（期末全优卷）期末高频易错全优卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末高频易错全优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列图形中对称轴最多的是（ ）。
A．菱形 B．正方形 C．长方形 D．等腰梯形
2．三位数28□是3的倍数，□中可以填( )．
A．3，6，9 B．1，4，7 C．2，5，8 D．以上都不对
3．梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，高不变，它的面积就（　　）
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大27倍
4．a、b、c是不相同的自然数，M=a×b×c，则M的因数的个数至少有（　　）个．
A．3 B．4 C．6 D．8
5．摸球游戏中，在不打开盒子的条件下，要研究盒子里红球多还是黄球多，错误的办法是（ ）。
A．汇总各小组的数据得出猜测 B．增加实验次数，用“大”数据佐证 C．猜测各执一词，则少数服从多数
6．下面四道算式中，计算结果最大的是（ ）
A．8.5÷0.5 B．8.5×0.98 C．8.5+6.5 D．8.5÷1.01
7．一个三角形的底是3cm，高是0.8cm，和它等底等高的平行四边形面积是（ ）cm2。
A．2.4 B．1.2 C．24 D．4.8
8．两个不同的自然数相乘（0除外），积（ ）。
A．一定是合数 B．一定是偶数 C．一定是质数 D．可能是质数，也可能是合数
9．把一个面积为5平方厘米的平行四边形挂衣架拉成长方形后，这个长方形的面积可能是（ ）平方厘米。
A．4 B．5 C．6
二、填空题
10．一个平行四边形卡片和一个三角形卡片的面积相等，高也相等，三角形卡片的底是7厘米，平行四边形卡片的底是( )厘米。
11．在一个口袋里有3个黄球和5个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性是( )，摸出红球的可能性是( )．
12．一个等腰三角形的周长是16分米，腰长5分米，底边上的高是4分米，它的面积是( )平方分米．
13．如图，三角形的面积是21.2dm2，三角形的高是( )dm，平行四边形的面积是( )dm2。
14．A、B两数不为0，A数的等于B数的，两数相比，( )比较大．
15．学校运动会800米赛跑，奇思用时时，妙想用时，( )跑得最快。（填“奇思”或“妙想”）
16．老师做了一个抽签游戏，讲故事做了5张，唱歌做了3张，跳舞做了1张，小明任意抽出一张，抽到( )的可能性最大，抽到( )的可能性最小。
17．一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是( )．
18．雄鹿电池原来每节2.8元，但在国庆节期间开展“买四送一”促销活动。国庆节时买5节电池，每节电池比平时便宜( )元。
19．1美元可以兑换6.46元人民币，汤姆带了50美元去超市，他可以买( )元人民币的商品。
三、判断题
20．和的大小相同，分数单位也相同。( )
21．两个数的公因数一定是这两个数的因数。( )
22．一根木料，锯掉，还剩米。( )
23．甲数的一定大于乙数的。( )
24．一个末位是0的三位数，一定能同时被2和5整除。( )
25．一块正方形空地的边长是5千米，则这块空地的占地面积是2500公顷。( )
四、计算题
26．直接写得数。
10÷0.01＝ 0.22＋0.8＝ 10－2.05＝ 3.5×0.4＝
4÷0.25＝ 0÷19.8＝ 7.2÷0.8＝ 0.45÷1.5＝
27．用竖式计算，说一说竖式中每一步的意思，并验算。
6.21÷0.03＝ 10.8÷45＝ 9.36÷5.2＝ 72.9÷0.9＝
28．计算下面各题，怎样简便怎样算。
8.8÷0.4÷5 （2.4＋6.6）÷0.3 0.68×6.4－0.68×4.4
29．计算下面各图形的面积。

五、作图题
30．作图。
①画出将图形A向右平移5格得到的图形C；
②画出图形B的所有对称轴。
六、解答题
31．买一桶油付出56元（不含桶），已知这桶油连桶重9千克，用去一半后连桶重4.8千克。每千克油多少元？（保留两位小数）
32．超市某品牌大米原来的单价是4.86元/千克，奶奶给了小莫恰好买30千克的钱，小莫来到超市，发现这种米正在促销，单价只要4.5元/千克，如果全买这种大米，可以买多少千克？
33．“希望工程”组委会为募捐善款组织了一场义演，成人票每张10元，儿童票每张6元，共售出1500张票，筹得善款11800元，成人票和儿童票各售出多少张？
34．某市出租车收费标准：①2.5km以内（包括2.5km）8元；②超过2.5km的部分每千米收费2.4元（不足1km按1km计算）。王叔叔乘坐出租车共付了15.2元车费，他行程最远是多少千米？
