（期末评价卷）期末高频易错评价卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错评价卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在一张长为8厘米、宽为4厘米的长方形纸板上剪半径为1厘米的圆，最多可以剪（ ）个。
A．16 B．6 C．8 D．32
2．有大小两个杯子，大杯子盛水400克，小杯子盛水200克．现在往大杯子里加入40克白糖，往小杯子里加入30克白糖．哪个杯子里的水甜（　　）
A．大杯水甜 B．小杯水甜 C．同样甜 D．没法比较
3．如果甲数比乙数多20%，那么甲数∶乙数＝（ ）。
A．5∶1 B．5∶6 C．6∶5
4．在一个长10厘米、宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）
A．10厘米 B．8厘米 C．4厘米
5．一件商品涨价30%销售，30%表示的意思是（ ）。
A．现价是原价的30% B．现价比原价多30% C．原价比现价多30%
6．用5个相同的小正方体搭建几何体，要求从正面看到的是，从右面看到的是，那么几种搭建方法中，（ ）不正确。
A． B． C． D．
7．甲数的与乙数相等，则甲数与乙数的比是（　　）
A．1：3 B．3：1 C．1：1 D．4：3
8．要绘制我们绥中县各校人数占全县学校总人数的百分之几的统计图，选择（ ）统计图比较合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
9．学校买进红墨水24瓶，买进的蓝墨水相当于红墨水的，黑墨水瓶数是蓝墨水的，学校买进黑墨水（　　）
A．36瓶 B．10瓶 C．16瓶 D．60瓶
二、填空题
10．一本书，已看的页数是未看的，未看的与已看的页数比是( )，已看的占总页数的( )，未看的占总页数的( )．
11．把20克盐放入100克水中，盐与水的质量比是( )，盐与盐水的质量比是( )，水与盐水的质量比是( )。
12．六年级步行上学的学生人数大约占全年级学生总数的44％，坐公共汽车上学的学生人数大约占全年级学生总数的19％，步行上学的学生比坐公共汽车的多36人，六年级共有学生( )人．
13．甲乙两个人同时从相距54千米的AB两地相向出发，两人速度比是4：5，相遇时甲行了( )千米，乙行了( )千米．
14．实验小学六年级学生体育测试的达标率是85%，共有272人达标，该校六年级共有( )人。要使体育达标率达到95%，还需要( )人达标。
15．在一个长8cm，宽6cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )，面积是( )，周长是( )．
16．下面是六（1）班汉字听写比赛成绩统计图。如果及格的有8人，那么优秀的有( )人，良好的有( )人，全班共有( )人。
17．摆一个图形用6根小木棒，像这样摆20个图形要用( )根小棒。
18．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭出这个立体图形最少要用( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。
三、判断题
19．小丽的身高是1米，他爸爸的身高是175厘米，小丽和爸爸的身高比是 1∶175。 ( )
20．一个人从路灯下向远处走去，他的影子越来越长。( )
21．一根4米长的绳子，用去后，还剩下米。( )
22．既可以表示比，也可以表示比值。( )
23．以圆规两脚间的距离为4cm画圆，这个圆的直径就是4cm．( )
24．一种花生的出油率是45%，要榨出270千克油，需要这种花生800千克。( )
四、计算题
25．口算我能行。
－＝ ×4 ＝ 6－ ＝ ÷＝ ＋×＝
＋＝ ×＝ ÷＝ ×＝ 10 －×＝
26．计算下面各题．(能简算的要简算)
×0.375÷ (－)÷ ×25%＋÷4
27．解方程。
35%x＋5＝19 （1＋80%）x＝72× 4x÷＝12
28．求比值。

29．求出下列图形阴影部分的面积。

五、作图题
30．洪老师拿着摄像机在MN这条轨道上来回移动摄像，他移动到哪一段范围内可以拍到不动的物体A？请画出来。
六、解答题
31．学校在今年的植树活动中，六（1）班完成了计划的75%，六（2）班完成了计划的60%，六（1）班比六（2）班多植树300棵，学校今年计划植树多少棵？
32．两地相距630千米，一列客车和一列货车同时从两地相对开出，客车的速度是56千米/时，货车的速度是客车的，两车开出后几小时相遇？
33．王叔叔经营一家手工作坊，专门生产大米饴糖。王叔叔家生产的大米饴糖原来每千克售价8元，现在由于成本提高了，单价提高了25%。原来买10千克的钱，现在能买多少千克？
34．一批糖果由水果糖、奶糖、巧克力糖按5∶3∶2配制而成，现要配制同样的糖果已准备巧克力糖3.6千克，要将这些巧克力糖用完，至少需要准备水果糖多少千克？
