人教版选择性必修1 第二章 机械振动尖子生特训练习卷(含解析)

人教版选择性必修1 第二章机械振动 尖子生特训卷
一、单选题
1.一根劲度系数为的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小，忽略一切阻力。已知弹性势能表达式下列说法正确的是( )
A. 当弹簧的伸长量时，物块与木板分离
B. 二者分离后，物块做简谐运动，平衡位置即分离点
C. 二者分离后，物块下落到最低点时加速度大小为
D. 下落过程中物块的最大速度
2.如图，倾角为的光滑固定斜面顶端连接一劲度系数为、原长为的轻质弹簧，弹簧另一端连接质量为的小球。将小球从弹簧原长处由静止释放，小球由最高点运动到最低点过程弹簧始终在弹性限度内，已知重力加速度为，忽略空气阻力，则( )
A. 小球的加速度先变大后变小
B. 小球经过平衡位置时，弹簧的长度为
C. 小球经过平衡位置时，速度大小为
D. 小球运动到最低时弹簧弹力大小为
3.如图甲，弹簧振子的平衡位置点为坐标原点，小球在、两点间做振幅为的简谐运动，小球经过点时开始计时，其图像如图乙，小球的速度，加速度为，质量为，动能为，弹簧劲度系数为，弹簧振子的弹性势能为，弹簧对小球做功的功率为，下列描述该运动的图像正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图所示，两个摆长均为的单摆，摆球、质量分别为、，悬点均为点正下方处固定一小钉．初始时刻静止于最低点，其摆线紧贴小钉左侧，从图示位置由静止释放足够小，在最低点与发生弹性正碰．两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，摆线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为下列选项正确的是 ( )
A. 若，则、在摆动过程中最大高度之比为
B. 若，则每经过时间回到最高点
C. 若，则与第二次碰撞必在最低点
D. 若，则与第二次碰撞必在最低点
5.如图所示，为放置在竖直平面内半径为的光滑圆弧轨道，、两点位于圆弧上等高处，弧的长度远小于，在点和点之间固定一光滑直轨道，圆弧轨道和直轨道顺滑连接。现将一小球半径可忽略由点静止释放，则过程小球的运动时间为( )
A. B. C. D.
6.如图所示，用弹性小球做成的四个单摆，当摆线竖直时，小球依次互相接触，且在同一水平线上，小球质量均为，摆长由到逐渐增大，的摆长是摆长的倍，摆的振动周期为。现将摆球拉离平衡位置一小角度，松手后，摆球沿其他摆球的连线所在竖直面内摆动，则它们做简谐运动的周期 ( )
A. 仍为 B. 大约为 C. 大约为 D. 大约为
7.一个质点以点为平衡位置，在、间做简谐运动，如图所示，它的振动图象如图所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )
A. 该质点的振动方程为
B. 末质点的速度方向向右
C. 质点做加速运动
D. 时质点的位置在与之间
8.如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块和，它们的质量均为，弹簧的劲度系数为，现将一个质量也为的物体从的正上方一定高度处由静止释放，和相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向上做简谐运动。在简谐运动过程中，物体对地面的最小弹力恰好为零，则以下说法正确的是( )
A. 简谐运动的振幅为 B. 对地面的最大弹力为
C. A、整体的最大速度为 D. 释放前、间高度差
9.如图所示，用一轻弹簧连接，静止在水平地面上，的质量均为，对施加一竖直向下的力，力的大小等于现撤去，做简谐振动，则运动到最高点时，对地面的压力为( )