35．被称为“杂交水稻之父”的中国工程院院士袁隆平在2005年5月培育出的超级杂交水稻每公顷产量达到13吨。按照这个产量标准，一块底为350米、高为200米的平行四边形水稻田，可以收获杂交水稻多少吨？
36．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树111棵，已知五（2）班人数多于20且不超过40，王老师植树的棵数和平均每位同学植树的棵数一样。五（2）班有多少位同学？平均每位同学植树多少棵？
参考答案及试题解析
1．B
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可判断下列图形的对称轴条数。
【解析】A．菱形有2条对称轴；
B．正方形有4条对称轴；
C．长方形有2条对称轴；
D．等腰梯形有1条对称轴；
所以对称轴最多的是正方形；
故答案为：B。
【点评】掌握轴对称图形的特征、以及理解并熟记规则图形的对称轴的数量是解题的关键。
2．C
【解析】略
3．A
【解析】试题分析：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，高不变”，由积的变化规律可知：其面积也扩大3倍．
解：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，
（3上底+3下底）×高÷2=3×（上底+下底）×高÷2=面积×3，
故选A．
点评：此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用．
4．D
【解析】试题分析：根据分解质因数的等式M=a×b×c，可以确定A的因数是它的质因数中的一个或几个质因数乘积的组合；然后运用枚举法一个一个的写出即可．
解：A的因数有：1，a，b，c，ab，bc，ac，abc，共8个；
答：A至少有8个因数．
故答案为D．
点评：补充知识点：求因数的个数还可以根据A=a1×b1×c1，用（1+1）×（1+1）×（1+1）=8个来计算．
5．C
【分析】根据可能性的大小判断，对各选项逐一进行判断，即可做出选择。
【解析】A．汇总各小组的数据得出猜测，可以判断盒子里红球多还是黄球多；
B．增加实验次数，用“大”数据佐证，也可以判断盒子里红球多还是黄球多；
C．猜测各执－词，少数服从多数，这种方法不能判断盒子里红球多还是黄球多；
故答案为： C
【点评】解答此题应根据可能性的大小进行分析，进而得出结论。
6．A
【解析】略
7．A
【分析】由于三角形的底和高跟平行四边形的底和高相同，根据平行四边形的面积公式，底×高，把数代入公式即可求解。
【解析】3×0.8＝2.4（平方厘米）
故答案为：A。
【点评】本题主要考查平行四边形的面积公式，熟练掌握平行四边形的面积公式并灵活运用。
8．D
【分析】质数：在除0外的自然数中，只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。
合数：在除0外的自然数中，除了1和它本身还有其他因数的数，叫做合数。
结合质数和合数的定义，举例验证可得出答案。
【解析】如两个不同的自然数：1和2，1×2＝2，2是质数；
两个不同的自然数：2和3，2×3＝6，6是合数。
两个不同的自然数相乘（0除外），积可能是质数，也可能是合数。
故答案为：D
9．C
【分析】把一个平行四边形拉成长方形后，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的邻边，大于平行四边形的高。平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，则长方形的面积大于原来的平行四边形的面积，据此解答。
【解析】把一个平行四边形拉成长方形后，长方形的面积大于原来的平行四边形的面积。平行四边形的面积是5平方厘米，则这个长方形的面积可能是选项中的6平方厘米。
故答案为：C
【点评】根据长方形的长、宽与平行四边形的底、高之间的关系即可解答。
10．3.5
【解析】略
11． 0
【分析】先求出球的所有球的个数、红球和白球的个数，再根据可能性公式解答即可．本题考查了概率（可能性）的求法：如果一个事件有n种可能，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为：
【解析】解：3+5=8
5÷8=
没有红球，所以可能性是0．
故答案为 ，0．
12．12
【分析】等腰三角形的两腰相等，因此三角形的底边长就等于周长减去两个腰长，又知道三角形的高，可根据三角形的面积公式S=ah÷2求出三角形的面积．
【解析】（16﹣5×2）×4÷2
=（16﹣10）×4÷2
=6×4÷2
=12（平方分米）
答：它的面积是12平方分米．
故答案为12．
13．8 42.4
【分析】已知三角形的面积是21.2dm2，底是5.3dm，根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，求出三角形的高；
