2025-2026学年高中物理必修二单元测试 第五章 抛体运动（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年高中物理必修二单元测试 第五章 抛体运动（含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-21 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年高中物理必修二单元测试 第五章 抛体运动
一、单选题
1．如图所示，从斜面上A点斜向上抛出一小球，水平击中斜面上B点，现将小球从AB中点C点抛出，仍要水平击中B点.下列说法正确的是( )
A.可以仅将抛出时的速度大小变为原来的
B.可以仅将抛出时的速度方向与水平面间夹角变为原来的
C.第二次击中B点时的速度大小为第一次的
D.第二次在空中飞行过程中重力对小球做的功为第一次的
2．如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上.设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方.将青蛙的跳跃视为平抛运动，则下列说法正确的是( )
A.青蛙跳到荷叶a上和荷叶b上的初速度相等
B.青蛙跳到荷叶a上和荷叶c上的初速度相等
C.青蛙跳到荷叶c上的初速度最小
D.青蛙跳到荷叶d上的初速度最大
3．如图，倾角30°的固定斜面上有一小球B，位于同一水平高度有另一小球A，将A、B分别以和水平相向抛出，恰好都落在斜面上的C点，且小球A恰好垂直斜面落在C处，则初速度之比为( )
A.1:2 B.2:3 C.3:2 D.2:1
4．甲、乙同学在操场上做游戏.游戏前，甲同学位于直线MN上的A点，乙同学位于B点，A、B两点连线与直线MN的夹角为30°.游戏开始时甲、乙两同学同时开始做匀速直线运动，速度大小分别为和，甲同学沿MN运动，乙同学速度方向任意.若甲、乙两同学在直线MN上相遇且经历时间最短，则乙同学速度方向与直线MN夹角约为( )
A.30° B.45° C.75° D.90°
5．有些鱼会因为产卵、索饵、温度等原因洄游，逆流而上。如图所示，一条鱼（视为质点）飞跃而出，在空中运动时没有和水发生相互作用，最后从水管中游到更高处的水域。鱼恰好在空中最高处进入水管，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.鱼出水时与水面间的夹角越大，越容易进入水管
B.鱼出水时的速度越大，越容易进入水管
C.若水管离水面的距离已知，则鱼在空中运动的时间可求
D.若水管离水面的距离已知，则鱼刚进入水管的速度可求
6．人们在研究曲线运动时，往往利用“化曲为直”的思想，将物体的运动分解为沿两个方向的分运动。以下关于合运动和分运动的说法正确的是( )
A.两个初速度为零的匀加速直线运动，其合运动为匀变速曲线运动
B.若两个分运动是直线运动，则合运动一定也是直线运动
C.当一个分运动停止运动时，另一个分运动可能还在运动中
D.合运动的速度大小可以小于两个分运动的速度大小
7．如图所示，小明将玩具电动车放在跑步机上做游戏，跑步机履带外侧机身上有正对的A、B两点，在慢跑模式下履带以的速度运行。已知电动小车能以的速度匀速运动，履带宽度为50cm，小车每次都从A点出发，下列说法正确的是( )
A.无论玩具车车头指向何方，小车运动的合速度始终大于5m/s
B.玩具小车到达对面的最短时间为0.125s
C.玩具小车从A点出发到达正对面的B点，车头需与A点左侧履带边缘成53°夹角
D.玩具小车从A点出发到达正对面的B点用时为0.1s
8．如图所示，某救援队利用如下装置转运救灾物资，物资穿在竖直固定光滑杆上，若汽车速度为，物资运动速度为，定滑轮左右两侧轻绳与竖直方向夹角分别为α、β。不计滑轮质量以及绳与滑轮间的摩擦，下列关系正确的是( )
A. B.
C. D.
9．如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也是噬杀成性的“杂食家”，在跳跃方面有着惊人的“天赋”，它“厉害地一跃”水平距离可达13.2m，高达3.3m。设美洲狮“厉害地一跃”离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，美洲狮可看作质点，则等于( )
A. B. C. D.1
10．如图所示，将一小球从A点以某一初速度水平拋出，小球恰好落到斜面底端B点，若在B点正上方与A等高的C点将小球以相同大小的初速度水平抛出，小球落在斜面上的D点，A、B、C、D在同一竖直面上。则( )