A. B. C. D.
10.如图所示，一根劲度系数为的轻弹簧竖直放置，弹簧的上端固定，下端连接着质量为的物块，物块静止质量为的小球以速度竖直向上与物块相碰并粘连在一起，且碰撞的时间极短，物块与小球恰好运动到弹簧原长位置，不计空气阻力下列说法正确的是( )
A. 物块静止时弹簧的弹性势能为
B. 物块与小球振动过程中的振幅为
C. 物块与小球振动过程中的最大速度为
D. 物块与小球振动过程中弹簧弹力的最大值为
11.如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像如图乙所示，其中时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则( )
A. 后物块做简谐运动的周期为
B. 时物块的加速度等于重力加速度
C. 后物块坐标位置随时间变化关系为
D. 后物块坐标位置随时间变化关系为
二、多选题
12.如图所示，三根细线于点处打结，、两端固定在同一水平面上相距为的两点上，使成直角三角形，。已知线长是，下端点系着一个小球忽略小球半径，重力加速度为，下列说法正确的是( )
A. 让小球在纸面内小角度摆动，周期
B. 让小球在垂直纸面方向小角度摆动，周期
C. 让小球在纸面内小角度摆动，周期
D. 让小球在垂直纸面方向小角度摆动，周期
13.如下图甲，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的形支架在竖直方向振动，形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统。当圆盘静止时，小球可稳定振动。现使圆盘以的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线振幅与驱动力的频率的关系如图乙，则( )
A. 此系统的固有频率约为
B. 圆盘以的周期匀速转动，稳定时，此系统振动的频率为
C. 若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变
D. 若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动
14.如图所示，物体放置在物体上，与一轻弹簧相连，两物体一起在光滑水平面上以点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于点的最大位移处分别为点和点，运动过程中、之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为，系统的振动周期为，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是( )
A. 物体从向运动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐变小
B. 物体处于之间某位置时开始计时，经时间，物体一定运动到之间
C. 物体的速度为时开始计时，每经过时间，物体的速度仍为
D. 当物体相对平衡位置的位移大小为时，间摩擦力的大小等于
15.下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图所示。以木棒所受浮力为纵轴，木棒水平位移为横轴建立直角坐标系，浮力随水平位移的变化如图所示。已知河水密度为，木棒横截面积为，重力加速度大小为。下列说法正确的是( )
A. 木棒的运动为向轴正方向传播的机械横波，波速为
B. 和时，木棒的速度大小相等，方向相反
C. 从到的过程中，木棒的动能先增大后减小
D. 木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
16.如图所示，一质量为的木质小球与一劲度系数为未知、竖直固定的轻弹簧上端连接，系统静止后，弹簧的形变量为。有一质量为的小钢钉从距离小球正上方处自由落下，与木球碰撞后立刻结合在一起向下运动碰撞时间极短。已知弹簧的弹性势能为为弹簧形变量，弹簧振子做简谐运动的周期为为振子的质量，小球和小钢钉均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A. 整个运动过程中，小钢钉、小球和弹簧组成的系统机械能守恒
B. 小钢钉与小球作用后一起做简谐运动，振幅为
C. 小钢钉从下落开始到第一次运动到最低点所经历的时间为
D. 运动过程中，弹簧的最大弹性势能
17.如图甲，光滑水平面上有大小相同的小球和靠在一起，小球与轻绳组成单摆，小球与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球和均处于静止状态。现将小球向左拉开一个较小角度小于并时由静止释放，经最低点时与小球发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球与第一次碰撞后球速度恰好为零，已知小球的质量为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的有( )
A. 弹簧振子的周期等于 B. 单摆的摆长等于
C. 球释放的高度为 D. 球运动的最大速率为
18.如图所示，物体与竖直放置的轻质弹簧双节组成弹簧振子，静止于点，将另一个相同质量的物体从距点上方某一高处的点由静止开始释放。、两物体在点发生碰撞后立刻结合为一个整体以速度开始做简谐振动，图中点是整体运动的最低点．已知从点到点所用时间为，、两点间距为则对物体、和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )
A. 该系统做简谐振动的周期满足，振幅
B. 在从点到点的过程中，该系统机械能守恒
C. 从点到点的过程中，整体重力势能减小量等于弹簧弹性势能增加量
D. 整体的最大速度一定大于，最大加速度一定大于
19.如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度。以下判断正确的是( )
