（期末押题卷）期末高频易错押题卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．12名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要比赛一场，一共要比赛（ ）场。
A．78 B．66 C．24
2．把1克盐投入10克水中，盐与盐水的比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶10 C．1∶11
3．说明牛奶中各种营养成分所占的百分比时，应选用（ ）统计图。
A．扇形 B．折线 C．条形
4．下面几个图形在平面上滚动，中心点留下的痕迹是一条直线的是（ ）。
A． B． C．
5．想了解光明小学六年级数学成绩优秀、良好、及格的人数分布情况应该制作（ ）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形 D．复式条形
6．一个三角形三个内角的度数比是3∶4∶5，这是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
7．如图中，三个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长和两个小圆的周长之和比较，结果是（ ）。
A．大圆的周长长 B．小圆的周长和长 C．两者相等
8．王大爷把m元人民币存入银行，整存整取3年，年利率按计算。到期时，王大爷的本金和利息一共有多少元？错误的列式是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
9．在一个长9cm，宽8cm的长方形中，画一个最大的圆，圆的半径是( )cm。
10．王叔叔从A城市到B城市自驾游，第一天行了全程的，第二天行了320千米，这时已行的路程和剩下的路程的比是。A、B两城市之间的路程是( )千米。
11．某市公交从起点站到终点站一共有10个车站（包括起点站和终点站），从起点站到终点站之间一共要设计( )种车票。
12．将一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的周长是24.84分米，圆的面积是( )平方分米。
13．为周长62.8米的圆形草坪安装自动旋转喷灌装置，应选择射程为( )米的装置。
14．学校校园文化艺术节期间，六（1）班交了56件作品，比六（2）班多交了。六年级这两个班一共交了( )件作品。
15．学校购进一批科技书，按的比分给五、六年级，五年级分得45本，这批科技书一共有( )本。
16．双十二期间，一件外套打八五折后的价格是340元，这件外套的原价是( )元。
17．李伯伯种的苹果今年丰收了，第一次卖了总数的，正好是25吨，第二次卖了总数的，第二次卖了( )吨，第一次卖的与第二次卖的重量的最简比是( )。
18．要反映潼关县12月每天最高气温的变化情况，选择( )统计图最合适。（填“条形”“折线”或“扇形”）
19．800千克花生可以榨出花生油304千克，这些花生的出油率是( )；照这样的出油率，2500千克花生可以榨油( )千克。
20．早晨，随着太阳越升越高，大树的影子也在慢慢变( )。
三、判断题
21．用160粒种子做发芽试验，结果有100粒发芽，发芽率为100%。( )
22．100g糖水中含糖5g，糖与水的比是1∶20。( )
23．一瓶消毒液，已经用去了它的70%，还剩90毫升，这瓶消毒液原来有500毫升。( )
24．成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，张叔叔的身高是175厘米，则他的脚长约是25厘米。( )
25．要反映某公司今年上半年各项开支占总开支的百分比情况，应选用折线统计图。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
0.3∶0.09＝ 10÷10%＝ 1
27．解方程。

28．能简算的要简算。

29．求下面各图中阴影部分的周长和面积。
（1） （2）
五、作图题
30．分别画出从正面、上面、左面看到的形状。（请同学们画粗些）
六、解答题
31．两辆汽车分别从相距216千米的两地相对开出，1.2时后相遇。已知两辆车的速度比是4∶5，较快的一辆车平均每时行多少千米？
32．为迎接甘孜州建州节，康定市某小学六（2）班买了60面小国旗，买的小党旗的数量是小国旗的，买的小彩旗的数量是小党旗的。买了多少面小彩旗？
33．饺子，又称水饺，是中华民族的一种传统面食，距今已有一千八百多年的历史。周末，爸爸、妈妈和鹏鹏一起包韭菜虾仁鸡蛋饺子。韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2，1200克的饺子馅，需要韭菜、虾仁、鸡蛋各多少克？
