2025-2026学年高中物理人教版选择性必修第二册课时作业 带电粒子在匀强磁场中的运动（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年高中物理人教版选择性必修第二册课时作业 带电粒子在匀强磁场中的运动（含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-21 16:13:52 | ||
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文档简介
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2025-2026学年高中物理人教版选择性必修第二册课时作业 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则( )
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为
C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为
D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为
2．在中国环形加速器实验室中，质子被加速到接近光速，在半径为100m的环形轨道上以的速度匀速圆周运动。已知质子的质量为，电荷量为，若仅考虑洛伦兹力的作用，忽略相对论效应，则所需的匀强磁场强度约为( )
A.0.03T B.0.3T C.3T D.30T
3．如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，和是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带负电的粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界射出。粒子入射速率v的最大值是( )
A. B. C. D.
4．如图所示，ab、cd和ef是同一竖直平面内的竖直线，ab、cd间有图示方向的匀强磁场。一带电粒子（不计重力）从ab上的点M以水平速度v垂直射入磁场，过ef上的点N时，速度偏离原方向。若M、N两点间的水平距离与竖直距离之差为，匀强磁场的磁感应强度大小为B，该粒子的比荷为( )
A. B. C. D.
5．如图，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( )
A.粒子带正电荷 B.粒子运动的轨道半径为a
C.粒子速度的大小为 D.粒子在磁场中运动时间为
6．如图，xOy平面内有大量电子（质量为m、电荷量的绝对值为e）从原点O连续以相同速率向各个方向发射，右侧远处放置与xOy平面垂直且足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上会形成光斑。若在各象限施加面积最小的垂直于该平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，使第一、四象限的电子最终平行于x轴并沿x轴正向运动，第二、三象限的电子最终平行于x轴并沿x轴负向运动。忽略电子间的相互作用，则( )
A.第一、四象限磁场方向垂直平面向外
B.磁场的最小总面积为
C.电子在磁场中运动的最长时间为
D.电子在荧光屏上形成的光斑长度为
7．如图（a）所示，将洛伦兹力演示器放在水平桌面上。励磁线圈中通入电流可使玻璃泡内充满匀强磁场，磁感应强度大小与励磁线圈中的电流成正比，电子枪水平向左发射速率恒为v的电子束。如图（b）示，球形玻璃泡的球心为O，半径为R，电子枪在O点正下方0.75R处，当励磁线圈中电流为时，电子恰好打在玻璃泡上与圆心等高的A点，如图（b）中“轨迹1”；当励磁线圈中电流为时，电子以O为圆心做匀速圆周运动，如图（b）中“轨迹2”，不计电子之间的相互作用，则( )
A.两种情况下电子的运动周期相同
B.电流为时，电子的轨道半径为1.1R
C.与的大小之比为9:16
D.与的大小之比为18:25
8．如右图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场.带电粒子(不计重力)第一次以速度沿截面直径入射，粒子飞入磁场区域时，速度方向偏转角；该带电粒子第二次以速度从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转角.则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的( )
A.半径之比为 B.速度之比为
C.时间之比为2∶3 D.时间之比为3:2
9．如图所示，水平直线的上方存在着方向垂直纸面的匀强磁场，a、b是直线边界上的两点。一带电粒子以速度v从a点以与直线成角的方向射入磁场中，经过时间t后，从b点离开磁场。不计粒子的重力，由以上条件可以确定( )
A.粒子的比荷
B.磁感应强度的大小
C.磁感应强度的方向
D.a、b两点间的距离
10．质谱仪是由速度选择器和有边界的偏转磁场构成。如图是有边界的偏转磁场工作原理示意图，图中CD直线左侧分布着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。CD上有两条长度分别为a和2a的通道，两通道近端相距为b。一束质量均为m、电荷量均为q、速度不同的带正电粒子，从长度为2a的通道垂直于CD进入磁场，则能从a通道射出的粒子的速度大小的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
11．用图甲所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度沿与x轴正方向成α角的方向射入磁场的电子的运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D,螺距为,则下列说法正确的是( )
A.匀强磁场的方向沿x轴负方向
B.若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，而螺距不变
C.若仅增大电子入射的初速度,则直径D增大，而螺距将减小
D.若仅增大α角(),则直径D增大，而螺距将减小，且当时“轨迹”为闭合的整圆
12．一个电子以某速度从a点出发，通过两个方向垂直纸面的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ到达b点，路径如图所示，电子在每个区域内的轨迹都是半圆。下列说法正确的是( )
A.两个磁场的方向相同
B.电子在区域Ⅰ中运动的时间较长
C.电子以相同的速度大小从b点反向出发可返回a点
D.质子以与电子大小相同的动量从b点反向出发可到达a点
二、多选题
13．如图所示，在直角坐标系平面内，的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源位于坐标为（-L，0）的A点，向坐标为（0，h）的Q点发射质量为m，电荷量为的粒子，粒子重力忽略不计，速度大小可以调节。在坐标为处放置一平行于y轴的挡板，挡板中点位于x轴上，长度略大于。已知粒子与挡板碰撞后，y方向的分速度不变，x方向的分速度等大反向。若粒子最终能返回A点，则粒子的速度大小可能是( )