从图中可知，平行四边形和三角形在两条平行线之间，那么它们的高相等；根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出平行四边形的面积。
【解析】三角形的高：
21.2×2÷5.3
＝42.4÷5.3
＝8（dm）
平行四边形的面积：
5.3×8＝42.4（dm2）
所以，三角形的高是8dm，平行四边形的面积是42.4dm2。
14．B
【解析】试题分析：根据一个数乘分数的意义用乘法列出算式，然后进行判断即可．
解：A×=B×，因为=＞=；
所以A＜B．
故答案为B．
点评：解答此题应根据题意，结合两个数相乘的特点进行分析，进而得出结论．
15．妙想
【分析】根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，谁用的时间越短，则谁跑的越快，据此判断出二人所用时间的长短，即可判断出谁跑得最快。
【解析】奇思用时：＝
妙想用时：＝
＞
【点评】解答此题的关键是要明确：路程一定时，谁用的时间越短，则谁跑的越快。
16．讲故事 跳舞
【分析】根据数量的多少确定事件发生的可能性大小，讲故事数量最多发生的可能性最大，据此解答。
【解析】老师做了一个抽签游戏，讲故事做了5张，唱歌做了3张，跳舞做了1张，小明任意抽出一张，抽到讲故事的可能性最大，抽到跳舞的可能性最小。
【点评】明确根据数量的多少确定事件发生的可能性大小是解题关键。
17．290
【解析】略
18．0.56
【分析】根据题意可知：“买四送一”，就是买五节电池的钱数只需要四节电池的钱数，用原来电池的价钱×4，求出买4节电池的钱数，再除以（4＋1），求出促销活动时每节电池的钱数，再用原来每节电池的钱数－促销时每节电池的钱数，即可解答。
【解析】2.8－2.8×4÷（4＋1）
＝2.8－11.2÷5
＝2.8－2.24
＝0.56（元）
每节电池比平时便宜0.56元。
19．323
【分析】分析题目，1美元可以兑换6.46元人民币，则50美元就可以兑换50个6.46元人民币，据此列出乘法算式并计算。
【解析】50×6.46＝323（元）
1美元可以兑换6.46元人民币，汤姆带了50美元去超市，他可以买323元人民币的商品。
20．×
【分析】判断分数大小是否相同，可以通过分数的性质：同时乘或除以一个不为0的相同的数，分数的大小不变；分数单位：把一个整体平均分成若干份，取其中的一份叫作分数单位。
【解析】，＝，所以和的大小相同。但的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同。
故答案为：×
【点评】熟练掌握分数的性质和分数单位。
21．√
【分析】两个整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数。
【解析】根据分析可知：两个数的公因数一定是这两个数的因数，原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】把木料的总长度看作单位“1”，锯掉，剩下总长度的1－＝，不是米，若木料长为1米，为米，用去剩下是米，据此判断。
【解析】根据分析可知，锯掉是分率，不是锯掉的米数，所以原题干一根木料，锯掉，还剩米，说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查对分数的理解，注意锯掉的是和米的区别，一个是分率，一个是米数。
23．×
【解析】略
24．√
【分析】能同时被2和5整除的三位数一定是2和5的倍数，同时是2和5的倍数特征：个位数字是0；据此解答。
【解析】分析可知，一个末位是0的三位数，同时是2和5的倍数，一定能同时被2和5整除。
故答案为：√
【点评】掌握2、5的倍数特征是解答题目的关键。
25．√
【分析】正方形的面积等于边长乘边长，据此求出空地的面积，再根据1平方千米＝100公顷，把单位化为公顷作单位即可。
【解析】5×5＝25（平方千米）
25平方千米＝2500公顷
因此这块空地的占地面积是2500公顷，原题说法正确。
故答案为：√
26．1000；1.02；7.95；1.4；
16；0；9；0.3
【解析】略
27．207；0.24
1.8；81
【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
【解析】6.21÷0.03＝207 10.8÷45＝0.24
验算： 验算：
9.36÷5.2＝1.8 72.9÷0.9＝81
验算： 验算：
计算6.21÷0.03时，先根据除数是小数的小数除法计算法则，把6.21÷0.03变成621÷3；3×2＝6，百位上商2； 2＜3，十位上商0；3×7＝21，个位上商7。
计算10.8÷45时，根据除数是整数的小数除法计算法则，10＜45，个位上商0；45×0.2＝9，十分位上商2；45×0.04＝1.8，百分位上商4。
计算9.36÷5.2时，先根据除数是小数的小数除法计算法则，把9.36÷5.2变成93.6÷52；52×1＝52，个位上商1；52×0.8＝41.6，所以十分位上商8。
