新课标人教A版高中数学必修五2.2.2 等差数列的性质 同步训练 （含答案）

2.2.2 等差数列的性质 同步训练 （含答案）
1．在等差数列{an}中，a2＝2，a1＋a5＝10，则该数列的公差d＝(　　)
A．1 B．－1 C．3 D．－3
2．已知{an}为等差数列，a3＋a9＝16，则a6等于(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a2＋a5＋a11＋a14＝36，若am＝9，则m等于(　　)21世纪教育网版权所有
A．7 B．8 C．9 D．10
4．由公差d≠0的等差数列a1，a2，…，an，…组成一个新数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…，对此新数列下列说法正确的是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．不是等差数列 B．是公差为d的等差数列
C．是公差为2d的等差数列 D．是公差为3d的等差数列
5．下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个说法中正确的是(　　)
A.数列{an}不是递增数列； B.数列{nan}是递增数列；
C.数列{}是递增数列 ； D.：数列{an＋2nd}是递增数列．
6．等差数列{an}中，若a3＋a4 029＝10，则a2 016＝(　　)
A．3　　　　 B．4 C．5　 　　　D．6
7．已知等差数列{an}中，a5＝，则tan(a4＋a5＋a6)等于(　　)
A．－　　　B．－ C．－1　　　　D．1
8．设等差数列{an}的公差为d，若数列{3a1an}为递减数列，则(　　)
A．d<0 B．d>0 C．a1d<0 D．a1d>0
9．如果等差数列{an}中，a1＝3，a3＝7，则数列{3an－5}是公差为________的等差数列．21cnjy.com
10．在等差数列{an}中，a4＝8，a6＝a3＋9，则a7＝________.
11．等差数列{an}中，已知a2＝12，a7＝－20，则公差d＝________.
12．中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 016，则该数列的首项为________．21·世纪*教育网
13.已知等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝12，a3a5a7＝28，则数列的通项公式是 ．www-2-1-cnjy-com
14．已知数列{an}为等差数列，a15＝6，a60＝18，求a75.
15．在等差数列{an}中：
(1)若a5＝m，a10＝n，求a15；
(2)若a3＋a8＝a，求a5＋a6；
(3)若a5＝6，a8＝15，求a17.

参考答案：
解析：a1＋a5＝8，即2a3＝10，a3＝5，又a2＝2，所以d＝a3－a2＝3.
答案：C
2.解析：由等差数列性质得a3＋a9＝2a6＝16，所以a6＝8.答案：D
3.解析：因为a2＋a5＋a11＋a14＝4a8＝36，所以a8＝9，即m＝8.
答案：C
4.解析：∵(an＋1＋an＋3)－(an＋an＋2)＝(an＋1－an)＋(an＋3－an＋2)＝2d，
∴数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…是公差为2d的等差数列．答案：C
5.解析：因为an＝a1＋(n－1)d，d>0，所以an－an－1＝d>0，故A错误
nan＝na1＋n(n－1)d，所以nan－(n－1)an－1＝a1＋2(n－1)d与0的大小和a1的取值情况有关．故数列{nan}不一定递增，B不正确．对于C.＝＋d，
所以－＝，当d－a1>0，即d>a1时，数列递增，
但d>a1不一定成立，则C不正确．对于D：设bn＝an＋2nd，则bn＋1－bn＝an＋1－an＋2d＝3d>0.所以数列{an＋2nd}是递增数列，D正确．答案：D
6.解析：∵2a2 016＝a3＋a4 029＝10，∴a2 016＝5.答案：C
7.解析：∵在等差数列{an}中，a4＋a5＋a6＝3a5＝，∴tan(a4＋a5＋a6)＝tan＝－1.答案：C21教育网
8.解析：∵数列{3 a1an }为递减数列，∴3a1an >3 a1an＋1，n∈N*.
∴a1an>a1an＋1.∴a1(an＋1－an)<0.∵数列{an}为公差为d的等差数列，
∴a1d<0.故选C.
答案：C
9.解析：设数列{an}的公差为d，则a3－a1＝2d＝4，即d＝2.故数列{3an－5}的公差为6.答案：621·cn·jy·com
10.解析：设等差数列{an}的公差为d.∵a6＝a3＋9，∴a6－a3＝9，即3d＝9，d＝3.∴a7＝a4＋3d＝8＋3×3＝17.答案：17www.21-cn-jy.com
11.解析：由题意知d＝＝答案：－
12解析：设数列首项为a1，则＝1 010，故a1＝4.答案：4
13.解：∵a2＋a8＝2a5，∴a2＋a5＋a8＝3a5＝12.∴a5＝4.又a3a5a7＝28，∴a3a7＝7，即(a5－2d)(a5＋2d)＝7，即(4－2d)(4＋2d)＝7，解得d＝±.
若d＝，则an＝a5＋(n－5)d＝n－；若d＝－，
则an＝a5＋(n－5)d＝－n.
14.解：∵数列{an}为等差数列，∴a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列，设其公差为d，a15为首项，则a60为其第4项．∴a60＝a15＋3d，得d＝4.∴a75＝a60＋d＝18＋4＝22.2·1·c·n·j·y
15.解：(1)∵a5＋a15＝2a10，∴a15＝2a10－a5＝2n－m.
(2)解法一：∵a3＋a8＝(a1＋2d)＋(a1＋7d)＝2a1＋9d＝a，
∴a5＋a6＝(a1＋4d)＋(a1＋5d)＝2a1＋9d＝a.
解法二：∵5＋6＝3＋8，∴a5＋a6＝a3＋a8＝a.
(3)∵a8＝a5＋(8－5)d，即15＝6＋3d，
∴d＝3.∴a17＝a8＋(17－8)d＝15＋9×3＝42.