2025-2026学年苏科版九年级下第6章图形的相似单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第6章 图形的相似 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．若4x=3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是（　　）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．8：27
3．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2m,则a约为（　　）
A．1.12m B．1.24m C．1.42m D．1.62m
4．如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8，则四边形DBCE的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，，EF=6，DE的长（　　）
A．3 B．4 C．5 D．10
6．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）
A．= B．= C．= D．=
7．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，DE：CE=2：3，联结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于（　　）
A．4：10：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．2：5：25
8．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于G，AD=3FD，则下列结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在 ABCD中，E为AD上一点，连接AC，BE交于点F，S△AEF：S△BCF=9：25，则AE：ED为（　　）
A．3：5 B．3：2 C．9：5 D．25：9
10．如图，矩形ABCD中，E是BC边上一动点，，∠AEF=90°，若BE=1，那么CF的长度为（　　）
A． B． C．2 D．
11．如图，在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，∠EAF=60°，则下列结论：①BE=CF；②△ABE与△EFC相似；③当∠BAE=15°时，则；④当∠BAE=15°时，=．其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
12．如图，AB为等腰直角△ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论，其中正确的个数是（　　）
①E为△ABP的外心；②∠PEB=90°；③PC BE=OE PB；④CE+PC=AB．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共5小题）
13．如果，那么=______．
14．如图，DE∥BC，DE把△ABC分成面积相等的两部分，则AD：AB的值为 ______．
15．已知：如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D位于边AB上，过点D作边BC的平行线交边AC于点E，过点D作边AC的平行线交边BC于点F，设AE=x,四边形CEDF的面积为y,则y关于x的函数关系式是 ______．（不必写定义域）
16．如图，E是平行四边形ABCD边BC的延长线上一点，BC=2CE，则CF：DF=______．
17．如图，在矩形纸片ABCD中，BC=4，E为边AB上一点，AE=2BE，连接DE，G为边BC上一点，连接AG，将△ABG沿AG翻折，点B的对应点F恰好落在DE的中点处，则AG=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=12，求BM．
19．某校数学兴趣小组进行数学探索活动．
在直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．用直角三角形纸片剪 DEFG，使点D、G分别在边AC、BC上（D不与A、C两点重合），点E、F在边AB上．
（1）如图，若四边形DEFG是正方形，求正方形的边长．
（2）嘉淇发现剪出的菱形DEFG的个数随着点D的位置变化而变化．请直接写出菱形DEFG的个数及对应的CD的长的取值范围．
20．如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC=∠B，E为AB上一点．
（1）求证：△CAD∽△CBA；
（2）若BD=10，DC=8，DE∥AC，AE=4，求AC、BE的长．
21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．
（1）给定三个关系：①AB2+BC2=AC2；②AC⊥BD；③OA=OB．其中能使得平行四边形ABCD为矩形的有 ______，选择其中一个作为条件进行证明；
（2）在（1）的条件下，点P从点B开始沿BA边运动，速度为1cm/s；点Q同时从点A开始沿AD边运动，速度为2cm/s.如果AB=4cm,AD=8cm,点P到达点A时所有运动停止，那么何时△QAP与△ABD相似？
22．已知三角形ADE的顶点E在三角形ABC的内部，点D、点E在直线AC同侧．
（1）如图1，联结BD、BE、CE，若△ABC和△ADE是等边三角形时，点C、点E、点D三点共线．CE：DE=1：2，求S△ADE：S△ABC的比值；