A. B. C. D.
14．如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为q（）的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知，则粒子的速度可能是( )
A. B. C. D.
15．如图所示，边长为L的正方形MNPQ区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从N点沿NP方向射入磁场，当粒子速度为时，粒子正好从M点射出，粒子重力忽略不计，则( )
A.粒子的比荷为
B.当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为
C.当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为
D.若粒子从QM的中点射出，则粒子的速度大小为
16．如图所示，垂直于纸面的有界匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，纸面内一束电子从M点以速度v垂直于磁场边界射入，从N点穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，在磁场中运动的时间为。若仅将磁感应强度大小改为（未知），电子经时间到达磁场右边界的P点，恰好不能飞出。下列说法正确的是( )
A.电子的比荷
B.电子运动时间
C.磁感应强度大小
D.两电子的运动时间之比
三、填空题
17．如图所示，竖直平面MNRS的右侧存在竖直向上的足够大的匀强磁场，从平面MNRS上的O点处以初速度垂直MNRS面向右抛出一带电量为q质量为m小球。若磁感应强度，g取。则小球离开磁场时的速度大小为________m/s；小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为________m。
18．如图所示，界面MN上部为磁感应强度大小为B的匀强磁场，有一质量为m（不计重力），电量为q的负电荷，以的速度沿与MN成30°方向进入该匀强磁场，电荷进出匀强磁场两点之间距离_________，电荷在匀强磁场中运动时间_________。
四、实验题
19．真空区域有宽度为l方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量大小为q的粒子（电性未知，不计重力）以速度v沿着与MN夹角为的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求粒子在磁场中运动的时间。
五、计算题
20．如图所示，宽度为L、足够长的匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.绝缘长薄板MN置于磁场的右边界，粒子打在板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后竖直分速度不变，水平分速度大小不变、方向相反.磁场左边界上O处有一个粒子源，向磁场内沿纸面各个方向发射质量为m、电荷量为+q、速度大小为v的粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，粒子电荷量保持不变.
（1）要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板，求粒子速度v满足的条件；
（2）若粒子发射速度大小，一些粒子打到绝缘薄板上反弹回来，求这些粒子在磁场中运动时间的最小值t.