A. B. C. D.
11．如图所示，某公司团建活动中有一娱乐项目：天花板上用长度不等的细线等间距的悬挂四个小圆环，公司员工处于圆环1的左侧，将一飞镖斜向上抛出，以飞镖穿过圆环（与圆环无接触）个数最多为胜。某员工在与圆环4等高的抛出点将飞镖斜向上抛出后，飞镖恰好能穿过全部四个圆环，已知圆环1相对O点的高度，O，三点等高，，圆环的直径略大于飞镖，均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是( )
A.若抛出点水平向左移动稍许，只要飞镖的初速度恰当，飞镖仍可穿过四个圆环
B.飞镖的初速度大小为
C.飞镖的初速度方向与水平方向夹角的正切值为
D.圆环2相对O点的竖直高度为1.6m
12．调整跑步机使跑带水平，将一标尺垂直两侧踏板放置，处于静止状态。跑步机模式选择“慢跑”，跑带以运行。将一玩具小车的速率调至，然后将玩具小车的车头与水平线成β角放到跑带的一侧，如图所示。若玩具小车始终能平行于标尺前进，则下列判断正确的是( )
A.， B.，
C.， D.，
二、多选题
13．如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8 m.当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点.网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变.重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为( )
A. B. C. D.
14．如图，射击训练场内，飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出，落在相距100m的B点，最高点距地面20m，忽略空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是( )
A.飞靶从A到B的飞行时间为2s B.飞靶在最高点的速度大小为25m/s
C.抬高仰角θ，飞靶的飞行时间增大 D.抬高仰角θ，飞靶的飞行距离增大
15．跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方的斜面上的M、N两点，落在M、N两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为、，落到斜面上时的速度大小分别为、，在空中运动的时间分别为、，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为、。不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
A. B.
C. D.
16．如图所示，若某足球运动员训练射门时，将球从M点斜向上踢出，水平撞在球门上端横梁上N点反弹后又水平飞出，落到P点。三点在同一水平面上，竖直，垂直于MP。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.球在MN段运动的时间等于球在NP段运动的时间
B.球在MN段运动的时间大于球在NP段运动的时间
C.球碰撞N点前的速率大于球碰撞N点后的速率
D.球碰撞N点前的速率等于球碰撞N点后的速率
三、实验题
17．“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动.将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上.钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上.由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点.移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点.
（1）下列实验条件必须满足的有_______.
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球
D.图中挡板MN每次必须等间距下移
（2）在某次实验中，甲同学每次都将小球从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出，通过改变水平挡板的高度，改变小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹.某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图乙中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距.若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是_______.
A. B. C. D.无法判断
（3）乙同学利用图丙所示装置研究平抛运动的规律.实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图丁所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）.图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm.该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图中标出.则小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为_______m/s；根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为_______（结果均保留两位有效数字）.
18．某学习小组用图a所示装置研究平抛运动在竖直方向的运动规律。实验操作是：使完全相同的小球A、B处于同一高度，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。
（1）小组同学们观察到的现象是：小球A、B_________（填“同时”或“不同时”）落地。多次改变图a中实验装置的离地高度后，重复上述操作，均有相同的实验现象，同学们根据这些现象大胆猜想：平抛运动在竖直方向的分运动为_________。若增大小锤敲击力度则小球A、B_________（填“同时”或“不同时”）落地。
（2）为进一步验证猜想，该小组同学利用频闪相机得到了小球做平抛运动时的频闪照片如图b，已知相机的闪光频率为f，结合比例尺测得小球在图中L、M、N三个位置时球心在竖直方向的间距分别为，则可得到竖直方向的加速度_________，经验证，此值与当地重力加速度在实验误差内接近相等，即可证明实验猜想。
四、计算题
19．如果物体被抛出时的速度不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动，如图所示。
（1）斜抛运动也是曲线运动，那么我们应该采取什么样的方法来研究斜抛运动呢？
（2）做斜上抛运动的物体落回同一水平面的时间由什么因素决定？
（3）做斜上抛运动的物体上升的最大高度由什么因素决定？
（4）做斜上抛运动的物体水平射程由什么因素决定？在初速度大小不变的情况下，当初速度与水平方向的夹角θ为多少时，射程x最大？
20．投石运动是伴随着中国先民的狩猎活动产生的一项古老体育项目。某同学自制投石机模型，如图所示，在某次投石过程中，质量为m的石块（可视为质点）装在长杆末端的篮子中，开始时篮子位于水平面并处于静止状态。现对长杆的另一侧施加外力，当杆转到与水平方向夹角为时立即停止转动，石块从A点沿垂直于杆方向以的速度被抛出后，经过B点时的速度大小为，与水平方向之间的夹角仍为θ。已知A、B连线与水平面间的夹角也为θ，石块在运动过程中的空气阻力忽略不计，重力加速度，求：
(1)求垂直于AB方向的速度大小；
(2)A、B两点之间的距离L；
(3)石块被抛出后，到达B点前，经多长时间离A、B连线最远。
21．做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。如何证明？
参考答案
1．答案：A
解析：由题意，小球两次的运动可以看作反方向的平抛运动，则根据，可得抛出时小球在水平方向的初速度大小，竖直方向的速度大小，根据前面分析由题意，可得到依次抛出小球时的水平速度大小，也即击中B点时的速度大小之比，竖直方向速度大小之比，则两次抛出时的速度大小之比为，且两次抛出时速度与水平方向的夹角满足，可知两次抛出时速度与水平方向的夹角相等，A正确，B、C错误；根据，可得两次飞行过程中重力对小球做功之比为，D错误.