35．某商场搞促销活动，甲品牌衣服按“每满300元减80元”的方式销售，乙品牌衣服“折上折”销售，就是先打八折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一件标价625元的衣服，哪个品牌的更便宜？
36．某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？
参考答案及试题解析
1．C
【分析】根据直径＝半径×2，先求出圆的直径；再用长方形的长除以圆的直径；求出长方形的长可以剪几个圆，再用长方形的宽除以圆的直径，求出长方形的宽可以剪几个圆，再把它们相乘，即可解答。
【解析】1×2＝2（厘米）
（8÷2）×（4÷2）
＝4×2
＝8（个）
答：在一张长为8厘米、宽为4厘米的长方形纸板上剪半径为1厘米的圆，最多可以剪8个。
故答案为：C
2．B
【解析】根据糖的克数除以糖水的克数就是糖水的浓度，分别算出两杯糖水的浓度，浓度大的糖水就甜．
【解析】大杯糖水的浓度：
40÷（40+400）×100%
＝40÷440×100%
≈9.1%
小杯糖水的浓度：
30÷（200+30）×100%
＝30÷230×100%
≈13.0%
13.0%＞9.1%
答：小杯糖水甜．
故选：B．
【点评】本题考查糖水的浓度的计算方法即求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算．
3．C
【分析】由于甲数比乙数多20%，即甲数相当于乙数的1＋20%＝120%，可以设乙数为10，即甲数：10×120%＝12，根据比的意义即可求出甲数∶乙数＝12∶10，再根据比的基本性质化简即可。
【解析】假设乙数是10。
甲数：10×（1＋20%）
＝10×120%
＝12
甲数∶乙数＝12∶10
＝（12÷2）∶（10÷2）
＝6∶5
故答案为：C
【点评】本题主要考查比一个数多百分之几的数是多少，用这个数×（1＋百分之几）。
4．C
【解析】解：在一个长10厘米、宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是4厘米．
故答案为C
在长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径最大与长方形的宽相等.
5．B
【分析】已知一件商品涨价30%销售，把商品的原价看作单位“1”，涨价的钱数对应的分率是30%，涨价的钱数是指现价比原价多的钱数，据此解答。
【解析】一件商品涨价30%销售，30%表示的意思是现价比原价多30%。
故答案为：B
6．C
【分析】观察各项图形的正面和左面，然后与题干对比即可。
【解析】
A．从正面看到的是，从右面看到的是，符合题意；
B．从正面看到的是，从右面看到的是，符合题意；
C．从正面看到的是，从右面看到的是，不符合题意；
D．从正面看到的是，从右面看到的是，符合题意；
故答案为：C
7．B
【解析】试题分析：由“甲数的与乙数相等，”得出甲数×=乙数，由此逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
解：因为甲数×=乙数，
即甲数×1=乙数×3，
所以甲数：乙数=3：1；
点评：本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．
8．C
【分析】条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【解析】根据各统计图的特点，要绘制我们绥中县各校人数占全县学校总人数的百分之几的统计图，选择扇形统计图比较合适。
故答案为：C
【点评】本题考查统计图的选择。掌握各统计图的特征是解题的关键。
9．B
【解析】24××
＝16×
＝10（瓶）
答：学校买进黑墨水10瓶．
故选：B．
10．4︰3
【解析】略
11．1∶5 1∶6 5∶6
【解析】略
12．144
【解析】略
13．24 30
【解析】试题分析：我们运用总路程分别乘两人行驶的路程各占总路程的几分之几，由此可以求出各自行驶的路程．
解：54×，
=54×，
=24（千米）；
54﹣24=30（千米）；
答：相遇时甲行了24千米，乙行了30千米．
故答案为24，30．
【点评】本题是一道简单的行程问题，运用和比问题进行解答．
14．320 32
【分析】根据公式：总人数＝达标人数÷达标率，把数代入公式即可，即272÷85%＝320（人）；由于要使体育达标率达到95%，即达标人数＝总人数×达标率，求出达标人数再减去272即可求解。
【解析】272÷85%＝320（人）
320×95%＝304（人）
304－272＝32（人）
【点评】本题主要考查达标率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
15．6cm 28.26 cm 18.84 cm
【解析】在长方形中画一个最大的圆，可知圆的直径最大可以为6 cm，再利用面积公式和周长公式求解.
