2.2 有理数的加减运算（期末专项提升练习）北师大版（2024）七年级数学上册（含解析）

2.2有理数的加减运算（期末专项提升练习）
北师大版（2024）七年级数学上册
一、单选题
1．已知四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），它们的值从小到大的顺序是（ ）
A． B．
C． D．
2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ）
A． B． C． D．
4．嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律
5．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ）
A． B．
C． D．
6．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，数轴上点分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（ ）
A． B． C． D．
8．手机移动收付款给生活带来便捷．下图是小华某天手机移动收付款账单的明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小华这天使用手机移动收付款的最终结果是（ ）
王某某转账 扫二维码付款给早餐店 扫二维码付款给出租车
A．收入元 B．支出元 C．收入6元 D．支出5元
9．数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（ ）
A． B． C． D．3
10．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（ ）
A．99 B．100 C．101 D．102
二、填空题
11．已知，且，则 ．
12．对有理数，规定一种新运算“”： ，则 ．
13．数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是 ．
14．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果 ．
15．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ．
0
3
1
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧．
(1)动点P从点A出发，向左移动5个单位，记为：，那么表示 ；
(2)动点P从点A出发，来回移动了4次，分别记为，，，，最后P点停留的位置到点A的距离是多少？
(3)动点P从点A出发，来回移动了99次，分别记为，，，，.....．，最后P 点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？
18．为纪念红军长征胜利88周年，特技飞行队在名胜风景旅游区特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：
高度变化 记作
上升
下降
上升
下降
(1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
(2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
(3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
19．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
(2)如果，那么________．
(3)，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A和点B，则A、B两点间的最大距离是________；最小距离是________．
(4)若数轴上表示数a的点位于与2之间，则为________．
(5)的最小值是________．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C B B B C D B
1．D
【分析】本题主要考查有理数的减法法则，熟练掌握有理数的减法运算是解题的关键；计算各式的值，再比较大小即可．
【详解】解：(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
∴，
即，
故选D．
2．C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，根据数轴可推出，据此化简绝对值即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查有理数的加减运算，根据气温变化直接计算即可．
【详解】∵早晨气温为 ，中午上升 ，午夜又下降 ，
∴午夜气温为 ．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查加法运算律的应用，需根据变形过程判断所使用的运算律．
根据加法交换律和加法结合律进行变形即可得解．
【详解】原式为变为，
将原式中的和交换位置，使同分母分数与相邻，属于交换加法的位置；
将与相结合，与相结合，属于加法结合律；
综上，变形过程中运用了加法交换律和结合律；
故选．
5．B
【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可．
【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示，
因此图2可列的算式为，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了有理数的加减法混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
根据有理数加减法的运算法则，注意变号求解即可．
【详解】解：第一个减号： 转化为 ；
第二个减号： 转化为 ；
因此，原式转化为：．
故选： B．
7．B
【分析】本题考查了有理数与数轴，数轴上两点间距离，有理数的加法运算法则，由可得，即得，又由数轴可得，得到，进而得到，再根据有理数的加法法则即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又由数轴可得，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
8．C
【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题的关键．
根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可得解．
【详解】解：，
即小华当天微信收支的最终结果是收入元，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法是解题的关键．
设小圈上的数为和，大圈上的数为，根据，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，得出两个圈的和是2，横，竖的和也是2，由此进行分析即可．
【详解】解：设小圈上的数为和，大圈上的数为，
∵，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横，竖的和也是2，
