1.2.1.1 平行四边形的边、角性质 课件（共42张PPT）--湘教版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第1章 四边形
1.2.1.1 平行四边形的边、角性质
从下图中分别抽象出一个平行四边形. 这两个平行四边形的对边分别平行吗？
定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
四边形
A
B
C
D
平行四边形
两组对边分别平行
一般将平行四边形 ABCD 简记作
ABCD.
四边形 ABCD 是平行四边形
AB // DC
AD // BC
∠A与∠C，∠B与∠D分别是两组_________.
对角
AD与BC，AB与DC分别是两组_________.
对边
A
B
C
D
若一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，则它是平行四边形吗？
它不是平行四边形，而是梯形.
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形.
A
B
C
D
互相平行的两边叫作梯形的____.
底
不平行的两边叫作梯形的_____.
腰
两底的公垂线段叫作梯形的_______.
高
通常把较短的底叫作_______，较长的底叫作_____.
上底
下底
上底
下底
腰
腰
高
两腰相等的梯形叫作_____________.
等腰梯形
有一个角是直角的梯形叫作___________.
直角梯形
等腰梯形
A
B
C
D
直角梯形
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
将两图中线段 DA 沿 DC 方向平移，使其过点 C，则原梯形可分割成两个什么图形？
三角形
直角三角形
由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.
想
想
一
平行四边形还有什么性质？
A
B
C
D
根据定义画一个平行四边形，分别比较平行四边形两组对边的长度、两组对角的大小，由此你能发现什么？
猜想：平行四边形对边相等、对角相等．　　
怎么证明？
任意画□ ABCD ，连接 AC.
从而∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
所以AB // DC ，BC // AD,
因为四边形 ABCD是平行四边形，
又 AC =CA.
从而 AB = CD，BC = DA，∠B =∠D.
因此△ABC≌△CDA(角边角).
又∠1+∠4 =∠2+∠ 3.
因此∠BAD =∠DCB.
平行四边形的性质定理1：
平行四边形的对边相等、对角相等.
A
B
C
D
AB = DC，BC = AD；
∠A =∠C，∠B =∠D.
在 中：
ABCD
例1 如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，BF与CD相交于点G，AD = 2，∠A = 65°，∠E = 33°，求 EF 和∠BGC.
因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以BC = AD = 2，∠1=∠A = 65°.
因为四边形 BCEF是平行四边形，
所以EF = BC = 2，∠2 =∠E = 33°.
于是在△BGC中，∠BGC = 180°－∠1－∠2 = 82°.
解
例2 如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？
因此AB=CD.
因为 l1 // l2，AB // CD，
所以四边形ABDC是平行四边形.
解
夹在两条平行线间的平行线段相等.
1. 如图，□ ABCD 的一个外角为 38°，求∠A，∠B，
∠BCD，∠D 的度数.
【选自教材P10 练习 第1题】
解： 在□ABCD中，AB // DC，
∴∠B=∠DCE=38°，
∴∠D=∠B=38°.
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠A=∠BCD=180°－38°=142°.
2. 在 □ ABCD 中，∠ABC = 68°，BE 平分∠ABC，
交 AD 于点 E，如图所示. 若 AB = 2 cm，ED = 1 cm，求：
（1）∠A，∠C，∠D 的度数；
（2） □ ABCD 的周长.
（1）解： ∠A = 112°；∠C = 112°；
∠D = 68° .
【选自教材P10 练习 第2题】
∴ AE = AB = 2 cm，
∴ AD = AE + ED = 2 + 1 = 3 (cm).
∴ □ ABCD 的周长
= 2 (AD+ AB)
= 2×(3+2) = 10 (cm).
（2）解 ∵AD // BC，BE平分∠ABC，
∴∠AEB=∠ABE.
C
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1．
如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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A
2．
如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝240°，则∠B的度数为(　　)
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
119°
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3．
如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC＝________.
4．
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减小
“力的合成”遵循平行四边形法则，即F1和F2的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F.如图，设两个共点力的合力为F，现保持两力的夹角θ(0°<θ<90°)不变，若其中一个力减小，另一个力不变，则合力F________(填“增大”“减小”或“不变”).
