的大小不变。( )
22．把8.54÷0.7转化成除数是整数的小数除法应是854÷7。( )
23．13，51，47，97这几个数既是奇数又是质数。( )
24．一个不等于0的数除以一个比1小的小数，所得的商一定比被除数大。( )
25．一个梯形的面积是40dm2，它的上、下底的和是8dm，高是5dm。( )
四、计算题
26．直接写得数。
27．竖式计算。
6.4÷4＝ 21÷0.75＝ 5.46÷9.1＝
28．脱式计算，能简算的要简算。
29．求下列图形的面积。（单位：厘米）
（1） （2） （3）
五、作图题
30．在下面的方格纸上分别按要求画出图形。
（1）图①是由5个小正方形组成的图形，请你在图中添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。
（2）将图②向右平移7格。
（3）请你画一个与图②面积相等的梯形。
六、解答题
31．王奶奶买牛奶，纯牛奶一箱（30袋）共67.5元，高钙奶一箱（24袋）共62.4元，每袋纯牛奶比每袋高钙奶便宜多少元？
32．有一块平行四边形的菜地，底150米，高80米，这块地一共收了92.4吨白菜，这块地有多少公顷？平均每公顷收白菜多少吨？
33．教室的长是10米，宽是8米，如果用边长是4分米的方砖铺地，需要多少块方砖？如果每块方砖30元，一共要多少元？
34．甲、乙、丙三人围绕600米的环形跑道跑步，甲跑一圈要2分钟，乙跑一圈要3分钟，丙跑一圈要4分钟，三人同时从同一地点出发，至少经过多少分钟，三人在出发点再次相遇？三人各跑了多少米？
35．随州市某小学举行奥运知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的。每答对一题得4分，答错或者不答每题扣2分。张丽同学最后得分是84分，她答对了多少道题？
36．自2023年5月15日起，深圳出租车执行2023年最新收费标准：起步价：首3公里12元（不足3公里按3公里计算）；超过3公里的部分，每公里2.6元。李叔叔周末从家坐出租车到书城，共花费56.2元。李叔叔家到书城有多少公里？
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．A
【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，一个自然数，如果各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的数，个位上必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】因为3＋6＝9，9是3的倍数，所以要使36□，既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填0或6，在□里可以填2个不同的数。
故答案为：A
2．C
【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以相同的数；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘相同的数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。
【解析】A．0.96÷0.53，与9.6÷0.53相比，除数不变，被除数除以10，则商也会除以10，所以借助这个算式，不能在计算器中计算出正确结果；
B．9.6÷5.3，与9.6÷0.53相比，被除数不变，除数乘10，则商会除以10，所以借助这个算式，不能在计算器中计算出正确结果；
C．960÷53，与9.6÷0.53相比，被除数和除数同时乘100，则商不变，所以借助这个算式，能在计算器中计算出正确结果。
故答案为：C
3．D
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解析】要使分数的大小不变，分子乘5，分母也应该乘5。12×5＝60，即变化后的分母应该为60。
A．分母要从12到60，应该加48，排除；
B．分母要从12到60，应该加48，排除；
C．分母应该乘5，排除；
D．分子乘5，分母也应该乘5，正确。
故答案为：D
4．B
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，根据题意，平行四边形和三角形的底和高都相等，假设它们的底均为2，高均为1，分别计算出它们的面积，再用平行四边形的面积除以三角形的面积，即可算出它们的面积之间的关系。
【解析】根据分析 ，假设平行四边形与三角形的底均为2，高均为1，
平行四边形面积：
三角形面积：
=
所以，底和高相等的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍；
故答案为：B
5．C
【分析】割草总面积÷用的时间＝平均每小时割草面积，平均每小时割草面积÷割草机数量＝平均每台割草机每小时割草面积，据此列式计算。
【解析】9.36÷6÷4
＝1.56÷4
＝0.39（公顷）
平均每台割草机每小时割草0.39公顷。
故答案为：C
6．B
