6.3 相交线 第1课时 对顶角 课件(共25张PPT)2025-2026学年苏科版七年级数学上册

(共25张PPT)
苏科版七年级数学上册
第6章 平面图形的初步认识
6.3 相交线
第1课时 对顶角
某地有一座古塔(如图1)，为了实地测量这座古塔外墙底部墙角(图2中∠AOC)的大小，若不进入塔内进行测量，该怎样操作呢？
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运用上一节所学的补角知识，可以延长AO至点B(如图3)，只需测出∠BOC的度数，再计算出∠AOC的大小即可.
如果再延长CO至点D(如图3)，直接测量∠BOD的大小，能否解决问题呢？
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活动一：探究对顶角定义
问题1：仔细观察图3，∠AOC与∠BOD可以看作由直线AB，CD相交形成，这两个角有怎样的位置关系呢？
(1)∠AOC与∠BOD的顶点所在的位置有什么特点？
(2)∠AOC与∠BOD的两边所在的位置有什么特点？
对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角.
高效课堂
图3中还有哪些对顶角？
∠AOD和∠BOC也是对顶角.
高效课堂
例1 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角.
解：(1)(2)(3)(4)(5)不是对顶角，(6)是对顶角.
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活动二：探究对顶角的性质
问题2：继续观察图3，∠AOC与∠BOD有怎样的数量关系呢？
你能用说理的方法推出∠AOC＝∠BOD吗？
证明：因为∠AOC与∠BOD都是∠AOD的补角，
所以∠AOC＝∠BOD.同理，可以得到∠AOD＝∠BOC.
得到结论：两直线相交，对顶角相等.
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例2 如图，直线 AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC.OE的反向延长线OF平分∠BOD吗？ 为什么？
解：OF平分∠BOD.理由如下：
根据“两直线相交，对顶角相等”，
得∠AOE＝∠BOF，∠COE＝∠DOF.
因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE＝∠COE.
所以∠BOF＝∠DOF，即OF 平分∠BOD.
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课堂评价
点拨 由“两直线相交，对顶角相等”可知：∠AOD＝∠BOC，
所以若∠AOD减少26°18′，则∠BOC减少26°18′.
A
课堂评价
点拨 因为∠COE是直角，∠COF＝34°，所以∠EOF＝90°－34°＝56°.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF＝56°，所以∠AOC＝56°－34°＝22°，所以∠BOD＝∠AOC＝22°.
22°
课堂评价
课堂评价
答案 因为∠AOD∶∠BOE＝4∶1，所以设∠AOD＝4x，则∠BOE＝x.
因为OE平分∠BOD，所以∠BOD＝2∠BOE＝2x.
因为∠AOD＋∠BOD＝180°，所以4x＋2x＝180°，解得x＝30°.所以∠AOD＝120°，
∠BOD＝60°，∠BOE＝∠DOE＝30°，∠COE＝150°.
因为OF平分∠COE，所以∠EOF＝ ∠COE＝75°，所以∠BOF＝∠EOF－∠BOE＝45°.
所以∠AOF＝180°－∠BOF＝135°.
4．已知O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的大小关系是(　 　)
A．∠AOC一定大于∠BOC
B．∠AOC一定小于∠BOC
C．∠AOC一定等于∠BOC
D．∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC
　D　
5．如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为(　 　)

A．145°　 B．150°　 C．155°　 D．160°
　B　
6．下列判断正确的是(　 　)
A．∠1的2倍小于∠1的3倍
B．用度量法无法确定两个角的大小
C．若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线
D．角的大小随边的长度变化而变化
　A　
5．如图，已知∠α，则∠α的度数约为(　 　)

A．75°　 B．60°　 C．45°　 D．30°
　C　
6．如图，把一副三角尺拼在一起，试确定图中∠A，∠B，∠AEB，∠ACD的度数，并用“＜”将它们连起来．

解：∠A＝30°，∠B＝45°，∠AEB＝135°，∠ACD＝90°，
则∠A＜∠B＜∠ACD＜∠AEB．
7． 0.35 (创新题)如图，直角三角板的直角边OM在直线AB上，作射线OC，使∠BOC＝125°．
(1)三角板绕直角顶点O逆时针旋
转，当直角边OM在∠BOC的内
部，直角边 ON 在直线 AB 的下
方时：
①若∠BON＝15°，则∠COM的度数为　 　；
②若∠BON＝α，则∠COM的度数为　 　(用含α的代数式表示)；
　α＋35°　
　50°　
(2)若三角板绕点O按每秒7°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线OC恰好是∠AOM的平分线？
因为∠BOC＝125°，所以∠AOC＝55°，
当直线OC恰好平分∠AOM时，
∠COM＝∠AOC＝55°，
所以∠BOM＝125°－55°＝70°，
此时，三角板旋转的角度为70°，
所以旋转时间为70°÷7°＝10(秒)．
回顾本节课所学的主要内容，并回答以下问题：
(1)什么是对顶角？
(2)对顶角有什么性质？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题；教材习题第1题.
提高性作业：教材练习第3题；教材复习题第6题.
拓展性作业：观察下图，寻找对顶角(不含平角)：
作业设计
(1)如图1，图中共有________对对顶角；
(2)如图2，图中共有________对对顶角；
(3)如图3，图中共有________对对顶角；
作业设计
(4)研究1~3小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；
(5)若有2024 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
作业设计
感 谢 观 看