21．在平面内有垂直纸面的匀强磁场，方向如图所示。x轴上方磁场磁感应强度为B，下方磁场磁感应强度为，甲、乙两个质量均为m、电荷量均为q的带电粒子分别从点和点沿水平方向射出，以速度大小为、（未知）进入磁场，第一次同时到达x轴上的点M且速度均垂直于x轴，不考虑电荷间的相互作用和边界效应。求
（1）甲、乙两个带电粒子分别带什么电荷；
（2）乙粒子的速度大小（用表示）；
（3）若甲、乙在M点发生弹性碰撞，求甲粒子从点射出到第二次经过x轴的坐标和所需的时间。
参考答案
1．答案：B
解析：A.根据洛伦兹力提供向心力有
可得，故A错误；
B.当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知
当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知
故上表面接收到粒子的区域长度为，故B正确；
C.根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C错误；
D.根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，故D错误。
故选B。
2．答案：A
解析：质子做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则有
变换可得
代入数据解得，故A正确，BCD错误。
故选A。
3．答案：D
解析:要使粒子不能从边界射出，当粒子轨迹刚好与边界相切时，粒子入射速率最大，如图所示
根据几何关系可得
解得
由洛伦兹力提供向心力可得
解得粒子入射速率v的最大值为
故选D。
4．答案：A
解析:根据题意，作出粒子的运动轨迹如图所示
根据洛伦兹力提供向心力有
根据题意
联立解得
故选A。
5．答案：C
解析：由题意可知，粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，A错误；作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力有，由几何知识可知，粒子做圆周运动的轨迹半径，联立解得粒子速度的大小，B错误，C正确；粒子在磁场中的运动周期，由几何关系可知粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间为，D错误。
6．答案：D
解析：由于第一、四象限的电子最终平行于x轴并沿x轴正向运动，则根据左手定则可知第一象限磁场方向垂直平面向里，第四象限磁场方向垂直平面向外，A错误；作出电子在匀强磁场中从最上侧和最下侧离开磁场的轨迹，如图所示，由题意可知电子在磁场中的轨迹半径等于圆形磁场区域的半径，则由得，第一象限中磁场的最小面积为图中阴影部分的面积，即，则整个区域中磁场的最小总面积为，B错误；电子在磁场中运动时间最长时，其轨迹所对应的圆心角最大，由图可知电子轨迹所对应的最大圆心角为90°，则电子在磁场中运动的最长时间为，又，解得，C错误；结合B项分析可知电子在荧光屏上形成的光斑长度为电子在磁场中的轨迹半径的2倍，即，D正确。
7．答案：D
解析:A.根据题意，电子运动的周期
两种情况下励磁线圈电流不同，则电子的运动周期不相同，选项A错误；
B.电流为时，由几何关系可知
解得电子的轨道半径为，选项B错误；
CD.根据
可得
与的大小之比为，选项C错误，D正确。故选D。
8．答案：C
解析:设圆柱形区域为R．带电粒子第一次以速度沿直径入射时，轨迹如图所示，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转角，
则知带电粒子轨迹对应的圆心角，轨迹半径为，
运动时间为；
带电粒子第二次以速度沿直径入射时，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角，轨迹半径为，运动时间为；
所以轨迹半径之比：；时间之比：；
根据半径公式得，速度之比：．
故选C．
9．答案：D
解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示：
由生顿第二定律：，粒子运动的时间，可得粒子做圆周运动的半径，则a、b两点间的距离，可见根据题设条件，可以求出a、b两点间的距离，但无法求出粒子的比荷和磁感应强度的大小，粒子的电性未知，则无法确定磁感应强度的方向。故D正确，ABC错误。
10．答案：B
解析:粒子在磁场中由洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有
解得粒子圆周运动的半径
可见相同粒子在磁场中圆周运动的半径R与粒子进入磁场中的速度v成正比，结合题意可知，粒子圆周运动的最大半径
对应粒子的最大速度
同理可知，粒子圆周运动的最小半径
对应粒子的最小速度
则从长度为2a的通道垂直于CD进入磁场，则能从a通道射出的粒子的速度大小的取值范围为
故选B。
11．答案：D