【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，据此解答。
【解析】A．5.6÷0.2；5.6是56缩小到原来的，0.2是0.02扩大到原来的10倍，商缩小到原来的，不符和题意；
B．5.6÷0.002；5.6是56缩小到原来的；0.02是0.002缩小到原来的，商不变，符合题意；
C．560÷0.002；560是56扩大到原来的10倍，0.002是0.02缩小到原来的，商扩大到原来的100倍，不符合题意；
D．0.056÷0.02；0.056是56缩小到原来的，0.02不变，商缩小到原来的，不符合题意。
与56÷0.02的结果相等的是5.6÷0.002。
故答案为：B
7．A
【分析】根据题意，全长90米的街道两旁，每隔10米挂1个灯笼，根据“全长÷间距＝间隔数”，求出灯笼的间隔数；因为两端都要挂，用间隔数加1，即是街道一旁要挂灯笼的个数，再乘2，求出街道两旁一共要挂灯笼的个数。
【解析】街道一旁挂：
90÷10＋1
＝9＋1
＝10（个）
街道两旁挂：10×2＝20（个）
一共要挂20个。
故答案为：A
8．B
【分析】根据三角形的高＝面积×2÷底，直接列式计算即可。
【解析】35×2÷7＝10（分米）
这条底对应的高是10分米。
故答案为：B
9．小羊
【分析】用时最少的跑的最快，据此比较用时即可；分数比较大小，分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；带分数和假分数比较，先把带分数化为假分数，再进行比较。
【解析】＝
＞
＞
小羊跑得快。
10．2
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。已知盒子里面有4个红球，剩下的球是白球和黄球，一共有6个，所以其中一种颜色的球最多有5个，所以要使摸出红球的可能性最大，至少要让红球有6个，所以要加入（6－4）个红球。
【解析】10－4＝6（个）
白球和黄球一共有6个，
所以其中一种颜色的球最多有5个，
至少要让红球有6个，
6－4＝2（个）
至少要再往盒子里加入2个红球。
11．6
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用90÷15即可求出条底对应的高。
【解析】90÷15＝6（厘米）
这条底对应的高是6厘米。
12．8 112 28
【分析】短除法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数；把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。12＝1×12、12＝2×6、12＝3×4，则12的因数有1、2、3、4、6、12。
【解析】
则8和112的最大公因数是8，最小公倍数是112。
12的因数：1、2、3、4、6、12
12的所有因数的和是28。
13．
【分析】（1）蛋糕块数÷小朋友人数＝每个小朋友分到的块数，根据分数与除法的关系表示出结果即可。
（2）将这块蛋糕看成一个整体，也就是单位“1”，平均分给5个小朋友，则每个人分这块蛋糕的。
【解析】6÷5＝（块）
1÷5＝
则每个小朋友分到块，每个小朋友分到这些蛋糕的。
14．
【分析】求一个数占另外一个数的几分之几用除法，即已经看过的页数占总页数的几分之几用已经看过的页数÷总页数。剩下的页数＝总页数－已经看过的页数，再用除法得出剩下的页数占总页数的几分之几。
【解析】
则已经看过的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的。
15．2 8
【分析】三位数“31□”既是偶数，也是3的倍数，个位上是0、2、4、6、8，同时要要满足各个数位上的数字相加的和是3的倍数。据此解答。
【解析】3＋1＋0＝4
4不是3的倍数。
3＋1＋2＝6
6是3的倍数。
3＋1＋4＝8
8不是3的倍数。
3＋1＋6＝10
10不是3的倍数。
3＋1＋8＝12
12是3的倍数。
故“□”里可能是（2 ）或（8）
16．184
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜地的面积。
【解析】（14＋32）×8÷2
＝46×8÷2
＝368÷2
＝184（平方米）
这块菜地的面积是（184）平方米。
17．9.6
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，在直角三角形中，可以把一条直角边作为底，另外一条直角边作为高，已知三角形面积是12平方分米，用12乘2可以算出两条直角边的乘积是24，再用24除以已知直角边长2.5分米就能求出另一条直角边的长度。
【解析】12×2÷2.5＝9.6（分米）
它另一条直角边长是9.6分米。
18．17
【分析】由平行四边形面积＝底×高，可推导出平行四边形高＝面积÷底，将数值代入计算即可。
【解析】510÷30＝17（米）
底为30米、高为（17）米的平行四边形果园的面积是510平方米。
19．0.33 3.4
【分析】已知9个石榴共重2.97千克，求平均每个石榴的质量，用石榴的总质量除以数量即可；
已知9个石榴共花了30.6元，求平均每个石榴的价钱，根据“总价÷数量＝单价”求解。
