6.3.2　频数直方图 同步练习 （学生版+答案版）2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

6.3　数据的表示
第2课时 频数直方图
一、选择题
1．为了绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组数据的变化范围．数据的变化范围是指数据的( )
A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数
2．如图是某校七年级学生到校方式的条形统计图，其中步行人数占总人数的( )
A．60 % B．50 % C．30 % D．20 %
3．在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于( )
A．相应各组的百分比 B．相应各组的频数 C．组数 D．组距
4．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是( )
A．280 B．240 C．300 D．260
5．观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
6．一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，则这组数据段分成( )
A．11组 B．12组 C．13组 D．以上答案均不对
7．一个样本含有20个数据：68，69，70，66，68，64，65，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，在绘制频数分布表时，64.5~66.5这组的频数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数直方图(每一组含最小值，不含最大值)．下列说法错误的是( )
A．共有75人参与调查
B．当月使用“共享单车”30~40次的人数最多
C．当月有一半的人使用“共享单车”40~60次
D．当月使用“共享单车”不足30次的人数占抽查总人数的
9．某中学开展“阳光体育活动”，七(1)班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的人数是( )
A．50 B．25 C．15 D．10
10．为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图如图，则以下说法正确的是( )
A．学生参加社会实践活动的时间最多的是16 h
B．学生参加社会实践活动的时间最少的是6 h
C．学生参加社会实践活动时间不少于10 h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8 h的大约有26人
二、填空题
11．每年6月6日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力检测，并随机抽取了部分学生的检测数据，绘制成了频数直方图．若图中从左至右每个小长方形的高之比为2∶3∶4∶1，且第三组的频数为80，则抽取的学生人数为　 　．
12．某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 ______．
13．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人．
14．为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值，不含最大值)(0～1小时4人，1～2小时10人，2～3小时14人，3～4小时16人，4～5小时6人)，若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是________．
15．如图是一组数据的频数直方图，图中一至四组各长方形的高的比为2∶4∶3∶1，已知第一组的频数是40，那么第二组频数比第四组频数多____，这组数据共有_____个．
三、解答题
16．某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出如图所示频数直方图(每组数据不含左端点值，含右端点值).
(1)该同学家这个月一共打了多少次长途电话？
(2)通话时间不超过10 min的有多次？
(3)哪个时间范围内的通话次数最多？哪个时间范围内的通话次数最少？
17．2026年3月25日是第31个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩x(单位：分)进行整理后分为五组(50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)，并绘制成频数分布直方图(如图).
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 ________名学生；
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
18．在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动，评比结果共分为四项：A.非凡创意；B.魅力色彩；C.最美设计；D.无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了________名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)本次评比活动中，全校有800名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“A.非凡创意”奖的学生人数．
19．目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据(单位：t)，整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．
20．为迎接第31个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查(每名学生仅选一项)，并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．
(1)请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应数据)
(2)扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于_______；
(3)该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数．
21．某同学为了调查人们选择快递公司的原因，制作了如下表的调查报告（不完整）.
调查方式 随机抽样调查 调查对象 电商卖家:500人 普通人:500人
调查问卷内容 选择快递公司的原因（请选择一项，在方框内打钩） 价格优惠 寄件方便 配送速度 服务态度好
调查结果
(1)扇形统计图中“服务态度好”的扇形的圆心角度数为____.
(2)普通人的500份调查问卷中选择“寄件方便”的有多少人？
(3)如果你是电商卖家，请说明你会依据哪一项来选择合作的快递公司.