2．答案：C
解析：根据平抛运动规律可知，联立解得，可知青蛙跳到荷叶a上的初速度小于跳到荷叶b上的初速度，A错误；由于水平位移一样，荷叶c的高度差大，所以青蛙跳到荷叶a上的初速度大于跳到荷叶c上的初速度，B错误；青蛙跳到荷叶c的高度差大，水平位移小，所以青蛙跳到荷叶c上的初速度最小，C正确；青蛙跳到荷叶b的高度差小，水平位移大，所以青蛙跳到荷叶b上的初速度最大，D错误.
3．答案：B
解析：两球均做平抛运动，下落高度h相同，由知，运动时间t相等.小球A垂直落在斜面上时，速度与水平方向夹角为60°，分解速度有，则，小球B位移与水平方向夹角等于斜面倾角30°，分解位移有，得，因此，故选B.
4．答案：C
解析：设乙同学速度方向与直线MN夹角为点到MN距离为d.垂直MN方向，有，沿MN方向，有，代入数据可得，故乙同学速度方向与直线MN夹角θ约为45°，故选C.
5．答案：C
解析：AB.鱼做斜抛运动，恰好在空中最高处进入水管时，竖直方向速度减为零，水平方向速度不为零，则要满足此条件，与鱼出水时的速度大小和方向均有关，并不是鱼出水时与水面间的夹角越大或速度越大，越容易进入水管，故AB错误；
C.若水管离水面的距离已知，则竖直方向上由逆向思维得
可得鱼在空中运动的时间
故C正确；
D.因为水平方向距离未知，已知时间也无法求得水平方向速度，即鱼刚进入水管的速度，故D错误。
故选C。
6．答案：D
解析：A.两个初速度为零的匀加速直线运动，其合初速度也为零，加速度不为零，根据运动条件可判断，合运动为初速度为零的匀加速直线运动，故A错误；
B.两个分运动是直线运动，其合运动不一定是直线运动。故B错误；
C.合运动和分运动具有等时性，同时开始，同时进行，同时停止，故C错误；
D.合运动和两个分运动满足平行四边形定则，平行四边形的对角线可以小于两个邻边，所以合运动的速度大小可以小于两个分运动的速度大小。故D正确。
故选D。
7．答案：C
解析：A.合速度可能等于分速度，可能大于分速度，也可能小于分速度，故A错误；
B.当玩具小车的车头垂直于履带运动时，小车到达对面的时间最短，此时
故B错误；
C.若玩具小车从A点出发到达正对面的B点，则
所以
即车头需与A点左侧履带边缘成53°夹角，故C正确；
D.玩具小车从A点出发到达正对面的B点所用时间为
故D错误。
故选C。
8．答案：D
解析：如图
汽车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有
物资的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度。则有
解得
故D正确。
故选D。
9．答案：D
解析：美洲狮水平方向做匀速运动，竖直方向做竖直上抛运动，其运动示意图如图所示
水平方向有
竖直方向
联立解得
故选D。
10．答案：D
解析：如图
设AB之间高度差为h，CD之间高度差为
可得
斜面倾角的正切值
解得
所以
故D正确，ABC错误。
故选D。
11．答案：D
解析:A.抛出点向左移动稍许时，飞镖的运动轨迹不可能与原轨迹重合，即不可能仍穿过四个圆环，故A错误；
BC.因，表明四个圆环恰在飞镖运动轨迹抛物线上，且圆环1处于抛物线的最高点，对飞镖从到穿过圆环1的过程，在竖直方向上有，
在水平方向上有
联立解得，，，故BC错误；
D.因四个圆环的水平间距相等，表明飞镖从圆环1处运动至圆环2处的时间为
圆环1、2间的竖直高度
故圆环2相对O点的竖直高度，故D正确。
故选D。
12．答案：D
解析：如图所示，若玩具小车始终能平行于标尺前进
则平行于标尺，由平行四边形定则知
代入选项数据，D选项符合题意；
故选D。
13．答案：BD
解析：网球的运动过程如图所示，设网球的竖直分速度大小为，则有，则网球的水平分速度大小，网球从被击出到与墙壁碰撞经历的时间为，网球的击出点到碰墙点的投影间的距离，网球在碰到墙壁时的速度大小为，速度方向与墙壁间的夹角满足，网球碰到墙壁前瞬间平行于墙壁的分速度，垂直墙壁的分速度，网球碰到墙壁后的速度大小，A错误，B正确.网球碰到墙壁后沿墙壁方向的速度与垂直墙壁方向的速度0.75相等，则合速度方向与墙壁间的夹角，网球着地所用时间，网球着地过程的轨迹在水平面的投影长度，则网球着地点到墙壁的距离，C错误，D正确.