（2）如图2，联结BD、BE、CE，∠BAC=∠DAE=n°（0＜n＜90），若AB=AC，AD=AE，求∠BEC-∠DBE的值（用含n的代数式表示）；
（3）在等腰三角形ABC中，AB=BC=5，AC=8，BH⊥AC，点E在高BH上，点D在HB的延长线上，联结AE并延长交边BC于点F，联结DF，DA，若∠DAE=∠ABH，△ABD与△BDF相似时，求EH的长．
苏科版九年级下第6章图形的相似单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、A 3、B 4、C 5、B 6、C 7、A 8、A 9、B 10、B 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、； 14、； 15、y=-x2+8x； 16、1：2； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AB=2CD，点E是AB的中点，
∴DC=EB．
又∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形．
∴ED∥BC．
∴∠EDB=∠FBM．
又∵∠DME=∠BMF，
∴△EDM∽△FBM．
（2）解：由F为BC的中点，得到BC=2FB，
又四边形DCBE为平行四边形，得到DE=BC，
则DE=2FB，即FB：DE=1：2，
∴△FMB与△EMD的相似比为1：2，
即DM：MB=2：1，又BD=12，
设DM=2k,MB=k,
所以BD=BM+MD=k+2k=12，解得k=4，
则BM=4．
19、解：（1）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10．
过点C作DH⊥AB于点H，CH与DG交于点M，如图，
∵AC BC=AB CH，
∴AC BC=AB CH，
∴CH=，
设正方形的边长为x,则HM=DE=FG=x,
∴CM=CH-HM=-x,
∵四边形DEFG是正方形，
∴DG∥AB，
∴△CDG∽△CAB，
∴，
∴，
解得：x=，
∴正方形的边长为；
（2）由（1）知：DG=，△CDG∽△CAB，
∴，
∴，
∴CD=．
∵正方形是特殊的菱形，
∴当CD=时，菱形DEFG的个数为1，
观察图形可知：当0≤CD＜时，菱形DEFG的个数为0；
当四边形DAFG为菱形时，如图，
设此时菱形的边长为m,则AD=m,
∴CD=CA-AD=6-m,
∵四边形DAFG为菱形，
∴DG∥AB，
∴△CDG∽△CAB，
∴，
∴，
解得：m==，
∴CD=6-=，
由图形可知，此时菱形DEFG的个数为2，
∴当＜CD≤时，菱形DEFG的个数为2；
当四边形DEBG为菱形时，如图，
设此时菱形的边长为n,则DG=BG=n,
∴CG=CB-BG=8-n,
∵四边形DAFG为菱形，
∴DG∥AB，
∴△CDG∽△CAB，
∴，
∴，
解得：n=，
∴CG=CB-GB=8-=，
∵△CDG∽△CAB，
∴，
∴，
∴CD=．
∴由图形可知：当＜CD≤时，菱形DEFG的个数为1，当＜CD≤6时，菱形DEFG的个数为0．
综上，当0≤CD＜时，菱形DEFG的个数为0；
当CD=时，菱形DEFG的个数为1；
当＜CD≤时，菱形DEFG的个数为2；
当＜CD≤时，菱形DEFG的个数为1；
当＜CD≤6时，菱形DEFG的个数为0．
20、（1）证明：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△CAD∽△CBA；
（2）解：∵△CAD∽△CBA，
∴，
∴，
∴AC=12．
∵DE∥AC，
∴=，
∴=，
∴BE=5．
21、解：（1）①③．
若添加①：∵AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
若添加③：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
故答案为：①③；
（2）设运动时间为t s.
由题意AP=（4-t）cm,AQ=2t cm,
当=或=时，两三角形相似，
∴=或=，
解得t=2或t=，
∴当运动2秒或秒时，△QAP与△ABD相似．
22、解：（1）如图，过点A作AH⊥CD于点H，
∵△ADE是等边三角形，
∴DH=HE=CE，
设DH=HE=CE=a,则AH=a,CH=DE=2a,
在Rt△AHC中，AC==a,
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴△ABC∽△ADE，
∴===；
（2）如图，
∵∠BAC=∠DAE=n°，
∴∠DAB=∠EAC，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠1=∠2，
∵∠BEC=180°-（∠EBC+∠BCE），
=180°-[180°-（∠BAC+∠2+∠3）]
=∠BAC+∠2+∠3
=∠BAC+∠1+∠3
=n°+∠DBE，
∴∠BEC-∠DBE=n°；
（3）①如图，∠1=∠2时，
∵AB=BC=5，AC=8，BH⊥AC，
∴AH=CH=4，∠ABH=∠CBH，
∵∠ABH=∠1+∠DAB，∠DAE=∠3+∠DAB，∠DAE=∠ABH
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，
∴∠ADF=∠DAF，
∴DF=AF，
设DF=AF=5k,AD=6k,
∵△ABD∽△DBF，
∴，
即，
∴BF=（）2×=，
∴CF=5-=，
过点F作FG⊥AC于点G，
∴FG=，CG=，
∴AG=8-=，
∴tan∠FAG=，
∴，
解得EH=；
②如图，∠1=∠2时，
∵AB=BC，BH⊥AC，
∴∠ABH=∠CBH，
∴∠ABD=∠CBD，
∴△ABD≌△FBD（ASA），
∴AD=FD，
∴E、H重合，C、F重合，
∴EH=0，
综上，EH=或0．