解析：将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x轴方向的速度与磁场方向平行，做匀速直线运动且,沿y轴方向，速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力，电子做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，选项A错误。设电子的质量为m,电荷量为e,做匀速圆周运动的轨迹半径为R、周期为T、速度为v,根据洛伦兹力提供做匀速圆周运动所需的向心力，则有,且,解得,因此,所以，若仅增大磁感应强度B,则D、均减小；若仅增大,则D、皆增大；若仅增大α,则D增大而减小，且时，,选项D正确，B、C错误。
12．答案：D
解析：由左手定则可知区域Ⅰ磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ磁场方向垂直纸面向外，A错误；洛伦兹力不做功，所以电子在两磁场中运动的速度大小相等，由图可知，电子在区域Ⅱ磁场的半径较大，则由可知，电子在区域Ⅱ中运动的时间较长，B错误；电子以相同的速度大小从b点反向出发，由左手定则可知其进入区域Ⅱ时受到的洛伦兹力向下，所以电子不能返回a点，C错误；若质子以与电子大小相同的动量进入磁场，由可得，又质子与电子的电荷量绝对值相等，可知它们在同一磁场中运动的半径相等，结合左手定则可知质子从b点反向出发可到达a点，D正确。
13．答案：BCD
解析：A.当时，根据题意如图所示
由几何关系可得，粒子运动半径
洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
故A错误；
B.当粒子与挡板碰撞一次时
由几何关系可得，粒子运动半径
解得
故B正确；
C.当粒子与挡板碰撞二次时
由几何关系可得，粒子运动半径
解得
故C正确；
D.当粒子与挡板碰撞三次时
由几何关系可得，粒子运动半径
解得
故D正确。
故选BCD。
14．答案：AB
解析：由题意可知，粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径满足
即
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得
则
当、2时可得或
选项AB。
15．答案：CD
解析:A.当粒子速度为时，粒子从N点进入磁场，正好从M点射出，轨迹如图所示
则粒子的轨迹半径为,由洛伦磁力提供向心力有
代入数据可得
A错误；
BC.当粒子速度为时， 洛伦磁力提供向心力可知轨迹半径为，粒子在磁场中运动半圆，轨迹如图所示
从NM的中点离开磁场，粒子在磁场中运动的周期为
联立解得粒子在磁场中的运动时间为
B错误，C正确；
D.粒子轨迹如图所示
由几何关系有
由洛伦兹力提供向心力有
联立解得
D正确。
故选CD。
16．答案：BC
解析:AB.当磁感应强度大小为B时，由洛伦兹力提供向心力得根据几何关系可得
联立解得电子的比荷为
电子运动时间为，故A错误，B正确；
C.当磁感应强度大小为时，粒子的轨道半径为
联立解得磁感应强度大小，故C正确；
D.当磁感应强度大小为时，电子运动时间为则两电子的运动时间之比为，故D错误。
故选BC。
17．答案：；
解析：小球在水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向小球恰好转半个周期离开磁场，故离开磁场的时间为
则离开磁场时的竖直方向的速度
小球离开磁场时的速度大小为
小球离开磁场时在竖直方向的距离为
小球在水平方向做匀速圆周运动
解得
水平方向位移为直径，即
则小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为
18．答案：;
解析：根据左手定则可知，负电荷在磁场中做顺时针匀速圆周运动，轨迹如图所示
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
根据几何关系可知电荷进出匀强磁场两点之间距离为
电荷在磁场中运动轨迹对应的圆心角为
电荷在匀强磁场中运动时间为
19．答案：或
解析：若粒子为正电荷：由几何关系得
得
由几何关系得粒子转过的圆心角为
所以粒子在磁场中运动的时间为
若粒子为负电荷：由几何关系
得
由几何关系得粒子转过的圆心角为
所以粒子在磁场中运动的时间为
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）设粒子在磁场中运动的轨迹半径为，则有
如图甲所示，要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板，应满足，解得.
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期，
设运动的轨迹半径为，则有，解得
在磁场中运动时间最短的粒子通过的圆弧对应的弦长最短，粒子运动轨迹如图乙，由几何关系可知时间最小值，解得.