14．答案：BC
解析：A.飞靶在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可得飞靶从A到B的飞行时间为
故A错误；
B.飞靶在水平方向的速度
在最高点竖直方向速度为零，则飞靶在最高点的速度为，故B正确；
CD.根据运动的分解可得
飞靶飞行的时间
可知抬高仰角θ，飞靶的飞行时间增大，故C正确；
飞行距离
可知时，飞行距离有最大值，故D错误。
故选BC。
15．答案：AD
解析:A.运动员做平抛运动，运动时间满足
解得
运动员落到N点时竖直高度大，所以运动时间，故A正确；
B.平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，根据
可知两次平抛的速度变化量，故B错误；
C.如图所示
当竖直位移为时，通过比较此时二者的水平位移，根据可知落在斜面上的N点对应的平抛的初速度较大，运动员落在平台下方的斜面上的M时速度为
落在平台下方的斜面上的N时速度为
有
又，
比较可得，故C错误；
D.如图，连接P点到落点构造斜面
根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则，
因为
所以
可知，故D正确。
故选AD。
16．答案：AC
解析:由可得，可得足球在两段的运动时间相等，A正确，B错误足球在MN段和NP段运动的水平位移（点拨：直角三角形中斜边大于直角边）；由可得足球碰撞N点前的速率大于足球碰撞N点后的速率，C正确，D错误
17．答案：（1）BC
（2）C
（3）1.0；9.7
解析：（1）为了获得相同的初速度，需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，斜槽轨道不需要光滑，A错误，C正确；为保证小球飞出时速度水平，所以斜槽轨道末端需要水平，B正确；挡板只需能记录下小球在下落不同高度时的位置即可，不需要等间距下移，D错误.
（2）因为平抛运动在竖直方向上为自由落体运动，下落的速度越来越快，则下落相等竖直位移的时间越来越短，水平方向上为匀速直线运动，所以，故选C.
（3）由题意水平方向做匀速直线运动，根据图中数据可得，小球运动到图中位置A时，水平方向上有，在竖直方向上，做自由落体运动，根据逐差法可得.
18．答案：（1）同时；自由落体运动；同时（2）
解析：（1）用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开，球同时落地。
平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。
若增大小锤敲击力度则小球仍同时落地。
（2）相机的曝光时间为
由可得
19．答案：（1）运动的合成与分解
（2）初速度和抛射角
（3）初速度和抛射角
（4）初速度和抛射角，45°
解析：（1）斜抛运动也是曲线运动，我们采取运动的合成与分解的方法进行分析和研究；
（2）根据斜上抛运动规律，斜上抛运动竖直方向分运动做上抛运动，上抛运动的时间为
所以做斜上抛运动的物体落回同一水平面的时间由抛出的初速度和抛射角共同决定；
（3）物体做斜上抛运动，竖直分运动为竖直上抛，水平分运动为匀速直线运动，上升到最高点时竖直分速度为零，由各分运动具有独立性，可知竖直高度决定于竖直分运动，高度为
可知最大高度由抛出时初速度和抛射角共同决定；
（4）斜上抛运动水平分运动为匀速直线运动，水平位移公式为
可知水平射程抛出的初速度和抛射角共同决定；在初速度大小不变的情况下，当初速度与水平方向的夹角为
由
射程x最大。
20．答案：(1)
(2)20m
(3)1s
解析:（1）将石块的速度进行分解，如图所示
在垂直于方向上有
（2）石块从A点运动到B点做斜抛运动，取竖直向上为正方向，石块在竖直方向上做竖直上抛运动，设石块由A点运动至B点所用时间为，则有
解得
在水平方向上，石块做匀速直线运动则，有
解得
（3）将石块的运动沿AB与垂直于AB进行分解，垂直与AB方向做双向匀变速直线运动，在该方向上，设经时间该方向速度减为零，此时石块离AB连线最远，则有
解得
21．答案：见解析
解析：设水平速度为，下落时间为t，速度夹角正切值可表示为
速度反向延长线交OB于A点，则由位移关系可得
则有
解得
由于水平方向做匀速直线运动，则水平位移可表示为