解：由图形可知最大的圆的直径为6cm，所以面积为π×3 =9π=28.26cm ，周长为6π=18.84cm.
故答案为6cm 28.26 cm 18.84cm
16．16 16 40
【分析】观察统计图可知，及格人数有8人，占全班人数的20%，用8÷20%，求出全班人数，再用全班人数×优秀占全班的40%，求出优秀人数；用全班人数×良好占全班人数的40%，求出良好的人数，即可解答。
【解析】全班人数：8÷20%＝40（人）
优秀人数：40×40%＝16（人）
良好人数：40×40%＝16（人）
【点评】本题考查扇形统计图的应用；已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数的百分之几是多少。
17．101
【分析】摆1个图形需要5×1＋1＝6（根）小棒，摆2个图形需要5×2＋1＝11（根）小棒，摆3个图形需要5×3＋1＝16（根）小棒，摆4个图形需要5×4＋1＝21（根）小棒，每多摆1个图形，需要多用5根小棒。那么，摆20个图形需要（5×20＋1）根小棒。
【解析】5×20＋1
＝100＋1
＝101（根）
所以，像这样摆20个图形要用101根小棒。
18．6 8
【分析】根据从上面看到的形状和从左面看到的形状可知，这个立体图形有2层，下层有4个小正方体，上层最少有2个小正方体，即这两个正方体在最右侧的两个正方体的上面，最多有4个小正方形体，即这四个正方体在下层每个正方体的上面，据此解答。
【解析】4＋2＝6（个）
4＋4＝8（个）
一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭出这个立体图形最少要用6个小正方体，最多需要8个小正方体。
19．×
【分析】根据比的意义，相同单位的两个量才可以组成比，所以需要先将小丽和爸爸的身高单位换算统一后再组成比，并化简。
【解析】1米＝100厘米，所以小丽和爸爸的身高比是100∶175，化简为4∶7。
故答案为：×
20．√
【分析】在灯光下，等高的物体垂直于地面放置时，离光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，据此解答。
【解析】根据分析可知，一个人从路灯下向远处走去，他的影子越来越长。
原题干说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】把这根绳子总长度看作单位“1”，则还剩下（1－），绳子总长度×还剩的所占分率即可。
【解析】4×（1－）
＝4×
＝（米）
故答案为：√
【点评】此题考查了分数的四则混合运算，解答时注意看分数的后面是否带有单位。
22．√
【分析】作为分数时，可以用来表示如4∶5的比值，把看作分数形式的比时，前项是4，后项是5。
【解析】可以是前项是4，后项是5的比的分数形式，也可以作为一个数，表示如4∶5这样的比的比值。
故答案为：√
【点评】分数作为一个数可以表示一个比的比值，也可以看作一个前项为分子，后项为分母的比。
23．×
【解析】圆规两脚尖之间的距离是4厘米画圆，就会得到一个半径为4厘米的圆，直径是4×2＝8厘米
故原题说法错误；
故答案为×．
24．×
【分析】出油率就是花生油的重量占花生重量的百分之几，把需要的花生重量看作单位“1”，已知已出油的具体数值和其对应的分率，用除法即可求单位“1”也就是所需要的花生的重量。
【解析】由分析可得：
需要的花生重量：270÷45%＝600（千克）
600千克＜800千克
也就是一种花生的出油率是45%，要榨出270千克油，需要这种花生600千克。
故答案为：×
【点评】本题是分数除法应用题，已知一个具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法，
25．；； ；2；
；；1；；
【解析】略
26．；；
【解析】×0.375÷　　　　　　　
＝××
＝
(－) ÷　　　
＝(－) ×
＝×－ ×
＝－ 1
＝
× 25% ＋ ÷ 4
＝×＋ ×
＝× (＋)
＝× 1
＝
27．x＝40；x＝4；x＝
【分析】35%x＋5＝19，根据等式的性质1，方程两边同时减去5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以35%即可；
（1＋80%）x＝72×，化简方程两边的算式，即求出1＋80%的和，72×的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋80%的和即可；
4x÷＝12，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以4即可。
【解析】35%x＋5＝19
解：35%x＝19－5
35%x＝14