34．小明骑自行车通过一座1500米的大桥，车轮的直径65厘米，如果每分钟车轮转100圈，小明骑自行车7分钟能通过这座大桥吗？（得数保留一位小数）
35．妈妈带笑笑去超市买东西，书包一个55元，铅笔一盒20元，彩色笔一盒25元，这些商品现在都按七五折出售，现在买这三样东西，比原来少付多少元？
36．某大学给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，甲商场打九折，乙商场“买八送一”，丙商场“满500元返50元”。学校想买270只水杯，请你算一算到哪家购买比较合算？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】每名同学要和另外11名同学进行比赛，需要比赛11场。一共有12名同学，需要比赛（12×11）场。因为每两名同学之间只需要比赛一场，所以用比赛场次除以2，剔除掉重复的比赛场次，求出实际一共要比赛场次。
【解析】12×（12－1）÷2
＝12×11÷2
＝66（场）
所以，一共要比赛66场。
故答案为：B
2．C
【分析】由题意可知，把1克盐投入10克水中，则盐水的质量为1＋10＝11克，然后用盐的质量比上盐水的质量即可。
【解析】1∶（1＋10）
＝1∶11
则盐与盐水的比是1∶11。
故答案为：C
3．A
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】由分析可知：
说明牛奶中各种营养成分所占的百分比时，应选用扇形统计图。
故答案为：A
4．B
【分析】图形在平面上滚动，要使中心点留下的痕迹是一条直线，则中心点到图形上任意一点的距离都相等，据此解答。
【解析】A．正方形的中心点到正方形边上任意一点的距离不一定相等，则中心点留下的痕迹不是一条直线，如下图所示：
B．圆的中心点到圆上任意一点的距离都相等，即同一个圆的半径都相等，则中心点留下的痕迹是一条直线，如下图所示：
C．三角形的中心点到三角形边上任意一点的距离不一定相等，则中心点留下的痕迹不是一条直线，如下图所示：
故答案为：B
5．C
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【解析】想了解光明小学六年级数学成绩优秀、良好、及格的人数分布情况应该制作扇形统计图。
故答案为：C
6．A
【分析】三角形内角和是180°，根据题意，三个内角的度数比是3∶4∶5，最大的角占三个角的，用180°×，求出最大的角的度数，再进行判断，如果小于90°，是锐角，如果等于90°是直角，如果大于90°，小于180°是钝角，据此解答。
【解析】180°×
＝180°×
＝75°
75°＜90°，是锐角。
一个三角形三个内角的度数比是3∶4∶5，这是一个锐角三角形。
故答案为：A
7．C
【分析】根据题意可知，三个圆的圆心在同一条直线上，所以大圆半径＝小圆半径×2；设小圆半径是r，则大圆半径为2r，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出两个小圆的和和大圆的周长，再进行比较，即可解答。
【解析】设小圆半径是r，则大圆半径是2r。
两个小圆周长和：
π×r×2＋π×r×2
＝4πr
大圆周长：
π×2r×2＝4πr
因为4πr＝4πr，所以小圆周长之和等于大圆周长，即两者相等。
如图中，三个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长和两个小圆的周长之和比较，结果是两者相等。
故答案为：C
8．C
【分析】根据年利率计算公式，到期本息和＝本金＋本金年利率期数＝本金（1＋年利率×期数），据此可得出答案。
【解析】王大爷的本金和利息一共有：
三个选项中只有C选项不符合。
故答案为：C
9．4
【分析】根据题意可知，在一个长为9cm，宽为8cm的长方形中，最大能画出一个是直径为8cm的圆，根据圆的特征可知，一个圆的半径是直径的一半。据此解答即可。
【解析】根据题意可知，最大能画出一个是直径为8cm的圆。
8÷2＝4（cm）
所以圆的半径是4cm。
10．1400
【分析】根据已行的路程和剩下的路程的比可知，已行的是总路程的。将已行的分率减去第一天行的百分率，求出第二天行的占总路程的几分之几。将总路程看作单位“1”，单位“1”未知，那么将第二天行的路程除以对应的分率，即可求出总路程。
【解析】320÷（－20%）
＝320÷（－）
＝320÷
＝320×
＝1400（千米）
所以，A、B两城市之间的路程是1400千米。