故可知做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
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2025-2026学年高中物理必修二单元测试 第五章 抛体运动
一、单选题
1．如图所示，从斜面上A点斜向上抛出一小球，水平击中斜面上B点，现将小球从AB中点C点抛出，仍要水平击中B点.下列说法正确的是( )
A.可以仅将抛出时的速度大小变为原来的
B.可以仅将抛出时的速度方向与水平面间夹角变为原来的
C.第二次击中B点时的速度大小为第一次的
D.第二次在空中飞行过程中重力对小球做的功为第一次的
2．如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上.设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方.将青蛙的跳跃视为平抛运动，则下列说法正确的是( )
A.青蛙跳到荷叶a上和荷叶b上的初速度相等
B.青蛙跳到荷叶a上和荷叶c上的初速度相等
C.青蛙跳到荷叶c上的初速度最小
D.青蛙跳到荷叶d上的初速度最大
3．如图，倾角30°的固定斜面上有一小球B，位于同一水平高度有另一小球A，将A、B分别以和水平相向抛出，恰好都落在斜面上的C点，且小球A恰好垂直斜面落在C处，则初速度之比为( )
A.1:2 B.2:3 C.3:2 D.2:1
4．甲、乙同学在操场上做游戏.游戏前，甲同学位于直线MN上的A点，乙同学位于B点，A、B两点连线与直线MN的夹角为30°.游戏开始时甲、乙两同学同时开始做匀速直线运动，速度大小分别为和，甲同学沿MN运动，乙同学速度方向任意.若甲、乙两同学在直线MN上相遇且经历时间最短，则乙同学速度方向与直线MN夹角约为( )
A.30° B.45° C.75° D.90°
5．有些鱼会因为产卵、索饵、温度等原因洄游，逆流而上。如图所示，一条鱼（视为质点）飞跃而出，在空中运动时没有和水发生相互作用，最后从水管中游到更高处的水域。鱼恰好在空中最高处进入水管，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.鱼出水时与水面间的夹角越大，越容易进入水管
B.鱼出水时的速度越大，越容易进入水管
C.若水管离水面的距离已知，则鱼在空中运动的时间可求
D.若水管离水面的距离已知，则鱼刚进入水管的速度可求
6．人们在研究曲线运动时，往往利用“化曲为直”的思想，将物体的运动分解为沿两个方向的分运动。以下关于合运动和分运动的说法正确的是( )
A.两个初速度为零的匀加速直线运动，其合运动为匀变速曲线运动
B.若两个分运动是直线运动，则合运动一定也是直线运动
C.当一个分运动停止运动时，另一个分运动可能还在运动中
D.合运动的速度大小可以小于两个分运动的速度大小
7．如图所示，小明将玩具电动车放在跑步机上做游戏，跑步机履带外侧机身上有正对的A、B两点，在慢跑模式下履带以的速度运行。已知电动小车能以的速度匀速运动，履带宽度为50cm，小车每次都从A点出发，下列说法正确的是( )
A.无论玩具车车头指向何方，小车运动的合速度始终大于5m/s
B.玩具小车到达对面的最短时间为0.125s
C.玩具小车从A点出发到达正对面的B点，车头需与A点左侧履带边缘成53°夹角
D.玩具小车从A点出发到达正对面的B点用时为0.1s
8．如图所示，某救援队利用如下装置转运救灾物资，物资穿在竖直固定光滑杆上，若汽车速度为，物资运动速度为，定滑轮左右两侧轻绳与竖直方向夹角分别为α、β。不计滑轮质量以及绳与滑轮间的摩擦，下列关系正确的是( )
A. B.
C. D.
9．如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也是噬杀成性的“杂食家”，在跳跃方面有着惊人的“天赋”，它“厉害地一跃”水平距离可达13.2m，高达3.3m。设美洲狮“厉害地一跃”离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，美洲狮可看作质点，则等于( )
A. B. C. D.1
10．如图所示，将一小球从A点以某一初速度水平拋出，小球恰好落到斜面底端B点，若在B点正上方与A等高的C点将小球以相同大小的初速度水平抛出，小球落在斜面上的D点，A、B、C、D在同一竖直面上。则( )
