(共13张PPT)
锐角三角比
**中学 ***
学习目标：
1、通过实验、观察、探究、交流等数学活动，探索锐角三角比的意义。
2、理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化。
3、会求直角三角形中指定的锐角的三角比。
有一块长2.00米的木板，将它的一端B架高1米，另一端A放在地面上，在AB上任意取B1，B2，B3，B4四点，测得它们到A点的距离AB1,AB2,AB3,AB4与它们距地面的高度B1C1,B2C2,B3C3,B4C4,数据如下表所示：
木板上的点 到A点的距离／米 距地面的高度／米
B1 1.50 0.75
B2 1.20 0.60
B3 1.00 0.50
B4 0.80 0.40
A
B
C
B1
B2
B3
B4
C4
C3
C2
C1
利用上述数据,计算比 ， , , , 的值，你有什么发现？
1、做一做，相信你是有心人
(1)做一个锐角，在角A的一边上任意取两点B,B′，经过这两个点分别向∠A的另一边做垂线，垂足为C,C′比值 与 相等吗？为什么？
B
C
B′
C′
A
(2)如果设 =K，那么对于确定的锐角A来说，比值K的大小与点B′在AB上的位置有关吗？
（3）
B′
A
C′
B″
C″
B
C
相等。因为Rt△ABC～Rt△AB′C′所以 ﹦
（4）通过以上三个小问题，你有什么发现？
对于确定的锐角A来说，比值K与点B′在AB边上的位置无关，只与锐角A的大小有关
没有.
由题意可知AB′﹦AB″, B′C′≠B″C″ 所以 ≠
2、动动脑，你能行！
在以A为顶点的锐角内部做一条射线，在这条线上去点B″使AB″=AB″，这样又得到一个锐角∠CAB″。过B″作B″C″⊥AC于C”比 与K的值相等吗？为什么？
（1） 利用直角三角形把比值K记作 ,当锐角A的大小确定以后，不论以∠A为内角的直角三角形的大小如何，这个比值也就随之确定。我们把由锐角A 确定的比 叫做 记作 即sinA﹦ ,比值 叫做 记作 即cosA﹦ 把锐角A的对边与邻边的的比叫做 , 记作 ,即tanA﹦
3、知识储备，相信你是最棒的！
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜 边
（2）锐角A的正弦、余弦、正切统称 也叫做
。
（4）锐角的三角比这里你认为应注意什么问题？
（3）把右图∠A的对边记作a, ∠B的对边记作b, ∠C的对边记作c,你会表示∠A和∠B的正弦、余弦和正切吗？
∠A的正弦
sinA
∠A的余弦
cosA
sinA﹦ ,cosA﹦ ,tanA﹦ ; sinB﹦ , cosB﹦ ,tanB﹦
∠A的正切
tanA
锐角A的三角比
锐角A的三角函数
b
a
c
4、知识应用，相信你得心应手
进一步熟悉例1的解题步骤，试讲述之，然后完成课本P65的练习题第2题
A
B
C
解:在Rt △ABC中， ∠C﹦90°,因为AC﹦4, BC﹦2
所以AB﹦ = =2
sinA= = = ,cosA= = = ,
tanA= = =2
例:如图所示，在Rt△ABC中，∠C﹦90°,AC﹦4, BC﹦2,求∠A的正弦、余弦正切的值。
AC2+BC2
42+22
练习：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°AB=3，BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值
C
B
A
解：在Rt△ABC中∠C=90°，因为AB=3,BC=2
所以AC= = =
sinA= = , cosA= = ,tanA=
= =
AB2-BC2
32 - 22
如图，在Rt△ABC中，∠ACB﹦90°,CD⊥AB于D，如果AC﹦3厘米，BC﹦4厘米,设∠ACD﹦α ,求tanα、sinα、cosα的值
B
C
A
D
α
作业：
必做题 ：课本习题A组 的第1、2题
选做题 ：课本习题B组的第1题
谢谢，再见！