21．答案：（1）甲粒子带正电，乙粒子带正电；（2）；（3），
解析:（1）根据左手定则，甲粒子带正电，乙粒子带正电。
（2）根据洛伦兹力提供向心力
可得
（3）甲、乙在M点发生弹性碰撞，以向下为正方，设碰撞后甲粒子的速度为，乙粒子的速度为，根据动量守恒以及能量守恒可得
解得
，
可知甲粒子将反弹，根据洛伦兹力提供向心力
解得
根据几何关系有
则甲粒子从点射出到第二次经过x轴的坐标为，甲粒子碰撞前后的运动周期为
甲粒子从点射出到第二次经过x轴的坐标和所需的时间为
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2025-2026学年高中物理人教版选择性必修第二册课时作业 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则( )
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为
C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为
D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为
2．在中国环形加速器实验室中，质子被加速到接近光速，在半径为100m的环形轨道上以的速度匀速圆周运动。已知质子的质量为，电荷量为，若仅考虑洛伦兹力的作用，忽略相对论效应，则所需的匀强磁场强度约为( )
A.0.03T B.0.3T C.3T D.30T
3．如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，和是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带负电的粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界射出。粒子入射速率v的最大值是( )
A. B. C. D.
4．如图所示，ab、cd和ef是同一竖直平面内的竖直线，ab、cd间有图示方向的匀强磁场。一带电粒子（不计重力）从ab上的点M以水平速度v垂直射入磁场，过ef上的点N时，速度偏离原方向。若M、N两点间的水平距离与竖直距离之差为，匀强磁场的磁感应强度大小为B，该粒子的比荷为( )
A. B. C. D.
5．如图，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( )
A.粒子带正电荷 B.粒子运动的轨道半径为a
C.粒子速度的大小为 D.粒子在磁场中运动时间为
6．如图，xOy平面内有大量电子（质量为m、电荷量的绝对值为e）从原点O连续以相同速率向各个方向发射，右侧远处放置与xOy平面垂直且足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上会形成光斑。若在各象限施加面积最小的垂直于该平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，使第一、四象限的电子最终平行于x轴并沿x轴正向运动，第二、三象限的电子最终平行于x轴并沿x轴负向运动。忽略电子间的相互作用，则( )
A.第一、四象限磁场方向垂直平面向外
B.磁场的最小总面积为
C.电子在磁场中运动的最长时间为
D.电子在荧光屏上形成的光斑长度为
7．如图（a）所示，将洛伦兹力演示器放在水平桌面上。励磁线圈中通入电流可使玻璃泡内充满匀强磁场，磁感应强度大小与励磁线圈中的电流成正比，电子枪水平向左发射速率恒为v的电子束。如图（b）示，球形玻璃泡的球心为O，半径为R，电子枪在O点正下方0.75R处，当励磁线圈中电流为时，电子恰好打在玻璃泡上与圆心等高的A点，如图（b）中“轨迹1”；当励磁线圈中电流为时，电子以O为圆心做匀速圆周运动，如图（b）中“轨迹2”，不计电子之间的相互作用，则( )
A.两种情况下电子的运动周期相同
B.电流为时，电子的轨道半径为1.1R
C.与的大小之比为9:16
D.与的大小之比为18:25
8．如右图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场.带电粒子(不计重力)第一次以速度沿截面直径入射，粒子飞入磁场区域时，速度方向偏转角；该带电粒子第二次以速度从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转角.则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的( )
A.半径之比为 B.速度之比为
C.时间之比为2∶3 D.时间之比为3:2
9．如图所示，水平直线的上方存在着方向垂直纸面的匀强磁场，a、b是直线边界上的两点。一带电粒子以速度v从a点以与直线成角的方向射入磁场中，经过时间t后，从b点离开磁场。不计粒子的重力，由以上条件可以确定( )
A.粒子的比荷
B.磁感应强度的大小
C.磁感应强度的方向
D.a、b两点间的距离
10．质谱仪是由速度选择器和有边界的偏转磁场构成。如图是有边界的偏转磁场工作原理示意图，图中CD直线左侧分布着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。CD上有两条长度分别为a和2a的通道，两通道近端相距为b。一束质量均为m、电荷量均为q、速度不同的带正电粒子，从长度为2a的通道垂直于CD进入磁场，则能从a通道射出的粒子的速度大小的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
11．用图甲所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度沿与x轴正方向成α角的方向射入磁场的电子的运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D,螺距为,则下列说法正确的是( )
A.匀强磁场的方向沿x轴负方向
B.若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，而螺距不变
C.若仅增大电子入射的初速度,则直径D增大，而螺距将减小
D.若仅增大α角(),则直径D增大，而螺距将减小，且当时“轨迹”为闭合的整圆
12．一个电子以某速度从a点出发，通过两个方向垂直纸面的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ到达b点，路径如图所示，电子在每个区域内的轨迹都是半圆。下列说法正确的是( )
A.两个磁场的方向相同
B.电子在区域Ⅰ中运动的时间较长
C.电子以相同的速度大小从b点反向出发可返回a点
D.质子以与电子大小相同的动量从b点反向出发可到达a点
二、多选题
13．如图所示，在直角坐标系平面内，的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源位于坐标为（-L，0）的A点，向坐标为（0，h）的Q点发射质量为m，电荷量为的粒子，粒子重力忽略不计，速度大小可以调节。在坐标为处放置一平行于y轴的挡板，挡板中点位于x轴上，长度略大于。已知粒子与挡板碰撞后，y方向的分速度不变，x方向的分速度等大反向。若粒子最终能返回A点，则粒子的速度大小可能是( )