，
得，
，
∴和为和和为和6；或和为和和为和4，
或6或或4，
或或或，
∴不可能为3，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键．
先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过时的爬行次数，据此可解决问题．
【详解】解：设点A所表示的数为a，
则第1次爬行后的点所表示的数为，
第2次爬行后的点所表示的数为，
第3次爬行后的点所表示的数为，
第4次爬行后的点所表示的数为，
…，
∴第2n次爬行后的点所表示的数为，
故第2022次爬行后的点所表示的数为，
则第2023次爬行后的点所表示的数为．
∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处，
∴，
则，
即点A所表示的数为．
∵，
∴表示的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度．
∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处，
第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处，
第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处，
……，
∴第次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且，
即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为，
∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过这个数．
∵，第1923次到达之后的第1924次就是从原地出发，所以这只能算一次，
∴小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是100．
故选：B．
11．5或9
【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法与减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，，，再代入计算即可得．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
当，时，，符合题意，则；
当，时，，符合题意，则；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
综上，的值为5或9，
故答案为：5或9．
12．12
【分析】本题考查了新定义，有理数的加减混合运算，化简绝对值，先理解题意，得，再化简计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：12．
13．1或/或1
【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可．
【详解】解：由题意，与点距离为3个单位长度的点表示的数是或；
故答案为：1或
14．
【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算与程序图的运用，理解程序图的计算，掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．
根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可．
【详解】解：由计算机程序可知，当输入的数为5时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即输出的结果．
故答案为：
15．9
【分析】本题主要考查了有理数减法计算、加减混合运算法则等知识点，求出的值是解题的关键．
先根据题意列方程组，求得的值，然后代入式子计算即可．
【详解】解：由题意解答：，即；
∴，即：，解得：；
，即，解得：；
，解得：；
，即，解得：；
所以．
故答案为9．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）根据加法交换律和结合律简便计算即可；
（3）根据加法交换律和结合律简便计算即可；
（4）先去绝对值，再根据加法交换律和结合律简便计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
17．(1)向右移动6个单位
(2)2
(3)
【分析】本题考查了数轴上的点移动问题，理解点在数轴上移动的规律，尤其是向左移动表示数的减少，向右移动表示数的增加，计算移动后的具体位置是解决问题的关键．
（1）点在数轴上表示数3，表示动点从点出发，向右移动6个单位；
（2）点来回移动4次后，，相当于向右移动2个单位，故点停留的位置到点的距离是2；
（3）根据题意可得，从第1次移动开始，点P每两次移动，相当于向右移动1个单位长度，次移动，相当于分组和1次单独移动，最后一次移动为，则最后点停留的位置为．
【详解】（1）解：由题意得：表示向右移动6个单位，
故答案为：向右移动6个单位；
（2）解：，
动点从点出发，来回移动了4次相当于向右移动2个单位，
∴最后点停留的位置到点的距离是2；
（3）解：，……，
则从第1次移动开始，点P每两次移动，相当于向右移动1个单位长度，
∵动点P从点A出发，来回移动了99次，分别记为，，，，.....．，
∴第n次移动记为，
∵，
∴第99次移动后点P停留的位置表示的数为．
18．(1)
(2)升
(3)下降
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）求得三个数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置；
（2）求得三个数的绝对值的和，乘以2即可求解；
（3）计算，根据计算结果即可确定上升或下降，以及上升与下降的距离．
【详解】（1）解：；
答：此时这架飞机比起飞点高了1km；
（2）解：
（升）
答：一共消耗了升燃油；
（3）解：
∵要使飞机最终比起飞点高出1千米，
∴第四个动作是下降，下降的距离为
19．(1)3，5
(2)2或
(3)8，2
(4)6
(5)0
【分析】（1）直接利用两点之间距离的计算方法求解；
（2）分析出的意义，结合数轴计算；
（3）同理求出a，b的值，找到最大距离和最小距离的情况，列式计算；
（4）分析出的意义，再根据a的位置求解；
（5）同样分析出式子的意义，结合数轴找到相应位置即可得解．
【详解】（1）解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是；
表示和2两点之间的距离是；
故答案为：3，5；
（2）∵，
即数轴上表示数x的点与表示的点之间的距离为3，
∴这样的数有或；
故答案为：或；
（3）∵，，
同（2）可求或；或；
∴A、B两点间的最大距离是，最小距离是；
故答案为：8；2；
（4）∵数轴上表示数a的点位于与2之间，
表示a与的距离和a与2的距离之和，
即为；
故答案为：6；
（5）表示m与的距离及n与6的距离之和，
∴当m表示，n表示6时，
的值最小，且为0，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离公式．