【解析】2.97÷9＝0.33（千克）
30.6÷9＝3.4（元）
平均每个石榴的质量是0.33千克，平均每个石榴3.4元。
20．
【分析】分子和分母的公因数只有1的分数叫做最简分数；分子小于分母的最简分数叫做最简真分数，据此将12拆分成两个数相乘，找到合适的分数即可。
【解析】12＝1×12＝2×6＝3×4
一个最简真分数，分子与分母的积是12，这个分数是或。
21．×
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。由此解答。
【解析】由分析可知：
如果分数的分子和分母同时乘0，这个分数就没有意义了，题干中并没有说明这个数不能为0，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查分数的基本性质，熟记分数的基本性质是解题的关键。
22．×
【分析】根据小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。
【解析】将8.54÷0.7转化成除数是整数的除法，即要将除数0.7乘10变为7，要使商不变，应将被除数也要乘10即为8.54×10＝85.4。即把8.54÷0.7转化成除数是整数的小数除法应是85.4÷7。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
23．×
【分析】不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此进行判断即可。
【解析】13，51，47，97这几个数都是奇数，但51不是质数，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查奇数和质数，明确奇数和质数的定义是解题的关键。
24．√
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。根据商与被除数的大小关系解答即可。
【解析】根据商与被除数的大小关系可知：一个不等于0的数除以一个比1小的小数（比1小的小数不为0），所得的商一定比被除数大。例如：6÷0.5＝12，12＞6。即原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了商与被除数的大小关系。商与被除数的大小比较，关键是比较除数和1的大小。
25．×
【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据，即可解答。
【解析】40×2÷8
＝80÷8
＝10（dm）
一个梯形的面积是40dm2，它的上、下底的和是8dm，高是10dm。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握和灵活运用梯形的面积公式是解答本题的关键。
26．0.25；900；7.3；0.1
1.35；6280；0.8；10
【解析】略
27．1.6；28；0.6
【分析】除数是整数的小数除法：先按照整数除法求出商，再点小数点。商的小数点要和被除数的小数点对齐；
除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算。
【解析】6.4÷4＝1.6 21÷0.75＝28 5.46÷9.1＝0.6
28．；；
；；
【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）从左往右依次计算；
（3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（4）交换“”和“”的位置，让“”先计算更简便；
（5）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算；
（6）先算除法、乘法，再算减法。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
29．（1）300平方厘米；（2）112平方厘米；（3）63平方厘米
【分析】（1）根据图示，依据平行四边形的面积公式＝底×高，将数据代入公式计算即可。
（2）根据图示，依据三角形面积公式＝底×高÷2，将数据代入公式计算即可。
（3）根据图示，依据梯形面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入公式计算即可。
【解析】（1）20×15＝300（平方厘米）
图形的面积是300平方厘米；
（2）14×16÷2＝112（平方厘米）
图形的面积是112平方厘米；
（3）（8＋10）×7÷2
＝18×7÷2
＝63（平方厘米）
图形的面积是63平方厘米；
30．见详解
【分析】
1）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此添加小正方形。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
（3）平行四边形面积＝底×高，据此求出平行四边形面积，即梯形面积，再根据梯形面积×2＝（上底＋下底）×高，确定梯形的上底、下底和高，作图即可。
