/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错全优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐苹果里取出放入乙筐后，两筐苹果的质量相等，那么原来甲、乙两筐苹果的质量比是（ ）。
A．4∶3 B．7∶5 C．7∶6 D．3∶4
2．若把10g消毒液加入90g水中，消毒液与水的比是（ ）。
A．1∶10 B．1∶9 C．90∶10 D．10∶1
3．海豚每时游50千米，蓝鲸每时游的路程比海豚少，蓝鲸每时游（ ）千米。
A．35 B．38 C．40 D．0.45
4．某超市干果区的核桃搞打折促销活动，按标价的九折出售，仍可获利20%，该核桃进价为每斤21元，则核桃的标价为每斤（ ）元。
A．29.17 B．26 C．28 D．25.2
5．把一个圆形，拉成一个正方形，则（ ）。
A．周长变小，面积变小 B．周长不变，面积变小 C．周长不变，面积不变
6．苹果重量的等于香蕉重量的，苹果重量与香蕉重量的比是（ ）
A．9：8 B．8：9 C．： D．无法确定
7．已知a、b、c是三个不为0的数，且a÷=b÷25%=c×，三个数中最小数是（ ），最大数是（ ）
A．a B．b C．c D．不确定
8．5：8的前项加l．，要使比值不变，后相应加（ ）
A．2 B．1 C．1.6
二、填空题
9．用一个圆规画一个直径是12cm的圆，圆规两脚张开的距离是( )cm，所画的圆的周长是( )cm。
10．在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上，画个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米．
11．用6个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是可以有( )种不同的搭法。
12．大圆半径与小圆直径的比是2∶3，它们的半径比是( )；如果大圆的直径是6厘米，则小圆的半径是( )厘米。
13．油菜籽的出油率是35%，420kg油菜籽可榨油( )kg，要榨420kg油需要( )kg油菜籽。
14．女生和男生的人数比是4∶5，女生的人数比男生的人数少( )%，男生的人数比女生的人数多( )%。
15．一项工程，甲队独做要9天完成，乙队独做要11天完成，甲乙的工效比是( )．
16．如果是真分数，a最小是( )，如果是最小的假分数，b是( )．
17．六年级办公室进了一包纸，计划每天用20页，28天用完．实际由于注意节约用纸，结果多用了7天才用完．计划每天用纸数与实际每天用纸数的最简整数比是( )．
18．200粒玉米做发芽试验，有8粒没有发芽，发芽率是( )。
三、判断题
19．扇形所在的圆的半径越长，扇形就越大。 ( )
20．甲数的等于乙数的，那么甲数是乙数的50%。( )
21．24.7%去掉百分号，得到的数是原来的。( )
22．旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是圆的直径。( )
23．淘气站在一个位置观察课桌，最多能看到3个面。( )
24．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为零），甲、乙两数的比是3∶5。( )
四、计算题
25．口算。
10×＝ ＝ ＝ ＝
1.2÷＝ 1÷＝ 3.5÷＝ ＝
26．计算下面各题，能简算的要简便运算。
27．解方程．
x－25%＝50% (1－3.5%)x＝1.93 20%x－＝7.5
28．化简比．
150%∶250% 29∶87 0.04∶0.26 ∶
29．计算下面图形中阴影部分的面积。
五、作图题
30．分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。
正面 上面 左面
六、解答题
31．邮递员翻过一座山取送信，所行路线没有平路，往返共行了24千米，已知他上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，如果他去时用了3.4小时，那么他返回用了多少小时？
32．小明的爷爷拿4000元到银行存钱，整存整取3年，如果年利率是2.8%，到期时他想用所得利息买一个350元的膝盖按摩仪，够吗？请你说说理由。
33．AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4：5，如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行驶，40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行，这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟？
34．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车的速度是甲车的80%，经过时两车相遇，A、B两地相距多少千米？
35．如图，有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（π取3.14）
36．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍。将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，求：
