1.1.2 多边形的外角和 课件（共26张PPT）--湘教版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共26张PPT)
湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第1章 四边形
1.1.2 多边形的外角和
内角
？
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个_____.
外角
∠EDF是五边形 ABCDE 的一个外角.
在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的_______.
外角和
三角形的外角和为 360°，四边形的外角和为多少度呢？
如图，分别在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，即∠1，∠2，∠3，∠4.
所以 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4 × 180° -360° = 360°.
因为 ∠1 +∠DAB = 180°，∠2 +∠ABC = 180°，
∠3 +∠BCD = 180°，∠4 +∠ADC = 180°，
又 ∠DAB +∠ABC +∠BCD +∠ADC = 360°，
因此 四边形的外角和为360°.
三角形与四边形的外角和都是360°，n 边形的外角和也是 360°吗？
n 边形的外角和与其边数有关系吗？
五边形
1
2
3
4
5
5 个外角与跟它相邻的内角之和合计为__________.
5×180°
五边形的内角和为____________.
(5-2)×180°
五边形的外角和为
___________________________.
5×180°-(5-2)×180°= 360°
六边形
1
2
3
4
5
6
6 个外角与跟它相邻的内角之和合计为__________.
6×180°
六边形的内角和为____________.
(6-2)×180°
六边形的外角和为
___________________________.
6×180°-(6-2)×180°= 360°
n 边形
1
2
3
4
5
n
n 个外角与跟它相邻的内角之和合计为__________.
n·180°
n 边形的内角和为____________.
(n-2)·180°
n 边形的外角和为
___________________________.
n·180°-(n-2)·180°= 360°
外角和为定值，与边数n没有关系
图形 边数 多边形的外角和
三角形 3
四边形 4
五边形 5
六边形 6
… …
n边形 n
3×180°-(3-2)×180°= 360°
4×180°-(4-2)×180°= 360°
5×180°-(5-2)×180°= 360°
6×180°-(6-2)×180°= 360°
n·180°-(n-2)·180°= 360°
任意多边形的外角和等于360°.
例2 一个多边形的内角和等于外角和的 5 倍，它是几边形？
解 设多边形的边数为 n，
则它的内角和为 (n-2)· 180°.
由题意得 (n-2)· 180°=360°×5，
解得 n = 12.
因此，这个多边形是十二边形.
为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形行吗？
三角形具有稳定性
用 4 根木条钉成如图所示的木框，随意扭转四边形的边，可以得到不同形状的四边形，由此你会发现什么？
点击打开
可以发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.
在实际生活中，我们经常看到利用四边形的不稳定性的实例.
有时又要克服四边形的不稳定性.
一个多边形的每一个外角都等于 45°，这个多边形 是几边形？它的每一个内角是多少度？
解：∵一个多边形的每一个外角都等于45°，
并且 多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为 360°÷45°= 8.
∴这个多边形是八边形，它的每一个内角为
180°- 45°=135°.
【选自教材P6 练习 第1题】
2. 如图，求图中 x 的值.
解：由题意，得
3x°+ 90°+90°= 360°
解得 x = 60
【选自教材P7 练习 第2题】
x°
x°
x°
3. 请举出日常生活中一些利用四边形不稳定性的例子.
伸缩晾衣杆
衣架
【选自教材P7 练习 第3题】
C
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1．
四边形具有不稳定性，当改变四边形的形状时，发生变化的是(　　)
A．边长
B．周长
C．某些角的大小
D．内角和
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A
2．
[遂宁中考]已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为(　　)
A．10
B．11
C．12
D．13
B
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3．
图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①的冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，AB∥CD，
则∠1＋∠2＋∠3＝(　　)
A．100° B．180°
C．210° D．270°
4．
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①③
如图，将四边形ABCD剪掉一个角得到五边形，有下列结论：
①变成五边形后外角和不发生变化；
②变成五边形后内角和增加了360°；
③通过图中条件可以得到∠1＋∠2＝240°；
④变成五边形后，周长变大.
其中正确的是________(填序号).
5．
请根据对话信息回答问题：
(1)多加的外角是________°，这个凸多边形的边数是________；
(2)这个多边形的内角和是________°，有________条对角线.
44
13
1 980
65
【点拨】
(1)因为n边形的内角和是(n－2)×180°，所以多边形的内角和一定是180°的正整数倍．因为2 024°÷180°＝11……44°，所以多加的外角是44°，这个凸多边形的边数是11＋2＝13.
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6．
如图，小聪从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ，…，如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己走了72米，则θ的度数为(　　)
A．30°
B．36°
C．60°
D．72°
【点拨】
【答案】A
因为第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，所以正多边形的边数为72÷6＝12.又因为多边形的外角和为360°，所以θ＝360°÷12＝30°.
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7．
12
如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN＝120°，则n＝________.
课堂小结
任意多边形的外角和等于360°.
n 边形
1
2
3
4
5
n
谢谢观看！