A. B. C. D.
11．如图所示，某公司团建活动中有一娱乐项目：天花板上用长度不等的细线等间距的悬挂四个小圆环，公司员工处于圆环1的左侧，将一飞镖斜向上抛出，以飞镖穿过圆环（与圆环无接触）个数最多为胜。某员工在与圆环4等高的抛出点将飞镖斜向上抛出后，飞镖恰好能穿过全部四个圆环，已知圆环1相对O点的高度，O，三点等高，，圆环的直径略大于飞镖，均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是( )
A.若抛出点水平向左移动稍许，只要飞镖的初速度恰当，飞镖仍可穿过四个圆环
B.飞镖的初速度大小为
C.飞镖的初速度方向与水平方向夹角的正切值为
D.圆环2相对O点的竖直高度为1.6m
12．调整跑步机使跑带水平，将一标尺垂直两侧踏板放置，处于静止状态。跑步机模式选择“慢跑”，跑带以运行。将一玩具小车的速率调至，然后将玩具小车的车头与水平线成β角放到跑带的一侧，如图所示。若玩具小车始终能平行于标尺前进，则下列判断正确的是( )
A.， B.，
C.， D.，
二、多选题
13．如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8 m.当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点.网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变.重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为( )
A. B. C. D.
14．如图，射击训练场内，飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出，落在相距100m的B点，最高点距地面20m，忽略空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是( )
A.飞靶从A到B的飞行时间为2s B.飞靶在最高点的速度大小为25m/s
C.抬高仰角θ，飞靶的飞行时间增大 D.抬高仰角θ，飞靶的飞行距离增大
15．跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方的斜面上的M、N两点，落在M、N两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为、，落到斜面上时的速度大小分别为、，在空中运动的时间分别为、，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为、。不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
A. B.
C. D.
16．如图所示，若某足球运动员训练射门时，将球从M点斜向上踢出，水平撞在球门上端横梁上N点反弹后又水平飞出，落到P点。三点在同一水平面上，竖直，垂直于MP。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.球在MN段运动的时间等于球在NP段运动的时间
B.球在MN段运动的时间大于球在NP段运动的时间
C.球碰撞N点前的速率大于球碰撞N点后的速率
D.球碰撞N点前的速率等于球碰撞N点后的速率
三、实验题
17．“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动.将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上.钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上.由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点.移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点.
（1）下列实验条件必须满足的有_______.
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球
D.图中挡板MN每次必须等间距下移
（2）在某次实验中，甲同学每次都将小球从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出，通过改变水平挡板的高度，改变小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹.某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图乙中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距.若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是_______.
A. B. C. D.无法判断
（3）乙同学利用图丙所示装置研究平抛运动的规律.实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图丁所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）.图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm.该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图中标出.则小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为_______m/s；根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为_______（结果均保留两位有效数字）.
18．某学习小组用图a所示装置研究平抛运动在竖直方向的运动规律。实验操作是：使完全相同的小球A、B处于同一高度，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。
（1）小组同学们观察到的现象是：小球A、B_________（填“同时”或“不同时”）落地。多次改变图a中实验装置的离地高度后，重复上述操作，均有相同的实验现象，同学们根据这些现象大胆猜想：平抛运动在竖直方向的分运动为_________。若增大小锤敲击力度则小球A、B_________（填“同时”或“不同时”）落地。
（2）为进一步验证猜想，该小组同学利用频闪相机得到了小球做平抛运动时的频闪照片如图b，已知相机的闪光频率为f，结合比例尺测得小球在图中L、M、N三个位置时球心在竖直方向的间距分别为，则可得到竖直方向的加速度_________，经验证，此值与当地重力加速度在实验误差内接近相等，即可证明实验猜想。
四、计算题
19．如果物体被抛出时的速度不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动，如图所示。
（1）斜抛运动也是曲线运动，那么我们应该采取什么样的方法来研究斜抛运动呢？
（2）做斜上抛运动的物体落回同一水平面的时间由什么因素决定？
（3）做斜上抛运动的物体上升的最大高度由什么因素决定？
（4）做斜上抛运动的物体水平射程由什么因素决定？在初速度大小不变的情况下，当初速度与水平方向的夹角θ为多少时，射程x最大？
20．投石运动是伴随着中国先民的狩猎活动产生的一项古老体育项目。某同学自制投石机模型，如图所示，在某次投石过程中，质量为m的石块（可视为质点）装在长杆末端的篮子中，开始时篮子位于水平面并处于静止状态。现对长杆的另一侧施加外力，当杆转到与水平方向夹角为时立即停止转动，石块从A点沿垂直于杆方向以的速度被抛出后，经过B点时的速度大小为，与水平方向之间的夹角仍为θ。已知A、B连线与水平面间的夹角也为θ，石块在运动过程中的空气阻力忽略不计，重力加速度，求：
(1)求垂直于AB方向的速度大小；
(2)A、B两点之间的距离L；
(3)石块被抛出后，到达B点前，经多长时间离A、B连线最远。
21．做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。如何证明？
参考答案
1．答案：A
解析：由题意，小球两次的运动可以看作反方向的平抛运动，则根据，可得抛出时小球在水平方向的初速度大小，竖直方向的速度大小，根据前面分析由题意，可得到依次抛出小球时的水平速度大小，也即击中B点时的速度大小之比，竖直方向速度大小之比，则两次抛出时的速度大小之比为，且两次抛出时速度与水平方向的夹角满足，可知两次抛出时速度与水平方向的夹角相等，A正确，B、C错误；根据，可得两次飞行过程中重力对小球做功之比为，D错误.