（1）甲瓶盐水的浓度是多少？
（2）若现在有400克15%的盐水中依次加入5%的盐水100克、10%的盐水100克。则混合溶液中盐和水的比是多少？
参考答案及试题解析
1．B
【分析】根据分数的意义，甲筐苹果平均分成7份，取出1份后甲筐中则有份，乙筐得到1份后和甲筐同样多，也是6份，那么乙筐中原有份，从而求得。
【解析】根据分析可知：
原来甲、乙两筐苹果的质量比是7∶5
故答案为：B
2．B
【分析】消毒液10g，水90g，它们的比是10∶90，据此解答。
【解析】10∶90
＝（10÷10）∶（90÷10）
＝1∶9
故答案为：B
3．A
【分析】根据题意，把海豚每时游的路程看作单位“1”，（1－）就是蓝鲸游的路程，用海豚的游的路程×（1－），就是蓝鲸每小时游多少千米。
【解析】50×（1－）
＝50×
＝35（千米）
故答案选：A
【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。
4．C
【分析】“获利20%”，要把核桃的进价看作单位“1”，则核桃的售价是进价的（1＋20%），已知该核桃进价为每斤21元，用21乘（1＋20%）即可求出核桃的售价。核桃是按标价的九折出售的，用售价除以90%即可求出标价。
【解析】21×（1＋20%）
＝21×1.2
＝25.2（元）
25.2÷90%＝28（元）
故答案为：C
【点评】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算，据此求出核桃的售价；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出核桃的标价。
5．B
【解析】把一个圆形，拉成正方形后，周长不变。
假设圆和正方形的周长都是16，则圆的半径为16÷π÷2＝8/π，面积为π×（8/π）2≈20.38
正方形边长为16÷4＝4，面积为4×4＝16，所以圆的面积大于正方形的面积。
故答案为：B
6．B
【解析】试题分析：根据“苹果重量的等于香蕉重量的，”知道苹果重量×=香蕉重量×，再逆用比例的基本性质，即可得出苹果重量与香蕉重量的比，最后根据比的基本性质化成最简整数比．
解：因为苹果重量×=香蕉重量×，
所以苹果重量：香蕉重量的=：，
=（×12）：（×12），
=8：9，
答：苹果重量与香蕉重量的比是8：9；
点评：本题主要是根据题意找出数量关系等式，再灵活利用比例和比的基本性质解决问题．
7．BC
【解析】试题分析：可设这个等式的结果为1，然后根据乘除法各部分的关系，求出a，b，c的值，再进行比较大小．
解：设这个等式的结果是1，
a÷=b÷25%=c×=1，
a÷=1，
a=，
b÷25%=1，
b=，
c×=1，
c=，
，所以最小的是b，最大的是c．
故选B，C．
点评：本题可用斌值法分别求出这几个数的值，再进行比较大小．
8．C
【解析】试题分析：5：8的前项加1，是5+1=6，即可看出前项扩大了6÷5=1.2倍，要使比值不变，后项也要扩大1.2倍，即后项变为8×1.2=9.6，而9.6﹣8=1.6，由此得出答案．
解：5：8的前项加1，是5+1=6，
即可看出前项扩大了6÷5=1.2倍，要使比值不变，后项也要扩大1.2倍，
即后项变为8×1.2=9.6，
而9.6﹣8=1.6，
所以后项应该加1.6；
点评：此题主要考查比的基本性质，关键由前项减加上一个数要看前项扩大了几倍，再利用比的基本性质解决问题．
9．6 37.68
【分析】用圆规画圆，圆规两脚张开的距离是圆的半径，用直径除以2即可求出圆的半径；
根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，求出所画圆的周长。
【解析】圆规两脚张开的距离（圆的半径）：
12÷2＝6（cm）
圆的周长是：
3.14×12＝37.68（cm）
【点评】本题考查圆的半径、直径的关系，圆的周长公式的运用，关键是明白圆规两脚张开的距离等于所画圆的半径。
10．4
【解析】试题分析：要求所画圆的半径，先应明确在此长方形中，画的圆最大是直径和长方形的宽（短边）相等，即直径等于8厘米，然后根据“半径=直径÷2”，代入计算得出；
解：8÷2=4（厘米）；
故答案为4．
点评：此类题解答时应明确：在长方形中画一个最大的圆，最大圆的直径等于长方形的宽（短边）．
11．5
【分析】根据从上面看到的图形可知：底层有5个正方体，则另一个正方体可能在底层的任意一个正方体上；据此解答。
【解析】底层有5个正方体，所以可以有5种不同的搭法。
【点评】本题主要考查根据三视图确认几何体。
12．4∶3 2.25
【分析】假设大圆的半径是2，小圆的直径是3，大圆的直径是2×2＝4，则小圆的半径是3÷2＝1.5，据此用大圆的半径比小圆的半径；用大圆的直径比小圆的直径，求出最简整数比，再用大圆的直径6厘米除以大圆直径的份数，求出1份是多少，再乘小圆直径的份数，求出小圆的直径，再除以2即可求出半径。
【解析】假设大圆的半径是2，小圆的直径是3，大圆的直径是2×2＝4，则小圆的半径是3÷2＝1.5。
2∶1.5
＝（2×2）∶（1.5×2）
＝4∶3
2×2＝4
大圆的直径∶小圆的直径＝4∶3
6÷4＝1.5（厘米）
1.5×3÷2
＝4.5÷2
＝2.25（厘米）
所以它们的半径比是4∶3，小圆的半径是2.25厘米。
13．147 1200