A. B. C. D.
14．如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为q（）的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知，则粒子的速度可能是( )
A. B. C. D.
15．如图所示，边长为L的正方形MNPQ区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从N点沿NP方向射入磁场，当粒子速度为时，粒子正好从M点射出，粒子重力忽略不计，则( )
A.粒子的比荷为
B.当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为
C.当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为
D.若粒子从QM的中点射出，则粒子的速度大小为
16．如图所示，垂直于纸面的有界匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，纸面内一束电子从M点以速度v垂直于磁场边界射入，从N点穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，在磁场中运动的时间为。若仅将磁感应强度大小改为（未知），电子经时间到达磁场右边界的P点，恰好不能飞出。下列说法正确的是( )
A.电子的比荷
B.电子运动时间
C.磁感应强度大小
D.两电子的运动时间之比
三、填空题
17．如图所示，竖直平面MNRS的右侧存在竖直向上的足够大的匀强磁场，从平面MNRS上的O点处以初速度垂直MNRS面向右抛出一带电量为q质量为m小球。若磁感应强度，g取。则小球离开磁场时的速度大小为________m/s；小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为________m。
18．如图所示，界面MN上部为磁感应强度大小为B的匀强磁场，有一质量为m（不计重力），电量为q的负电荷，以的速度沿与MN成30°方向进入该匀强磁场，电荷进出匀强磁场两点之间距离_________，电荷在匀强磁场中运动时间_________。
四、实验题
19．真空区域有宽度为l方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量大小为q的粒子（电性未知，不计重力）以速度v沿着与MN夹角为的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求粒子在磁场中运动的时间。
五、计算题
20．如图所示，宽度为L、足够长的匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.绝缘长薄板MN置于磁场的右边界，粒子打在板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后竖直分速度不变，水平分速度大小不变、方向相反.磁场左边界上O处有一个粒子源，向磁场内沿纸面各个方向发射质量为m、电荷量为+q、速度大小为v的粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，粒子电荷量保持不变.
（1）要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板，求粒子速度v满足的条件；
（2）若粒子发射速度大小，一些粒子打到绝缘薄板上反弹回来，求这些粒子在磁场中运动时间的最小值t.