11．90
【分析】从起点站到终点站一共有10个站，由一个车站到其它9个车站就需要9种不同的车票；再用站点数×每个站点需要的车票数，由此可以求出车票的种数。
【解析】10×（10－1）
＝10×9
＝90（种）
所以从起点站到终点站之间一共要设计90种车票。
12．28.26
【分析】根据圆的面积的推到过程可知，长方形的周长＝圆的周长＋半径×2，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；设半径为r分米，长方形周长＝π×半径×2＋半径×2，列方程：3.14×2r＋2r＝24.84，解方程，求出半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，即可求出圆的面积。
【解析】解：设圆的半径为r分米。
3.14×2r＋2r＝24.84
6.28r＋2r＝24.84
8.28r＝24.84
r＝24.84÷8.28
r＝3
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
将一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的周长是24.84分米，圆的面积是28.26平方分米。
13．10
【分析】求自动旋转喷灌装置的射程，就是求圆形草坪的半径。圆的周长＝2πr，据此用圆形草坪的周长除以2π，即可求出草坪的半径。
【解析】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
则应选择射程为10米的装置。
14．104
【分析】把六（2）班交的作品数量看作单位“1”，六（1）班比六（2）班多交了，则六（1）班交的作品数量占六（2）班的（1＋）。已知六（1）班交了56件作品，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用56除以（1＋）即可求出六（2）班交的作品数量。最后加上六（1）班的作品数量即可解答。
【解析】56÷（1＋）＋56
＝56÷＋56
＝56×＋56
＝48＋56
＝104（件）
则六年级这两个班一共交了104件作品。
15．120
【分析】购进的科技书按的比分给五、六年级，则五年级分得的数量＝总量×，即科技书的总量等于五年级分得的数量除以，据此解答。
【解析】
（本）
即这批科技书一共有120本。
16．400
【分析】八五折就是现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，现价是原价的85%，对应的是现价340元，求单位“1”，用现价÷85%解答。
【解析】八五折就是现价是原价的85%。
340÷85%＝400（元）
双十二期间，一件外套打八五折后的价格是340元，这件外套的原价是400元。
17．15
【分析】把李伯伯种苹果收获的总重量看作单位“1”，第一次卖了总数的，对应的是25吨，求单位“1”，用25÷解答，求出苹果收获的总重量；再用苹果的总重量×，求出第二次卖了苹果的重量；再根据比的意义，用第一次卖苹果的重量∶第二次卖苹果的重量，化简，即可解答。
【解析】25÷×
＝25××
＝60×
＝15（千克）
25∶15
＝（25÷5）∶（15÷5）
＝5∶3
李伯伯种的苹果今年丰收了，第一次卖了总数的，正好是25吨，第二次卖了总数的，第二次卖了15吨，第一次卖的与第二次卖的重量的最简比是5∶3。
18．折线
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可。
【解析】要反映潼关县12月每天最高气温的变化情况，选择折线统计图最合适。
【点评】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断。
19．38% 950
【分析】根据“出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%”，把数据代入计算；由出油率公式可得：花生油的质量＝花生的质量×出油率，据此代入数据解答。
【解析】304÷800×100%
＝0.38×100%
＝38%
800千克花生可以榨出花生油304千克，这些花生的出油率是38%；
2500×38%＝950（千克）
照这样的出油率，2500千克花生可以榨油950千克。
20．短
【分析】以太阳的端点，过大树顶端作射线，射线与地面的交点到大树根部之间的线段长为大树的影子。随着太阳越升越高，射线与地面的夹角越来越大，大树的影子也在慢慢变短，据此分析。
【解析】根据分析，早晨，随着太阳越升越高，大树的影子也在慢慢变短。
21．×