x＝14÷35%
x＝40
（1＋80%）x＝72×
解：1.8x＝8
x＝8÷1.8
x＝
4x÷＝12
解：4x＝12×
4x＝3
x＝3÷4
x＝
28．；（或1.5）；
【分析】根据比值的求法：用比的前项除以比的后项得到的结果即是比值。
【解析】6∶8.4
＝6÷8.4
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
29．67.26cm2；21.5m2
【分析】如图：
阴影部分可分为①②两部分，其中①的面积为半径为6cm的圆的面积的减去两直角边为6cm的等腰直角三角形的面积，②的面积为上底是9cm，下底是10cm，高是6cm的梯形的面积。将数据代入三角形的面积公式：S＝ab÷2、圆的面积公式S＝πr2及梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2计算即可；
如图：
阴影部分的面积＝边长为（5×2）10m的正方形的面积－半径为5m的圆的面积，将数据代入正方形面积公式：S＝a2及圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
【解析】3.14×62×－6×6÷2＋（9＋10）×6÷2
＝28.26－36÷2＋19×6÷2
＝28.26－18＋114÷2
＝28.26－18＋57
＝67.26（cm2）
该图形的面积为67.26cm2
5×2＝10（m）
10×10－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（m2）
该阴影部分的面积为21.5m2。
30．见详解
【分析】光线沿直线传播，据此物体A分别连接遮挡处的边缘，延长至MN这条轨道，中间范围可以拍到物体A。
【解析】
31．2000棵
【分析】由题意可知：六（1）班比六（2）班多计划的75%－60%＝15%，多300棵。根据分数除法的意义，用300÷15%求出计划棵数即可。
【解析】300÷（75%－60%）
＝300÷15%
＝2000（棵）
答：学校今年计划植树2000棵。
【点评】找出与已知量对应的百分率是解题的关键。
32．6小时
【分析】由“客车的速度是56千米/时，货车的速度是客车的”可知货车的速度是56×＝49千米/时。根据“路程和÷速度和＝相遇时间”，代入数据计算即可。
【解析】630÷（56＋56×）
＝630÷105
＝6（小时）
答：两车开出后6小时相遇。
【点评】本题主要考查简单的相遇问题，解题的关键是求出货车的速度。
33．8千克
【分析】将原来的单价看做单位“1”，单价提高了25%，即现在的单价是原来单价的（1＋25%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出现在的单价，根据单价×数量＝总价，求出原来买10千克所用的钱，再除以现在的单价即可。
【解析】8×（1＋25%）
＝8×125%
＝10（元）
8×10÷10
＝80÷10
＝8（千克）
答：现在能买8千克。
【点评】本题考查求一个数的百分之几是多少用乘法，要重点掌握。
34．9千克
【分析】根据三种糖的比，水果糖占5份，奶糖占3份，巧克力糖占2份，用巧克力糖的质量÷对应份数×水果糖对应份数即可。
【解析】3.6÷2×5＝9（千克）
答：至少需要准备水果糖9千克。
【点评】关键是理解比的意义，将比的各项看成份数。
35．乙品牌
【分析】已知甲品牌每满300元减80元，625里面有2个300，则用625元减去2个80元，即可求出甲品牌衣服的实际价格；已知乙品牌先打八折，在此基础上再打九折，八折表示80%，也就是原价625元的80%，把625元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用625×80%即可求出打八折后的价格，再把打八折后的价格看作单位“1”，九折表示90%，根据百分数乘法的意义，用625×80%×90%即可求出乙品牌衣服的实际价格；最后比较两个品牌的实际价格即可。
【解析】625÷300＝2（个）……25（元）
625－2×80
＝625－160
＝465（元）
八折＝80%
九折＝90%
625×80%×90%＝450（元）
465＞450
答：乙品牌的更便宜。
【点评】本题主要考查了百分数的应用，明确折扣的含义是解答本题的关键。
36．3297平方厘米
【分析】雨刷臂能刷到的位置是外半径50厘米（雨刷摆臂长），内半径厘米（臂长减去胶条长）的半圆环，根据，计算雨刷能刷到的面积即可。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。
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