【解析】5×3＝15
15×2＝30＝6×5＝（2＋4）×5
画出的梯形上底2格，下底4格，高5格即可。
（梯形画法不唯一）
31．0.35元
【分析】根据总价÷数量＝单价，用每箱牛奶的钱数除以每箱的袋数，分别求出每袋的钱数，相减后求出每袋纯牛奶比每袋高钙奶便宜的钱数。
【解析】62.4÷24－67.5÷30
＝2.6－2.25
＝0.35（元）
答：每袋纯牛奶比每袋高钙奶便宜0.35元。
32．1.2公顷；77吨
【分析】先根据平行四边形面积＝底×高，用150×80求出这块平行四边形菜地的面积（12000平方米）；再根据1公顷＝10000平方米，把12000平方米换算成1.2公顷。用白菜的总质量除以公顷数即可求出平均每公顷收白菜的质量。
【解析】150×80＝12000（平方米）
12000平方米＝1.2公顷
92.4÷1.2＝77（吨）
答：这块地有1.2公顷。平均每公顷收白菜77吨。
33．500块；15000元
【分析】根据题意，结合长方形及正方形的面积公式，求出教室的面积和每块方砖的面积，再统一面积单位，然后用教室的面积除以方砖的面积，即可求出方砖的数量，最后用30乘上方砖的数量即可。
【解析】教室的面积：10×8＝80（平方米）
方砖的面积：4×4＝16（平方分米）
80平方米＝8000平方分米
8000÷16＝500（块）
500×30＝15000（元）
答：需要500块方砖，一共要15000元。
34．12分钟；甲3600米，乙2400米，丙1800米
【分析】根据题意，三人在出发点再次相遇时经过的最少时间，就是2、3、4的最小公倍数。成倍数关系的两个数，其中的较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则最小公倍数是它们的乘积。据此求出三个数的最小公倍数即可解答。
用三人在出发点再次相遇时经过的最少时间，分别除以2、3、4，求出再次相遇三人各自跑了几圈，再分别乘一圈的长度600米，即可求出三人各跑了多少米。
【解析】2和4是倍数关系，则4是2和4的最小公倍数，而4和3是互质数，则2、3和4的最小公倍数是4×3＝12。
12÷2×600
＝6×600
＝3600（米）
12÷3×600
＝4×600
＝2400（米）
12÷4×600
＝3×600
＝1800（米）
答：至少经过12分钟，三人在出发点再次相遇。甲跑了3600米，乙跑了2400米，丙跑了1800米。
35．24道
【分析】假设张丽全部答对，总得分30×4＝120（分），比实际得分多了120－84＝36（分），答对一道题得4分，答错或者不答每题扣2分，所以答对一道题和答错或不答题相差4＋2＝6（分），答错或不答的题目道数等于36÷6＝6（道），题目总数量减去答错或不答的题目数量即可得到答对了多少道题。
【解析】假设张丽全部答对，答错或不答的题目：
（30×4－84）÷（4＋2）
＝（120－84）÷（4＋2）
＝36÷6
＝6（道）
答对题目：30－6＝24（道）
答：她答对了24道题。
36．20公里
【分析】由题意可知，用56.2减去12即可得到超过3公里的部分的钱数，再根据总价÷单价＝数量，用超过3公里部分的钱数除以2.6即可求出超过3公里的部分的距离，最后再加上3即可求出李叔叔家到书城有多少公里。
【解析】（56.2－12）÷2.6＋3
＝44.2÷2.6＋3
＝17＋3
＝20（公里）
答：李叔叔家到书城有20公里。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年五年级上学期数学期末高频易错提升卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．已知36□是一个三位数，即是2的倍数又是3的倍数，在□里可以填（ ）个不同的数。
A．2 B．3 C．4
2．淘气利用计算器计算9.6÷0.53时小数点按键失灵了，他能借助以下（ ）算式，在计算器中计算出正确结果。
A．0.96÷0.53 B．9.6÷5.3 C．960÷53
3．把的分子乘5，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．加5 B．减5 C．除以5 D．乘5
4．底和高相等的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积的（ ）。
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．不能确定
5．4台割草机6小时一共割草9.36公顷，平均每台割草机每小时割草（ ）公顷。
A．2.34 B．1.56 C．0.39 D．0.309
6．下面算式中与56÷0.02的结果相等的是（ ）。
A．5.6÷0.2 B．5.6÷0.002 C．560÷0.002 D．0.056÷0.02
7．春节马上到了，工人叔叔要在一条90米长的笔直的街道两旁挂灯笼，每隔10米挂1个，两端都要挂，一共要挂（ ）个。
A．20 B．10 C．18 D．9
8．一个三角形的面积是35平方分米，它的底是7分米，则这条底对应的高是（ ）分米。
A．5 B．10 C．7 D．2.5
二、填空题