2．答案：C
解析：根据平抛运动规律可知，联立解得，可知青蛙跳到荷叶a上的初速度小于跳到荷叶b上的初速度，A错误；由于水平位移一样，荷叶c的高度差大，所以青蛙跳到荷叶a上的初速度大于跳到荷叶c上的初速度，B错误；青蛙跳到荷叶c的高度差大，水平位移小，所以青蛙跳到荷叶c上的初速度最小，C正确；青蛙跳到荷叶b的高度差小，水平位移大，所以青蛙跳到荷叶b上的初速度最大，D错误.
3．答案：B
解析：两球均做平抛运动，下落高度h相同，由知，运动时间t相等.小球A垂直落在斜面上时，速度与水平方向夹角为60°，分解速度有，则，小球B位移与水平方向夹角等于斜面倾角30°，分解位移有，得，因此，故选B.
4．答案：C
解析：设乙同学速度方向与直线MN夹角为点到MN距离为d.垂直MN方向，有，沿MN方向，有，代入数据可得，故乙同学速度方向与直线MN夹角θ约为45°，故选C.
5．答案：C
解析：AB.鱼做斜抛运动，恰好在空中最高处进入水管时，竖直方向速度减为零，水平方向速度不为零，则要满足此条件，与鱼出水时的速度大小和方向均有关，并不是鱼出水时与水面间的夹角越大或速度越大，越容易进入水管，故AB错误；
C.若水管离水面的距离已知，则竖直方向上由逆向思维得
可得鱼在空中运动的时间
故C正确；
D.因为水平方向距离未知，已知时间也无法求得水平方向速度，即鱼刚进入水管的速度，故D错误。
故选C。
6．答案：D
解析：A.两个初速度为零的匀加速直线运动，其合初速度也为零，加速度不为零，根据运动条件可判断，合运动为初速度为零的匀加速直线运动，故A错误；
B.两个分运动是直线运动，其合运动不一定是直线运动。故B错误；
C.合运动和分运动具有等时性，同时开始，同时进行，同时停止，故C错误；
D.合运动和两个分运动满足平行四边形定则，平行四边形的对角线可以小于两个邻边，所以合运动的速度大小可以小于两个分运动的速度大小。故D正确。
故选D。
7．答案：C
解析：A.合速度可能等于分速度，可能大于分速度，也可能小于分速度，故A错误；
B.当玩具小车的车头垂直于履带运动时，小车到达对面的时间最短，此时
故B错误；
C.若玩具小车从A点出发到达正对面的B点，则
所以
即车头需与A点左侧履带边缘成53°夹角，故C正确；
D.玩具小车从A点出发到达正对面的B点所用时间为
故D错误。
故选C。
8．答案：D
解析：如图
汽车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有
物资的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度。则有
解得
故D正确。
故选D。
9．答案：D
解析：美洲狮水平方向做匀速运动，竖直方向做竖直上抛运动，其运动示意图如图所示
水平方向有
竖直方向
联立解得
故选D。
10．答案：D
解析：如图
设AB之间高度差为h，CD之间高度差为
可得
斜面倾角的正切值
解得
所以
故D正确，ABC错误。
故选D。
11．答案：D
解析:A.抛出点向左移动稍许时，飞镖的运动轨迹不可能与原轨迹重合，即不可能仍穿过四个圆环，故A错误；
BC.因，表明四个圆环恰在飞镖运动轨迹抛物线上，且圆环1处于抛物线的最高点，对飞镖从到穿过圆环1的过程，在竖直方向上有，
在水平方向上有
联立解得，，，故BC错误；
D.因四个圆环的水平间距相等，表明飞镖从圆环1处运动至圆环2处的时间为
圆环1、2间的竖直高度
故圆环2相对O点的竖直高度，故D正确。
故选D。
12．答案：D
解析：如图所示，若玩具小车始终能平行于标尺前进
则平行于标尺，由平行四边形定则知
代入选项数据，D选项符合题意；
故选D。
13．答案：BD
解析：网球的运动过程如图所示，设网球的竖直分速度大小为，则有，则网球的水平分速度大小，网球从被击出到与墙壁碰撞经历的时间为，网球的击出点到碰墙点的投影间的距离，网球在碰到墙壁时的速度大小为，速度方向与墙壁间的夹角满足，网球碰到墙壁前瞬间平行于墙壁的分速度，垂直墙壁的分速度，网球碰到墙壁后的速度大小，A错误，B正确.网球碰到墙壁后沿墙壁方向的速度与垂直墙壁方向的速度0.75相等，则合速度方向与墙壁间的夹角，网球着地所用时间，网球着地过程的轨迹在水平面的投影长度，则网球着地点到墙壁的距离，C错误，D正确.
