7.1角与弧度的教学设计苏教版 教学设计

课题：7.1 角与弧度的教学设计
教材：苏教版高中数学必修一
【教材分析】
本节课是苏教版必修1第7章第1节．三角函数这一章的教学共分为四大节，其中第1节任意角、弧度制，分为两部分，第一部分是“任意角”，角的度量仍采用角度制，第二部分弧度制的本质用线段长度度量角的大小，用对应的弧长与圆半径之比来度量角，实现了角的集合与实数集R之间一一对应的关系．弧度制统一了三角函数自变量与函数值的单位，因为只有这样才能进行基本初等函数的运算（四则运算、复合、求反函数等），使函数具有更广泛的应用性，
同时学习弧度制为后续学习提供便利，如微积分中重要极限成立，众多公式可以简化．所以本节课的学习对本章以及今后的数学学习十分重要．
【教学目标】
1. 通过经历弧度制产生的过程，理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数．
2. 了解角的集合与实数集R之间可以建立一一对应的关系．
3. 掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题．
【教学重点】 理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．
【教学难点】 弧度的概念．
【教学手段】 多媒体辅助教学，实验操作、小组讨论、相机引导相结合.
【教学过程】
一、实验：直观感知
导语 同学们，很高兴能来省常中参加这次优课比赛，很巧昨天正好也是我儿子10周岁的生日．经过中心将圆形蛋糕切三刀分成了6块，这6块大小相差无几．现从中挑出最大的一块给儿子，同学们帮我想想办法
问题1 在半径为的圆中，如何比较与的大小，并说明理由．
可能方案：
（1）用量角器度量．
（2）比较弦长．
（3）比较弧长．
【设计意图说明】 数学源于生活，对生活中的深刻研究是数学发现的最自然的来源．结合情境，让学生直观感知，抽象出数学模型，并通过实验操作、合作交流来比较与的大小．重温了角度制，对同圆或等圆中的弦、弧、圆心角之间关系进行了回顾，培养了学生直观想象，数学建模的能力．
问题2 当弧长一定时，随着半径的增大，圆心角发生什么变化
问题3 弧长、半径和圆心角三者之间存在怎样的数量关系式
本质揭示 通过弧长公式，引导学生利用与的比值来表示圆心角．
画板验证
【设计意图说明】 构建开放的活动，让学生经历直观感知——公式说理——画板验证等环节，感悟数学的严谨之美．通过几何画板实验得到：圆心角随着与的比值的确定而唯一确定，从而启发学生，利用与的比值来度量圆心角，同时穿插数学史，鼓励学生用审慎、科学严谨的数学眼光和数学思维去观察和思考．
二、探究：意义建构
形成定义
问题4 请你在给出的实验纸上作出1弧度的角．
问题5 弧度制下1 弧度的角和角度制下角相比，哪一个更大呢
【设计意图说明】通过学生活动，进一步理解1弧度的角的定义，建立对1弧度的角的直观理解，并加深对定义的理性认识．
问题6 完成下表．
圆半径 …
圆弧长 …
圆心角 …
【设计意图说明】 由1 rad的定义出发，引导学生发现．通过两组特殊数据：和．发现角度和弧度之间的互化关系，培养学生依托数据分析解决问题的能力．
三、引导：实践应用
做一做：在下图中写出各特殊角所对应的弧度数．
例1 请将下表中的弧度和角度互化．
弧度
角度
【设计意图说明】 强化弧度与角度之间的互化，一方面帮助学生巩固所学，正确进行弧度与角度的互化，熟记特殊角的弧度数；另一方面通过规范化思考问题，提升学生的数学运算素养．
角度制 弧度制
角
半径
弧长公式
扇形面积公式
例2 推导弧度制下的弧长和扇形面积公式
应用：已知扇形的周长为8 cm，圆心角为 2 rad，求该扇形的面积．
【设计意图说明】 通过弧度制的定义得到弧长公式，类比初中推导扇形面积公式的方法得到弧度制下的扇形面积公式．培养学生逻辑思考数学问题的能力，形成合乎逻辑的思维品质和理性精神．
提炼：反思拓展
知识结构：
【设计意图说明】 通过提要素、理关系、建结构、明功能，对本节内容进行梳理重构，形成可见的思维结构．
【课后作业】
基础达标：教材第165页，习题中1-3，4，6，8，9．
能力提升：① 教材第165页，习题中的10．
② 用弧度制表示：终边相同的角、各轴线角、各象限角的集合．
拓展探究：① 搜集与弧度制有关的数学故事（数学史），并相互交流．
② 了解度量角的其它单位制．
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