计算72.9÷0.9时，先根据除数是小数的小数除法计算法则，把72.9÷0.9变成729÷9；9×8＝72，十位上商8；9×1＝9，个位上商1。
28．4.4；30；1.36
【分析】8.8÷0.4÷5，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算；
（2.4＋6.6）÷0.3，先算加法，再算除法；
0.68×6.4－0.68×4.4，利用乘法分配律进行简算。
【解析】8.8÷0.4÷5
＝8.8÷（0.4×5）
＝8.8÷2
＝4.4
（2.4＋6.6）÷0.3
＝9÷0.3
＝30
0.68×6.4－0.68×4.4
＝0.68×（6.4－4.4）
＝0.68×2
＝1.36
29．210 cm2；0.89 m2
【分析】由图可知，图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积公式：底×高，三角形的面积公式：底×高÷2即可求解；
由图可知，图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积公式：长×宽即可求解。
【解析】20×8＋20×5÷2
＝160＋100÷2
＝160＋50
＝210（cm2）
1×0.5＋（1＋1.6）×（0.8－0.5）÷2
＝0.5＋2.6×0.3÷2
＝0.5＋0.78÷2
＝0.5＋0.39
＝0.89（m2）
30．见详解
【分析】①图形A向右平移5格，将图形A的6个顶点分别向右数出5格得到新的位置，再依次连接得出平移后的图形；
②对称轴是指经过一条直线，图形沿着这条线对折，两边图形完全重合，这条直线就是对称轴。图形B是长方形，它有2条对称轴：两条长中点的连线、两条高中点的连线。
【解析】①②作图如下：
31．6.67元
【分析】这桶油连桶重9千克，用去一半后连桶重4.8千克，用9减去4.8即可求出一半油的重量，再乘2求出一桶油的重量。单价＝总价÷数量，据此用56除以一桶油的重量即可求出每千克油多少元。
【解析】（9－4.8）×2
＝4.2×2
＝8.4（千克）
56÷8.4≈6.67（元）
答：每千克油大约6.67元。
【点评】本题考查小数四则运算的应用。根据数量关系求出半桶油的重量，继而求出一桶油的重量是解题的关键。
32．32.4千克
【分析】根据单价×数量＝总价，用原来的单价×原来打算买的质量÷现在的单价＝现在可以买的质量，据此列式解答。
【解析】30×4.86÷4.5
＝145.8÷4.5
＝32.4（千克）
答：可以买32.4千克。
33．成人票700张，儿童票800张
【分析】假设1500张票全买的成人票，则共筹得善款1500×10＝15000元，而实际筹得善款11800元，比实际多筹得15000－11800＝3200元，多的部分是把儿童票看成成人票，一张儿童票看作成人票会多10－6＝4元，则售出儿童票3200÷4＝800张，售出成人票1500－800＝700张，据此解答即可。
【解析】假设1500张票全买的成人票，则共筹得善款：
1500×10＝15000（元）
多：15000－11800＝3200（元）
儿童票：3200÷（10－6）
＝3200÷4
＝800（张）
成人票：1500－800＝700（张）
答：售出成人票700张，儿童票800张。
34．5.5千米
【分析】根据题意，王叔叔付和车费分两部分，2.5千米内和超出2.5千米的，先用15.2－8＝7.2得出超出2.5千米的应付多少元，再用7.2÷2.4＝3，求得超出2.5千米外实际行驶的千米数，再加上2.5千米,就是王叔叔最远行多少千米。
【解析】
＝
＝3＋2.5
＝5.5（千米）
答：他行程最远是5.5千米。
35．91吨
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出水稻田的面积，1公顷＝10000平方米，把水稻田的面积单位化成公顷，再乘13，即可解答。
【解析】350×200＝70000（平方米）
70000平方米＝7公顷
7×13＝91（吨）
答：可以收获杂交水稻91吨。
【点评】根据平行四边形面积公式以及单位名数的换算；关键是熟记公式和进率。
36．36位；3棵
【分析】根据每人植树棵数×总人数＝植树总棵数（其中总人数包含王老师），可知每人植树棵数和总人数是植树总棵数的因数，结合题中：五（2）班人数多于20且不超过40，据此确定每人植树棵数和总人数，因为王老师也参与了植树，所以总人数－1＝学生人数，据此列式解答。
【解析】111＝1×111＝3×37
学生人数多余20且不超过40，结合实际情况植树的总人数排除1、3、141。
也就是植树总人数为：37人，平均每人植树：111÷37＝3（棵）
学生人数为：37－1＝36（人）
答：五（2）班有36位同学，平均每位同学植树3棵。
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