21．在平面内有垂直纸面的匀强磁场，方向如图所示。x轴上方磁场磁感应强度为B，下方磁场磁感应强度为，甲、乙两个质量均为m、电荷量均为q的带电粒子分别从点和点沿水平方向射出，以速度大小为、（未知）进入磁场，第一次同时到达x轴上的点M且速度均垂直于x轴，不考虑电荷间的相互作用和边界效应。求
（1）甲、乙两个带电粒子分别带什么电荷；
（2）乙粒子的速度大小（用表示）；
（3）若甲、乙在M点发生弹性碰撞，求甲粒子从点射出到第二次经过x轴的坐标和所需的时间。
参考答案
1．答案：B
解析：A.根据洛伦兹力提供向心力有
可得，故A错误；
B.当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知
当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知
故上表面接收到粒子的区域长度为，故B正确；
C.根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C错误；
D.根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，故D错误。
故选B。
2．答案：A
解析：质子做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则有
变换可得
代入数据解得，故A正确，BCD错误。
故选A。
3．答案：D
解析:要使粒子不能从边界射出，当粒子轨迹刚好与边界相切时，粒子入射速率最大，如图所示
根据几何关系可得
解得
由洛伦兹力提供向心力可得
解得粒子入射速率v的最大值为
故选D。
4．答案：A
解析:根据题意，作出粒子的运动轨迹如图所示
根据洛伦兹力提供向心力有
根据题意
联立解得
故选A。
5．答案：C
解析：由题意可知，粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，A错误；作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力有，由几何知识可知，粒子做圆周运动的轨迹半径，联立解得粒子速度的大小，B错误，C正确；粒子在磁场中的运动周期，由几何关系可知粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间为，D错误。
6．答案：D
解析：由于第一、四象限的电子最终平行于x轴并沿x轴正向运动，则根据左手定则可知第一象限磁场方向垂直平面向里，第四象限磁场方向垂直平面向外，A错误；作出电子在匀强磁场中从最上侧和最下侧离开磁场的轨迹，如图所示，由题意可知电子在磁场中的轨迹半径等于圆形磁场区域的半径，则由得，第一象限中磁场的最小面积为图中阴影部分的面积，即，则整个区域中磁场的最小总面积为，B错误；电子在磁场中运动时间最长时，其轨迹所对应的圆心角最大，由图可知电子轨迹所对应的最大圆心角为90°，则电子在磁场中运动的最长时间为，又，解得，C错误；结合B项分析可知电子在荧光屏上形成的光斑长度为电子在磁场中的轨迹半径的2倍，即，D正确。
7．答案：D
解析:A.根据题意，电子运动的周期
两种情况下励磁线圈电流不同，则电子的运动周期不相同，选项A错误；
B.电流为时，由几何关系可知
解得电子的轨道半径为，选项B错误；
CD.根据
可得
与的大小之比为，选项C错误，D正确。故选D。
8．答案：C
解析:设圆柱形区域为R．带电粒子第一次以速度沿直径入射时，轨迹如图所示，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转角，
则知带电粒子轨迹对应的圆心角，轨迹半径为，
运动时间为；
带电粒子第二次以速度沿直径入射时，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角，轨迹半径为，运动时间为；
所以轨迹半径之比：；时间之比：；
根据半径公式得，速度之比：．
故选C．
9．答案：D
解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示：
由生顿第二定律：，粒子运动的时间，可得粒子做圆周运动的半径，则a、b两点间的距离，可见根据题设条件，可以求出a、b两点间的距离，但无法求出粒子的比荷和磁感应强度的大小，粒子的电性未知，则无法确定磁感应强度的方向。故D正确，ABC错误。
10．答案：B
解析:粒子在磁场中由洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有
解得粒子圆周运动的半径
可见相同粒子在磁场中圆周运动的半径R与粒子进入磁场中的速度v成正比，结合题意可知，粒子圆周运动的最大半径
对应粒子的最大速度
同理可知，粒子圆周运动的最小半径
对应粒子的最小速度
则从长度为2a的通道垂直于CD进入磁场，则能从a通道射出的粒子的速度大小的取值范围为
故选B。
11．答案：D