9．森林运动会上，小狗和小羊参加了跑步比赛，它们跑的距离一样长，小狗用了分，小羊用了分。小狗和小羊的速度相比，( )快。
10．一个盒子里有10个大小、质地完全相同的小球，其中有4个红球，其余的是白球和黄球。从盒子里任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最大，至少要再往盒子里加入( )个红球。
11．一个平行四边形的面积是90平方厘米，底是15厘米，则这条底对应的高是( )厘米。
12．8和112的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；12的所有因数的和是( )。
13．把6块蛋糕平均分给5个小朋友，每个小朋友分到( )块，每个小朋友分到这些蛋糕的( )。
14．一本科技书有96页，江小远已经看了24页，已经看过的页数占总页数的( )，剩下的页数占总页数的( )。
15．三位数“31□”既是偶数，也是3的倍数，“□”里可能是( )或( )。
16．一块梯形菜地，量得上底长14米，下底长32米，高是8米，请你算一算，它的面积是( )平方米。
17．一个直角三角形框架，已知它的面积是12平方分米，量得一条直角边长2.5分米，则它另一条直角边长是( )分米。
18．底为30米、高为( )米的平行四边形果园的面积是510平方米。
19．王阿姨花了30.6元在超市买了9个石榴，总质量是2.97千克。平均每个石榴的质量是( )千克，平均每个石榴( )元。
20．一个最简真分数，分子与分母的积是12，这个分数是( )（写出一个即可）。
三、判断题
21．分数的分子分母同时乘同一个数，分数的大小不变。( )
22．把8.54÷0.7转化成除数是整数的小数除法应是854÷7。( )
23．13，51，47，97这几个数既是奇数又是质数。( )
24．一个不等于0的数除以一个比1小的小数，所得的商一定比被除数大。( )
25．一个梯形的面积是40dm2，它的上、下底的和是8dm，高是5dm。( )
四、计算题
26．直接写得数。
27．竖式计算。
6.4÷4＝ 21÷0.75＝ 5.46÷9.1＝
28．脱式计算，能简算的要简算。
29．求下列图形的面积。（单位：厘米）
（1） （2） （3）
五、作图题
30．在下面的方格纸上分别按要求画出图形。
（1）图①是由5个小正方形组成的图形，请你在图中添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。
（2）将图②向右平移7格。
（3）请你画一个与图②面积相等的梯形。
六、解答题
31．王奶奶买牛奶，纯牛奶一箱（30袋）共67.5元，高钙奶一箱（24袋）共62.4元，每袋纯牛奶比每袋高钙奶便宜多少元？
32．有一块平行四边形的菜地，底150米，高80米，这块地一共收了92.4吨白菜，这块地有多少公顷？平均每公顷收白菜多少吨？
33．教室的长是10米，宽是8米，如果用边长是4分米的方砖铺地，需要多少块方砖？如果每块方砖30元，一共要多少元？
34．甲、乙、丙三人围绕600米的环形跑道跑步，甲跑一圈要2分钟，乙跑一圈要3分钟，丙跑一圈要4分钟，三人同时从同一地点出发，至少经过多少分钟，三人在出发点再次相遇？三人各跑了多少米？
35．随州市某小学举行奥运知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的。每答对一题得4分，答错或者不答每题扣2分。张丽同学最后得分是84分，她答对了多少道题？
36．自2023年5月15日起，深圳出租车执行2023年最新收费标准：起步价：首3公里12元（不足3公里按3公里计算）；超过3公里的部分，每公里2.6元。李叔叔周末从家坐出租车到书城，共花费56.2元。李叔叔家到书城有多少公里？
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．A
【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，一个自然数，如果各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的数，个位上必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】因为3＋6＝9，9是3的倍数，所以要使36□，既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填0或6，在□里可以填2个不同的数。
故答案为：A
2．C
【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以相同的数；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘相同的数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。
【解析】A．0.96÷0.53，与9.6÷0.53相比，除数不变，被除数除以10，则商也会除以10，所以借助这个算式，不能在计算器中计算出正确结果；
