第四章第2节 提公因式法（一） 课件

课件20张PPT。第四章 因式分解2 提公因式法（一）温故知新一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.温故知新二、整式乘法与分解因式之间的关系互为逆运算计算：问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ 解： 如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？认真观察等式两边各有什么特点？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式想一想多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？
多项式mb +nb–b呢？ 议一议中各项的公因式是什么？ ①多项式②你能尝试将多项式因式分解吗？③多项式 中各项的公因式是什么？
你认为怎样确定一个多项式的公因式？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。定系数2定字母x 定指数23 如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。 （1）把 3a2-9ab分解因式.例1解：原式 =3a?a-3a?3b
=3a(a-3b) 例2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.=3x·3x - 3x·2y + 3x·z 解：=3x (3x-2y+z)9x2 – 6 x y + 3x z 例3（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式==小颖解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1
= ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误议一议提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。注意：1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
?
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③
④
把下列各式分解因式：看你能否过关？
a想一想 提公因式法分解因式与单项式
乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是
互为逆运算关系2、确定公因式的方法：小结与反思3、提公因式法分解因式：1、什么叫因式分解？第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）1)定系数 2)定字母 3)定指数1、 多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2 、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、习题4.2 1,2,3题小小数学家 今年是2006年，这儿有一道与2005有关的计算题。已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2006的值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？（课余探索） 2. 思考：
公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试。作业再 见祝同学们：
天天快乐，
学业有成。