1.2.1.2 平行四边形对角线的性质 课件（共31张PPT）--湘教版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共31张PPT)
湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第1章 四边形
1.2.1.2 平行四边形对角线的性质
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等.
平行四边形的两条对角线有什么性质呢？
如图，点 O 是 ABCD 两条对角线的交点，分别比较 OA 与 OC ，OB 与 OD 的长度，它们分别相等吗？为什么？
猜想：OA=OC，OB=OD
如何证明？
证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 AD // BC，AD = BC，
从而∠1 =∠2，∠3 =∠4，
因此△OAD ≌ △OCB(角边角)，
从而 OA = OC，OD = OB．
平行四边形的性质定理2：
平行四边形的对角线互相平分.
A
B
D
C
O
1
4
3
2
例3 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC = 6，BD = 10，CD = 4.8 . 试求 △COD 的周长.
所以
因为 AC，BD为□ ABCD的对角线，
解
又因为 CD = 4.8，
于是，△COD的周长为 3 + 5 + 4.8 = 12.8.
例4 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线 MN，分别交 AD，BC 于点 M，N. 求证：点 O 是线段 MN 的中点.
证明
因为 AC，BD为□ ABCD 的对角线，且相交于点 O，
所以 OA = OC .
因为AD // BC，所以∠MAO =∠NCO.
又∠AOM =∠CON，
所以△AOM≌△CON(角边角).
于是 OM = ON. 所以点 O 是线段 MN 的中点.
A
B
D
C
O
M
N
我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
归 纳 小 结
如图所示，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线 MN，分别交BA，DC的延长线于点M，N. 点 O 是线段 MN 的中点吗？为什么？
∵ AC，BD为□ ABCD 的对角线，且相交于点 O，
∴ OA = OC .
∵ AB // CD，
∴ ∠AMO =∠CNO，∠MAO =∠NCO.
∴ △AOM≌△CON(角角边).
∴ OM = ON.
∴ 点 O 是线段 MN 的中点.
解：点 O 是线段 MN 的中点. 证明如下：
1.在 □ ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O，BC=10 cm，AC=8cm，BD=14cm .
（1）求△AOD的周长.
（2）△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？
【选自教材P12 练习 第1题】
解:（1）如图所示，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC.
又∵BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，
∴ OA=4cm，OD=7cm，AD=10cm.
∴ OA+OD+AD=4+7+10=21(cm).
∴ △AOD的周长为21cm.
（2）∵ △ABC的周长=AB+BC+AC，△BCD的周长=BD+CD+BC，又∵AB=CD，
∴ △BCD的周长－△ABC的周长=BD－AC=14－8=6(cm).
∴ △BCD的周长长，△BCD的周长比△ABC的周长长6cm.
2. 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条
对角线的距离相等吗？为什么？
相等.
证明：如右图所示，在□ ABCD 中，
DM⊥AC 于点 M，BN⊥AC 于点 N .
∵ AC，BD 为 □ ABCD 的对角线，
且相交于点 O，∴ OB = OD .
又 ∠AOD=∠COB，∠DMO=∠BNO=90°，
∴ △DOM ≌ △BON(角角边). ∴ DM = BN.
M
N
【选自教材P12 练习 第2题】
3.如果平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形的两条邻边有什么关系？为什么？
相等.
证明：如右图所示，在□ ABCD 中，
AC⊥BD 于点 O.
∵ AC，BD 为 □ ABCD 的对角线，
且相交于点 O，∴ AO = CO .
又 ∠AOB=∠COB=90°，BO = BO，
∴ △AOB ≌ △COB(边角边). ∴ AB = CB.
【选自教材P12 练习 第3题】
A
B
C
D
O
C
返回
1．
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是(　　)
A．AC⊥BD
B．AC＝BD
C．OB＝OD
D．∠ABC＝∠BAC
返回
C
2．
如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，
BC＝6，BC边上的高为5，则阴影部分的面积为(　　)
A．8
B．10
C．15
D．30
16
(答案不唯一)
返回
3．
已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，
BD＝8，则△OCD的周长可能为________．(写出一个即可)
4．
返回
如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝________.
【点拨】
5．
返回
8 cm
已知 ABCD的周长为26 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长多3 cm，则BC的长度为________.
6．
返回
30
如图，P是 ABCD内部的任意一点，连接AP，DP，BP，CP.若△PAB的面积为S1，△PDC的面积为S2，且S1＋S2＝15，则 ABCD的面积是________.
7．
【证明】因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，OA＝OC.
所以∠EAO＝∠FCO.
又因为∠AOE＝∠COF，所以△AEO≌△CFO.
所以OE＝OF.
[教材P11例4] 如图，在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直AD于点E，交BC于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若S ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长.
【解】因为OE＝OF，OE＝3.5，所以EF＝2OE＝7.
又因为EF⊥AD，S ABCD＝63，
所以AD·EF＝63，所以AD＝9.
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8．
返回
C
如图，在 ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四边形ABOE＝S四边形CDOF，其中正确结论的个数为(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E，F分别是OC，AB的中点，连接BE，FE，若∠ABE＝42°，则∠AEF＝(　　)
A．42°
B．45°
C．46°
D．48°
【点拨】
【答案】D
返回
10．
4
【点拨】
返回
11．
12．
45°
平行四边形具有以下性质：
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
课堂小结
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