算术平均数与几何平均数
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算术平均数与几何平均数（一）
学习目标：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的重要不等式的证明及其几何解释；掌握两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数定理的证明及其几何解释；
学习重点：用平均值定理求某些函数的最值；
学习难点：定理的使用条件，合理的应用平均值定理；
学习过程：
一、引入：
某种商品分两次降价，降价的方案有三种，方案甲是第一次9折销售，第二次是再8折销售；方案乙是第一次8折销售，第二次9折销售；方案丙是两次都是 折销售。试问降低最少的方案是哪一种？
二、讲授新课：
例1、已知x,y都是正数，求证：
(1)如果xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值；
(2)如果x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最小值；
例2、已知a,b,c,d都是正数，求证
例3、若a,b,c都是正数，求证：
练习：若a,b,c都是正数，a+b+c=1,求证：
作 业:
1、若下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
2、若则（ ）
A. 有最大值-2 B. 有最小值2 C. 有最小值-2 D. 无最值
3、最小值是（ ）
A．2 B. C． D．无最小值
4、若x>0,函数的值域是__________
5、当的最_____值是_______，此时x=________
6、若的最小值是______,此时x=_________;的最小值是______,此时x=________；的最小值是______,此时x=________
7、若x,y,z都是正数，x+y+z=1,求证：
8、若a,b,c都是正数，a+b+c=1,求证：
9、直角三角形的周长为定值c,求它的面积的最大值；
算术平均数与几何平均数（二）
学习目标：掌握平均值定理解决一些简单的应用问题；；
学习重点：灵活应用平均值定理求某些函数的最值及有关的应用问题；
学习难点：定理的使用条件，合理的应用平均值定理；
学习过程：
一、复习平均值定理：
二、讲授新课：
例1、 如图：用篱笆围一块面积为50的一边靠墙的矩形篱笆墙，问篱笆墙三边分别长多少时，所用篱笆最省？此时篱笆墙长多少米？
例2、(1)求的最小值，并求相应的x的值，
(2) 的最小值，并求相应的x的值，
例3、某工厂要建造一个长方形无盖水池，，池深为3m，池两边每平方造价150元，池底每平方造价120元，问怎样设计水池造价最低？
练习：
(1) 求函数的最大值；(2) 求函数的最值；
(3) 求函数的最大值；
(4)求函数的最值，下面解法是否正确？为什么？
解：， ，则
作业：
1、若且x+y=5,则的最小值（ ）
A．4 B． C． D．
2、已知m+n=1,m>n>0,则m,n,2mn,中最大的一个是（ ）
A． n B．m C． 2mn D．
3、若则 xy的最值情况（ ）A．无最大值也无最小值B．有最大值但无最小值 C．有最小值但无最大值D．有最大值也有最小值
4、如果圆柱轴截面的周长为定值1，那么圆柱体积最大值为_________
5、若x>6时，函数当x=____时，函数有___值是_____
6、若a,b都是正数，a+b =1,求证：；
7、求的最小值；
8、在某交通拥挤及事故易发地段，为了确保交通安全，交通部门规定：在此地段内的车距d (m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长（m）的积，且最小车距不得少于半个车身长，假定车身长为s(m),且当车速为50(km/h)，车距恰为身长为s(m)，问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使此地段的车流量最大；
9、若且u=x+y的最小值；
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算术平均数与几何平均数（一）
学习目标：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的重要不等式的证明及其几何解释；掌握两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数定理的证明及其几何解释；
学习重点：用平均值定理求某些函数的最值；
学习难点：定理的使用条件，合理的应用平均值定理；
学习过程：
一、引入：
某种商品分两次降价，降价的方案有三种，方案甲是第一次9折销售，第二次是再8折销售；方案乙是第一次8折销售，第二次9折销售；方案丙是两次都是 折销售。试问降低最少的方案是哪一种？
二、讲授新课：
例1、已知x,y都是正数，求证：
(1)如果xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值；
(2)如果x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最小值；
例2、已知a,b,c,d都是正数，求证
例3、若a,b,c都是正数，求证：
练习：若a,b,c都是正数，a+b+c=1,求证：
作 业:
1、若下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
2、若则（ ）
A. 有最大值-2 B. 有最小值2 C. 有最小值-2 D. 无最值
3、最小值是（ ）
A．2 B. C． D．无最小值
4、若x>0,函数的值域是__________
5、当的最_____值是_______，此时x=________
6、若的最小值是______,此时x=_________;的最小值是______,此时x=________；的最小值是______,此时x=________
7、若x,y,z都是正数，x+y+z=1,求证：
8、若a,b,c都是正数，a+b+c=1,求证：
9、直角三角形的周长为定值c,求它的面积的最大值；
算术平均数与几何平均数（二）
学习目标：掌握平均值定理解决一些简单的应用问题；；
学习重点：灵活应用平均值定理求某些函数的最值及有关的应用问题；
学习难点：定理的使用条件，合理的应用平均值定理；
学习过程：
一、复习平均值定理：
二、讲授新课：
例1、 如图：用篱笆围一块面积为50的一边靠墙的矩形篱笆墙，问篱笆墙三边分别长多少时，所用篱笆最省？此时篱笆墙长多少米？
例2、(1)求的最小值，并求相应的x的值，
(2) 的最小值，并求相应的x的值，
例3、某工厂要建造一个长方形无盖水池，，池深为3m，池两边每平方造价150元，池底每平方造价120元，问怎样设计水池造价最低？
练习：
(1) 求函数的最大值；(2) 求函数的最值；
(3) 求函数的最大值；
(4)求函数的最值，下面解法是否正确？为什么？
解：， ，则
作业：
1、若且x+y=5,则的最小值（ ）
A．4 B． C． D．
2、已知m+n=1,m>n>0,则m,n,2mn,中最大的一个是（ ）
A． n B．m C． 2mn D．
3、若则 xy的最值情况（ ）A．无最大值也无最小值B．有最大值但无最小值 C．有最小值但无最大值D．有最大值也有最小值
4、如果圆柱轴截面的周长为定值1，那么圆柱体积最大值为_________
5、若x>6时，函数当x=____时，函数有___值是_____
6、若a,b都是正数，a+b =1,求证：；
7、求的最小值；
8、在某交通拥挤及事故易发地段，为了确保交通安全，交通部门规定：在此地段内的车距d (m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长（m）的积，且最小车距不得少于半个车身长，假定车身长为s(m),且当车速为50(km/h)，车距恰为身长为s(m)，问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使此地段的车流量最大；
9、若且u=x+y的最小值；
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