参考答案
一、选择题
1．为了绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组数据的变化范围．数据的变化范围是指数据的( )
A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数
【答案】C
2．如图是某校七年级学生到校方式的条形统计图，其中步行人数占总人数的( )
A．60 % B．50 % C．30 % D．20 %
【答案】B
3．在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于( )
A．相应各组的百分比 B．相应各组的频数 C．组数 D．组距
【答案】A
4．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是( )
A．280 B．240 C．300 D．260
【答案】A
5．观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
6．一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，则这组数据段分成( )
A．11组 B．12组 C．13组 D．以上答案均不对
【答案】B
7．一个样本含有20个数据：68，69，70，66，68，64，65，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，在绘制频数分布表时，64.5~66.5这组的频数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
8．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数直方图(每一组含最小值，不含最大值)．下列说法错误的是( )
A．共有75人参与调查
B．当月使用“共享单车”30~40次的人数最多
C．当月有一半的人使用“共享单车”40~60次
D．当月使用“共享单车”不足30次的人数占抽查总人数的
【答案】C
9．某中学开展“阳光体育活动”，七(1)班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的人数是( )
A．50 B．25 C．15 D．10
【答案】C
10．为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图如图，则以下说法正确的是( )
A．学生参加社会实践活动的时间最多的是16 h
B．学生参加社会实践活动的时间最少的是6 h
C．学生参加社会实践活动时间不少于10 h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8 h的大约有26人
【答案】C
二、填空题
11．每年6月6日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力检测，并随机抽取了部分学生的检测数据，绘制成了频数直方图．若图中从左至右每个小长方形的高之比为2∶3∶4∶1，且第三组的频数为80，则抽取的学生人数为　 　．
【答案】200
12．某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 ______．
【答案】270
13．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人．
【答案】140
14．为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值，不含最大值)(0～1小时4人，1～2小时10人，2～3小时14人，3～4小时16人，4～5小时6人)，若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是________．
【答案】88
15．如图是一组数据的频数直方图，图中一至四组各长方形的高的比为2∶4∶3∶1，已知第一组的频数是40，那么第二组频数比第四组频数多____，这组数据共有_____个．
【答案】60 200
三、解答题
16．某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出如图所示频数直方图(每组数据不含左端点值，含右端点值).
(1)该同学家这个月一共打了多少次长途电话？
(2)通话时间不超过10 min的有多次？
(3)哪个时间范围内的通话次数最多？哪个时间范围内的通话次数最少？
解：(1)77次　(2)43次
(3)0～5 min范围内的通话次数最多，
10～15 min范围内的通话次数最少
17．2026年3月25日是第31个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩x(单位：分)进行整理后分为五组(50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)，并绘制成频数分布直方图(如图).
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 ________名学生；
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
解：(1)4＋6＋10＋12＋8＝40(名)，故答案为：40
(2)960×＝480(人)，故优秀的学生人数约为480人
(3)加强安全教育，普及安全知识：通过多种形式，提高安全意识，结合校内，校外具体活动，提高避险能力(答案不唯一)
18．在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动，评比结果共分为四项：A.非凡创意；B.魅力色彩；C.最美设计；D.无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了________名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)本次评比活动中，全校有800名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“A.非凡创意”奖的学生人数．
解：(1)100
(2)样本中获得“B.魅力色彩”的人数为：100－8－48－20＝24(名)，补全条形统计图如图所示
(3)800×＝64(人)，答：全校有800名学生中获得“A.非凡创意”奖的学生大约有64人
19．目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据(单位：t)，整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．
解：(1)抽取的总数为：7÷14%＝50，B的频数为：50×46%＝23，C的频数为：50×24%＝12，补全频数分布直方图如下：
扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°×＝14.4°　
(2)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7＋23＝30(户)，30÷50＝60%，所以应定为5吨
20．为迎接第31个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查(每名学生仅选一项)，并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．
(1)请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应数据)
(2)扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于_______；
(3)该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数．
解：(1)被调查的总人数为20÷10%＝200(人)，D活动人数为200－(24＋20＋70＋46)＝40(人)，补全图形如下：
(2)扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于360°×＝126°，故答案为：126°
(3)2400×＝552(人)，答：该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生约有552人
21．某同学为了调查人们选择快递公司的原因，制作了如下表的调查报告（不完整）.
调查方式 随机抽样调查 调查对象 电商卖家:500人 普通人:500人
调查问卷内容 选择快递公司的原因（请选择一项，在方框内打钩） 价格优惠 寄件方便 配送速度 服务态度好
调查结果
(1)扇形统计图中“服务态度好”的扇形的圆心角度数为____.
【解析】选择“服务态度好”的总人数为 ，所以扇形统计图中“服务态度好”的扇形的圆心角度数为 .
(2)普通人的500份调查问卷中选择“寄件方便”的有多少人？
【解】选择“寄件方便”的总人数为 ，
所以普通人的500份调查问卷中选择“寄件方便”的有 （人）.
(3)如果你是电商卖家，请说明你会依据哪一项来选择合作的快递公司.
因为电商卖家的500份调查问卷中选择“配送速度”的人数为 ，
电商卖家的500份调查问卷中选择“价格优惠”的人数为 ，
电商卖家的500份调查问卷中选择“寄件方便”和“服务态度好”的人数分别为73，82，
所以电商卖家选择快递公司时最看重“价格优惠”，所以我会依据“价格优惠”来选择合作的快递公司.