5．
36或24
四边形ABCD是平行四边形，∠A，∠D的平分线分别交BC边于点E和点F，若EF＝3，AB＝5，则四边形ABCD的周长为________.
【点拨】
因为AE平分∠BAD，所以∠BAE＝∠DAE.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥CB，CD＝AB＝5，所以∠AEB＝∠DAE，所以∠BAE＝∠BEA，所以BE＝AB＝5.同理可得，CF＝CD＝5.分两种情况：①如图①，因为EF＝3，所以BC＝BE＋EF＋CF＝5＋3＋5＝13，所以平行四边形ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2×(5＋13)＝36；
②如图②，因为EF＝3，BE＝CF＝5，所以BF＝BE－EF＝2，所以BC＝BF＋CF＝2＋5＝7，所以平行四边形ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2×(5＋7)＝24.
综上所述，平行四边形ABCD的周长为36或24.
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6．
3
[上海嘉定区期末]如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，那么以下结论：
①∠ABC＝∠DCB；②OA＝OD；③∠BCD＝∠BDC；④S△AOB＝S△COD．其中正确的有________个.
【点拨】
因为在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，所以易得∠ABC＝∠DCB，①正确；因为AB＝CD，BC＝BC，所以△ABC≌△DCB，所以∠ACB＝∠DBC，AC＝BD，所以OB＝OC，所以AC－OC＝BD－OB，即OA＝OD，②正确；∠BCD和∠BDC不一定相等，故③错误；易得S△ABC＝S△DCB，所以S△ABC－S△OBC＝S△DCB－S△OBC，所以S△AOB＝S△COD，④正确．故正确的有3个．
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7．
如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.
(1)求证：△EBC≌△FGC；
【证明】因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠A＝∠BCD，∠D＝∠B，AD＝BC.
由折叠可得，∠A＝∠ECG，∠D＝∠G，AD＝CG，
所以∠B＝∠G，BC＝GC，∠BCD＝∠ECG，
所以∠BCD－∠ECF＝∠ECG－∠ECF，
所以∠ECB＝∠FCG，所以△EBC≌△FGC.
(2)若∠ECB＝30°，∠A＝120°，试判断△ECF的形状.
【解】因为∠A＝∠BCD＝120°，∠ECB＝30°，
所以∠ECF＝90°.
因为△EBC≌△FGC，所以EC＝FC，
所以△ECF为等腰直角三角形．
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8．
如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；
③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
【点拨】
【答案】D
因为BC＝EC，所以∠CEB＝∠CBE.因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC∥AB，所以∠CEB＝∠EBF.所以∠CBE＝∠EBF，所以BE平分∠CBF，故①正确；因为BC＝EC，CF⊥BE，所以∠ECF＝∠BCF，即CF平分∠DCB，故②正确；因为DC∥AB，所以∠DCF＝∠CFB.因为∠ECF＝∠BCF，所以∠CFB＝∠BCF.所以BF＝BC，故③正确；因为FB＝BC，CF⊥BE，所以BE垂直平分CF，即点P在 CF的垂直平分线上，所以PF＝PC，故④正确．故选D.
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9．
【点拨】
过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，如图．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝DC，AD∥BC.因为AE⊥BC，DH⊥BC，所以AE＝DH.所以Rt△DCH≌Rt△ABE.所以CH＝BE＝x.
【答案】C
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10．
49°
将一张平行四边形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE，CF为折痕，折叠后点B′，D′，C在同一直线上，连接BB′，DB′.已知B′C＝B′D，∠BB′C＝58°，∠B′DA＝18°，则∠EBC＝________.
11．
8
12．
4
如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD于点E，CF⊥AD于点F，交BE于点G，且CF＝CE，连接EF.
(1)若CD＝5，DF＝3，则BC＝________；
【证明】如图，延长CM交EF于H.
因为CE＝CF，CM平分∠DCF，
所以CH⊥EF，EF＝2EH.所以∠CHE＝90°.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC＝∠ADC.
因为CF⊥AD，所以∠CFD＝90°.
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两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形.
平行四边形的性质定理1：
平行四边形的对边相等、对角相等.
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