A. B. 简谐运动的周期是
C. 内物块运动的路程是 D. 时，物块与小球运动方向相反
三、计算题
20.如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球拴接。开始时，小球用细线跨过光滑的定滑轮连接小球，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球的位置记为，、两小球质量均为。现用外力缓慢推小球至弹簧原长后释放，在小球向右运动至最远点时细线断裂，已知弹簧振子的振动周期，弹簧的弹性势能为弹簧的形变量，重力加速度为，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。
求小球第一次向右运动至最远点时离点的距离以及此时细线的张力大小
求细线断裂后小球第一次返回点时的速度大小和加速度大小
从细线断裂开始计时，求小球第一次返回点所用的时间。
21.如图所示，底面积为、高为的圆柱体浮筒漂浮于平静的水面上，静止时浮筒水面以下部分的长度为，已知水的密度为，重力加速度为，将浮筒竖直往下按压长度小于后由静止释放，浮筒开始上下振动，忽略水对浮筒的粘滞阻力和空气阻力有关浮筒的振动，分析回答以下问题：
由哪些力提供浮筒振动的回复力
浮筒是否做简谐运动并进行证明
若按压长度值减小，浮筒的振动频率怎么改变
22.中国著名科幻作家刘慈欣在其作品人间大炮中展现了前人所提出的“地心隧道”设想，即开通一条穿过地心的笔直隧道，如图所示下面是人间大炮中的一段文字：
沈华北的本意是想把话题从政治上引开去，他成功了，贝加纳来了兴趣：“沈，你的思维方式总是与众不同让我们看看：我跳进去指跳进地心隧道后会一直加速，虽然我的加速度会随坠落深度的增加而减小，但确实会一直加速到地心，通过地心时我的速度达到最大值，加速度为零然后开始减速上升，这种减速度的值会随着上升而不断增加，当到达地球的另一面阿根廷的地面时，我的速度正好为零如果我想回中国，只需从那面再跳下去就行了，如果我愿意，可以在南北半球之间做永恒的简谐振动，嗯，妙极了，可是旅行时间”
假设地球质量分布均匀，地球半径为，地表附近重力加速度为，物体从隧道口由静止释放，不计空气阻力，请回答以下问题：
指出物体做简谐运动的平衡位置不需证明
已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，请证明物体在地心隧道中的运动为简谐运动．
做简谐运动的物体回复力为，其周期为，其中为物体的质量，请求出物体从隧道一端由静止释放后到达另一端需要多少分钟地球半径
23.如图所示，一足够长的竖直光滑杆固定在水平地面上，杆上穿有小球和，一劲度系数为的轻弹簧套在光滑杆上，弹簧下端固定，上端与质量为的小球连在一起，小球静止时所在位置为。另一质量也为的小球从与点距离为未知的位置由静止开始下落，与小球发生瞬间碰撞后一起向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变量始终在弹性限度内，当其形变量为时，弹性势能为，重力加速度为，不计空气阻力。
若，求小球、碰后向下运动的过程中离点的最大距离
要使小球、碰后的运动过程中始终不分离，求的最大值
取第问的最大值情况下，测得小球、碰后从点开始向下运动到第一次返回点所用的时间为，求小球、碰后做简谐运动的周期。
答案
1. 2. 3. 4. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18. 19.
20.解：一开始，静止于点，根据受力平衡有，解得由简谐运动的对称性可知，小球向右运动至最远点时离点的距离用外力缓慢压球至原长处释放，、组成的简谐振动中，振幅为，在小球向右运动至最远点时，根据简谐运动对称性，对有，对有，联立解得细线断裂时的张力大小
细线断裂后，小球到达点时，根据能量守恒可得，
解得小球到达点时的速度大小为
根据牛顿第二定律可得小球到达点时的加速度大小
细线断裂后球单独做简谐振动，振幅变为
以细线断裂为时刻，则球单独做简谐振动的振动方程为
当小球第一次返回点时，有
可得
21.解：浮筒所受重力与浮力的合力提供其振动的回复力；
释放后浮筒的运动为简谐运动。
证明过程：法一，由受力可知，浮筒处于平衡位置时有
若使其从平衡位置向下运动了时
即与成正比且向下时向上，满足，即为简谐运动
法二：由受力可知，设向下为正方向
浮筒处于平衡位置时受力平衡，有
若使其从平衡位置向下运动了时
方向与位移的方向相反即为简谐运动
法三：设浮筒的密度为的，则
若使其从平衡位置向下运动了时
即与成正比且向下时向上，满足，即为简谐运动
判断：浮筒的振动频率保持不变
理由：这是因为振动的频率与振幅无关
或：这是因为振动物体的固有频率由自身决定。
或：这是因为简谐运动的周期公式为。
或：这是因为简谐运动频率只与质量和回复力系数有关。
22.解：地心为物体做简谐运动的平衡位置。
在地表：
以地心为位移起点，设某时刻位移为，此处为万有引力提供回复力，由于均匀球壳对壳内物体引力为零，则有：，其中
整理可得：，为常数，即该物体运动为简谐运动；
由得，该物体做简谐运动周期为：
物体从隧道口一端静止释放后到达另一端所用的时间为半个周期，则：
地球半径，地表重力加速为，，
代入数据可得：分钟。
23.解： 小环自由下落的速度，根据机械能守恒有，
与碰撞过程动量守恒，则有，
将代入联立解得，
在位置，弹簧被压缩，根据平衡条件得，
与共同体继续向下运动离点的最大距离为，
根据机械能守恒定律有，
即。
小环、碰后做简谐运动，当运动到最高点即将分离时，它们的加速度大小，
在最低点，设小环、碰后向下运动过程中离点的最大距离为，则弹簧的压缩量为，
由牛顿第二定律有，
根据简谐运动的对称性可知，解得，
参考第问的解答过程可求得的最大值；
两小环一起向下运动的过程中，根据平衡条件有，
小环、碰后做简谐运动的振幅，
振动图像如图
由余弦函数知，
小环、碰后从点开始向下运动到第一次返回点所用的时间，
则小环、碰后做简谐运动的周期。