【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，由此代入数据求解。
【解析】100÷160×100%
＝0.625×100%
＝62.5%
即发芽率是62.5%，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查发芽率，掌握公式是关键。
22．×
【分析】已知100g糖水中含糖5g，先用糖水的质量减去糖的质量，求出水的质量；再根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。
【解析】5∶（100－5）
＝5∶95
＝（5÷5）∶（95÷5）
＝1∶19
糖与水的比是1∶19。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查比的意义及化简比，看清比的前项与后项是解题的关键。
23．×
【分析】把原来这瓶消毒液看作单位“1”，已经用去了它的70%，则剩下的占原来的（1－70%），根据百分数除法的意义，用90÷（1－70%）即可求出原来消毒液的容积。
【解析】90÷（1－70%）
＝90÷30%
＝300（毫升）
这瓶消毒液原来有300毫升。原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查了百分数除法的计算和应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
24．√
【分析】已知成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，则成人的身高看作7份，脚长看作1份，已知张叔叔的身高是175厘米，用175÷7即可求出每份是多少，也就是张叔叔的脚长。
【解析】175÷7＝25（厘米）
成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，张叔叔的身高是175厘米，则他的脚长约是25厘米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。
25．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】根据分析可知，要反映某公司今年上半年各项开支占总开支的百分比情况，应选用扇形统计图；原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
26．；0.15；；
；100；；0
【解析】略
27．x＝；x＝20；x＝
【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘计算即可；
先将10%转化成0.1，方程左边转化成x－0.1x，再根据等式的性质方程两边同时除以0.9计算；
根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以计算即可。
【解析】
解：x÷×＝12×
x＝
解：x－0.1x＝18
0.9x＝18
x＝18÷0.9
x＝20
解：＋x－＝－
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
28．3；；2
【分析】根据乘法分配律，将原式转换成36×＋36×－36×进行简算；
根据乘法分配律，将原式转换成（＋）×，先计算小括号里的加法，再计算小括号外的乘法；
先计算小括号里的加法，再计算小括号外的除法，最后算小括号外的加法。
【解析】
＝36×＋36×－36×
＝24＋6－27
＝30－27
＝3
＝（＋）×
＝1×
＝
＝（＋）÷＋
＝÷＋
＝×2＋
＝＋
＝2
29．（1）20.7cm；29.4375cm2
（2）50.24cm；50.24cm2
【分析】（1）阴影部分周长等于半径为5cm圆周长的与直径是5cm圆周长的和5cm的和；
阴影部分面积等于半径为5cm圆面积的与直径是5cm圆面积的的差；灵活应用C＝πd，C＝2πr，S＝πr2计算解答。
（2）阴影部分由四条曲线组成，其中2条较短曲线可组成直径是8cm的圆，另外2条较长曲线可组成半径是8cm的半圆，据此求阴影部分的周长；
阴影部分的面积等于半径是8cm的半圆面积减去直径是8cm的整圆面积；灵活应用C＝πd，C＝2πr，S＝πr2计算解答。
【解析】（1）2×3.14×5÷4＋3.14×5÷2＋5
＝3.14×（2×5÷4＋5÷2）＋5
＝3.14×（2.5＋2.5）＋5
＝3.14×5＋5
＝15.7＋5
＝20.7（cm）
3.14×52÷4－3.14×（5÷2）2÷2
＝3.14×（25÷4－2.52÷2）