B．9.6÷5.3，与9.6÷0.53相比，被除数不变，除数乘10，则商会除以10，所以借助这个算式，不能在计算器中计算出正确结果；
C．960÷53，与9.6÷0.53相比，被除数和除数同时乘100，则商不变，所以借助这个算式，能在计算器中计算出正确结果。
故答案为：C
3．D
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解析】要使分数的大小不变，分子乘5，分母也应该乘5。12×5＝60，即变化后的分母应该为60。
A．分母要从12到60，应该加48，排除；
B．分母要从12到60，应该加48，排除；
C．分母应该乘5，排除；
D．分子乘5，分母也应该乘5，正确。
故答案为：D
4．B
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，根据题意，平行四边形和三角形的底和高都相等，假设它们的底均为2，高均为1，分别计算出它们的面积，再用平行四边形的面积除以三角形的面积，即可算出它们的面积之间的关系。
【解析】根据分析 ，假设平行四边形与三角形的底均为2，高均为1，
平行四边形面积：
三角形面积：
=
所以，底和高相等的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍；
故答案为：B
5．C
【分析】割草总面积÷用的时间＝平均每小时割草面积，平均每小时割草面积÷割草机数量＝平均每台割草机每小时割草面积，据此列式计算。
【解析】9.36÷6÷4
＝1.56÷4
＝0.39（公顷）
平均每台割草机每小时割草0.39公顷。
故答案为：C
6．B
【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，据此解答。
【解析】A．5.6÷0.2；5.6是56缩小到原来的，0.2是0.02扩大到原来的10倍，商缩小到原来的，不符和题意；
B．5.6÷0.002；5.6是56缩小到原来的；0.02是0.002缩小到原来的，商不变，符合题意；
C．560÷0.002；560是56扩大到原来的10倍，0.002是0.02缩小到原来的，商扩大到原来的100倍，不符合题意；
D．0.056÷0.02；0.056是56缩小到原来的，0.02不变，商缩小到原来的，不符合题意。
与56÷0.02的结果相等的是5.6÷0.002。
故答案为：B
7．A
【分析】根据题意，全长90米的街道两旁，每隔10米挂1个灯笼，根据“全长÷间距＝间隔数”，求出灯笼的间隔数；因为两端都要挂，用间隔数加1，即是街道一旁要挂灯笼的个数，再乘2，求出街道两旁一共要挂灯笼的个数。
【解析】街道一旁挂：
90÷10＋1
＝9＋1
＝10（个）
街道两旁挂：10×2＝20（个）
一共要挂20个。
故答案为：A
8．B
【分析】根据三角形的高＝面积×2÷底，直接列式计算即可。
【解析】35×2÷7＝10（分米）
这条底对应的高是10分米。
故答案为：B
9．小羊
【分析】用时最少的跑的最快，据此比较用时即可；分数比较大小，分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；带分数和假分数比较，先把带分数化为假分数，再进行比较。
【解析】＝
＞
＞
小羊跑得快。
10．2
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。已知盒子里面有4个红球，剩下的球是白球和黄球，一共有6个，所以其中一种颜色的球最多有5个，所以要使摸出红球的可能性最大，至少要让红球有6个，所以要加入（6－4）个红球。
【解析】10－4＝6（个）
白球和黄球一共有6个，
所以其中一种颜色的球最多有5个，
至少要让红球有6个，
6－4＝2（个）
至少要再往盒子里加入2个红球。
11．6
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用90÷15即可求出条底对应的高。
【解析】90÷15＝6（厘米）
这条底对应的高是6厘米。
12．8 112 28
【分析】短除法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数；把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。12＝1×12、12＝2×6、12＝3×4，则12的因数有1、2、3、4、6、12。
【解析】
则8和112的最大公因数是8，最小公倍数是112。
12的因数：1、2、3、4、6、12
12的所有因数的和是28。
13．
【分析】（1）蛋糕块数÷小朋友人数＝每个小朋友分到的块数，根据分数与除法的关系表示出结果即可。
（2）将这块蛋糕看成一个整体，也就是单位“1”，平均分给5个小朋友，则每个人分这块蛋糕的。
【解析】6÷5＝（块）
1÷5＝
则每个小朋友分到块，每个小朋友分到这些蛋糕的。
14．
【分析】求一个数占另外一个数的几分之几用除法，即已经看过的页数占总页数的几分之几用已经看过的页数÷总页数。剩下的页数＝总页数－已经看过的页数，再用除法得出剩下的页数占总页数的几分之几。
【解析】
则已经看过的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的。
