1.1.1 多边形及其内角和 课件（共36张PPT）--湘教版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共36张PPT)
湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第1章 四边形
1.1.1 多边形及其内角和
下图是三种窗户的示意图，请从图中抽象出一些多边形，这些多边形有什么特征？
都在一个平面内
都由几条（不少于三条）线段首尾顺次相接而成
在平面内， 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.
组成多边形的各条线段叫作多边形的____.
边
边
相邻两条边的公共端点叫作多边形的_____.
顶点
顶点
连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的_______.
对角线
对角线
相邻两边组成的角叫作多边形的_______，简称多边形的_____.
内角
角
内角
多边形根据边数可以分为_______、_______、______……
三角形
四边形
五边形
在平面内，各边相等、各角也相等的多边形叫作_________.
正多边形
三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？
正方形
360°
长方形
360°
三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？
思考：不规则四边形的内角和是多少度呢？
三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？
四边形 ABCD 被它的一条对角线 AC 分成 △ADC 与 △ABC.
由于三角形的内角和为180°，
所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×2 = 360°.
想一想，五边形、六边形、七边形的内角和怎么求？
五边形
六边形
七边形
在下列各个多边形中，任取一个顶点，画出通过该顶点的所有对角线，并完成表格。
五边形
六边形
七边形
图形 五边形 六边形 七边形 ··· n边形
边数 5 6 7 ··· n
从一个顶点出发的对角线条数 ···
可分成三角形的个数 ···
多边形的内角和 ···
2
(5-2)×180°
3
(6-2)×180°
3
4
(7-2)×180°
4
5
n-3
(n-2)×180°
n-2
n 边形与任一顶点(如点A1)不相邻的顶点均有(n-3)个，因而从某一顶点出发有 (n-3) 条对角线，于是 n 边形A1A2···An被分成了 (n-2) 个三角形.
n 边形的内角和等于 (n-2) ·180°.
因此， n 边形的内角和等于这 (n-2) 个三角形的内角和.
还可以用其他方法求 n 边形的内角和吗？
n·180°- 360°= (n-2)·180°
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
∠A +∠C = 180°
则 ∠B +∠D = 180°
例 1（1） 十边形的内角和是多少度？
（2） 一个多边形的内角和等于 1980°，它是几边形？
解 （1）十边形的内角和是
(10-2)×180°= 1440°.
（2）设这个多边形的边数为 n，则
(n-2)×180°= 1980°，
解得 n = 13.
所以这是一个十三边形.
1. 已知过一个多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边
形分成了 10 个三角形，则这个多边形是几边形？
解：由于从 n 边形的某一顶点除法有(n-3)条对角线，可把这个多边形分成 (n-2)个三角形，故 n-2=10，
∴ n=12.
故这个多边形为十二边形.
【选自教材P4 练习 第1题】
2.（1）正十二边形每一个内角是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于 2160°，它是几边形？
解:（1）正十二边形的内角和为 (12-2)×180°= 1800°
每一个内角的度数为 1800°÷ 12 = 150°
【选自教材P4 练习 第2题】
（2）设这个多边形的边数为 n，则
(n-2)×180°= 2160°，
解得 n = 14.
所以这是一个十四边形.
A
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1．
下列图形中属于多边形的有(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.3个 B．4个 C．5个 D．2个
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D
2．
下列说法不正确的是(　　)
A.正多边形的各边都相等
B.正多边形的各内角都相等
C.从n(n>3)边形的一个顶点引出的对角线可以将该多边形分割成(n－2)个三角形
D.正多边形的各对角线相等
D
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3．
如图，三个正方形的一些顶点处标出了角的度数，则x的值为(　　)
A．30
B．39
C．40
D．41
4．
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A
如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝(　　)
A．280°
B．260°
C．240°
D．220°
5．
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7
从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m＋n＝________.
6．
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9
[扬州中考]若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为________.
7．
返回
2
[成都中考]正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为________.
8．
110°
(1)一个n边形，除了一个内角外，其余(n－1)个内角的和为2 770°，则这个内角的度数为________.
【点拨】
设这个内角的度数为x，
则(n－2)×180°－x＝2 770°，
即180°·n＝3 130°＋x.
又因为n为正整数，0°＜x＜180°，所以n＝18.
所以这个内角的度数为180°×(18－2)－2 770°＝110°.　
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角的度数是多少？
【解】设多加的这个内角的度数为α，
则(n－2)·180°＝1 380°－α.
因为1 380°＝7×180°＋120°，多边形的内角和应是180°的正整数倍，所以n＝9，α＝120°.
答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角的度数是120°.
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9．
D
一多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为(　　)
A．7　 　
B．7或8　 　
C．8或9　 　
D．7或8或9
【点易错】
解此题时，易因考虑问题不全面而导致漏解．
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10．
如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，∠A与∠1，∠2之间保持一种数量关系始终不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(　　)
A．∠A＝∠1－2∠2
B．∠A＝2∠1－∠2
C．2∠A＝2∠1－∠2
D．2∠A＝∠1－∠2
【点拨】
【答案】D
如图，设AE，CD交于点F，因为四边形BCFE中，∠CFE＝360°－∠B－∠C－∠1，∠AFD＝180°－∠2－∠A，∠CFE＝∠AFD，所以360°－∠B－∠C－∠1＝180°－∠2－∠A，即360°－(∠B＋∠C)－∠1＝180°－∠2－∠A.因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，
所以∠B＋∠C＝180°－∠A.
所以360°－(180°－∠A)－∠1＝
180°－∠2－∠A，整理，得180°＋∠A－∠1＝180°－∠2－∠A，即∠1－∠2＝2∠A.
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11．
如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1－∠2的度数是(　　)
A．108°　　　
B．36°　　　
C．72°　　　
D．144°
【点拨】
【答案】C
如图，延长AB交l2于点M.
易得∠ABC＝108°，所以∠MBC＝72°.
因为l1∥l2，所以∠2＝∠BMD.因为∠1＝∠BMD＋∠MBC，所以∠1－∠BMD＝∠MBC.所以∠1－∠2＝72°.
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12．
120°
近几年，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图是一个帐篷酒店入口的结构示意图，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，则∠E的度数为________.
【点拨】
如图，延长FG交ED于点M，延长IH交GM于点N，连接PK.由题意，得∠P＋∠K＝180°.因为八边形PAFGHICK的内角和是(8－2)×180°＝1 080°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝(1 080°－180°)÷6＝150°.
因为∠3＋∠NGH＝180°，
∠4＋∠NHG＝180°，所以∠NGH＝30°，
∠NHG＝30°. 所以∠GNH＝180°－∠NGH－∠NHG＝120°.又因为ED∥HI，所以∠GMD＝∠GNH＝120°.又因为BE∥FG，所以∠E＝∠GMD＝120°.
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13．
36
如图所示，五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝120°，且AB＝4，BC＝4，CD＝8，则该五边形的周长为________，面积为________.
n 边形从任一顶点出发有 (n-3) 条对角线，n 边形被分成了 (n-2) 个三角形.
n 边形的内角和等于 (n-2) ·180°.
谢谢观看！