＝3.14×（6.25＋6.25÷2）
＝3.14×（6.25＋3.125）
＝3.14×9.375
＝29.4375（cm2）
（2）3.14×8＋2×3.14×8÷2
＝3.14×（8＋2×8÷2）
＝3.14×（8＋8）
＝3.14×16
＝50.24（cm）
3.14×82÷2－3.14×（8÷2）2
＝3.14×（64÷2－42）
＝3.14×（32－16）
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
30．见详解
【分析】从正面看有两层三列，下面一层三个正方形排成一行，上面一层有一个正方形，位置在中间；从上面看有两行三列，一行3个正方形排成一行，一行有一个正方形排在中间的位置，从左面看有两列，左边一列有2个正方形上下排列，右边一列有一个正方形，位置在右下角。据此画图。
【解析】
【点评】掌握立体图形的三视图画法中解答本题的关键。
31．100千米
【分析】先用总路程除以相遇时间求出速度和，然后再把速度和按照4∶5的比例分配，求出较快车的速度。
【解析】（216÷1.2）×
＝180×
＝100（千米）
答：较快的一辆车平均每时行100千米。
【点评】本题先根据速度和＝路程÷相遇时间，然后再根据按比例分配的方法求解。
32．32面
【分析】先将小国旗的数量看成单位“1”，小党旗的数量是它的，根据分数乘法的意义，用小国旗的数量×求出小党旗的数量；再将小党旗的数量看成单位“1”，小彩旗的数量是它的，根据分数乘法的意义，用小党旗的数量×求出小彩旗的数量；据此解答。
【解析】
＝48×
＝32（面）
【点评】本题主要考查连续求一个数的几分之几的实际应用。
33．韭菜：600克；虾仁：200克；鸡蛋：400克
【分析】根据题意，韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2，用3＋1＋2，，求出总份数，再用1200克的饺子馅除以总份数，求出一份的质量，进而求出韭菜，虾仁和鸡蛋的质量，据此解答。
【解析】3＋1＋2
＝4＋2
＝6（份）
1200÷6＝200（克）
韭菜：200×3＝600（克）
虾仁：200×1＝200（克）
鸡蛋：200×2＝400（克）
答：需要韭菜600克，虾仁200克，鸡蛋400克。
【点评】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
34．不能
【分析】根据圆周长公式“C＝πd”即可求出自行车轮的周长，也就是转动一周所走的路程，再乘100就是每分钟走的路程，即速度，再根据“时间＝路程÷速度”即可求出通过这座大桥所用的时间。
【解析】3.14×65×100
＝3.14×100×65
＝314×65
＝20410（厘米）
20410厘米＝204.1米
1500÷204.1≈7.4（分钟）
7.4＞7
答：小明骑自行车7分钟不能通过这座大桥。
【点评】此题主要是考查圆周长的计算及路程、速度、时间之间的关系．路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间。
35．25元
【分析】七五折＝75%，把这三种物品的总价看作单位“1”，这些商品现在都按七五折出售，也就是买这三样东西，比原来少付总价格的1－75%＝25%，据此解答。
【解析】（55＋20＋25）×（1－75%）
＝100×25%
＝25（元）
答：比原来少付25元。
【点评】此题解答的关键是理解折数概念，然后把这三种物品的总价看作单位“1”，求出买这三样东西比原来少付总价格的百分之几，进而解决问题。
36．到乙商场买比较合算。
【分析】甲商场：打九折，是指现价是原价的90%，先求出270只水杯的原价，然后再乘上90%即可；
乙商场：买八送一，就是买9只水杯只需付8只的钱，270÷9＝30，送30只，那么270只需付（270－30）只的钱，由此求出总价；
丙商场：每满500元送50元，先算出总价为270×3＝810（元），810÷500＝1……310（元），送50元，再减去50元求得总价；
然后比较三个超市需要的钱数，即可求解。
【解析】甲商场：
270×3×90%
＝810×0.9
＝729（元）
乙商场：买八送一，就是买9只水杯只需付8只的钱，270÷9＝30，
（270－30）×3
＝240×3
＝720（元）
丙商场：
270×3＝810（元）
810÷500＝1……310（元）
810－50＝760（元）
720＜729＜760
答：到乙商场买比较合算。
【点评】本题主要考查了优化问题的灵活应用，关键是分别计算出各商场需要的钱数。
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