15．2 8
【分析】三位数“31□”既是偶数，也是3的倍数，个位上是0、2、4、6、8，同时要要满足各个数位上的数字相加的和是3的倍数。据此解答。
【解析】3＋1＋0＝4
4不是3的倍数。
3＋1＋2＝6
6是3的倍数。
3＋1＋4＝8
8不是3的倍数。
3＋1＋6＝10
10不是3的倍数。
3＋1＋8＝12
12是3的倍数。
故“□”里可能是（2 ）或（8）
16．184
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜地的面积。
【解析】（14＋32）×8÷2
＝46×8÷2
＝368÷2
＝184（平方米）
这块菜地的面积是（184）平方米。
17．9.6
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，在直角三角形中，可以把一条直角边作为底，另外一条直角边作为高，已知三角形面积是12平方分米，用12乘2可以算出两条直角边的乘积是24，再用24除以已知直角边长2.5分米就能求出另一条直角边的长度。
【解析】12×2÷2.5＝9.6（分米）
它另一条直角边长是9.6分米。
18．17
【分析】由平行四边形面积＝底×高，可推导出平行四边形高＝面积÷底，将数值代入计算即可。
【解析】510÷30＝17（米）
底为30米、高为（17）米的平行四边形果园的面积是510平方米。
19．0.33 3.4
【分析】已知9个石榴共重2.97千克，求平均每个石榴的质量，用石榴的总质量除以数量即可；
已知9个石榴共花了30.6元，求平均每个石榴的价钱，根据“总价÷数量＝单价”求解。
【解析】2.97÷9＝0.33（千克）
30.6÷9＝3.4（元）
平均每个石榴的质量是0.33千克，平均每个石榴3.4元。
20．
【分析】分子和分母的公因数只有1的分数叫做最简分数；分子小于分母的最简分数叫做最简真分数，据此将12拆分成两个数相乘，找到合适的分数即可。
【解析】12＝1×12＝2×6＝3×4
一个最简真分数，分子与分母的积是12，这个分数是或。
21．×
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。由此解答。
【解析】由分析可知：
如果分数的分子和分母同时乘0，这个分数就没有意义了，题干中并没有说明这个数不能为0，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查分数的基本性质，熟记分数的基本性质是解题的关键。
22．×
【分析】根据小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。
【解析】将8.54÷0.7转化成除数是整数的除法，即要将除数0.7乘10变为7，要使商不变，应将被除数也要乘10即为8.54×10＝85.4。即把8.54÷0.7转化成除数是整数的小数除法应是85.4÷7。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
23．×
【分析】不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此进行判断即可。
【解析】13，51，47，97这几个数都是奇数，但51不是质数，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查奇数和质数，明确奇数和质数的定义是解题的关键。
24．√
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。根据商与被除数的大小关系解答即可。
【解析】根据商与被除数的大小关系可知：一个不等于0的数除以一个比1小的小数（比1小的小数不为0），所得的商一定比被除数大。例如：6÷0.5＝12，12＞6。即原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了商与被除数的大小关系。商与被除数的大小比较，关键是比较除数和1的大小。
25．×
【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据，即可解答。
【解析】40×2÷8
＝80÷8
＝10（dm）
一个梯形的面积是40dm2，它的上、下底的和是8dm，高是10dm。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握和灵活运用梯形的面积公式是解答本题的关键。
26．0.25；900；7.3；0.1
1.35；6280；0.8；10
【解析】略
27．1.6；28；0.6
【分析】除数是整数的小数除法：先按照整数除法求出商，再点小数点。商的小数点要和被除数的小数点对齐；
除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算。
【解析】6.4÷4＝1.6 21÷0.75＝28 5.46÷9.1＝0.6
28．；；
；；
【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）从左往右依次计算；