14．答案：BC
解析：A.飞靶在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可得飞靶从A到B的飞行时间为
故A错误；
B.飞靶在水平方向的速度
在最高点竖直方向速度为零，则飞靶在最高点的速度为，故B正确；
CD.根据运动的分解可得
飞靶飞行的时间
可知抬高仰角θ，飞靶的飞行时间增大，故C正确；
飞行距离
可知时，飞行距离有最大值，故D错误。
故选BC。
15．答案：AD
解析:A.运动员做平抛运动，运动时间满足
解得
运动员落到N点时竖直高度大，所以运动时间，故A正确；
B.平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，根据
可知两次平抛的速度变化量，故B错误；
C.如图所示
当竖直位移为时，通过比较此时二者的水平位移，根据可知落在斜面上的N点对应的平抛的初速度较大，运动员落在平台下方的斜面上的M时速度为
落在平台下方的斜面上的N时速度为
有
又，
比较可得，故C错误；
D.如图，连接P点到落点构造斜面
根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则，
因为
所以
可知，故D正确。
故选AD。
16．答案：AC
解析:由可得，可得足球在两段的运动时间相等，A正确，B错误足球在MN段和NP段运动的水平位移（点拨：直角三角形中斜边大于直角边）；由可得足球碰撞N点前的速率大于足球碰撞N点后的速率，C正确，D错误
17．答案：（1）BC
（2）C
（3）1.0；9.7
解析：（1）为了获得相同的初速度，需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，斜槽轨道不需要光滑，A错误，C正确；为保证小球飞出时速度水平，所以斜槽轨道末端需要水平，B正确；挡板只需能记录下小球在下落不同高度时的位置即可，不需要等间距下移，D错误.
（2）因为平抛运动在竖直方向上为自由落体运动，下落的速度越来越快，则下落相等竖直位移的时间越来越短，水平方向上为匀速直线运动，所以，故选C.
（3）由题意水平方向做匀速直线运动，根据图中数据可得，小球运动到图中位置A时，水平方向上有，在竖直方向上，做自由落体运动，根据逐差法可得.
18．答案：（1）同时；自由落体运动；同时（2）
解析：（1）用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开，球同时落地。
平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。
若增大小锤敲击力度则小球仍同时落地。
（2）相机的曝光时间为
由可得
19．答案：（1）运动的合成与分解
（2）初速度和抛射角
（3）初速度和抛射角
（4）初速度和抛射角，45°
解析：（1）斜抛运动也是曲线运动，我们采取运动的合成与分解的方法进行分析和研究；
（2）根据斜上抛运动规律，斜上抛运动竖直方向分运动做上抛运动，上抛运动的时间为
所以做斜上抛运动的物体落回同一水平面的时间由抛出的初速度和抛射角共同决定；
（3）物体做斜上抛运动，竖直分运动为竖直上抛，水平分运动为匀速直线运动，上升到最高点时竖直分速度为零，由各分运动具有独立性，可知竖直高度决定于竖直分运动，高度为
可知最大高度由抛出时初速度和抛射角共同决定；
（4）斜上抛运动水平分运动为匀速直线运动，水平位移公式为
可知水平射程抛出的初速度和抛射角共同决定；在初速度大小不变的情况下，当初速度与水平方向的夹角为
由
射程x最大。
20．答案：(1)
(2)20m
(3)1s
解析:（1）将石块的速度进行分解，如图所示
在垂直于方向上有
（2）石块从A点运动到B点做斜抛运动，取竖直向上为正方向，石块在竖直方向上做竖直上抛运动，设石块由A点运动至B点所用时间为，则有
解得
在水平方向上，石块做匀速直线运动则，有
解得
（3）将石块的运动沿AB与垂直于AB进行分解，垂直与AB方向做双向匀变速直线运动，在该方向上，设经时间该方向速度减为零，此时石块离AB连线最远，则有
解得
21．答案：见解析
解析：设水平速度为，下落时间为t，速度夹角正切值可表示为
速度反向延长线交OB于A点，则由位移关系可得
则有
解得
由于水平方向做匀速直线运动，则水平位移可表示为
故可知做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
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