解析：将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x轴方向的速度与磁场方向平行，做匀速直线运动且,沿y轴方向，速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力，电子做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，选项A错误。设电子的质量为m,电荷量为e,做匀速圆周运动的轨迹半径为R、周期为T、速度为v,根据洛伦兹力提供做匀速圆周运动所需的向心力，则有,且,解得,因此,所以，若仅增大磁感应强度B,则D、均减小；若仅增大,则D、皆增大；若仅增大α,则D增大而减小，且时，,选项D正确，B、C错误。
12．答案：D
解析：由左手定则可知区域Ⅰ磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ磁场方向垂直纸面向外，A错误；洛伦兹力不做功，所以电子在两磁场中运动的速度大小相等，由图可知，电子在区域Ⅱ磁场的半径较大，则由可知，电子在区域Ⅱ中运动的时间较长，B错误；电子以相同的速度大小从b点反向出发，由左手定则可知其进入区域Ⅱ时受到的洛伦兹力向下，所以电子不能返回a点，C错误；若质子以与电子大小相同的动量进入磁场，由可得，又质子与电子的电荷量绝对值相等，可知它们在同一磁场中运动的半径相等，结合左手定则可知质子从b点反向出发可到达a点，D正确。
13．答案：BCD
解析：A.当时，根据题意如图所示
由几何关系可得，粒子运动半径
洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
故A错误；
B.当粒子与挡板碰撞一次时
由几何关系可得，粒子运动半径
解得
故B正确；
C.当粒子与挡板碰撞二次时
由几何关系可得，粒子运动半径
解得
故C正确；
D.当粒子与挡板碰撞三次时
由几何关系可得，粒子运动半径
解得
故D正确。
故选BCD。
14．答案：AB
解析：由题意可知，粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径满足
即
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得
则
当、2时可得或
选项AB。
15．答案：CD
解析:A.当粒子速度为时，粒子从N点进入磁场，正好从M点射出，轨迹如图所示
则粒子的轨迹半径为,由洛伦磁力提供向心力有
代入数据可得
A错误；
BC.当粒子速度为时， 洛伦磁力提供向心力可知轨迹半径为，粒子在磁场中运动半圆，轨迹如图所示
从NM的中点离开磁场，粒子在磁场中运动的周期为
联立解得粒子在磁场中的运动时间为
B错误，C正确；
D.粒子轨迹如图所示
由几何关系有
由洛伦兹力提供向心力有
联立解得
D正确。
故选CD。
16．答案：BC
解析:AB.当磁感应强度大小为B时，由洛伦兹力提供向心力得根据几何关系可得
联立解得电子的比荷为
电子运动时间为，故A错误，B正确；
C.当磁感应强度大小为时，粒子的轨道半径为
联立解得磁感应强度大小，故C正确；
D.当磁感应强度大小为时，电子运动时间为则两电子的运动时间之比为，故D错误。
故选BC。
17．答案：；
解析：小球在水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向小球恰好转半个周期离开磁场，故离开磁场的时间为
则离开磁场时的竖直方向的速度
小球离开磁场时的速度大小为
小球离开磁场时在竖直方向的距离为
小球在水平方向做匀速圆周运动
解得
水平方向位移为直径，即
则小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为
18．答案：;
解析：根据左手定则可知，负电荷在磁场中做顺时针匀速圆周运动，轨迹如图所示
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
根据几何关系可知电荷进出匀强磁场两点之间距离为
电荷在磁场中运动轨迹对应的圆心角为
电荷在匀强磁场中运动时间为
19．答案：或
解析：若粒子为正电荷：由几何关系得
得
由几何关系得粒子转过的圆心角为
所以粒子在磁场中运动的时间为
若粒子为负电荷：由几何关系
得
由几何关系得粒子转过的圆心角为
所以粒子在磁场中运动的时间为
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）设粒子在磁场中运动的轨迹半径为，则有
如图甲所示，要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板，应满足，解得.
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期，
设运动的轨迹半径为，则有，解得
在磁场中运动时间最短的粒子通过的圆弧对应的弦长最短，粒子运动轨迹如图乙，由几何关系可知时间最小值，解得.
21．答案：（1）甲粒子带正电，乙粒子带正电；（2）；（3），
解析:（1）根据左手定则，甲粒子带正电，乙粒子带正电。
（2）根据洛伦兹力提供向心力
可得
（3）甲、乙在M点发生弹性碰撞，以向下为正方，设碰撞后甲粒子的速度为，乙粒子的速度为，根据动量守恒以及能量守恒可得
解得
，
可知甲粒子将反弹，根据洛伦兹力提供向心力
解得
根据几何关系有
则甲粒子从点射出到第二次经过x轴的坐标为，甲粒子碰撞前后的运动周期为
甲粒子从点射出到第二次经过x轴的坐标和所需的时间为
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