（3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（4）交换“”和“”的位置，让“”先计算更简便；
（5）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算；
（6）先算除法、乘法，再算减法。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
29．（1）300平方厘米；（2）112平方厘米；（3）63平方厘米
【分析】（1）根据图示，依据平行四边形的面积公式＝底×高，将数据代入公式计算即可。
（2）根据图示，依据三角形面积公式＝底×高÷2，将数据代入公式计算即可。
（3）根据图示，依据梯形面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入公式计算即可。
【解析】（1）20×15＝300（平方厘米）
图形的面积是300平方厘米；
（2）14×16÷2＝112（平方厘米）
图形的面积是112平方厘米；
（3）（8＋10）×7÷2
＝18×7÷2
＝63（平方厘米）
图形的面积是63平方厘米；
30．见详解
【分析】
1）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此添加小正方形。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
（3）平行四边形面积＝底×高，据此求出平行四边形面积，即梯形面积，再根据梯形面积×2＝（上底＋下底）×高，确定梯形的上底、下底和高，作图即可。
【解析】5×3＝15
15×2＝30＝6×5＝（2＋4）×5
画出的梯形上底2格，下底4格，高5格即可。
（梯形画法不唯一）
31．0.35元
【分析】根据总价÷数量＝单价，用每箱牛奶的钱数除以每箱的袋数，分别求出每袋的钱数，相减后求出每袋纯牛奶比每袋高钙奶便宜的钱数。
【解析】62.4÷24－67.5÷30
＝2.6－2.25
＝0.35（元）
答：每袋纯牛奶比每袋高钙奶便宜0.35元。
32．1.2公顷；77吨
【分析】先根据平行四边形面积＝底×高，用150×80求出这块平行四边形菜地的面积（12000平方米）；再根据1公顷＝10000平方米，把12000平方米换算成1.2公顷。用白菜的总质量除以公顷数即可求出平均每公顷收白菜的质量。
【解析】150×80＝12000（平方米）
12000平方米＝1.2公顷
92.4÷1.2＝77（吨）
答：这块地有1.2公顷。平均每公顷收白菜77吨。
33．500块；15000元
【分析】根据题意，结合长方形及正方形的面积公式，求出教室的面积和每块方砖的面积，再统一面积单位，然后用教室的面积除以方砖的面积，即可求出方砖的数量，最后用30乘上方砖的数量即可。
【解析】教室的面积：10×8＝80（平方米）
方砖的面积：4×4＝16（平方分米）
80平方米＝8000平方分米
8000÷16＝500（块）
500×30＝15000（元）
答：需要500块方砖，一共要15000元。
34．12分钟；甲3600米，乙2400米，丙1800米
【分析】根据题意，三人在出发点再次相遇时经过的最少时间，就是2、3、4的最小公倍数。成倍数关系的两个数，其中的较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则最小公倍数是它们的乘积。据此求出三个数的最小公倍数即可解答。
用三人在出发点再次相遇时经过的最少时间，分别除以2、3、4，求出再次相遇三人各自跑了几圈，再分别乘一圈的长度600米，即可求出三人各跑了多少米。
【解析】2和4是倍数关系，则4是2和4的最小公倍数，而4和3是互质数，则2、3和4的最小公倍数是4×3＝12。
12÷2×600
＝6×600
＝3600（米）
12÷3×600
＝4×600
＝2400（米）
12÷4×600
＝3×600
＝1800（米）
答：至少经过12分钟，三人在出发点再次相遇。甲跑了3600米，乙跑了2400米，丙跑了1800米。
35．24道
【分析】假设张丽全部答对，总得分30×4＝120（分），比实际得分多了120－84＝36（分），答对一道题得4分，答错或者不答每题扣2分，所以答对一道题和答错或不答题相差4＋2＝6（分），答错或不答的题目道数等于36÷6＝6（道），题目总数量减去答错或不答的题目数量即可得到答对了多少道题。
【解析】假设张丽全部答对，答错或不答的题目：
（30×4－84）÷（4＋2）
＝（120－84）÷（4＋2）
＝36÷6
＝6（道）
答对题目：30－6＝24（道）
答：她答对了24道题。
36．20公里
【分析】由题意可知，用56.2减去12即可得到超过3公里的部分的钱数，再根据总价÷单价＝数量，用超过3公里部分的钱数除以2.6即可求出超过3公里的部分的距离，最后再加上3即可求出李叔叔家到书城有多少公里。
【解析】（56.2－12）÷2.6＋3
＝44.2÷2.6＋3
＝17＋3
＝20（公里）
答：李叔叔家到书城有20公里。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录