【分析】根据可知：油菜籽的质量×出油率＝油的质量，油的质量÷出油率＝油菜籽的质量。据此用420×35%可求出420kg油菜籽可榨出的油的质量，用420÷35%可求出要榨420kg油需要的油菜籽的质量。
【解析】420×35%
＝420×0.35
＝147（kg）
420÷35%
＝420÷0.35
＝1200（kg）
所以420kg油菜籽可榨油147kg，要榨420kg油需要1200kg油菜籽。
【点评】解决此题关键是明确出油率的意义。各种百分率的实质就是一个数是另一个数的百分之几。
14．20 25
【分析】已知女生和男生的人数比是4∶5，可把女生人数看成4，男生人数看成5，用男女生人数之差除以男生人数求出女生的人数比男生的人数少百分之几；用男女生人数之差除以女生人数求出男生的人数比女生的人数多百分之几，据此解答。
【解析】（5－4）÷5
＝1÷5
＝20%
女生的人数比男生的人数少20%。
（5－4）÷4
＝1÷4
＝25%
男生的人数比女生的人数多25%。
【点评】此题考查了比和百分数的综合应用，用一个数比另一个数多（少）百分之几，用两数之差除以另一个数即可。
15．11：9．
【解析】试题分析：把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲队和乙队的工作效率，进而根据题意，进行比即可．
解：（1÷9）：（1÷11），
=：，
=11：9；
答：甲乙的工效比是11：9；
点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．
16．7、6
【解析】试题分析：分数中，分子小于分数的分数为真分数，则如果是真分数，a最小为7．分子大于或等于分母的分数为假分数，所 如果是最小的假分数，b=6．
解：根据真分数与假分数的意义可知，
如果是真分数，a最小为7；
如果是最小的假分数，则b=6．
故答案为7、6．
点评：本题考查的知识点为：真分数与假分数的意义．
17．5:4
【解析】实际每天用纸数为（页），比是．
18．96%
【分析】发芽率是指发芽的种子数占试验种子总数的百分之几，计算方法为发芽率＝发芽数量÷总数量×100%，由此列式解答即可。
【解析】（200－8）÷200×100%
＝192÷200×100%
＝0.96×100%
＝96%
【点评】本题主要考查发芽率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
19．×
【分析】扇形的大小是由扇形所在圆的半径和扇形的夹角决定的，只有在弧度相等的情况下半径越大扇形的面积才越大。据此解答。
【解析】扇形所在的圆的半径只是其中一个因素，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握对扇形的认识是解题关键。
20．√
【分析】根据题意可知，甲数的＝乙数的，即甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再用甲数÷乙数×100%，求出甲数是乙数的百分之几，再进行比较，即可解答。
【解析】设甲数×＝乙数×＝1
甲数×＝1
甲数＝1÷
甲数＝1×2
甲数＝2
乙数×＝1
乙数＝1÷
乙数＝1×4
乙数＝4
2÷4×100%
＝0.5×100%
＝50%
甲数的等于乙数的，那么甲数是乙数的50%。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】解答本题的关键是设出等式的值，再利用整数与分数的除法，以及求一个数是另一个数的百分之几的计算方法进行解答。
21．×
【分析】根据题意，把24.7%去掉百分号，原来的数24.7%变成24.7，即有0.247变成24.7，相当于小数点向右移动两位，就表示扩大到原来的100倍，据此解答。
【解析】根据分析可知，24.7%去掉百分号，得到的数是原来的100倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】半径：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径；直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径；据此解答。
【解析】将喷头看成圆心，则旋转式水龙喷头的射程是圆的半径，即8m就是圆的半径。
故答案为：×
【点评】本题主要考查对圆各部分的认识。
23．√
【分析】观察一个正方体或长方体，从它的一个面观察，只能看到一个面，从它一条棱观察，能看到它的相交于这条棱的两个面，从它的一个顶点观察，此时能看到它最多的面，能看到它的三个面。
【解析】站在不同的位置看课桌，最多能看到3个面。
故答案为：√
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，是训练学生的观察能力、分析能力和空间想象能力。
24．×
【分析】假设甲数×＝乙数×＝1，由此求出甲数和乙数，再写出它们之间的比即可。
【解析】假设甲数×＝乙数×＝1，
则甲数为5，乙数为3；
则甲数和乙数的比是5∶3，原题说法错误。
故答案为：×
25．4；；；1；
3.2；；5.6；
【解析】略
26．8；2
15；
【分析】
【解析】
＝
＝
＝8
；
27．x＝1 x＝2 x＝38.5
【解析】略
28．3∶5 1∶3 2∶13 3∶2
【解析】略
29．13.76dm2；6.28cm2
【分析】图一：观察图形可知，用正方形的面积减去四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
图二：观察图形可知，阴影部分的面积是半径为2cm圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【解析】8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm2）
图一的面积是13.76dm2；图二的面积是6.28cm2。
30．见详解
【分析】从正面看到的图形，分为上下两层，下层有3个小正方形，上层居中有1个小正方形；
从上面看到的图形分为上下两层，上层有3个小正方形，下层靠左有一个小正方形；
从左面看到的图形分为左右两列，左列有两个小正方形，右列有1个小正方形；据此画图。
【解析】如图：
正面 上面 左面
31．3小时
【解析】略
32．不够；理由见详解
【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可求出利息，再用利息和按摩仪价钱比较即可。
【解析】利息：
4000×2.8%×3
＝4000×0.028×3
＝336（元）
336＜350
答：不够，因为到期得利息336元，比350元的膝盖按摩仪少。
33．18分钟
【分析】把AB两地间距离看作单位“1”，甲、乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4∶5，相遇时，乙用的时间是总时间的，用40分除以，就是乙行完全程需要的时间；甲用的时间是总时间的，用40分钟除以，就是甲行完全程需要的时间，再用乙的总时间－甲的总时间，即可解答。
【解析】5＋4＝9
40÷－40÷
＝40÷－40÷
＝90－72
＝18（分钟）
答：乙到达A地比甲到达B地要晚18分钟。
【点评】解答本题分别把两人的总时间看成单位“1”，分局分数除法的意义，分别求出甲、乙两人需要的时间，进行解答。
34．90千米
【分析】这是相遇问题，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是甲车的80%，乙车速度就用甲车速度×80%，即：60×80%＝48千米/时，经过时，两车相遇，甲车行驶的距离是：60×，乙车行驶的距离是：48×，甲车行驶小时的距离＋乙车行驶小时的距离＝A、B两地的距离，即：60×＋48×，即可解答。
【解析】60×＋60×80%×
＝50＋48×
＝50＋40
＝90（千米）
答：A、B两地相距90千米。
【点评】本题考查相遇问题，熟练运用公式：距离＝速度×时间，解答实际问题。
35．62.8米；62.8米
【分析】蜜蜂沿花坛外周飞时，路线是一个直径为20米的圆的周长，计算飞过的路程直接用C＝πd计算即可；
在花坛中飞“8”字路线时，两个小圆的直径等于大圆的半径，也就是10米，此时它飞过的路程等于两个圆的周长，算出一个小圆的周长再乘2即可。
通过计算我们会发现两次飞过的路程是相等的，我们可以推导出一个结论：若多个小圆的直径之和等于大圆的直径，那么多个小圆的周长之和等于大圆的周长。
【解析】第一次：3.14×20＝62.8（米）
第二次：20÷2＝10（米）
3.14×10×2＝62.8（米）
答：沿着花坛外周飞时，它飞了62.8米；飞一个“8”字时，它也飞了62.8米。
36．（1）30%
（2）1∶7
【分析】（1）根据“甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍”，可以设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3；
根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”可得出等量关系：甲瓶盐水的质量×甲瓶盐水的浓度＋乙瓶盐水的质量×乙瓶盐水的浓度＝（甲瓶盐水的质量＋乙瓶盐水的质量）×混合后的浓度，据此列出方程，并求解。
（2）根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”分别求出混合前3种不同浓度盐水中盐的质量，再相加，即是混合后盐的质量；再用这3种不同浓度的盐水质量之和减去混合后盐的质量，求出混合后水的质量；最后根据比的意义写出混合溶液中盐和水的比，并化简比。
【解析】（1）解：设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3。
100×3＋300＝（100＋300）×15%
300＋300＝400×0.15
600＝60
＝60÷600
＝0.1
＝10%
甲：10%×3＝30%
答：甲瓶盐水的浓度是30%。
（2）盐的质量：
400×15%＋100×5%＋100×10%
＝400×0.15＋100×0.05＋100×0.1
＝60＋5＋10
＝75（克）
水的质量：
400＋100＋100－75＝525（克）
盐和水的比是：
75∶525＝（75÷75）∶（525÷75）＝1∶7
答：混合溶液中盐和水的比是1∶7。
【点评】（1）理解浓度的含义，利用混合前后盐的质量不变得出等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关键。
（2）本题考查比的意义以及比的化简，运用浓度的计算方法求出混合后盐和水的质量是解题的关键。
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